姜 哲

(湖北省棗陽市第一中學(xué) 湖北 襄陽 441200)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，很多學(xué)生遇到問題經(jīng)常會(huì)摸不著頭腦，造成有心無力、無從下手的情況，因此教師在教學(xué)過程中既要能抓住問題的特點(diǎn)，又要自覺排除問題中的非本質(zhì)因素，由此及彼地綜合分析，提高抽象概括能力才能逐步突破。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象概括能力培養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對(duì)比于初中數(shù)學(xué)更加深刻、復(fù)雜、層次多。因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)是經(jīng)過高度抽象概括的，絕大多數(shù)學(xué)生在一開始接觸高中數(shù)學(xué)時(shí)就會(huì)覺得很困難，對(duì)于一些數(shù)學(xué)公式和理論推導(dǎo)無法正確理解。面對(duì)這種狀況，高中數(shù)學(xué)老師就要明確一個(gè)認(rèn)識(shí)：學(xué)生是因?yàn)椴荒軌蜃龅綄⑺兄R(shí)進(jìn)行整合、找出數(shù)學(xué)規(guī)律，再進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，所以導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要積極地指導(dǎo)學(xué)生精讀課本，對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行定期性、周期性、有規(guī)律地概括，對(duì)書中的重點(diǎn)和非重點(diǎn)、本質(zhì)和非本質(zhì)進(jìn)行區(qū)分。如此，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中就會(huì)游刃有余，不會(huì)覺得數(shù)學(xué)很難掌握，從而克服畏懼?jǐn)?shù)學(xué)的心理，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

2.設(shè)立教學(xué)情境，使抽象具體化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是非常常見的一種教學(xué)方式。當(dāng)面對(duì)抽象性比較強(qiáng)的知識(shí)時(shí)，如果教師一味地按照教材分析講解會(huì)使整個(gè)教學(xué)過程變得枯燥無味，學(xué)生難以理解、提不起興趣，從而產(chǎn)生厭學(xué)心理。若將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融入教學(xué)情境中，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)去探究問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體有趣，更能提高學(xué)習(xí)效率。

例如，進(jìn)行人教版高二數(shù)學(xué)課本(下B)第十一章概率的教學(xué)，學(xué)生要經(jīng)歷從具體到抽象，從感性到理性的過程，教師在這個(gè)過程中通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生積極主動(dòng)地去聯(lián)想思考問題。在教材124頁中對(duì)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的理解，從教材中只看定義難以體會(huì)其中的含義。

在生活中，買彩票中大獎(jiǎng)的愿望想必人人都希望實(shí)現(xiàn)，可以通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)買彩票的情境。教師讓學(xué)生想出三種方案使第一種方案一定能中獎(jiǎng)，第二種方案一定中不了獎(jiǎng)，第三種方案可能會(huì)中獎(jiǎng)。如果把彩票全買下來則一定會(huì)中獎(jiǎng)，一張彩票也不買一定中不了獎(jiǎng)，買部分彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，所以依次對(duì)應(yīng)的就是必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，再結(jié)合教材的定義理解起來就容易許多。通過這種方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展開豐富的聯(lián)想，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合實(shí)際生活具體化，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。

3.梳理學(xué)生思路，引導(dǎo)總結(jié)概括

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用的過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)回顧解題的過程，幫助學(xué)生理清解題思路，從而總結(jié)概括出學(xué)習(xí)的方式，找到解題規(guī)律，達(dá)到舉一反三的效果，進(jìn)而提高學(xué)生的抽象概括能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用題是必不可少的一類練習(xí)題型，教師通過引導(dǎo)學(xué)生如何按照步驟解題，幫助學(xué)生自主找到準(zhǔn)確的解題方式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，熟練掌握此類應(yīng)用題型。例如，教學(xué)人教版必修四課本中三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用三角形函數(shù)的圖像性質(zhì)來解題是常出現(xiàn)的應(yīng)用題型，教師首先可以引領(lǐng)學(xué)生回顧一下正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像有哪些性質(zhì)，總結(jié)歸納出函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)比正弦、余弦、正切函數(shù)之間的異同，熟練地畫出函數(shù)的坐標(biāo)圖形，從而進(jìn)行抽象概括總結(jié)。

通過對(duì)這種知識(shí)點(diǎn)的把握，將其應(yīng)用到練習(xí)題中，學(xué)生就會(huì)自主地將這些已知和未知的變量帶入教材的公式中，“已知函數(shù)y=3sin(x+π/5)的圖像為C，如何得到y(tǒng)=3sin(x-π/5)的圖像”，學(xué)生按照學(xué)習(xí)步驟，按部就班地畫圖、列表達(dá)式，將數(shù)值帶入進(jìn)行解讀。通過梳理學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生概括知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生思考能力，增強(qiáng)學(xué)生的抽象概括能力，從而提高學(xué)習(xí)效率。

4.帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

相較于零散細(xì)碎的知識(shí)點(diǎn)，完整的知識(shí)系統(tǒng)會(huì)綜合性更強(qiáng)，更加適合學(xué)生的學(xué)習(xí)與記憶。因?yàn)橄到y(tǒng)的知識(shí)體系之間都是或多或少都是有聯(lián)系的，而高中數(shù)學(xué)題目往往會(huì)涉及到不止一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。完整的知識(shí)系統(tǒng)相較于零碎的知識(shí)點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)就是在這一個(gè)系統(tǒng)之中，所有知識(shí)點(diǎn)或多或少都是有一些關(guān)系的，學(xué)生們?cè)谧鲱}的過程中可以輕松地通過一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也就能夠更加輕松地解決問題。所有教師在開始講解每一單元之前，應(yīng)該先帶領(lǐng)學(xué)生一起將本單元的知識(shí)從頭到尾，從淺入深的串聯(lián)成一套完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上提高抽象概括的能力。這樣既方便學(xué)生的學(xué)習(xí)又方便學(xué)生的復(fù)習(xí)。比如在講解三角函數(shù)時(shí)，可以從任意角函數(shù)出發(fā)引出正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)引出余弦函數(shù)，再由余弦函數(shù)引出正切函數(shù)。一環(huán)套一環(huán)，最后再引出三者直接的關(guān)系，方便學(xué)生進(jìn)行抽象概括。

總而言之，學(xué)生的抽象概括能力對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來說是十分重要的，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，但能力的提升不是一朝一夕就能達(dá)到的，教師要不斷摸索、探究有助于學(xué)生能力養(yǎng)成的科學(xué)教學(xué)方式，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力也會(huì)得到相應(yīng)發(fā)展。