姚 昊 胡耀宗 馬立超

(1.華東師范大學 教育學部，上海 200062；2.清華大學 教育研究院，北京 100084)

一、問題提出

縮小班級規(guī)模和提高教師學歷長期被世界主要國家視為提高學生學業(yè)成績的重要手段。(1)Steven G.Dieterle,“Class-size Reduction Policies and the Quality of Entering Teachers,”Labour Economics 36,(October 2015):35-47.在過去40年，世界各國在縮小班級規(guī)模和提高教師學歷方面紛紛制定了大量相應政策。一方面，在班級規(guī)模方面，美國田納西州于1985年開始實施旨在縮小班額的師生比例改進計劃(Student Teacher Achievement Ratio，STAR)，要求幼兒園和小學小班化試點班額控制在13-17人，常規(guī)班控制在22-26人，此后各州也逐漸效仿，嘗試在中小學執(zhí)行縮小班額計劃(Class-size Reduction，簡稱CSR)，據美國教育政策委員會統(tǒng)計，1985-2005年間，美國陸續(xù)有32個州采取了縮小班級規(guī)模的措施。2017年，日本新修訂的《義務教育法》規(guī)定，小學一二年級班額標準縮減為30人，初三年級以下的其他年級限制在35人。另一方面，在教師學歷方面，美國全國教師教育機構認證委員會(National Council for Teacher Education，簡稱NCATE)頒布的教師專業(yè)標準對教師資格提出嚴格要求(2)馮雅靜等.美國國家性教師專業(yè)標準中融合教育相關要求探析[J].教師教育研究,2016,(4):121-128.，即初任教師、專業(yè)教師和終身專業(yè)教師這三類教師資格證書分別應達到學士、碩士、博士學位的基本要求，其中，申請中小學教師的最低門檻為本科，并且取得初任證書后還需要進行一年以上的培訓和實習(3)陳勇等.中小學教師資格證制度發(fā)展的經驗與啟示——以美、德、英、日四國為例[J].外國中小學教育,2018,(6):67-71.，從而充分保障中小學教師的教學水平和教育質量。

在國際改革浪潮驅動下，我國也開始圍繞縮小班級規(guī)模和提高教師學歷相繼出臺政策標準。在班級規(guī)模方面，2019年6月，中共中央、國務院頒布《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》，強調要加快消除城鎮(zhèn)大班額，逐步降低班額標準。此前，教育部印發(fā)的《普通中小學校建設標準》對班級規(guī)模提出了明確的規(guī)定，要求小學班級規(guī)模不超過45人，初中班級規(guī)模不超過50人。各省也因地制宜地制定了地方標準，經濟發(fā)達地區(qū)對班級規(guī)模提出了更高的要求，如2018年北京市教育委員會印發(fā)的《北京市中小學辦學條件標準(試行)》就提出義務教育階段班級規(guī)模應控制在40人以內。在教師學歷方面，《中華人民共和國教師法》規(guī)定，取得小學教師資格、初級中學教師資格應當分別具備中等師范學校畢業(yè)及其以上學歷、高等師范?？茖W?；蛘咂渌髮W?？飘厴I(yè)及其以上學歷。經濟發(fā)達地區(qū)如深圳市，其部分中學招聘教師的最低要求為碩博研究生學歷畢業(yè)生(4)深圳中學.深圳中學面向2019屆優(yōu)秀畢業(yè)生招聘教師公告[EB/OL].https://www.shenzhong.net/news_52/6126.html, 2019-02-20/2020-12-05.?？傊?，縮小班級規(guī)模和提高教師學歷也是我國當前全面提升義務教育質量所采取的重要舉措。

事實上，縮小班級規(guī)模和提高教師學歷背后所潛藏的財政支持邏輯分別在于增加教師編制供給和提高教師薪酬激勵水平，無論選擇哪一種策略都需要緊緊依托國家教育財政支持。在當前我國教育事業(yè)發(fā)展不平衡、不充分的現(xiàn)實條件下，測算縮小班級規(guī)模和提高教師學歷對提升學生學業(yè)成績的有效性和邊際效益，能夠為不同地區(qū)制定出適切性較高的支持性策略提供依據。OECD國家的經濟水平大多已達到支持小班化教學和高學歷師資的層次，通過與OECD國家的班級規(guī)模、教師學歷水平進行比較，并借助國際大規(guī)模調查數據探究班級規(guī)模、教師學歷對于學生成績的影響機制，具有重要的理論價值與現(xiàn)實意義。遺憾的是，目前國內關于班級規(guī)模、教師學歷對學生成績影響的實證研究仍然十分欠缺，與OECD國家班級規(guī)模、教師學歷的比較研究更是付之闕如。因此，本研究基于PISA 2018數據，在對我國與OECD國家班級規(guī)模、教師學歷進行比較分析的基礎上，探究班級規(guī)模、教師學歷對學生成績影響的異質性和有效性，為我國加快消除大班額學校、全面提升師資隊伍質量、實現(xiàn)教育現(xiàn)代化奮斗目標提供實證依據。

二、文獻回顧與研究假設

(一)班級規(guī)模與學生成績

國際關于班級規(guī)模與學生成績的研究相對較多，普遍認為縮小班級規(guī)模、實行小班化教學能夠顯著提升學生的學業(yè)成績。有研究對美國田納西州實施的STAR計劃進行評估，發(fā)現(xiàn)縮小班級規(guī)模有利于促進學生成績和非認知水平的提升，尤其是在小學和幼兒階段對學生的影響更為明顯(5)Jeremy Finn and Charles M.Achilles,“Tennessee’s Class Size Study: Findings, Implications, Misconceptions,”Educational Evaluation and Policy Analysis 24, no.2(June 1999): 137-164.，另外一項評估STAR計劃的研究也同樣發(fā)現(xiàn)，在學前教育和小學階段實施小班化教學可以顯著提升數學和閱讀成績(6)Daniel Aaronson et al.,“Teachers and Student Achievement in the Chicago Public High Schools,”Journal of Labor Economics 25, no.2(January 2007): 95-135.。

