王金柯, 高 強(qiáng)

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有功率密度高、體積小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，已成為現(xiàn)代電力驅(qū)動(dòng)重要的一部分,在電梯、壓縮機(jī)、伺服電機(jī)、航空航天、船艦、新能源汽車等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在矢量控制下，永磁電機(jī)具有良好的控制性能，但需要知道轉(zhuǎn)子位置。光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等機(jī)械傳感器的安裝，不僅增加了電機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和電機(jī)的成本，也降低了系統(tǒng)的可靠性，為此，基于無位置傳感器的控制驅(qū)動(dòng)算法也成為了國內(nèi)外研究的一大熱點(diǎn)[3]。

然而在實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)中，電機(jī)時(shí)刻受到快速變化的負(fù)載、逆變器損耗、磁飽和等其他非線性因素的影響。在這種情況下，無位置傳感器控制的性能和穩(wěn)定性會(huì)大大降低，這也成為了無位置傳感控制的主要弱點(diǎn)。鑒于此，眾多學(xué)者在提高無速度傳感控制的精度和帶寬上做了大量研究。文獻(xiàn)[4-5]通過補(bǔ)償逆變器的非線性效應(yīng)來減少位置估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[6]提出了一種去耦自適應(yīng)觀測器，其估計(jì)轉(zhuǎn)子速度和位置由q軸和d軸的電流估計(jì)誤差獨(dú)立且同時(shí)調(diào)節(jié)，從而減小了位置估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[7]討論了通量估計(jì)和基于擴(kuò)展電動(dòng)勢(EEMF)的估計(jì)以提高估計(jì)精度。文獻(xiàn)[8]基于使用狀態(tài)濾波器對靜止參考框架中EMF進(jìn)行估計(jì)，通過使用參考轉(zhuǎn)矩作為觀測器的前饋輸入，提出了具有改進(jìn)帶寬的零相位滯后估計(jì)器。文獻(xiàn)[9]通過對轉(zhuǎn)子位置和速度誤差的獨(dú)立估計(jì)，消除負(fù)載擾動(dòng)的影響增強(qiáng)了觀測器的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。文獻(xiàn)[10]采用二階廣義積分器代替帶通濾波器且其中心頻率隨轉(zhuǎn)速信息實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)改變，有效提高了轉(zhuǎn)子位置的辨識(shí)精度和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[11]提出了一種三階超扭曲擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀察器(STESO)，以增強(qiáng)內(nèi)置式PMSM的位置和速度估計(jì)的動(dòng)態(tài)性能。利用高階擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)和超扭曲算法，可以在STESO中實(shí)現(xiàn)快速收斂和擾動(dòng)估計(jì)。然而上述方法參數(shù)眾多整定困難，且計(jì)算較為復(fù)雜。

同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)(SRF-PLL)是一種較為常見的鎖相方式，具有控制方法簡單、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。但當(dāng)電機(jī)進(jìn)行加減速運(yùn)行的情況下，即使轉(zhuǎn)速可準(zhǔn)確估計(jì)，轉(zhuǎn)子位置依舊存在滯后誤差，且加速度越快，誤差越大[12-13]。鑒于此，文獻(xiàn)[14]使用三階三類PLL，通過合理配置PLL系統(tǒng)零極點(diǎn)改善了轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，消除了電機(jī)轉(zhuǎn)速斜坡變化時(shí)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[15]提出了一種快速檢測相角變化的方法，并將其用于改善廣義延遲信號(hào)消除(GDSC)PLL的性能，從而能夠?qū)LL設(shè)置較寬的帶寬以實(shí)現(xiàn)快速的角度估計(jì)。文獻(xiàn)[16]提出了一種用于二階PLL(Type-2 PLL)的單位延遲補(bǔ)償方案，以消除頻率斜坡期間的穩(wěn)態(tài)相位角誤差。文獻(xiàn)[17]提出了一種增強(qiáng)型的PLL(E-PLL)，該方法在PLL的鑒相環(huán)節(jié)(PD)使用了自適應(yīng)濾波器和簡單的正弦乘法器，然而自適應(yīng)濾波引入延遲,反過來又提供了一個(gè)緩慢的動(dòng)態(tài)性能。二階通用積分器PLL(SOGI-PLL)可以通過使用2個(gè)自適應(yīng)權(quán)重來改善E-PLL的瞬態(tài)性能。然而，這引入了額外的計(jì)算負(fù)擔(dān)[18]。上述的PLL系統(tǒng)可以等效為非線性低通濾波器(LPF)，一方面LPP降低了動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，另一方面非線性因素造成了非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題[19]。

