馬霽旻,萬梓燦,王 杜,萬子威

(1. 湖北工業(yè)大學(xué)，武漢 430068; 2. 智新科技股份有限公司，武漢 430056)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)是一種雙凸極結(jié)構(gòu)電機(jī)，其在轉(zhuǎn)子位置不包含磁鋼及線圈，結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，可靠性較強(qiáng)，可應(yīng)用于紡織行業(yè)及伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。開關(guān)磁阻直線電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱LSRM)是由旋轉(zhuǎn)式開關(guān)磁阻電機(jī)沿徑向展開形成，是其一種結(jié)構(gòu)上的延伸。開關(guān)磁阻直線電機(jī)繼承了傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容錯(cuò)性能強(qiáng)及控制靈活等特點(diǎn)，并且區(qū)分于傳統(tǒng)直線電機(jī)，它還具有直接將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的能力，因此，可靠性、精度、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

JMAG仿真軟件是一種功能齊全、應(yīng)用廣泛的電磁場(chǎng)分析軟件。JMAG相較于其它有限元分析軟件，擁有完善的自學(xué)系統(tǒng)，能讓新手在短期內(nèi)迅速掌握，各個(gè)分析模塊也可在condition界面中拉出，上手十分容易。其外電路部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于控制，因此可用于開關(guān)磁阻電機(jī)的仿真。

有取向硅鋼得益于它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中晶粒方向的一致性，因此經(jīng)常被用在磁路單一的變壓器上。從化學(xué)成分講，有取向硅鋼的硅含量比無取向硅鋼的硅含量要高。本文在使用無取向硅鋼的基礎(chǔ)上對(duì)LSRM進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，應(yīng)用JMAG仿真軟件，確定推力最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)；并將有取向硅鋼應(yīng)用于磁路較為簡(jiǎn)單的LSRM上，推力有一定提升；在動(dòng)子齒部開切向槽，降低了推力波動(dòng)。

1 電機(jī)模型及特性分析

LSRM是由旋轉(zhuǎn)SRM沿徑向剖開并展平而得，因此繼承了旋轉(zhuǎn)SRM的特性。本文選用的是12/8極SRM，當(dāng)其被剖開展平為L(zhǎng)SRM時(shí)，它的動(dòng)子極寬與定子極寬的比值依舊為1.5。為了簡(jiǎn)化仿真，使用JMAG仿真軟件對(duì)電機(jī)的最小單元模型進(jìn)行仿真，即3/2極，該電機(jī)的最小單元模型示意圖如圖1所示。

(a) 電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

(b) 電機(jī)剖分圖

圖1(a)為電機(jī)結(jié)構(gòu)圖，電機(jī)主要包含動(dòng)子、定子及線圈繞組，定子從左至右依次繞A，B，C三相繞組，電機(jī)所用無取向硅鋼牌號(hào)為50CS350，定、動(dòng)子均采用疊壓系數(shù)為0.95的0.5 mm硅鋼片。圖1(b)為電機(jī)剖分圖，由于電機(jī)定子齒、動(dòng)子齒的磁力線較密集，因此在定子和動(dòng)子的齒端加密剖分，增加精確度。

1.1 LSRM推力方程

LSRM位移對(duì)電感的影響可等效為余弦規(guī)律表達(dá)式：

(1)

式中：Lsi為電機(jī)漏感；Lavg為電機(jī)電感平均值；wt為電機(jī)齒寬與槽寬之和；x為電機(jī)位移量。

電機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況下電機(jī)漏感Lsi較小，可將其視為0，于是式(1)可簡(jiǎn)化：

(2)

(3)

式中：Lmax為電機(jī)最大電感值；Lmin為電機(jī)最小電感值。

當(dāng)一相通入電流時(shí)，磁儲(chǔ)能Wm可表示：

(4)

式中：i為相電流；Wm為電機(jī)等效電感中的磁儲(chǔ)能。

當(dāng)Δx→0時(shí)，ΔWm→0。對(duì)應(yīng)的電磁推力：

FΔx=ΔWm

(5)

(6)

當(dāng)Δx→0時(shí)，

1.2 外電路與推力

SRM的運(yùn)動(dòng)需要借助外電路的控制，如圖2所示，控制電路選用不對(duì)稱半橋驅(qū)動(dòng)電路。L1、L2、L3依次對(duì)應(yīng)電機(jī)中的A，B，C三相繞組，通電次序?yàn)樵谝粋€(gè)電機(jī)開關(guān)周期中(動(dòng)子運(yùn)動(dòng)一個(gè)極距的時(shí)間)，先只打開S3、S4開關(guān)，然后只打開S1、S2開關(guān)，最后只打開S5、S6開關(guān)，即導(dǎo)通次序?yàn)锽-A-C，三組開關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間一致，即為按B-A-C的順序?qū)ā?/p>