盡管國際學界的研究基本達成共識，認為縮小班級規(guī)模是提高學生成績的一種策略，但對于班級規(guī)模影響學生成績的具體作用機制、作用程度曲線或約束條件仍存在爭議。從影響機制來看，主要存在三種觀點：一是“以教師為媒介”，認為縮小班級規(guī)模是通過影響教師行為而對學生成績產生作用的，縮小班級規(guī)模能夠增加教師對每位學生的關注度，提升每單位學生的有效教學時間(7)Hans Bonesronning,“Class Size Effects on Student Achievement in Norway: Patterns and Explanations,”Southern Economic Journal 69, no.4(February 2003):952-965.；二是“以學生為媒介”，認為縮小班級規(guī)模主要是通過影響學生行為而提高其成績的，縮小班級規(guī)?？梢源龠M學生的個性化發(fā)展以及課堂參與的程度(8)Jeremy D.Finn et al.,“The ‘Why’s’ of Class Size: Student Behaviour in Small Classes,”Review of Educational Research, no.3(2003): 321-368.；三是“以教師、學生為媒介”，認為小班化的作用在于改變教師的教學行為，以及提升學生學習的投入度，從而提升學業(yè)成績(9)陶青.班級規(guī)模作用機制探討——小班為什么能夠促進學生學習?[J].外國教育研究,2010,(2):87-91.。還有研究表示，班級規(guī)模對學生成績的影響效應可能與其他因素有關，認為估測班級規(guī)模的實際影響需要考慮約束條件，班級規(guī)模的影響效益可能取決于課堂組成、學生特征和教師教學策略，不同條件下班級規(guī)模對學生成績的影響存在異質性(10)Alan B.Krueger and Diane M. Whitmore, “The Effect of Attending a Small Class in the Early Grades on College-test Taking and Middle School Test Results: Evidence from Project Star,”Economic Journal 468, no.111(January 2001): 1-28；Julian R. Betts and Jamie L.Shkolnik,“The Behavioral Effects of Variations in Class Size: The Case of Math Teachers,”Educational Evaluation and Policy Analysis 21, no.2(June 1999): 193-213.，還有學者提出縮小班級規(guī)模具有特定的閾限，無條件縮小班級規(guī)模并不能持續(xù)提高學生成績，班級規(guī)模的取值存在極限范圍(11)Weili Ding and Steven Lehrer,“Estimating Treatment Effects from Contaminated Multiperiod Education Experiments: The Dynamic Impacts of Class Size Reductions,”The Review of Economics and Statistics 92, no.1 (February 2010): 31-42.。

國內關于班級規(guī)模對學生成績影響的研究大多停留于經驗層面。有研究提出適度的班級規(guī)模有助于營造良好的教學氣氛、強化教學組織優(yōu)勢。(12)宋維玉等.班級規(guī)模意蘊的本土詮釋——傾聽班級規(guī)模變化親歷者農村教師的聲音[J].四川師范大學學報(社會科學版),2015,(4):89-95.從定量研究來看，國內并無確鑿的實證依據表明班級規(guī)模與學生成績存在積極的聯(lián)系，甚至有研究表明“班級規(guī)模越大，學生學業(yè)成績反而越好”(13)鄭琦,楊釙.班級規(guī)模與學生學業(yè)成績——基于2015年PISA數據的研究[J].北京大學教育評論, 2018,(4):105-127.，這種“異常”的班級效應現(xiàn)象與國內學者們的理論“常識”以及國際眾多實驗研究的結論相悖。那么，為何國際研究的主流觀點在中國情境下卻表現(xiàn)出不一致的現(xiàn)象？有研究解釋是由于我國教育發(fā)展仍處于低水平均衡階段，限制了小班化教學優(yōu)勢的發(fā)揮，義務教育只有達到高質量發(fā)展水平后才能彰顯班級規(guī)模效應。(14)方征.班額調整須與教育發(fā)展階段相適應——班額效應“異?！钡乃伎糩J].教育發(fā)展研究,2015,(4):38-41.綜上，本研究假設縮小班級規(guī)模能提升學生學業(yè)成績，但就我國當前的教育發(fā)展水平而言，班級規(guī)模對學生成績的影響存在異質性和閾值，具體假設如下：

