石亭 唐熙

摘 要：數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)有助于學(xué)生發(fā)散思維的形成、創(chuàng)新能力的提高，同時(shí)能夠促進(jìn)教師數(shù)學(xué)能力的提升。利用KWL策略可以幫助學(xué)生搭建問題提出的學(xué)習(xí)框架，KWL表格也是教師獲取學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的有效途徑。文章以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例，詳細(xì)闡述了基于KWL的問題提出教學(xué)實(shí)踐，并給出了相關(guān)建議與結(jié)論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);問題提出;KWL策略;“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”

中圖分類號：G633.91文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2095-624X（2021）37-0082-02

引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將問題提出作為目標(biāo)強(qiáng)調(diào)。近年來，問題提出的教育價(jià)值越來越受到重視。通過研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生提出問題有利于學(xué)生發(fā)散性思維的形成，發(fā)展學(xué)生問題提出能力有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的提升，且問題提出教學(xué)方法能夠促進(jìn)教師的數(shù)學(xué)能力的提升。因此，問題提出教學(xué)是學(xué)生發(fā)展的需要，也是教師專業(yè)發(fā)展的需要。

在高中數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生問題提出的能力尤為重要，而進(jìn)行問題提出教學(xué)對學(xué)生的思維發(fā)散能力要求較高。利用KWL策略可以幫助學(xué)生搭建問題提出的學(xué)習(xí)框架，避免學(xué)生出現(xiàn)有問題不敢發(fā)問和不知從何提問的情況。KWL策略是指學(xué)生在“已有的”知識（K）基礎(chǔ)上，主動(dòng)地“想知道”新的知識（W），并提出問題，進(jìn)而解決問題，最后自我總結(jié)所學(xué)內(nèi)容（L）的過程。KWL策略能從學(xué)習(xí)興趣出發(fā)促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓其更好地提出問題。同時(shí)，KWL表格也是教師獲取學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的途徑。

一、基于KWL策略的高中數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)實(shí)施

（一）編制KWL表格

KWL模式的實(shí)施主要是以表格作為輔助工具，KWL表格的格式如下表所示。

（二）組建學(xué)習(xí)小組

通過小組合作交流，相互核查與補(bǔ)充，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸類或篩選，從而提升問題的質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)效率。教師在建立小組時(shí)要注意選擇不同能力水平的學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，讓每位學(xué)生都能參與討論，并能提出不同層次水平的數(shù)學(xué)問題。

（三）指導(dǎo)學(xué)生填寫KWL表格

K欄的填寫：學(xué)生根據(jù)主導(dǎo)問題，回憶舊知，深化其對已學(xué)知識的認(rèn)識。K欄可幫助教師了解學(xué)情，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，自然地進(jìn)行新知識建構(gòu)。

W欄的填寫：W欄的填寫貫穿整個(gè)教學(xué)過程。課前，根據(jù)課題和主導(dǎo)問題提出數(shù)學(xué)問題;課中，記錄生成的問題逐一解決;課后，可繼續(xù)提出想探究的問題。

L欄的填寫：主要在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生從知識技能、思想方法等方面進(jìn)行自我總結(jié)，注意內(nèi)容總結(jié)要對應(yīng)W欄。然后學(xué)生根據(jù)教師所給條件，在課后提出不同的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行拓展遷移。該環(huán)節(jié)可以提高學(xué)生的思維發(fā)散能力，同時(shí)也是教師了解學(xué)生知識掌握程度的重要途徑。

（四）教學(xué)設(shè)計(jì)

選取人教A版數(shù)學(xué)必修一“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)為例。

1.情境導(dǎo)入

（1）復(fù)習(xí)舊知

師：首先，請同學(xué)們回憶關(guān)于函數(shù)和指數(shù)冪的相關(guān)知識，你已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？請?zhí)顚懺贙欄中。

教師展示學(xué)生K欄成果，可以請學(xué)生詳細(xì)回答。

（2）學(xué)生活動(dòng)探究

折紙問題：拿出一張面積為1的紙，將紙始終沿同一方向?qū)φ踴次，最后得到的紙的層數(shù)y和折的次數(shù)x有什么關(guān)系？最后得到的紙的次數(shù)y和折紙面積x有什么關(guān)系？

師：上述問題中，大家得到的對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)？兩個(gè)式子有什么共同點(diǎn)？

生：能構(gòu)成函數(shù)。共同點(diǎn)：都是指數(shù)冪的形式，底數(shù)都是常數(shù)，指數(shù)都是自變量。

師：很好，這種形式的函數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的——指數(shù)函數(shù)。

師：我們初中探究函數(shù)的一般思路是什么呢？

生：定義—圖象—性質(zhì)—運(yùn)用。

師：非常棒，我們同樣可以把這種思路遷移到對指數(shù)函數(shù)的探究中。

2.問題提出

師：觀察剛剛得出的這兩組指數(shù)函數(shù)，同學(xué)們可以提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？給大家十分鐘時(shí)間，請同學(xué)們進(jìn)行小組討論，然后將討論結(jié)果填寫在W欄中，再請小組分享。

教師展示學(xué)生在W欄填寫的想要學(xué)習(xí)內(nèi)容的相關(guān)問題。

（預(yù)設(shè)）學(xué)生問題1：如何給指數(shù)函數(shù)下定義？

預(yù)習(xí)可得：函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）稱為指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。