圖2 不對(duì)稱半橋驅(qū)動(dòng)電路

電機(jī)選取恒定電流源作為供電電源，通入20 A的直流電，每相匝數(shù)為50匝，控制方式為角度位置控制(APC)，電機(jī)相電流波形如圖3所示。

圖3 電機(jī)相電流波形圖

通入20 A直流電后動(dòng)子運(yùn)動(dòng)兩個(gè)極距的推力波形如圖4所示。

圖4 B-A-C三相依次導(dǎo)通時(shí)的推力波形圖

動(dòng)子在開始階段為起動(dòng)階段，推力較小，當(dāng)導(dǎo)通線圈變?yōu)锳相線圈時(shí)，推力逐漸趨于平穩(wěn)，此后一直以單相導(dǎo)通時(shí)間為周期進(jìn)行推力波動(dòng)。

1.3 初始位置對(duì)推力的影響

改變控制電路的開關(guān)時(shí)間可以影響推力，而直接改變各相導(dǎo)通時(shí)間對(duì)推力波動(dòng)的影響較大，因此選擇改變動(dòng)子的初始位置，相當(dāng)于間接改變開關(guān)時(shí)間。開關(guān)周期為動(dòng)子運(yùn)動(dòng)一個(gè)極距的時(shí)間，因此選擇推遲一個(gè)開關(guān)周期進(jìn)行仿真，即初始位置從-66 mm到0，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 延后一個(gè)開關(guān)周期的推力變化圖

從圖5中可以看出，推力隨著初始位置的變化，呈現(xiàn)出一個(gè)凹形變化，在-60.5 mm處正向推力最大，在-30.5 mm處反向推力最大。

1.4 三種典型位置的磁密矢量圖

為探究LSRM的磁力線分布，現(xiàn)對(duì)三種典型位置的磁力線進(jìn)行仿真分析。

圖6為B相結(jié)束導(dǎo)通時(shí)的磁力線矢量圖。當(dāng)B相結(jié)束導(dǎo)通時(shí)，動(dòng)子齒和定子齒還未完全重合，此時(shí)僅由B相提供推力，電機(jī)還處在起動(dòng)階段，最大磁密僅有1.35 T。

圖6 B相結(jié)束導(dǎo)通的磁力線矢量圖

圖7為A相開始導(dǎo)通的磁力線矢量圖。此時(shí)電機(jī)已達(dá)到額定速度，由A相提供推力，此時(shí)A相最大磁密已達(dá)到1.86 T，電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)。

圖7 A相開始導(dǎo)通的磁力線矢量圖

圖8為A相切換C相導(dǎo)通的磁力線矢量圖。此時(shí)，推力由A相和C相共同提供，A相齒與動(dòng)子齒完全對(duì)齊，C相與動(dòng)子齒也處于半對(duì)齊狀態(tài)，此時(shí)最大磁密僅為1.41 T，這也導(dǎo)致了換相時(shí)的推力波動(dòng)。

圖8 A相切換C相導(dǎo)通的磁力線矢量圖

2 采用無取向硅鋼的電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

電機(jī)定子、動(dòng)子結(jié)構(gòu)如圖9所示，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)均標(biāo)注于圖9中。

圖9 電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過定子、動(dòng)子齒的磁力線對(duì)LSRM推力影響較大，定子、動(dòng)子齒寬的變化對(duì)磁路影響較大，進(jìn)而影響推力的大小，而單個(gè)變量仿真精確度不夠，無法尋找到最優(yōu)點(diǎn)，因此對(duì)定子極寬比σs、動(dòng)子極寬比σr進(jìn)行雙變量仿真，研究其對(duì)平均推力的影響。定子、動(dòng)子極寬比取0.3～0.7，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同定子極寬比、動(dòng)子極寬比下的平均推力曲線

由圖10可知，當(dāng)動(dòng)子極寬比一致時(shí)，平均推力隨著定子極寬比的增加而近似線性增加；而當(dāng)定子極寬比一致時(shí)，平均推力隨著動(dòng)子極寬比的增加而呈一個(gè)先增后減的趨勢(shì)，并在動(dòng)子極寬比為0.44左右達(dá)到最大。