假設H1：縮小班級規(guī)模有助于提高學生成績，但影響作用存在異質性；

假設H2：班級規(guī)模對學業(yè)成績的影響可能呈現(xiàn)非線性的影響，縮小班級規(guī)模對學生成績的作用效果存在最優(yōu)化的邊際取值。

(二)教師學歷與學生成績

教師學歷對學生成績的影響一直是學者們關注的研究領域(15)Steven G.Rivkin et al.,“Teachers, Schools, and Academic Achievement,”Econometrica 73, no.2(February 2005): 417-458.，一些實證研究強調了教師學歷對學生成績的差異具有高度的解釋效度(16)Charles T.Clotfelter et al.,“Teacher-Student Matching and the Assessment of Teacher Effectiveness,”Journal of Human Resources 41,no.4(February 2006): 778-820.。有研究發(fā)現(xiàn)，教師學歷對學生學業(yè)成績具有顯著的正向影響(17)Samuel T.Cooper and Elchanan Cohn,“Estimation of a Frontier Production Function for the South Carolina Educational Process,”Economics of Education Review 16, no.3 (June 1997): 313-327.；羅考夫(Jonah E.Rockoff)認為，學校教學質量與教師隊伍學歷結構息息相關，教師群體中擁有高學歷的教師比例越高，學生成績越好(18)Jonah E.Rockoff,“The Impact of Individual Teachers on Student Achievement: Evidence from Panel Data,”The American Economic Review 94, no.2(May 2004): 247-252.。然而，有學者對此提出質疑，正如博伊德(Donald Boyd)等人所言，由于教師招聘環(huán)節(jié)存在信息不對稱，教師素質在招聘過程中是無法預知的，學校經常以高學歷作為篩選高質量教師的指標，但高學歷教師對學生成績的預測效度仍然存在爭議。(19)Donald Boyd et al.,“The Role of Teacher Quality in Retention and Hiring: Using Applications-to-Transfer to Uncover Preferences of Teachers and Schools,”Social Science Electronic Publishing 30,no.1(December 2011): 88-110.這意味著，教師學歷對學生學業(yè)成績的影響并非單一的正向作用，而是會受到諸多因素的制約。布倫斯(Barbara Bruns)等人發(fā)現(xiàn)，雖然高學歷教師對學生成績發(fā)揮的作用至關重要，但對不同類型學生之間的成績效益則存在較大差異(20)Barbara Bruns and Javier Luque,“Great Teachers: How to Raise Student Learning in Latin America and the Caribbean,”World Bank Publications 167,no.5(February 2018) : 377-379.；米哈伊(Kata Mihaly)等人也指出，高學歷教師對學習基礎存在差異的學生學業(yè)成績的提高存在異質性，高學歷教師對“學優(yōu)生”的“提優(yōu)”效果更佳(21)Kata Mihaly et al.,“Where You Come from or Where You Go? Distinguishing Between School Quality and the Effectiveness of Teacher Preparation Program Graduates,”Education Finance and Policy 8, no.4 (March 2012) : 459-493.；類似的研究表明，即不同學校中碩士教師的比例能夠預測學生學業(yè)成績的校際差異，教師學歷對不同個體學業(yè)成績的影響呈現(xiàn)出異質性(22)Hege Marie Gjefsen,“Wages, Teacher Recruitment, and Student Achievement,”Labour Economics 65, no.1(August 2020):101848.。關于教師學歷對提升學生成績的作用機制的解釋，學者們的觀點也并不完全一致。哈里斯(Douglas N.Harris)等人提出，教師的受教育年限與個人教學生產力之間存在積極聯(lián)系，高學歷教師自然擁有更高的教學效果(23)Douglas N. Harris and Tim Sass,“Teacher Training, Teacher Quality and Student Achievement,”Journal of Public Economics 95, no.7-8(August 2011): 798-812.，高學歷教師能夠更好地“因材施教”，提升學生學習興趣，促進學生發(fā)揮個人的特長與潛能，給予每位學生適合的教育(24)姚昊,馬立超.教師學歷結構對學生成績的影響效應及機制——基于PISA 2018數據的實證分析[J].教育學術月刊,2021,(4):74-81.。有學者進一步指出，教師學歷對于學生學業(yè)成績的影響會隨時間產生“累積效應”，從而擴大由家庭背景帶來的“先賦性”的成績差距。(25)Se Woong Lee and Geoff Mamerow,“Understanding the Role Cumulative Exposure to Highly Qualified Science Teachers Plays in Students’ Educational Pathways,”Journal of Research in Science Teaching 56, no.10 (May 2019): 1362-1383.綜上，本研究提出如下假設：

假設H3：教師學歷水平越高，越能促進學生成績提升，但其影響存在異質性。

(三)班級規(guī)模、教師學歷與學生成績

當前學界關于班級規(guī)模與教師學歷雙重因素對學生成績的影響研究，主要探討兩個問題：一是縮小班級規(guī)模和提高教師學歷這兩種手段對學生成績的影響效度哪個更明顯，二是縮小班級規(guī)模與提高教師學歷對于學生成績的影響是否存在交互作用。

首先，班級規(guī)模、教師學歷對學生成績的影響效度存在差異。一項在芝加哥公辦學校展開的實驗研究發(fā)現(xiàn)，教師學歷是解釋學生成績差異的主要因素(26)Daniel Aaronson et al.,“Teachers and Student Achievement in the Chicago Public High Schools,”Journal of Labor Economics 25, no.1(January 2007) : 95-135.；哈努謝克(Eric A.Hanushek)等人發(fā)現(xiàn)，教師學歷對學生成績的解釋效度遠高于班級規(guī)模(27)Eric A.Hanushek and Ludger Woessmann, “School Resources and Student Achievement: A Review of Cross-Country Economic Research,”in Cognitive Abilities and Educational Outcomes, ed.Monica Rosen (Switzerland: Springer International Publishing, 2017), 149-171.；史蒂文(Steven G.Rivkin)等人也得出相似的結論，他認為相較于縮小班級規(guī)模，提高教師學歷對提升學生成績具有更高的影響效度，而且提高教師學歷的邊際成本也遠低于縮小班級規(guī)模(28)Steven G.Rivkin et al.,“Teachers, Schools, and Academic Achievement,”Econometrica 73, no.2(February 2005): 417-458.。然而，也有研究發(fā)現(xiàn)教師學歷對于學生成績的影響效度并非始終高于班級規(guī)模，在辦學質量相對薄弱的學校中，引入高學歷教師對提高學生成績的影響遠遠高于縮小班級規(guī)模，但當學校達到一定辦學質量后，縮小班級規(guī)模的效益便開始取代提高教師學歷而占據主導地位(29)Claudio Sapelli and Gastón Illanes,“Class Size and Teacher Effects in Higher Education,”Economics of Education Review 52,(June 2016): 19-28.。

