（桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣西 桂林 541004）

0 引言

“數(shù)學(xué)規(guī)劃算法”是桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士（運(yùn)籌學(xué)方向）研究生的一門重要的必修學(xué)位課，該課程是計(jì)算數(shù)學(xué)與運(yùn)籌學(xué)的交叉學(xué)科，在國(guó)防、經(jīng)濟(jì)、金融、工程、管理等許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。該課程的學(xué)習(xí)會(huì)為運(yùn)籌學(xué)方向的碩士研究生在以后的科研中遇到的優(yōu)化問題而提供引導(dǎo)思路，起到“拋磚引玉”的作用。

然而，目前存在的問題是：（1）教學(xué)內(nèi)容抽象枯燥，公式較多，證明一個(gè)接一個(gè)，學(xué)生感覺與實(shí)際應(yīng)用距離較遠(yuǎn);學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不高、學(xué)習(xí)態(tài)度消極、個(gè)人自信心不高；（2）學(xué)習(xí)興趣不高，基礎(chǔ)較弱，缺乏良好的邏輯思維能力和反思能力，主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)較差；（3）教學(xué)模式單一，以系統(tǒng)的講授為主，整個(gè)教學(xué)過程中，師生之間，生生之間互動(dòng)較少。

為了更好地提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，本文研究了參與式教學(xué)在“數(shù)學(xué)規(guī)劃算法”課程中的應(yīng)用。參與式教學(xué)[1-2]是以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為前提，以學(xué)生的主動(dòng)參與為過程和環(huán)節(jié)，以大面積提高教學(xué)效果的教學(xué)方法。參與式教學(xué)為每個(gè)學(xué)生提供了一種自主、積極的學(xué)習(xí)氛圍，使每個(gè)學(xué)生達(dá)到知、情、意、行的和諧統(tǒng)一，使其在親力親為的認(rèn)知行動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣、感受知識(shí)的奇妙、增加克服困難的自覺性和能力[3-4]。

1 參與式教學(xué)

1.1 教學(xué)模式

在“數(shù)學(xué)規(guī)劃算法”的授課過程中，參與式教學(xué)主要體現(xiàn)在兩方面，一方面是前沿文獻(xiàn)，另一方面是專題研討，但這兩方面內(nèi)容的完成都離不開分組。

開課前，對(duì)選課同學(xué)進(jìn)行分組，分組時(shí)注意研究方向的相近性、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)弱的互配性等（每組至少有一個(gè)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)，以便帶動(dòng)組內(nèi)其他同學(xué)）。分組的目的是在學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)生生之間的互動(dòng)與互助，以便形成幫、傳、帶的作用。

為了增加課程的實(shí)用性、前沿性及調(diào)動(dòng)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，在開課后引入一些5年內(nèi)與課程內(nèi)容緊密相關(guān)的文獻(xiàn)，對(duì)文獻(xiàn)按選課同學(xué)的研究方向進(jìn)行分類（至少每組都有一篇文獻(xiàn)，提出文獻(xiàn)中的支撐問題，如該算法的思想來源，該算法的創(chuàng)新，該算法與課程中的哪個(gè)算法接近，相同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)是什么等；針對(duì)授課內(nèi)容，設(shè)定專題，如約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件，梯度下降算法，共軛梯度法，擬牛頓法，信賴域法，罰函數(shù)法等，使得每組至少都有一個(gè)專題，并對(duì)該專題設(shè)定具有研究性的問題。

對(duì)給定的文獻(xiàn)和專題，每組首先按興趣及研究方向選取文獻(xiàn)和專題，并使得每個(gè)小組至少保證一篇文獻(xiàn)及一個(gè)專題;接著每個(gè)組將選定的文獻(xiàn)和專題進(jìn)行任務(wù)分解到每個(gè)組員，組員通過查閱資料、和其他組員研討完成自己的任務(wù)。這個(gè)過程的主要目的是想讓每位同學(xué)參與其中，而不是濫竽充數(shù);最后，由組長(zhǎng)組織組員進(jìn)行匯總討論形成文獻(xiàn)作品或?qū)ｎ}作品在討論的過程中，每個(gè)小組成員都可以對(duì)組員完成的任務(wù)進(jìn)行糾正。

改變以往單一的授課模式，讓每個(gè)同學(xué)都有可能成為課堂的主導(dǎo)者。授課方式包括為傳統(tǒng)講授、學(xué)術(shù)沙龍、專題匯報(bào)和學(xué)術(shù)報(bào)告等相互結(jié)合為一體的多種授課方式，讓學(xué)生最大限度的參與其中，學(xué)在其中，樂在其中。在傳統(tǒng)的課堂講授時(shí)，講授到與設(shè)定的專題相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，請(qǐng)?jiān)搶ｎ}匯報(bào)小組選定一位同學(xué)進(jìn)行專題作品的匯報(bào)，在匯報(bào)過程中，要接受其他同學(xué)和老師的質(zhì)疑，針對(duì)該質(zhì)疑，專題作品相應(yīng)的完成人要進(jìn)行解答，老師要及時(shí)糾正。課后，定期舉行學(xué)術(shù)沙龍，在學(xué)術(shù)沙龍中，每個(gè)小組可分享文獻(xiàn)作品給其他同學(xué)，在分享的過程中，接受老師和同學(xué)的質(zhì)疑。不定期邀請(qǐng)運(yùn)籌方向的學(xué)術(shù)專家做學(xué)術(shù)報(bào)告，讓學(xué)生進(jìn)一步了解該課程在科研中的作用。

