王海燕, 孫 濤, 熊端鋒, 代 穎

[1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072;2.晗兆檢測技術(上海)有限公司，上海 200435]

0 引 言

車用電機通常采用定子斜槽或轉子斜極的方式削弱齒諧波、抑制轉矩脈動，而斜極會引起電機軸向磁場的變化，進而對電機電感產生影響[8-9]。目前，計算PMSMd、q軸電感參數(shù)的方法主要有凍結磁導率法和有限元法，其中有限元法計算速度快、精度高且工程實用性強，同時考慮了電機磁路非線性、交叉飽和等因素[10-13]。

本文以一臺純電動車驅動用內置式永磁同步電機(IPMSM)為研究對象，采用有限元法分析在不同負載電流下定子斜槽的增量電感和視在電感的變化情況，揭示在磁路不同飽和程度下兩種電感的差異及變化規(guī)律。同時，詳細對比定子斜槽和轉子不同分段數(shù)斜極時這兩種電感的變化情況，了解斜極對電感的影響。

1 視在電感和增量電感

1.1 電機參數(shù)

本文研究對象為一臺純電動車驅動用IPMSM。電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機主要參數(shù)

轉子采用內置式“V一”型結構，其軸向截面如圖1所示。

圖1 電機軸向截面

1.2 視在電感和增量電感的定義

電機電感按磁鏈和電流之間的關系可定義為視在電感和增量電感[4]，表達式為：

(1)

式中：Lapp為視在電感；Linc為增量電感。下文中，下標“app”代表視在電感，下標“inc”代表增量電感。

圖2為兩種電感在磁鏈-電流坐標下的示意圖。由圖2可知：當電機運行在非飽和區(qū)(如點1)時，兩種電感值基本相等；當電機運行在飽和區(qū)(如點2)時，增量電感隨著磁路飽和程度的增加逐漸小于視在電感，差值越來越大。

圖2 視在電感和增量電感示意圖

2 電感參數(shù)的計算和分析

2.1 d、q軸電感參數(shù)的計算

當考慮交叉耦合效應時，id、iq不同時為零，則有[14-15]：

(2)

式中：Ldd、Ldq為d軸電流單獨激勵產生的d軸自感和與q軸交叉耦合電感；Lqq、Lqd為q軸電流單獨激勵產生的q軸自感和與d軸交叉耦合電感，且有Ldq=Lqd；LAA為A相繞組的自感；LAB為B相繞組對A相繞組的互感；LBB和LAC等定義與LAA和LAB類似；C3s/2r=

在額定電流激勵下不同轉子位置處的視在電感Ldd(app)如圖3所示。由圖3可知：d軸自感隨轉子位置變化范圍為699.2～716.7 μH，平均值703.3 μH，差值較小。在每個電流運行點下電感參數(shù)的計算可以選取多個位置點求解并取平均值，從而使計算結果更加精確，但計算量過大、對整體精度提升不明顯。為了提高計算效率，本文僅選取一個固定轉子位置角度θe=180°進行計算。通過有限元仿真可以計算出考慮電感交叉耦合效應時三相繞組的增量電感和視在電感，根據(jù)式(2)計算出dq坐標系下的增量電感和視在電感。

圖3 d軸自感隨定轉子位置變化曲線

2.2 視在電感和增量電感對比

為研究峰值功率70 kW車用電機d、q軸電感參數(shù)從磁場不飽和到飽和嚴重的整個運行區(qū)間內的變化情況，結合電機峰值負載時其對應的d、q軸電流id=-222 A、iq=207 A，確定了電機負載電流的取值范圍id∈(-300 A,-30 A)、iq∈(30 A,300 A)。圖4為dq坐標系下視在電感、增量電感和視在電感減增量電感的差值隨負載電流變化的的三維圖。

圖4 視在電感和增量電感

由圖4可知，在整個電流取值范圍內，視在電感和增量電感的變化趨勢類似，隨著磁路飽和程度的增加，兩種電感的差值先逐漸增大再趨于穩(wěn)定，符合圖2揭示的變化規(guī)律。

在圖4(a)的d軸自感中，視在電感和增量電感兩者差值的范圍為0.39～0.54 mH。當iq≥210 A時，電機磁路飽和非常嚴重，兩種電感的差值上升緩慢；在iq較大時，增量電感的取值范圍為0.13～0.19 mH，為視在電感的20%～30%。在圖4(b)的d、q軸交叉耦合電感中，兩種電感的差值范圍為-0.04～0.07 mH，差值較小。在圖4(c)的q軸自感中，兩種電感的差值范圍為0.47～1.15 mH，差值較大；當iq≥150 A時，電機磁路飽和嚴重，兩者差值由上升趨勢變?yōu)榫徛陆第厔?，且增量電感的取值范圍?.10～0.29 mH，為視在電感的11%～22%。