其次，班級規(guī)模、教師學歷在影響學生成績過程中的交互作用存在爭議。有研究表明，縮小班級規(guī)模更有利于高水平教師充分發(fā)揮其教學效能，但同時由于優(yōu)質資源的稀缺性及其“集聚效應”，高學歷教師所在班級可能趨于更大的班級規(guī)模(30)Nathan Barrett and Eugenia Froedge Toma,“Reward or Punishment? Class Size and Teacher Quality,”Economics of Education Review 35,(August 2013): 41-52.，高質量教師并不一定能夠獲得采取小班化教學的機會。這在一定程度上也可以解釋我國縮小班級規(guī)模對提高學生成績的影響作用并不顯著的現(xiàn)象，即優(yōu)質師資匱乏限制了班級規(guī)模效用的發(fā)揮。也有研究呈現(xiàn)出不同的結論，克里斯坦(Christian Brühwiler)等人發(fā)現(xiàn)教師學歷和班級規(guī)?？梢元毩⒆饔糜趯W生成績(31)Christian Brühwiler and Peter Blatchford, “Effects of Class Size and Adaptive Teaching Competency on Classroom Processes and Academic Outcome,”Learning and Instruction 21, no.1(February 2011): 95-108.，并不存在互相依賴或替代的交互影響。基于此，本研究提出如下研究假設：

假設H4：班級規(guī)模與教師學歷交互項對學生成績影響顯著，班級規(guī)模與教師學歷對學生成績影響呈現(xiàn)是相互替代的關系。

三、研究設計

(一)數據來源

研究數據來自國際學生評估項目PISA 2018測試結果，測試對象為全球受邀國家的15歲中學生。PISA 2018測評項目共邀請79個國家參評，其中，中國共有四省市(北京、上海、江蘇、浙江)參與測評，參評的OECD國家和地區(qū)共有36個。測評內容涉及學校投入、教學過程及學生產出評估，學生產出主要是以數學、閱讀、科學為主的核心科目成績。本研究選取數學成績作為主要分析的因變量，并以閱讀和科學成績檢驗模型的穩(wěn)健性。PISA測評采取嚴格的兩階段抽樣，一階段抽樣在考慮地區(qū)教育發(fā)展水平差距的基礎上選擇了各國至少150所學校的代表性樣本，二階段抽樣是從每所學校隨機抽取大約42名15歲的學生參加評估，大多數國家的學生樣本在4000～8000人之間。由于存在抽樣誤差和測量誤差，PISA測評賦予每個被抽樣的學生和學校一定的抽樣權重，為了保障模型估計無偏誤，本研究將抽樣權重納入HLM模型中。

迄今為止，PISA項目已開展7次大規(guī)模、全球性的教育質量監(jiān)測與評估，調查由參與評估的國際專家設計實施，抽樣科學性、問卷信效度、指標真實性能得到一定的保障。同時，在PISA 2018測評結果中，我國在所有參評國家和地區(qū)中取得了第一的優(yōu)異成績，但同時也揭示了我國教育發(fā)展水平在投入和過程性指標(如經費投入、教師水平和班級規(guī)模)與OECD國家仍存在較大差距，基于PISA 2018數據的國際比較分析可以有效反映我國在投入和過程性指標方面仍需努力的地方。因此，本研究選取PISA 2018數據的學生樣本、學校樣本作為統(tǒng)計數據源，包括我國四省市361所學校的12058個學生樣本，OECD國家相關數據在剔除學校層缺失值后有效樣本為6503所學校、294527個學生。

(二)研究方法

1.模型設定

本研究旨在探究班級規(guī)模、教師學歷對學生成績的影響效應，班級規(guī)模和教師學歷屬于學校層面的變量，學生成績屬于學生個體產出，研究設計呈現(xiàn)了學生是嵌套于學校的蜂巢結構。進一步計算學生數學成績的組內相關系數ICCchina=0.413(中國四省市)，ICCOECD=0.496(OECD國家)，組內相關系數ICC可以檢驗因變量在組內的相關性，即檢驗學生成績在不同學校之間是否有高度差異。根據Cohen提出的檢驗標準，小于0.059表示低度組內相關，無需使用HLM；0.059-0.138屬于中度組內相關，可以使用HLM；大于0.138則表示存在高度的組內相關和組間差異，必須考慮組間差異而使用HLM。預計算的學生成績ICC呈現(xiàn)有41.3%(中國四省市)和49.6%(OECD國家)的方差變異存在于學校群組之間，遠遠超出組內相關系數的高標準。同時，探究學生層的家庭背景因素與學校層的班級規(guī)模、教師學歷之間的交互作用對學生成績的影響也是本研究關注的重要問題。因此，采用多層線性模型(HLM)具有較高的適切性。

研究主要基于經典教育生產函數理論模型，并在此基礎上進行生產函數的擴展，將學生成績的影響因素劃分為包含個體先賦性能力的個體認知特征(Iij)、家庭背景特征(Fij)、班級規(guī)模(CSj)、教師學歷(TEj)、學校其他特征變量(Sj)、其他無法估計的隨機殘差部分(eij)。本研究建立的理論模型如下：

Scoreij=P(Iij,Fij,CSj,TEj,Sj,eiij)

根據上述模型，本研究采用兩水平隨機效應模型，層一包括學生個體認知、家庭背景特征等控制變量，層二的主要解釋變量包括班級規(guī)模、教師學歷以及學校其他特征因素。由于層二變量均為連續(xù)變量，因此選取隨機效應模型。此外，本研究擬探索層二的班級規(guī)模、教師學歷與家庭背景的交互作用對學生成績的影響效應，因此在β2j中加入層二的學校層變量，對層二變量作總平減(Grant Centering)處理帶入模型。在驗證假設H2(即班級規(guī)模對學生成績的影響呈非線性特征)時，在基準模型的基礎上建立二次項模型檢驗，如下所示：