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比較，教學(xué)內(nèi)容與學(xué)術(shù)界保持與時(shí)俱進(jìn)，更具有前沿性;授課方式多樣化，讓學(xué)生“先學(xué)后教”，在專題與文獻(xiàn)作品形成的過程中，遇到不懂的知識(shí)，可以通過查閱資料等方式主動(dòng)獲得，遇到解決不了的問題，學(xué)生會(huì)帶著疑問來上課，這會(huì)使得學(xué)生的上課效率較高，從而達(dá)到事半功倍的效果；同時(shí)，主動(dòng)獲取知識(shí)相較于被動(dòng)接受知識(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解將更為深刻。

1.2 考核評(píng)價(jià)體系

在參與式教學(xué)中，考核評(píng)價(jià)方式為過程考核+結(jié)果考核，各占50%。在參與式教學(xué)中，最終的作品既有組員的貢獻(xiàn)，也有組內(nèi)討論的貢獻(xiàn)。為了評(píng)價(jià)參與式教學(xué)中組員的貢獻(xiàn)，可以引入同伴互評(píng)[5-7]。同伴互評(píng)是一種讓學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)同伴的學(xué)習(xí)質(zhì)量或?qū)W習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)策略。通過這種學(xué)習(xí)策略，學(xué)習(xí)者評(píng)價(jià)同伴作品的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，并且在評(píng)價(jià)過程中反思如何提升自己的作品質(zhì)量，在此過程中，學(xué)習(xí)者無形之中鍛煉了自己的認(rèn)知能力，批判思維意識(shí)，學(xué)習(xí)成績(jī)和專業(yè)技能[8-11]。因此，在過程考核中，互相答疑占10%，作業(yè)占10%，同伴互評(píng)占30%。同學(xué)互評(píng)占20%，為了使同學(xué)互評(píng)公平公正，去掉最高分與最低分，使用平均分，并加入教師對(duì)同學(xué)的評(píng)價(jià)占比10%。

互評(píng)的評(píng)分規(guī)則如下：（1）匯報(bào)前的準(zhǔn)備是否充分；（2）能否講清楚所分享的文獻(xiàn)或匯報(bào)的內(nèi)容；（3）分享文獻(xiàn)或進(jìn)行專題匯報(bào)時(shí)板書是否整齊；（4）能否解答匯報(bào)過程中同學(xué)和老師的質(zhì)疑；（5）學(xué)習(xí)態(tài)度如何。以上每項(xiàng)最高分為20分。

每進(jìn)行一次學(xué)術(shù)沙龍或?qū)ｎ}匯報(bào)，進(jìn)行一次同伴互評(píng)（匿名），并將評(píng)價(jià)結(jié)果及時(shí)反饋給同學(xué)，讓同學(xué)及時(shí)找到自己的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)。

在學(xué)習(xí)的過程中，若同學(xué)對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解不了，可將自己的疑惑放至網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)（如QQ群，spoc等），其他同學(xué)都可對(duì)該問題進(jìn)行解答，老師根據(jù)解答的正確率及參與解答的頻率給同學(xué)進(jìn)行打分，學(xué)期末將該部分的打分結(jié)果公布，讓每位同學(xué)清楚了解到自己及其他同學(xué)的參與程度。這部分為互相答疑部分。

經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，參與式教學(xué)有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）這種教學(xué)模式既有分工又有合作，既避免了組員單打獨(dú)斗，又避免了組員混水摸魚；（2）同伴互評(píng)的評(píng)價(jià)方式促使每位組員要對(duì)自己領(lǐng)到的任務(wù)認(rèn)真負(fù)責(zé)，而不是敷衍了事，使其真正的參與到整個(gè)教學(xué)過程中；（3）同伴互評(píng)使得學(xué)習(xí)者在評(píng)價(jià)過程中深刻掌握教師的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從同伴的作品中進(jìn)行學(xué)習(xí)和反思，在此過程中進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)與技能的發(fā)展；（4）在形成作品的討論過程中，由于組員與組員之間的知識(shí)水平是同級(jí)的，平時(shí)不好意思問老師的問題可在討論時(shí)拋出，由其他組員解答；（5）學(xué)習(xí)者借由觀察他人作品表現(xiàn)以及接受建議來改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)，在此過程中將觀察注意同伴的哪些步驟值得參考效仿、保留其優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)優(yōu)化自己的個(gè)人學(xué)習(xí)過程；（6）這種教學(xué)模式將傳統(tǒng)的教師傳授知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)儲(chǔ)備知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，更進(jìn)一步地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

2 結(jié)語

在參與式教學(xué)中，無論是文獻(xiàn)還是專題，都是要求每位同學(xué)參與到其中，以此提高主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，并讓學(xué)生自己主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備。在該過程中，組內(nèi)成員既有獨(dú)立思考，也有相互溝通，更進(jìn)一步地加強(qiáng)了組組之間、生生之間、師生之間的互動(dòng)，提升了學(xué)生獨(dú)立思考、溝通協(xié)調(diào)、團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新和解決復(fù)雜問題的能力。

盡管參與式教學(xué)模式優(yōu)于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，但也有不足之處，如在同伴互評(píng)過程中打人情分，不能如實(shí)地對(duì)組員打分等。筆者后續(xù)會(huì)進(jìn)一步修正評(píng)價(jià)規(guī)則，使其更好地服務(wù)于課程教學(xué)。