圖11 不同動(dòng)子齒部高度、軛部高度下的平均推力曲線

圖11顯示了不同動(dòng)子齒部高度、軛部高度下的平均推力曲線。由圖11可知：當(dāng)動(dòng)子齒部高度Ht一致時(shí)，隨著動(dòng)子軛部高度Hy的增加，平均推力先線性增加，當(dāng)動(dòng)子軛部高度達(dá)到10 mm以上時(shí)，平均推力趨于穩(wěn)定；當(dāng)動(dòng)子軛部高度一致時(shí)，隨著動(dòng)子齒部高度的增加，平均推力緩慢增加。

由于改變齒部高度、軛部高度會(huì)對(duì)鐵耗有較大影響，因此對(duì)不同齒部高度、軛部高度下的動(dòng)子鐵耗進(jìn)行研究，如圖12所示。

圖12 不同動(dòng)子齒、軛部高度下的動(dòng)子鐵耗曲線

由圖12可知，當(dāng)動(dòng)子齒部高度Ht一致時(shí)，隨著動(dòng)子軛部高度Hy的增加，鐵耗呈現(xiàn)一個(gè)先增后減的趨勢(shì)，并在動(dòng)子軛部高度9 mm處達(dá)到最大，由于軛部高度小于9 mm時(shí)，動(dòng)子軛部始終處于飽和狀態(tài)，鐵耗也隨著軛部高度的增加而線性增加，而當(dāng)軛部高度大于9 mm，軛部逐漸趨于非飽和狀態(tài)，因此鐵耗逐步降低。動(dòng)子軛部高度一致時(shí)，隨著動(dòng)子齒部高度的增加，鐵耗也會(huì)逐漸增加，但當(dāng)軛部高度大于9 mm后，相同齒部高度的鐵耗會(huì)逐漸降低。

由于定子槽滿率的要求，不對(duì)定子齒部高度進(jìn)行分析，僅對(duì)定子軛部高度進(jìn)行研究，如圖13所示。

圖13 不同定子軛部高度下的平均推力與鐵耗變化曲線

由圖13可知，隨著定子軛部高度的增加，推力呈線性增加趨勢(shì)，直到高度達(dá)到16 mm，推力趨于平穩(wěn)，而定子鐵耗則在13 mm處達(dá)到了最大值，此后隨著定子軛部高度的增加而逐漸降低，定子軛部由飽和狀態(tài)變?yōu)椴伙柡蜖顟B(tài)。

2.2 電機(jī)主要尺寸參數(shù)

綜合考慮硅鋼片用量、平均推力、鐵耗的要求，確定了電機(jī)主要尺寸如表1所示。

表1 電機(jī)主要尺寸參數(shù)

3 采用有取向硅鋼的電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

有取向硅鋼在軋制方向上磁導(dǎo)率較高，而在垂直于軋制方向上的磁導(dǎo)率較低，甚至低于普通無取向硅鋼材料，鐵耗特性也較差，因此，有取向硅鋼材料適用于磁路較為簡(jiǎn)單的場(chǎng)合，如變壓器等。LSRM磁路簡(jiǎn)單，因此可選武鋼牌號(hào)為35Q145的有取向硅鋼應(yīng)用于該電機(jī)，電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖14 基于有取向硅鋼的電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

該電機(jī)動(dòng)子和定子軛部均由水平方向軋制的有取向硅鋼制成，而齒部均由豎直方向軋制的有取向硅鋼制成，圖15為50CS350和35Q145兩個(gè)牌號(hào)硅鋼片的B-H曲線，由于有取向硅鋼沿軋制方向和垂直軋制方向磁導(dǎo)率的不同，因此它們的B-H曲線有差異。

圖15 兩種硅鋼材料的B-H曲線對(duì)比圖

3.1 軋制角優(yōu)化

考慮到LSRM部分磁力線不是沿水平或豎直方向，如圖16所示。

圖16 LSRM磁力線分布圖

磁力線在定子、動(dòng)子齒部中部沿豎直分布，但在齒部、軛部交界處磁力線有一定角度的彎曲，因此可以對(duì)有取向硅鋼片軋制角度進(jìn)行研究，如圖17所示。

圖17 軋制角示意圖

圖17中，θ1、θ4分別為動(dòng)子、定子軛部硅鋼片軋制方向同水平方向的夾角，θ2、θ3分別為動(dòng)子、定子齒部硅鋼片軋制方向同豎直方向的夾角，這些夾角的變化會(huì)對(duì)電機(jī)推力產(chǎn)生影響。

推力隨動(dòng)子、定子齒軋制角θ2、θ3的變化如圖18所示。由圖18可知，動(dòng)子齒軋制角θ2在10°、定子齒軋制角θ3在0時(shí)平均推力達(dá)到最大，可見動(dòng)、定子齒軋制角對(duì)推力的影響較大。