綜上所述，視在電感和增量電感在不同負載電流范圍內存在較大差值，且兩者差值受iq的影響較大，隨著iq的增大而先增大再趨于穩(wěn)定。

3 轉子斜極對電感的影響

3.1 轉子斜極對磁場的影響

當電機轉子斜極時，定子和轉子的相對位置會發(fā)生變化。圖5為電機轉子分5段斜極的電機軸向展開圖，其中θsk為轉子分段斜極角度。對于處于不同軸向位置的磁極來說，其周向位置發(fā)生了偏移。

圖5 轉子5段斜極時電機軸向展開示意圖

當定轉子相對位置發(fā)生變化時，每個切片面所對應的電樞電流相位角會存在差異，使電機軸向截面磁場分布不再保持一致。圖6為電機轉子5段斜極在不同軸向位置處的相對磁導率分布圖，圖中定子側磁場變化相對較大。

圖6 轉子5段斜極時相對磁導率沿軸向分布

電機轉子分段斜極可以有效削弱齒諧波，且削弱的齒諧波階數(shù)與分段數(shù)密切相關，不同分段數(shù)又會影響電機電感[16]。為研究轉子斜極對電感的影響，本文對比分析轉子2段、3段、4段、5段式斜極以及定子連續(xù)斜極和未斜極這6種情況下電機的視在電感和增量電感的變化情況。

3.2 斜極對視在電感的影響

圖7為上述6種情況下d、q軸視在電感隨負載電流變化的三維圖。相比未斜極電機，斜極電機的d軸自感和d、q軸交叉耦合電感均增大，而q軸自感減小。

在圖7(a)的d軸自感中，隨著分段數(shù)的增加，Ldd(app)逐漸減小，接近未斜極的電感值；Ldd(app)減小的幅度受電機運行工況的影響，在id較小、iq較大時，斜極和不斜極Ldd(app)之間的差值較小。

在圖7(b)的d、q軸交叉耦合電感中，隨著分段數(shù)的增加，Ldq(app)逐漸減小，接近未斜極的值；未斜極的Ldq(app)與轉子5段斜極和連續(xù)斜極情況下的值在整個負載電流范圍內幾乎相等，但與轉子2段、3段斜極情況下的差值較大。

圖7 轉子斜極對d、q軸視在電感的影響

在圖7(c)的q軸自感中，隨著分段數(shù)的增加，Lqq(app)逐漸增加，接近未斜極電感值；在iq較大時，轉子斜極電機的Lqq(app)與未斜極的Lqq(app)差值非常小。

3.3 斜極對增量電感的影響

圖8為上述6種情況下d、q軸增量電感隨負載電流變化的三維圖。相比未斜極電機，斜極電機的d軸自感和q軸自感均減小，d、q軸交叉耦合電感增加。

圖8 轉子斜極對d、q軸增量電感的影響

在圖8(a)的d軸自感中，隨著分段數(shù)的減小，Ldd(inc)逐漸增加，接近未斜極的Ldd(inc)；轉子分段斜極和連續(xù)斜極與未斜極電機Ldd(inc)在整個電流變化范圍內變化趨勢類似，僅2段斜極電感在飽和區(qū)發(fā)生跳躍式變動。

在圖8(b)的d、q軸交叉耦合電感中，在iq較大、id較小時，斜極與未斜極的Ldq(inc)差值較小。

在圖8(c)的q軸自感中，隨著分段數(shù)的減小，Lqq(inc)逐漸增加，接近未斜極的Lqq(inc)；在iq較大時，轉子斜極與未斜極的Lqq(inc)接近。

綜上所述，在負載電流取值范圍內，電機的視在電感和增量電感隨著轉子斜極段數(shù)的不同發(fā)生變動。在電機d軸自感中差異比較大，視在電感和增量電感取值范圍分別為0.6～0.9 mH和0.1～0.6 mH，隨著分段數(shù)的增加，兩種電感均減小，但未斜極電機電感在視在電感中為最小，而在增量電感為最大。在d、q軸交叉耦合電感中，視在電感和增量電感取值范圍幾乎相同，但在iq較大時斜極對增量電感值影響較小。在q軸電感中，未斜極電機電感在兩種電感計算方法下皆為最大，但隨著分段數(shù)的增加，視在電感增加而增量電感減小，同時iq較小時轉子分段數(shù)對增量電感影響較大。

4 結 語

本文采用有限元法研究了一臺峰值功率70 kW的車用IPMSM的電感參數(shù)，對比分析視在電感和增量電感隨磁路飽和程度增加的變化規(guī)律，并研究了轉子斜極對這兩種電感的影響。結果表明：在整個負載電流范圍內，車用電機d、q軸自感的視在電感均大于增量電感，兩者之間的差值隨著q軸電流增大而先增大再趨于平緩，其中，q軸電流較大時，增量自感僅為視在自感的11%～30%；相比未斜極電機的視在電感和增量電感，斜極電機的q軸自感均減小，d、q軸交叉耦合電感以增加為主，而d軸自感在視在電感中減小、在增量電感中增大。

電感參數(shù)在不同負載工況下的精確計算是車用電機高精度控制系統(tǒng)中的一個重要變量?？紤]磁路飽和程度及斜極對電感的影響有利于提高車用電機轉矩控制效果。