2.計量處理

學生成績的處理。PISA 2018主要測量學生的數學、閱讀和科學成績，測試中每項學科以10個似真值(Plausible Value)呈現(xiàn)。學科成績的測試是以項目反應理論模型(IRT)來估計每個學生成績的概率分布，重復估計10次學科成績而形成10個似真值，并對每位學生成績的似真值賦予權重。如果研究對學生個體的PISA成績總體特征感興趣，則需要對似真值進行合成，一般處理方式為計算學科10個似真值的均值和標準差，但容易造成總體誤差過大而導致估計有偏誤。較為科學的處理方式是，采用最大似然估計法(MLE)對似真值進行重復估計，在測算每個似真值的抽樣誤差和測量誤差的基礎上，對估計系數進行加權。因此，本研究在HLM模型中使用限制性最大似然估計法(RMLE)，選用每個學科的成績納入10個似真值估計，并引入PISA數據中學生權重與學校權重。

穩(wěn)健性檢驗。本研究僅選取數學學科作為學生成績的反映，使用科學和閱讀成績來檢驗回歸結果的穩(wěn)健性，判斷班級規(guī)模和教師學歷的回歸系數是否受不同學科影響從而表現(xiàn)出異質性。

(三)變量解釋與描述性統(tǒng)計

根據研究設計，模型的解釋變量包含個體認知特征(Iij)、家庭背景特征(Fij)、學校班級規(guī)模(CSj)、教師學歷(TQj)、學校其他特征變量(Sj)。其中，學生個體認知特征主要是指先賦性的認知能力水平，作為個人層面的控制變量納入模型，此變量在PISA 2018中名稱為理解與記憶元認知能力(UNDREM)；家庭背景特征包括家庭社會經濟文化地位指數(ESCS)、家庭教育資源(HEDRES)；班級規(guī)模在PISA 2018中名稱為學校平均班額(CLSIZE)，主要是五等分的多個區(qū)間；教師學歷是以學校教師中擁有碩士學歷的比例作為代理變量，樣本中大多數教師均擁有本科學歷，因此計算本科學歷的比例并無較大區(qū)分性，而碩士學歷教師占比在校際間、國家間存在鑒別度，且在教育發(fā)達地區(qū)通常更多招收碩士學歷的教師，教師碩士學歷比例是學校教師人力資本的重要評價指標，也是評價校際間師資質量差距的最為通用的變量，故本研究中以此來代表教師學歷，在PISA數據中的名稱為教師碩士學歷占比(PROAT5AM)；學校層面的其他特征變量包括學校公民辦分類(SC013Q01TA)、學校地理位置(SC001Q01TA)、教職工短缺(STAFFSHO)、教育物資短缺(EDUSHORT)、學校生源質量(SC048Q03NA)。由于學生各科成績分別由10個似真值表示，無法直接合成或取均值，故無法顯示在描述性統(tǒng)計，其他變量基本情況見表1。

四、班級規(guī)模、教師學歷的國際比較

(一)我國與OECD國家的班級規(guī)模差異

我國四省市的班級規(guī)模與OECD國家相比存在明顯的差異性。PISA 2018抽樣調查發(fā)現(xiàn)，我國四省市的中學學校班級規(guī)模均值約為38人/班，班級規(guī)模的分布呈現(xiàn)“橄欖型”樣態(tài)，即大部分學校集聚在31-45人/班，僅存在少量的超大班額和超小班額，班額低于30人的占19%，小班化集聚的趨勢并不明顯，高于50人的班額也僅占9%，超大班額的現(xiàn)象同樣也不突出，這表明我國推進義務教育均衡發(fā)展、消除超大班額的政策效果在東部經濟發(fā)達地區(qū)已經顯現(xiàn)。然而，OECD國家整體表現(xiàn)出“小班化”教學樣態(tài)，平均班級規(guī)模約為25人/班。具體來看，大部分學校的班級規(guī)模分布在21-25人/班，約60%的學校班級規(guī)模小于25人/班，僅有15%的學校平均班級規(guī)模大于30人。

在班級規(guī)模方面，我國四省市比OECD國家高出約13人/班，且存在顯著差異(見表2，t=29.520，p<0.001)，可見我國四省市的班級規(guī)模與OECD國家相比呈現(xiàn)較大差距。事實上，班級規(guī)模差距反映的是我國教師數量供給上的不足，班級規(guī)模的大小會直接影響到每位學生能夠獲得教育資源的豐富程度。因此，與OECD國家相比較，我國義務教育在縮小班級規(guī)模方面任重而道遠。

(二)我國與OECD國家的教師學歷差異

我國四省市樣本中學學校擁有碩士學歷的教師僅占13.9%，而 OECD國家碩士學歷的教師占比高達39.7%，且存在顯著性差異(t=-13.662，p<0.001)，說明我國教師學歷水平相比OECD國家而言仍存在較大的提升空間。值得關注的是，從標準差來看，OECD國家教師碩士比例的標準差較大，達到0.357，而我國四省市標準差僅為0.135，說明OECD國家校際間教師學歷水平的差異程度明顯高于我國四省市，推測主要原因在于我國教育發(fā)展的階段限制，我國四省市碩士教師的總量遠低于OECD國家，所以才導致碩士學歷教師比例的校際差異低于OECD國家。