圖18 平均推力隨θ2、θ3的變化

平均推力隨θ1、θ4的變化如圖19所示。由圖19可知，θ1、θ4的變化對(duì)平均推力影響很小，在軋制角為0時(shí)的平均推力依舊最大，因此動(dòng)、定子軛的軋制角均選擇0，可見電機(jī)動(dòng)子、定子軛部硅鋼片的軋制角度對(duì)推力影響較小，磁力線發(fā)生彎曲處主要集中在齒部上。

圖19 平均推力隨θ1、θ4的變化

3.2 優(yōu)化前后對(duì)比

使用兩種不同硅鋼材料的推力對(duì)比如圖20所示，平均推力由7.883 N增大到8.306 N，平均推力增長(zhǎng)了5.37%。

圖20 使用兩種不同硅鋼的電機(jī)推力對(duì)比圖

4 推力波動(dòng)優(yōu)化

由于LSRM在換相時(shí)具有較大的推力波動(dòng)，該推力波動(dòng)對(duì)于電機(jī)的平穩(wěn)安全運(yùn)行有較大影響，因此考慮對(duì)推力波動(dòng)進(jìn)行抑制?？紤]對(duì)動(dòng)子齒部進(jìn)行優(yōu)化，研究開切向槽對(duì)推力波動(dòng)的影響，動(dòng)子優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖21所示，硅鋼材料使用有取向硅鋼35Q145作為研究對(duì)象，分別考慮槽的高度h1、深度d1、寬度h2對(duì)推力及推力波動(dòng)的影響。

圖21 動(dòng)子開切向槽結(jié)構(gòu)圖

為了研究推力及推力波動(dòng)的變化，特選擇穩(wěn)態(tài)推力作為研究對(duì)象，即動(dòng)子在加速完成后的推力。

穩(wěn)態(tài)推力隨切向槽高度h1的變化如圖22所示。可見，隨著h1的增加，穩(wěn)態(tài)平均推力近似線性增加，而穩(wěn)態(tài)推力波動(dòng)在h1為1.3 mm時(shí)處在一個(gè)拐點(diǎn)，此后h1增加對(duì)推力波動(dòng)的增加逐漸放緩。

圖22 h1變化對(duì)推力的影響

穩(wěn)態(tài)推力隨切向槽寬度h2的變化如圖23所示。穩(wěn)態(tài)平均推力和推力波動(dòng)與h2呈反比關(guān)系，并在h2為1.7 mm后推力波動(dòng)降低幅度增加，平均推力呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，穩(wěn)態(tài)平均推力總減小量為0.06 N，因此可取推力波動(dòng)最小點(diǎn)，h2為2.5 mm。

圖23 h2變化對(duì)推力的影響

穩(wěn)態(tài)推力隨切向槽深度d1的變化如圖24所示?？梢?，d1的變化對(duì)推力和推力波動(dòng)的影響較大，且為反比關(guān)系，當(dāng)d1為2.5 mm時(shí)，穩(wěn)態(tài)推力及推力波動(dòng)均達(dá)到最小。

圖24 d1變化對(duì)推力的影響

考慮到降低穩(wěn)態(tài)推力波動(dòng)的同時(shí)，盡量減少對(duì)穩(wěn)態(tài)推力的影響，最終選擇h1為0.9 mm，h2為2.5 mm，d1為1.5 mm，優(yōu)化前后數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 優(yōu)化前后對(duì)比

優(yōu)化后穩(wěn)態(tài)推力相較于優(yōu)化前降低了1.43%，但與此同時(shí)穩(wěn)態(tài)推力波動(dòng)降低了11.4%，可見動(dòng)子齒部沿切向方向開槽具有較好的降低推力波動(dòng)的效果，且對(duì)推力的影響也較小，有較強(qiáng)實(shí)用性。

5 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種LSRM，首先推導(dǎo)了該電機(jī)的電磁方程，并從導(dǎo)通順序、初始位置及電機(jī)結(jié)構(gòu)三方面進(jìn)行分析，對(duì)其進(jìn)行了推力優(yōu)化；然后提出將有取向硅鋼應(yīng)用于該電機(jī)的方案，確定了有取向硅鋼的材料35Q145，研究了不同軋制角對(duì)推力的變化，推力有一定幅度的提升；最后提出動(dòng)子齒部開切向槽減小推力波動(dòng)的方法，仿真結(jié)果表明，此方法對(duì)推力波動(dòng)的減小效果較好，對(duì)推力的影響也相對(duì)較小。