為了解決此問題，本文提出了一種新的基于滑模的改進(jìn)PLL結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)本質(zhì)是一種特殊的非線性控制策略，因其對擾動(dòng)與對象參數(shù)不敏感，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力強(qiáng)，現(xiàn)已廣泛運(yùn)用于現(xiàn)代控制系統(tǒng)中。該方法的缺點(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后, 難于嚴(yán)格地沿著滑模面向著平衡點(diǎn)滑動(dòng), 而是在滑模面兩側(cè)來回穿越,從而產(chǎn)生抖動(dòng)。文獻(xiàn)[20]中介紹了大量關(guān)于抖振消除的措施從而使滑?？刂茝V泛應(yīng)用成為可能。目前也有少量文獻(xiàn)將滑模結(jié)構(gòu)應(yīng)用于PLL中，文獻(xiàn)[21]將SRF-PLL中的PI替換為符號(hào)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)變結(jié)構(gòu)控制。文獻(xiàn)[22]使用自適應(yīng)滑模觀測器對PLL進(jìn)行了改進(jìn)，但是收斂時(shí)間取決于觀測器的動(dòng)態(tài)性能。

在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新型的基于滑模的改進(jìn)PLL結(jié)構(gòu)。該方法既保留了PLL良好的穩(wěn)態(tài)特性，又對其動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了改進(jìn)，使其具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和良好的魯棒性能。該方法無需電機(jī)參數(shù)，參數(shù)整定簡單，易于在三相逆變控制中進(jìn)行推廣。

1 變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最具有吸引力的地方是能將多個(gè)子系統(tǒng)聯(lián)系起來，從而構(gòu)建一個(gè)能利用每一結(jié)構(gòu)良好特性的總系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[23]。

考慮一般的非線性系統(tǒng)：

(1)

式中：x∈Rn,u∈Rm,t∈R分別為系統(tǒng)的狀態(tài)，控制和時(shí)間變量。

確定切換函數(shù)向量：

s(x,t),s∈Rm

(2)

向量具有的維數(shù)一般為控制的維數(shù)，求解變結(jié)構(gòu)控制函數(shù)：

(3)

2 高頻脈振方波注入控制算法

為了準(zhǔn)確估計(jì)PMSM轉(zhuǎn)子位置，首先建立估計(jì)轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系與實(shí)際轉(zhuǎn)子同步坐標(biāo)系的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)軸關(guān)系示意圖

(4)

列寫同步坐標(biāo)系下的電壓方程:

(5)

定子磁鏈方程為

(6)

式中:ud、uq分別為PMSM定子電壓d、q軸分量；id、iq分別為PMSM定子電流d、q軸分量；Ψd、Ψq分別為定子d、q軸磁鏈；Ψf代表永磁體磁鏈；ωe為電角速度；R為定子電阻。

當(dāng)電機(jī)以零速或低速運(yùn)行時(shí)可忽略反電動(dòng)勢，并將式(6)代入式(5)得到高頻模型下的定子電壓方程:

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)并將同步坐標(biāo)系中電流轉(zhuǎn)化為靜止兩相坐標(biāo)系的電流，即:

(9)

式中：T(θe)2r/2s為反Park變換。

圖2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下電壓方波注入

(10)

式中:Vdh是d軸高頻脈振電壓信號(hào)的幅值;D為方波信號(hào)占空比,D=0.5。

將式(10)代入式(9)得到估計(jì)同步坐標(biāo)系下電壓與靜止兩相坐標(biāo)系下電流的關(guān)系:

(11)

將式(11)離散化[24]，可得:

(12)

(13)

此時(shí)，轉(zhuǎn)子電角度可表示為θe=arctan(Δiαh/Δiβh)。然而由于反正切函數(shù)容易受到外界干擾，為了更好控制性能通常使用PLL系統(tǒng)來提取轉(zhuǎn)子的位置信息。

3 傳統(tǒng)N階PLL位置跟蹤策略

將在兩相靜止坐標(biāo)系提取的Δiαh,Δiβh轉(zhuǎn)換到估計(jì)同步坐標(biāo)系中，可得:

(14)

(15)

式中:Kn=Vdh·ΔT·(1/Ld-1/Lq)。

圖3 基于PLL的速度和位置觀測器結(jié)構(gòu)框圖

圖3的等效框圖如圖4所示。

圖4 PLL的等效框圖

圖4中，F(xiàn)(s)計(jì)算式為

(16)

當(dāng)m=1時(shí)即為二階PLL結(jié)構(gòu)，PLL的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(17)

穩(wěn)態(tài)誤差傳遞函數(shù)為

(18)

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，θe是一個(gè)理想的斜坡函數(shù)，此時(shí)PLL的穩(wěn)態(tài)誤差為

(19)

