裴志德

【摘要】隨著我國教學(xué)體制改革進(jìn)程的不斷推進(jìn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出高中數(shù)學(xué)教學(xué)需重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).經(jīng)過實(shí)踐證明，學(xué)生利用直接或者間接參與學(xué)習(xí)活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)，可以有效實(shí)現(xiàn)學(xué)生“做”與“思”的沉淀，有利于幫助學(xué)生獲得知識、思維以及能力等各方面的提升，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升.本文簡單闡釋了基本活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，并以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例提出了一些建議性策略.

【關(guān)鍵詞】活動經(jīng)驗(yàn);高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);策略

【基金項(xiàng)目】此文為甘肅省慶陽市基礎(chǔ)教育科研課題《基于高中數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)積累提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂行動研究》研究成果（課題批準(zhǔn)號：QYLX（2020）026）.

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在高中教育階段占據(jù)著非常重要的地位.我國教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）》指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)從知識立意到能力立意，再到素養(yǎng)立意的發(fā)展要求，高中階段的學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)為今后的發(fā)展不斷積累所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想以及基本活動經(jīng)驗(yàn).這也是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中首次提出將基本活動經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).為了積極應(yīng)對新課程標(biāo)準(zhǔn)中的挑戰(zhàn)，很多優(yōu)秀教學(xué)工作者將利用基本活動經(jīng)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)當(dāng)作一項(xiàng)重點(diǎn)研究課題，要想做到這一點(diǎn)，教師需要從當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題出發(fā)，對原有教學(xué)模式進(jìn)行不斷的改進(jìn)與優(yōu)化，凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性地位，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的新發(fā)展.

一、基本活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系

所謂“基本活動經(jīng)驗(yàn)”指的是學(xué)生親自或者間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn).而“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在新課程標(biāo)準(zhǔn)中有了具體的描述，其主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)發(fā)展自身的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀形象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)分析能力.二者存在很多的共同點(diǎn).

首先，基本活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都是處于正在發(fā)展過程中的概念.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對于二者的概念都沒有非常明確的定義，只是給了一個(gè)方向性以及框架式的說明，不同的專家學(xué)者對其具體內(nèi)容還存在一些爭議，在教學(xué)實(shí)施方面都處于“摸著石頭過河”的階段.但是，對于基本活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用及價(jià)值，專家學(xué)者以及教學(xué)工作者都已經(jīng)達(dá)成了共識，隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，二者的概念及具體實(shí)施內(nèi)容必將變得越來越清晰.其次，基本活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)及落腳點(diǎn)存在一致性.基本活動經(jīng)驗(yàn)可以在學(xué)生腦海中銘刻出一種難忘的東西，有效幫助學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)“再發(fā)現(xiàn)”以及“再創(chuàng)造”，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行不斷探索以及創(chuàng)新的意識與能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)注重培養(yǎng)學(xué)生的知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思等方面，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展過程中所必需的能力.總之，二者的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)都是為了有效提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

二、利用基本活動經(jīng)驗(yàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略

（一）通過操作觀察，不斷喚醒學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾經(jīng)說過“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察中發(fā)現(xiàn)的……只有通過觀察，才能讓我們知道這些性質(zhì)”.在數(shù)學(xué)研究過程中，觀察實(shí)踐是數(shù)學(xué)家探索并發(fā)現(xiàn)真理的重要方法與手段.對于學(xué)生而言，很多數(shù)學(xué)方面的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識都具有“隱性”與“蟄伏”的特點(diǎn)，學(xué)生需要通過自己的觀察與實(shí)踐操作對其進(jìn)行梳理與整合，進(jìn)而達(dá)到“喚醒”自身基本活動經(jīng)驗(yàn)的目的.在這個(gè)過程中，學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等能力會獲得有效的培養(yǎng)與提升.

需要重點(diǎn)指出的是，在進(jìn)行觀察操作的過程中，“觀察”與“操作”的主體應(yīng)當(dāng)是學(xué)生.如果僅僅是教師“代替性”地為學(xué)生提供一些活動經(jīng)驗(yàn)則難以達(dá)到良好的教學(xué)效果，這樣學(xué)生只能感受學(xué)習(xí)活動的“表面化”特征，難以將其轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)心的真實(shí)體驗(yàn).因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察操作時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生親自動手操作，讓學(xué)生親自經(jīng)歷由迷茫到清晰，由假設(shè)到驗(yàn)證，由表面到本質(zhì)的全過程，促使學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造性思維，這樣才能讓學(xué)生獲得真實(shí)、有效的基本活動經(jīng)驗(yàn).

例如，在教學(xué)“直線與平面垂直的判定定理”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)踐性探究活動，讓學(xué)生在觀察與操作中總結(jié)直線與平面垂直的必要條件.教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形和一張三角形的紙，將正方形紙平鋪在桌面上.三角形紙如果想豎立在正方形紙上，則需要對三角形紙進(jìn)行翻折，從而保證三角形豎立時(shí)有三個(gè)支撐點(diǎn)（假設(shè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，沿著A向BC方向進(jìn)行垂直翻折，折痕與BC的交點(diǎn)為D）.這時(shí)候，教師可以詢問學(xué)生“當(dāng)你對△ABC進(jìn)行翻折之后，哪些直線的關(guān)系沒有發(fā)生改變？”學(xué)生經(jīng)過探究可以得知“經(jīng)過翻折之后，原來的△ADB與△ADC的空間位置發(fā)生了變化，兩個(gè)三角形有共同的邊AD，而AD與DB，DC依然保持著垂直的關(guān)系”.而通過兩條相交直線可以確定一個(gè)平面可知DB，DC所處的平面就是正方形平面.那么，由AD與DB，DC垂直可以得出AD與正方形平面是垂直的關(guān)系.由此可以得出最終的結(jié)論“一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與該平面垂直”.上述案例以“折紙”為引子，激發(fā)了學(xué)生主動操作與深入探究的學(xué)習(xí)欲望.學(xué)生通過親手操作可以得到更加直觀的感受與體驗(yàn)，最終經(jīng)過自己的概括與總結(jié)得出正確結(jié)論.整個(gè)活動過程中，學(xué)生的直觀形象、數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)得到了很好的培養(yǎng)與提升.