(三)我國與OECD國家不同班級規(guī)模對應教師學歷的分布特征

從一定程度來講，班級規(guī)模對教師學歷具有“選擇效應”，比較我國與OECD國家不同班級規(guī)模對應教師學歷的分布特征，能夠發(fā)現(xiàn)兩者之間的分布曲線特征(見圖2)。OECD國家班級規(guī)模與教師學歷的分布曲線呈現(xiàn)了“大班額低學歷、小班額高學歷”的規(guī)律。隨著班級規(guī)模的不斷擴大，OECD國家教師碩士學歷比例表現(xiàn)出明顯的下降趨勢。當班額為16-20人時，教師碩士學歷的比例最高，將近達到50%；當班額逐漸從16-20人增加到41-45人時，教師中碩士學歷的占比降至最低，比例僅為20%。由此可見，OECD國家班級規(guī)模與教師學歷呈現(xiàn)反向變化的規(guī)律，大班額擁有碩士學歷的教師比例顯著低于小班額。這與斯蒂芬(Mueller Steffen)在美國田納西州進行的實驗研究結論基本相似(32)Mueller Steffen,“Techer Experience and the Class Size Effect——Experimental Evidence,”Journal of Public Economics 98,(February 2013):44-52.，即美國優(yōu)質師資更集聚在小班額學校，小班化教學環(huán)境對教師教學質量具有顯著的調節(jié)效應。

然而，我國四省市班級規(guī)模與教師學歷的分布曲線并未呈現(xiàn)類似OECD國家的規(guī)律，曲線波動起伏，班級規(guī)模與教師學歷分布的曲線呈現(xiàn)不規(guī)則變動的“波浪式”樣態(tài)。具體來看，班額為36-40人時擁有碩士學歷師資的比例最大，約達到20%；班額為16-20人或46-50人時，碩士學歷教師的占比最低。這與OECD國家具有明顯的差異性，我國四省市高學歷教師并非集聚在小班化學校，一個可能的解釋是，班級規(guī)模為16-20人的學校很可能位于鄉(xiāng)村，由于中國正處于快速城鎮(zhèn)化進程中，導致鄉(xiāng)村學生減少，從而呈現(xiàn)“小班額低學歷”的特征。

五、班級規(guī)模、教師學歷對學生成績影響的計量結果

(一)中國四省市計量模型

通過多層線性模型的分樣本計量來分析班級規(guī)模、教師學歷對學生成績的影響。首先，對中國四省市樣本進行零模型計算組內相關系數，ICC=0.413，表明由校際差異造成的學生數學成績差異的方差占比為41.3%，校際間學生成績分化嚴重。模型1是估計層一模型個體認知特征和家庭特征對學生數學學科的影響效應，在加入解釋變量后，組內方差和組間方差均得到有效改善，進一步計算f2=0.245，屬于中等程度的效應量?；貧w模型中學生元認知水平、家庭社會經濟文化地位指數以及家庭教育資源對學生成績均有顯著正向影響(p<0.001)。

其次，進一步使用截距模型來估計群組(學校)因素對因變量的影響效度。班級規(guī)模處理方式是以虛擬變量方式帶入回歸模型，以50以上班額作為基準對比。模型2中，在50人以上的大班額基礎上縮小至41-45的班級規(guī)模，能夠顯著提升學生成績，提升約44個分數水平(p<0.05)。在加入教師學歷解釋變量的截距模型中(模型3)，由于將教師碩士學歷比例變量納入其中，發(fā)現(xiàn)學校地理位置對學生成績的影響效度明顯縮小，說明中心城市學校比農村學校的學生成績顯著更高，很大程度是受到教師學歷的影響，更多高學歷教師趨于向城市聚集。另外，提高教師學歷對學生成績有顯著的正向影響，學校每提升教師隊伍中10%的碩士學歷比例，學生數學成績平均提升約12分(p<0.01)。比較模型2和模型3的效應量f2，層二在加入班級規(guī)模和教師學歷后，組間方差分別改變的比例為37.4%和31.3%，學校層方差變異量占學生成績總方差變異量的百分比分別降低了0.107和0.087，具有較高的解釋力。就解釋效度而言，班級規(guī)模對學生成績的解釋度要略高于碩士學歷教師占比這一變量。模型4是將班級規(guī)模和碩士教師比例變量共同放入的截距模型，數據顯示學校層面的預測變量可解釋該階層方差變異量為41.9%，班級規(guī)模、教師學歷對學生成績的影響依然顯著。

第三，在全模型(模型5)中控制了個體認知特征、家庭特征和學校層面的其他解釋變量，判斷班級規(guī)模、教師學歷對學生成績的影響效應。全模型的效應量f2達到54.8%，遠遠超出高解釋效度標準。將模型5的效應量f2減去模型1的效應量f2得到學校層解釋變量的凈效應量為30.3%，最終反映出中國四省市樣本的數學成績有41.3%的差異解釋存在于校際間，而校際間由班級規(guī)模和教師學歷能夠解釋的差異為30.3%。在教師學歷方面，學校每提升10%的碩士教師比例，學生的數學成績提升10.2分(p<0.01)。在班級規(guī)模方面，當班級規(guī)模從50人以上縮小至41-45、46-50人，學生的數學成績分別提升約27分、33分(p<0.05)；當班級規(guī)?？s小至26-30、31-35、36-40人時，估計系數雖然在統(tǒng)計上不顯著，但依然表現(xiàn)出正效應；當班級規(guī)模從50人以上縮小至15人以下，學生成績反而降低約55個分數水平(p<0.05)，筆者推測是由于抽樣樣本的極端偏差值引起的，在我國四省市中15人以下的班級可能是因為城鎮(zhèn)化進程中學校布局調整，農村地區(qū)學齡兒童不斷減少而產生的“小規(guī)模學?！焙汀拔⑿桶嗉墶保@類學校班級規(guī)模很小，且教學質量偏低，因此超小班級規(guī)模學校的學生成績反而顯著低于大班額學校。綜上所述，在控制學校層面其他特征變量后，縮小班級規(guī)模和提升教師學歷均能夠提升學生成績，假設H1和假設H3得以驗證。

