劉占軍

(上海儒競智控技術(shù)有限公司，上海 200438)

0 引 言

磁鏈計算是感應(yīng)電機控制的重要環(huán)節(jié)，磁鏈計算不準(zhǔn)確會導(dǎo)致控制電壓出現(xiàn)偏差，并導(dǎo)致感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、電流的控制出現(xiàn)問題，嚴(yán)重情況下會導(dǎo)致系統(tǒng)失控。電壓模型是定子磁鏈計算的一種基本方法，其對電機參數(shù)依賴性較小，且原理簡單，運算量小。采用純積分器計算磁鏈，直流偏移會導(dǎo)致積分環(huán)節(jié)出現(xiàn)飽和；積分運算結(jié)果隨輸入正弦信號的初值不同而不同，會使得結(jié)果出現(xiàn)偏差。

為了解決上述問題，出現(xiàn)了采用低通濾波器代替理想積分器的方法，但是低通濾波器會導(dǎo)致幅值和相位誤差問題，需要對運算結(jié)果進(jìn)行幅值和相位補償。文獻(xiàn)[1-2]提出將磁鏈參考值的低通濾波信號用以補償?shù)屯V波環(huán)節(jié)引入的相位滯后，并發(fā)展為自適應(yīng)反饋的積分器可以較好地解決純積分環(huán)節(jié)造成的結(jié)果偏差。文獻(xiàn)[3]提出電流和電壓的混合模型以解決上述問題。文獻(xiàn)[4]提出了采用觀測器以解決磁鏈觀測問題。文獻(xiàn)[5]在低通濾波器后增加了幅值和相位補償環(huán)節(jié)，提高了全速度范圍下低通濾波器的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6-8]在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上提出改進(jìn)，調(diào)換低通濾波器與補償環(huán)節(jié)的順序，提高了算法在轉(zhuǎn)速突變時的穩(wěn)定性。上述各種改進(jìn)方案存在原理計算復(fù)雜、計算時間長和時間開銷大的問題。

本文結(jié)合感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型對磁鏈觀測進(jìn)行改進(jìn)，基于理想磁鏈為反電動勢的微分、磁鏈與反電動勢正交、磁鏈轉(zhuǎn)速與反電動勢轉(zhuǎn)速一致思想直接計算定子磁鏈，經(jīng)過仿真驗證，該方法能夠計算出理想磁鏈，且動態(tài)性較好。

1 定子磁鏈估算模型

1.1 傳統(tǒng)估算方法及問題

三相感應(yīng)電機基于電壓模型的定子磁鏈反電動勢積分表達(dá)式如下：

(1)

式中:Ψs、us、Rs、is分別為定子磁鏈、定子電壓、定子電阻和定子電流。

該方法僅與電機定子電阻參數(shù)Rs相關(guān)，對電機參數(shù)的依賴性較小，魯棒性好。式(1)僅采用了積分運算，結(jié)構(gòu)簡單，運算量小，但是當(dāng)輸入信號存在直流偏置時，會不斷累積造成結(jié)果誤差,且計算結(jié)果與輸入信號的相位不同，也會造成磁鏈觀測誤差。

1.2 改進(jìn)定子磁鏈計算方法

在正弦穩(wěn)態(tài)情況下或定子磁鏈幅值變化較小時，式(1)可進(jìn)一步推導(dǎo)：

us-Rsis=Es=pΨs≈jωeΨs

(2)

式中：Es為定子反電動勢;p為微分算子；ωe為定子磁鏈角速度。

將式(2)進(jìn)一步進(jìn)行推導(dǎo)得到式(3)：

(3)

式中:|Es|、θEs分別為感應(yīng)電機定子反電動勢的幅值及其相角。

將式(3)的幅值和相角進(jìn)行進(jìn)一步分解得到式(4)和式(5)：

(4)

θΨs=θEs-π/2

(5)

式中:|Ψs|、θΨs分別為感應(yīng)電機定子磁鏈幅值及其相角。

從式(4)和式(5)可以看到，得到電機定子反電動勢的幅值、電頻率和相角就可以得到定子磁鏈的幅值和相角。

1.3 定子磁鏈計算實現(xiàn)方法

式(2)在靜止兩相坐標(biāo)系下的表達(dá)方式如下：

uα-Rsiα=esα

(6)

uβ-Rsiβ=esβ

(7)