（預(yù)設(shè)）學(xué)生問題2：為什么定義要規(guī)定a>0且a≠1呢？

（預(yù)設(shè)）學(xué)生問題3：定義域?yàn)槭裁词荝呢？

（預(yù)設(shè)）學(xué)生問題4：如何得到指數(shù)函數(shù)的圖象？

預(yù)習(xí)可得：描點(diǎn)法。教材給出了畫圖的方法以及

y=2x和y=（? ? ）x的圖象。

（預(yù)設(shè)）學(xué)生問題5：從圖象上可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象具有哪些性質(zhì)？

預(yù)習(xí)可得：指數(shù)函數(shù)值域?yàn)椋?，+∞）;底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)于y軸對稱;過定點(diǎn)（0，1）;底數(shù)a>1時(shí)是增函數(shù)，1>a>0時(shí)是減函數(shù)。

（預(yù)設(shè)）學(xué)生問題6：指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？

（預(yù)設(shè)）學(xué)生問題7：指數(shù)函數(shù)可以解決哪些問題？

預(yù)習(xí)可知：可以解決求解析式、判斷大小、求定義域、值域、畫圖等問題。

師：你能模仿例題舉出判斷大小的問題嗎？

（預(yù)設(shè)）生成問題：（1）比較1.52.5和1.53的大小;（2）比較0.3-0.3與0.2-0.3的大小;（3）比較1.70.3與0.93.1的大小。

師：很好，同學(xué)們從底數(shù)不同、指數(shù)不同以及兩者都不相同的角度進(jìn)行了提問，如果把上述問題的結(jié)論變?yōu)闂l件，即已知大小關(guān)系，你能提出什么問題呢？

（預(yù)設(shè)）生成問題：（4）已知a2.5

3.問題解決

師：看來同學(xué)們都能提出問題，問題1～3是探究指數(shù)函數(shù)的概念，4～7是探究其圖象與性質(zhì)。有些問題是可以通過預(yù)習(xí)解決的，那么我們還需要解決2、3、6及生成問題。首先是問題2，同學(xué)們可以從是否有研究價(jià)值進(jìn)行考慮，10分鐘后我們從第一組的小組代表開始，按照順序進(jìn)行匯報(bào)。

（預(yù)設(shè)）小組1：當(dāng)a<0時(shí)，如y=（-3）x，當(dāng)x取

等數(shù)時(shí)無意義。當(dāng)a=0時(shí)，則x無意義。當(dāng)a=1時(shí)，ax=1時(shí)，則沒有研究的必要。

（預(yù)設(shè)）小組2：因?yàn)橹笖?shù)冪的指數(shù)可以取有理數(shù)也可以取無理數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R。

師：非常棒！你們能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念判斷下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)式嗎？

（設(shè)錯(cuò)）生1： 前三個(gè)不是指數(shù)函數(shù)，后兩個(gè)是。

然后教師可以讓其他學(xué)生糾錯(cuò)并講明原因，從而加深學(xué)生對概念的理解。

（預(yù)設(shè)）小組3： 因?yàn)楹瘮?shù)具備奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

（預(yù)設(shè)）小組4：對于同底數(shù)或同指數(shù)的，可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出1.52.5<1.53，0.3-0.3<0.2-0.3。 而對于指數(shù)和底數(shù)都不同的，可以通過取中間值1進(jìn)行比較，得到1.70.3>0.93.1。

（預(yù)設(shè)）小組5：根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a>1，m

4.小結(jié)延伸

（1）這節(jié)課你學(xué)到了什么？

學(xué)生小組討論，總結(jié)所學(xué)，填寫L欄，教師展示。

（2）課后遷移提問：生活中利用指數(shù)模型解決的問題有很多，你能舉出一些生活中的應(yīng)用問題嗎？（可以從人口問題、增長率問題、利率、稅務(wù)等方面考慮）

師：請同學(xué)們課后提出問題并解決問題，當(dāng)天上交表格。

二、建議

第一，發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用，通過組內(nèi)討論對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行篩選，提高數(shù)學(xué)問題提出的質(zhì)量與多樣性。第二，給學(xué)生充分的時(shí)間提出問題，相信學(xué)生具有問題提出能力，對提出有效數(shù)學(xué)問題的學(xué)生要及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)。第三，課后及時(shí)收集KWL學(xué)習(xí)表格，給予學(xué)生反饋。保證學(xué)生學(xué)習(xí)表格的有效性，不要流于形式。

結(jié)語

古人云：“授人以魚，不如授人以漁。”教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方法遠(yuǎn)比教給他們知識點(diǎn)更加重要，只有讓學(xué)生主動(dòng)地探尋知識，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力和提出問題、解決問題的能力，才能讓學(xué)生真正有所收獲并終身受益。在高中數(shù)學(xué)課堂中，重視學(xué)生問題提出能力的培養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力發(fā)展的重要方式。

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]Edward A Sliver. On Mathematical Problem Posing[J]. For the Learning of Mathematics，1994（1）：19-28.

[3]段 昕.高中生物教學(xué)中學(xué)生提問能力培養(yǎng)的研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2006：12-14.

[4]李欣蓮，宋乃慶，陳 婷，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”表現(xiàn)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019（2）：1-6.

[5]景 笛.基于問題提出的數(shù)學(xué)教學(xué)[D].昆明：云南師范大學(xué)，2009：41.

[6]Donna M， Ogle. K-W-L： A Teaching Model That Develops Active Reading of Expository Text[J]. The Reading Teacher，1986（6）：564-570.

基金項(xiàng)目：2020年湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目“基于KWL策略的高中數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的探索與研究”（CX20201153）。

作者簡介：石 亭（1996— ），女，湖南常德人，衡陽師范學(xué)院碩士在讀，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）;

唐 熙（1997— ），女，湖南長沙人，衡陽師范學(xué)院碩士在讀，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。