（二）在教學(xué)情境中，幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)屬于理科范疇，其知識內(nèi)容具有理論性、概念性以及抽象性等顯著特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會感覺枯燥與厭煩，甚至還會產(chǎn)生抵觸心理.教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)情境，通過情境吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生可以更加深入地思考課堂內(nèi)容，進(jìn)而達(dá)到良好的教學(xué)效果.

例如，在教學(xué)“直線與圓的位置”內(nèi)容的時(shí)候，教師可以借助多媒體設(shè)備為學(xué)生播放“海上日出”的情境畫面，海上日出的壯麗景象必然會激發(fā)學(xué)生的興趣.當(dāng)視頻結(jié)束之后，教師可以故作神秘地詢問學(xué)生“為什么要給大家播放關(guān)于日出的畫面呢？”學(xué)生面面相覷之后紛紛搖頭，這時(shí)候，教師可以告知學(xué)生“本堂課的內(nèi)容與日出有著很大的關(guān)系”.緊接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將太陽想象成一個(gè)圓，同時(shí)將海平面想象成一條直線，然后讓學(xué)生回憶整個(gè)日出的過程，讓學(xué)生自行總結(jié)直線與圓之間的關(guān)系.這時(shí)候，學(xué)生的情緒正處于興奮階段，往往會非常踴躍地表達(dá)自己的觀點(diǎn).教師可以非常自然地將學(xué)生的注意力引到課本教材，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材內(nèi)容對問題進(jìn)行整理與總結(jié)，最終得出圓和直線的三種關(guān)系，即相切、相割、相離.如此，教師順利完成課堂的教學(xué)目標(biāo).

上述教學(xué)活動中，教師通過多媒體情境激發(fā)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)興趣，通過對日出過程的分析與推理，引導(dǎo)學(xué)生得出直線與圓的三種位置關(guān)系.在之后的學(xué)習(xí)過程中，只要遇到圓與直線的位置關(guān)系的問題，學(xué)生立馬可以想象到日出的畫面，在無形之中加深了學(xué)生對所學(xué)知識的記憶掌握能力.整個(gè)活動過程中，學(xué)生的直觀形象與邏輯推理能力等核心素養(yǎng)得到了非常好的培養(yǎng)與提升.

（三）利用生活實(shí)際案例，提升學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出“人們對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味的感覺，原因之一是數(shù)學(xué)脫離生活實(shí)際” .新課程標(biāo)準(zhǔn)中也一直強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生的生活實(shí)際.這樣不僅可以使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的作用與意義，還可以激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識以及探究數(shù)學(xué)問題的欲望，增加其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的思考深度.總之，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.數(shù)學(xué)知識只有運(yùn)用到生活實(shí)踐中，才能體現(xiàn)它的價(jià)值，才能激發(fā)學(xué)生更加強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣.因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)注重從學(xué)生生活的角度出發(fā)，找到教材內(nèi)容與學(xué)生生活之間的切入點(diǎn)，以此來讓學(xué)生獲取更加豐富的活動經(jīng)驗(yàn).

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列”相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師可以引用按揭貸款中實(shí)行的按月等額還本付息為學(xué)生進(jìn)行演示.若貸款數(shù)額為a0元，貸款月利率為p，還款方式為每月等額還本付息a元.設(shè)第n個(gè)月還款后的本金為an，那么有a1=a0（1+p）-a，a2=a1（1+p）-a，a3=a2（1+p）-a，…，an+1=an（1+p）-a（*）.將（*）變形，得an+1-a[]p[]an-a[]p=1+p.由此可見，an-a[]p是一個(gè)以a1-a[]p為首項(xiàng)，1+p為公比的等比數(shù)列.學(xué)生通過等比數(shù)列的相關(guān)知識可以計(jì)算很多生活中關(guān)于按揭貸款的問題，對于該還銀行多少本金可以做到心中有數(shù).

在上述教學(xué)活動中，教師通過引用學(xué)生生活中的實(shí)際案例激發(fā)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)積極性，通過計(jì)算演示激發(fā)學(xué)生親自操作的探究欲望，可以讓學(xué)生體驗(yàn)利用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜銀行貸款問題的成功喜悅.在這個(gè)學(xué)習(xí)活動過程中，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)可以得到良好的培養(yǎng)與提升.

三、結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生自身的活動經(jīng)驗(yàn)讓其獲取更多的認(rèn)知、感受與體驗(yàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識、思維以及能力.身為高中教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)利用觀察操作、創(chuàng)設(shè)情境以及引用生活案例等方式開展教學(xué)工作，幫助學(xué)生不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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