最后，班級規(guī)模與教師學歷交互項對學生成績的影響并不顯著，因此，班級規(guī)模與教師學歷對學生成績的影響效應是相互獨立的，并未發(fā)現(xiàn)明顯的相互促進、相互抑制或相互替代的作用機制，故而實證結論拒絕假設H4。

(二)OECD國家計量模型

首先，在個體認知特征與家庭特征層面，回歸模型1中學生元認知水平、家庭社會經濟文化地位指數以及家庭教育資源對學生成績均有顯著正向影響(p<0.001)。模型中個體元認知水平和家庭背景特征可解釋的變異量約39%，遠高于中國四省市的解釋度。

其次，在截距模型2與模型3中，單獨估計群組(學校)因素對因變量的影響效度發(fā)現(xiàn)，縮小班級規(guī)模和提升教師學歷均能夠有效提升學生成績，班級規(guī)模對學生成績的影響效應量高達40%。在加入教師學歷變量后，解釋變異量增加的百分比為9.9%，但無法直接判斷班級規(guī)模對學生成績的影響效果是否高于教師學歷，因為班級規(guī)模與教師學歷在某種程度上存在自相關性，從而在影響程度上有互相削弱的可能。

最后，根據全模型的估計，模型4和模型5分別可改變組間方差的比例為66.4%和67.4%。將模型5效應量f2減去模型1效應量f2得到學校層對學生成績影響的凈效應約28.4%，這與我國四省市樣本分析結果30.3%相近。在控制了個體認知特征、家庭特征和學校層面其他變量的基礎上，縮小班級規(guī)模和提升教師學歷依然能夠顯著提升學生成績。在班級規(guī)模方面，班級規(guī)模從50人以上縮小至16-20人，數學成績提升約19分(p<0.05)；縮小至26-30人，數學成績提升約18分(p<0.05)；縮小至31-35人，數學成績提升約24分(p<0.01)。在教師學歷方面，碩士教師的比例每提升10%，學生數學成績平均提升5.6分(p<0.05)，假設H1和H3在OECD國家同樣得到驗證。

在模型5中進一步分析班級規(guī)模與教師學歷對學生成績影響的交互效應，交互項系數顯著為正，說明班級規(guī)模與教師學歷有互相替代的效應，即同時縮小班級規(guī)模和提升碩士教師比例并不能互相加強其對學生成績的影響，兩者對學生成績的提升均存在閾值，OECD國家樣本的實證研究結論支持假設H4。

綜上，OECD國家樣本與中國四省市樣本分析結論不同的是：第一，班級規(guī)模對學生學業(yè)成績的影響存在異質性，以50人以上班級規(guī)模作為基準對比，OECD國家學校班級規(guī)模縮小至16-20人、26-30人、31-35人，學生數學成績才能得到顯著提升；而我國四省市則是縮小至41-45人、46-50人的班級規(guī)模，成績便能顯著提升。此發(fā)現(xiàn)也印證了前文的結論，即OECD國家樣本的班級規(guī)模與教師學歷分布呈現(xiàn)“小班額高學歷”的樣態(tài)，優(yōu)質師資更多趨向于小班化教學。第二，OECD國家樣本碩士教師比例對學生數學成績的提升效果遠不如我國四省市，可能是因為OECD國家中學教師碩士學歷占比已經達到較高水平(均值39.7%)，且校際間教師學歷差異性較小，而我國中學教師碩士學歷的占比較低，提升空間更大，學生成績的邊際收益率相對更高。第三，OECD國家樣本的班級規(guī)模與教師學歷對學生成績的影響存在相互替代效應，家庭背景與班級規(guī)模交互項系數為負，說明社會經濟地位相對較高的家庭更排斥大班額學校而選擇小班額學校，我國四省市的實證分析并未得出此結論。

(三)擴展模型：班級規(guī)模的二次項檢驗

前文已經檢驗了班級規(guī)模、教師學歷及其交互項對學生成績的影響，下面將主要檢驗班級規(guī)模對學生成績是否存在非線性的作用機制。根據邊際效益遞減規(guī)律，無限制地縮小班級規(guī)模并不能持續(xù)提升學生成績。

首先，對中國四省市班級規(guī)模的二次項進行檢驗，并未發(fā)現(xiàn)對學生成績有顯著影響，拒絕假設H2。然后，對OECD樣本的班級規(guī)模進行二次項檢驗，模型3中班級規(guī)模的二次項檢驗顯著(β=-0.056，p<0.01)，進一步采取更高階次項檢驗(未列入表中)則不再顯著，這說明二次項模型已達到模型擬合最優(yōu)化。最后，模型4將教師學歷作為控制變量進行檢驗，數據顯示班級規(guī)模二項式檢驗依然顯著(β=-0.040，p<0.01)，OECD樣本的研究結論支持假設H2成立。但由于教師學歷水平的控制，二次項系數增加了0.016個單位，二項式系數為負表明持續(xù)縮小班級規(guī)模對提高學生成績的效益在逐漸衰減。

根據最終的模型4估計系數，可以列出班級規(guī)模和教師學歷對學生成績影響的方程式，方程(1)和方程(2)分別是未放入和放入教師學歷這一控制變量時，班級規(guī)模對學生成績影響的方程。根據二次項方程的解析，當班級規(guī)模處于X0時，對學生成績的提升效果最佳，解析得到X0分別為24和27，由于我們帶入回歸的是等級變量，24人屬于21-25人班級規(guī)模區(qū)間，27人屬于26-30人的班級規(guī)模區(qū)間。因此，在OECD國家中，當班級規(guī)模處于21-30人時，對學生學業(yè)成績的提升效果達到最佳狀態(tài)。

班級規(guī)模與學生成績的二項式提?。?/p>

Score=455.148+Kcontrol-0.056(Class)2+2.724*Class+ε(1)