式中:esα、esβ分別為感應(yīng)電機定子反電動勢在αβ坐標(biāo)系下瞬時值。

通過對反電動勢esα和esβ進(jìn)行鎖相環(huán)(PLL)處理可以獲得定子反電動勢的角頻率和角度。

其中PLL的計算式如下：

(8)

式中:ed、eq為兩相旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)系下的反電動勢。

當(dāng)eq=0時，圖1中的ωe將實時跟蹤定子電角頻率，θEs將實時跟蹤定子反電動勢的相角。

圖1 PLL原理圖

定子反電動勢模|Es|計算式為

(9)

通過圖1 PLL得到定子反電動勢的角頻率和角度，結(jié)合式(9)，應(yīng)用式(4)和式(5)可以解算出感應(yīng)電機的定子磁鏈。

1.4 改進(jìn)磁鏈計算方法仿真

為了評價改進(jìn)磁鏈計算方法的有效性，在理想情況下對傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法的計算效果進(jìn)行了仿真對比。

圖2對比了輸入信號存在偏置時，2種算法的計算結(jié)果。其中反電動勢的幅值為100 V，頻率為20 Hz，esα和esβ的偏置值均為5 V。從仿真結(jié)果上可以看到，當(dāng)反電動勢存在直流偏置，采用傳統(tǒng)積分方法，其磁鏈計算結(jié)果誤差逐漸變大，而本文中提到的改進(jìn)計算方法不會對直流偏置產(chǎn)生累積，輸入直流偏置對結(jié)果影響較小。

圖2 輸入存在直流偏置計算結(jié)果對比

圖3對比了不同輸入信號相位時，2種算法的計算結(jié)果。其中反電動勢的幅值為100 V，頻率為20 Hz，esα和esβ的初始相位分別為0°和-90°。β軸磁鏈計算圖形中2條曲線初始不重合的部分為PLL自動調(diào)節(jié)過程，當(dāng)調(diào)節(jié)過程完畢，2條曲線重合。由此可以看到改進(jìn)磁鏈算法不受反電動勢相位的影響，可以較好地計算出反電動勢數(shù)據(jù)。

圖3 輸入不同相位計算結(jié)果對比

2 系統(tǒng)仿真驗證

為了驗證新方法的有效性，建立了電機驅(qū)動系統(tǒng)的仿真模型，其原理框圖如圖4所示。其中轉(zhuǎn)子磁鏈、iq電路和轉(zhuǎn)速計算方法在文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[9]中均有詳細(xì)介紹，此處不再贅述。

圖4 改進(jìn)磁鏈觀測系統(tǒng)仿真框圖

仿真時，PWM逆變器的載波頻率為6 500 Hz，控制和磁鏈控制計算頻率也均為6 500 Hz，仿真三相感應(yīng)電機參數(shù)為MATLAB內(nèi)調(diào)用的默認(rèn)參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真感應(yīng)電動機參數(shù)

圖5是基于改進(jìn)定子磁鏈觀測的無傳感器矢量控制轉(zhuǎn)速突變時的仿真結(jié)果，在5.1 s時，將轉(zhuǎn)速由10 r/s提升為20 r/s。

圖5 改進(jìn)磁鏈觀測系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變仿真圖

圖6是基于改進(jìn)定子磁鏈觀測的無傳感器矢量控制在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時的仿真結(jié)果，從上到下的波形依次為,定子磁鏈幅值誤差、定子磁鏈角度誤差、給定/實際轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和dq坐標(biāo)系下電流。在t=10 s時，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1.5 N·m提升為2.5 N·m。從圖6中可以看到該算法具有較好的動靜態(tài)性能，定子磁鏈幅值誤差、相角誤差、速度穩(wěn)定誤差和波動均非常小。

圖6 改進(jìn)磁鏈觀測系統(tǒng)負(fù)載突變仿真圖

3 結(jié) 語

在交流感應(yīng)電機磁鏈計算工程中，傳統(tǒng)磁鏈電壓模型計算方法由于積分，磁鏈數(shù)據(jù)計算結(jié)果存在飽和與偏置。為了解決上述問題，本文提出了一種新的磁鏈計算方法，通過對電機定子反電動勢直接進(jìn)行鎖相得到定子磁鏈的轉(zhuǎn)速和角度，并結(jié)合根據(jù)定子反電動勢的模直接計算電機定子磁鏈的幅值和角度，該方法結(jié)構(gòu)簡單，計算量小，非常適合于電機驅(qū)動的工程應(yīng)用。