即電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，PLL可以做到零誤差跟蹤位置信息θe。當(dāng)電機(jī)以固定加速度進(jìn)行加減速時(shí)，設(shè)加速度為Kj，此時(shí)PLL的穩(wěn)態(tài)誤差為

(20)

當(dāng)m=2時(shí)即為二階PLL結(jié)構(gòu)，可推得當(dāng)電機(jī)以固定加速度進(jìn)行加減速時(shí)，PLL的穩(wěn)態(tài)誤差為

(21)

4 基于滑模改進(jìn)的PLL結(jié)構(gòu)

為了更好地解決傳統(tǒng)PLL的一系列問題從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，本文提出了一種基于滑模的改進(jìn)PLL結(jié)構(gòu)。

(22)

式中:ε為滑模增益系數(shù)。

通過理想PLL可得到:

(23)

基于式(23)可得:

(24)

為考察上述收斂情況，選取Lyapunov函數(shù)V=S(X)TS(X)/2，要求:

(25)

圖5 對于輸入為的收斂區(qū)間

圖6 基于滑模的改進(jìn)PLL實(shí)現(xiàn)框圖

5 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性和有效性，在試驗(yàn)前使用MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

仿真中所采用的電機(jī)參數(shù)與試驗(yàn)一致，其中電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。仿真與試驗(yàn)中的開關(guān)頻率為5 kHz，采樣頻率與開關(guān)頻率相同為5 kHz。為取得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，注入方波頻率為1/2倍的載波頻率即2.5 kHz。方波電壓注入幅值太低,導(dǎo)致信噪比過低，易使系統(tǒng)失穩(wěn)，過高則影響電機(jī)運(yùn)行性能，在本文的仿真中注入電壓為35 V。

表1 仿真PMSM參數(shù)

圖7 額定負(fù)載下電機(jī)階躍起動(dòng)對比

圖8 突加突卸額定負(fù)載對比仿真波形

圖9 正反轉(zhuǎn)仿真波形

圖10為電機(jī)運(yùn)行于100 r/min，在額定負(fù)載情況下改變母線電壓的仿真波形對比，母線電壓由310轉(zhuǎn)為200 V?？梢钥闯?種PLL策略均能有效跟蹤轉(zhuǎn)子位置。圖10(a)中傳統(tǒng)三階PLL跟蹤策略下電壓突變處轉(zhuǎn)子位置觀測值出現(xiàn)了0.13 rad的脈動(dòng)誤差。圖10(b)為改進(jìn)后的PLL下轉(zhuǎn)子位置觀測圖，只有0.02 rad的脈動(dòng)誤差。

圖10 額定負(fù)載下電壓母線快速變化仿真對比

圖11為電機(jī)運(yùn)行于100 r/min，在額定負(fù)載情況下改變死區(qū)時(shí)間的仿真波形對比，死區(qū)時(shí)間由0轉(zhuǎn)為5 μs。圖11中，傳統(tǒng)三階PLL與基于滑模改進(jìn)的PLL相比，在死區(qū)時(shí)間突變處位置觀測脈動(dòng)誤差由0.1 rad縮小為0.021 rad，誤差縮小為1/5，能較好地跟蹤實(shí)際角度，具有更好的估計(jì)精度。

圖11 額定負(fù)載下死區(qū)時(shí)間突變仿真對比

6 試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出的基于滑模的改進(jìn)PLL結(jié)構(gòu)的可行性與有效性，本文采用圖12所示的試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)采用磁滯式測功機(jī)進(jìn)行加載試驗(yàn)，電機(jī)參數(shù)與表1仿真參數(shù)一致。試驗(yàn)平臺(tái)使用TMS320F28034DSP作為控制器實(shí)現(xiàn)控制算法，DSP系統(tǒng)時(shí)鐘為60 MHz，系統(tǒng)采用典型的id=0的矢量控制策略。增量式編碼器型號(hào)為K58-J6E1024B22，通過編碼器獲得實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角度與實(shí)際轉(zhuǎn)速，便于與估測的角度和速度進(jìn)行對比。

圖12 內(nèi)置式PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)

圖13 起動(dòng)對比試驗(yàn)波形

圖14 正反轉(zhuǎn)試驗(yàn)對比波形

7 結(jié) 語

本文提出了一種基于滑模的改進(jìn)PLL結(jié)構(gòu)，并對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析證明了其收斂性。該方法改善了傳統(tǒng)PLL在電機(jī)動(dòng)態(tài)過程中存在穩(wěn)態(tài)誤差的問題，增強(qiáng)了PLL的動(dòng)態(tài)性能和系統(tǒng)的魯棒性能。改進(jìn)后的PLL結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單，不需要知道電機(jī)參數(shù)且易于推廣在無速度傳感以及三相逆變器中使用。最后通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能以及較高的跟蹤精度。