Score=396.605+Kcontrol-0.04(Class)2+2.218*Class+78.793*Techer+ε(2)

(四)不同學科成績的穩(wěn)健性檢驗

前述主要以數學成績帶入模型分析班級規(guī)模、教師學歷對學生成績的影響，未檢驗兩者對不同學科成績影響效果的差異性。因此，下文使用閱讀、科學成績進行穩(wěn)健性檢驗，從而判斷班級規(guī)模和教師學歷對不同學科成績的影響是否存在異質性。將表3、表4與表6進行對比發(fā)現(xiàn)，在中國四省市和OECD國家樣本中，班級規(guī)模和教師學歷對學生閱讀、科學成績的影響與數學學科基本相同。差異之處主要在于，OECD國家樣本中以50人以上的大班額為基準，當班級規(guī)?？s小至36-50人時，對學生的閱讀、科學成績會呈現(xiàn)顯著負向影響?？傮w而言，數學、閱讀和科學學科的模型估計系數、方向和效應量基本保持一致，模型估計結果較為穩(wěn)健。

六、研究結論與討論

本研究基于PISA 2018中國四省市361所學校和OECD國家6503所學校的統(tǒng)計數據，采用多層線性模型探索我國四省市與OECD國家在班級規(guī)模、教師學歷的分布特征差異，以及班級規(guī)模、教師學歷影響學生成績的異質性和有限性，主要研究結論如表7所示。

第一，我國與OECD國家中學學校班級規(guī)模和教師學歷的分布特征存在明顯差異。在班級規(guī)模方面，我國四省市中學學校班級規(guī)模均值約為38人/班，OECD國家中學班級規(guī)模約為25人/班，我國比OECD國家班級規(guī)模相對更大；在教師學歷方面，OECD國家中學教師碩士學歷占比高達39.7%，而我國四省市中學教師碩士學歷的占比僅有13.9%，可見我國與OECD國家的師資水平仍存在較大差距；從不同班級規(guī)模對應的教師學歷分布來看，OECD國家班級規(guī)模與教師學歷的分布曲線呈現(xiàn)了“大班額低學歷、小班額高學歷”的規(guī)律，碩士學歷教師集中在16-20人的小班化學校，而我國四省市呈現(xiàn)不規(guī)則變動的“波浪式”樣態(tài)，碩士教師集中于班級規(guī)模為21-30人和36-40人兩個區(qū)間的學校。

第二，班級規(guī)模、教師學歷對學生成績均具有顯著影響，縮小班級規(guī)模和提高教師學歷都有助于提升學生成績。從班級規(guī)模對學生成績的影響來看，以50人以上的班級規(guī)模為基準進行對比發(fā)現(xiàn)，中國四省市班級規(guī)模從50人以上縮小至41-45人、46-50人時，學生成績提升更加明顯；OECD國家則不同，當班級規(guī)模從50人以上縮小到16-20人、26-30人、31-35人時，對學生成績提升更有效。從教師學歷對學生成績的影響來看，在我國四省市與OECD國家中，教師學歷與學生成績均存在顯著正相關，提高教師學歷有助于學生成績的提升。不同的是，我國與OECD國家教師學歷對學生成績的影響效度存在差異，教師隊伍中碩士學歷的比例每提升10%，中國四省市學生數學成績平均提升10.2分，OECD國家學生成績平均提升5.6分，因此在我國提高教師學歷對學生成績的影響是OECD國家的1.45倍。

第三，我國四省市樣本中班級規(guī)模對學生成績影響的二次項檢驗結果不顯著，OECD國家班級規(guī)模對學生成績影響的二次項檢驗顯著，OECD國家班級規(guī)模對學生成績的提升呈非線性關系。經二項式函數方程測算，OECD國家中班級規(guī)模為21-30人時，學生成績提升的效益最佳，持續(xù)縮小班級規(guī)模對學生成績影響的效益在不斷衰減。

第四，我國班級規(guī)模與教師學歷交互項對學生成績的影響并不顯著，說明班級規(guī)模與教師學歷對學生成績的影響效應是相互獨立的，不存在明顯的相互促進、相互抑制或相互替代的作用機制。然而，OECD國家班級規(guī)模與教師學歷對學生成績影響的交互項系數顯著為正，表明縮小班級規(guī)模和提升教師學歷對學生成績的影響互相削弱，原因是班級規(guī)模與學生成績呈負相關的關系，班級規(guī)模與教師學歷對成績的作用均存在閾值，兩者存在互相替代的效應，同時縮小班級規(guī)模和提升碩士教師比例對學生成績的提升效益并不能疊加。

最后，需要補充說明的是，但縮小班級規(guī)模和提升教師學歷的效益不僅僅局限于提升學生成績，同時也體現(xiàn)為促進學生非認知能力的發(fā)展?？s小班級規(guī)模有助于規(guī)范學生行為、提升學生情感交往能力。提高教師學歷也可以促進精準地因材施教，指導學生個體實現(xiàn)特色化、多樣化發(fā)展，這些超越成績之外的效益值得引起后續(xù)研究關注。當前我國無論班級規(guī)模還是教師學歷都與OECD國家存在較大差距，在對標OECD國家相關指標促進我國教育事業(yè)發(fā)展的過程中，必須考慮現(xiàn)階段中國經濟發(fā)展水平尚處于中等偏上收入國家的現(xiàn)實，關注優(yōu)質教育資源供給稀缺和教育發(fā)展不平衡、不充分的問題，始終秉持穩(wěn)中有變、漸進推進的原則，根據大樣本數據構建實證模型測算不同方案的邊際成本和邊際效益，從而制定出更為科學、更有效率的義務教育高質量發(fā)展戰(zhàn)略。