吳文蒼 董新龍 龐 振 周風(fēng)華

*(寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點實驗室,浙江寧波 315211)

?(寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江寧波 315211)

引言

金屬材料在爆炸、沖擊等高速變形中發(fā)生的碎裂現(xiàn)象,一直是沖擊動力學(xué)與材料領(lǐng)域的研究熱點[1-26].最早在二戰(zhàn)時期,Gurney[1],Taylor[2],Mott[3-4]等針對炮彈、手榴彈等殼體裝藥武器在爆炸載荷下的碎裂問題開展分析研究.其中,Mott[3-4]在研究炸彈殼體的動態(tài)碎裂時,將二維柱殼碎裂簡化為金屬環(huán)的拉伸斷裂問題,并假設(shè)斷裂的發(fā)生具有隨機(jī)性與瞬時性,提出斷裂卸載稀疏波控制碎片特征尺寸的一維統(tǒng)計分析方法,Mott 卸載波思想為后來眾多研究奠定了學(xué)術(shù)基礎(chǔ).隨后,一些學(xué)者從不同理論出發(fā)對金屬、巖石、玻璃等材料的碎裂現(xiàn)象進(jìn)行解釋,各自提出了碎片尺寸分布的計算公式,并且做了大量實驗加以驗證[5-7].尤其,Kipp 等[8-9]在Mott 卸載波的傳播距離控制碎片尺度的思想基礎(chǔ)上,引入內(nèi)聚斷裂模型,給出了Mott 模型中的特征時間,通過Mott 波傳播距離來描述碎裂過程中產(chǎn)生碎片的平均尺寸,其公式形式簡單,不需要做關(guān)于碎裂過程的隨機(jī)假設(shè),便于應(yīng)用.陳磊等[10-11]的一維數(shù)值模擬工作表明:Kipp和Grady[8-9]的韌性碎片尺寸公式(G-K 公式)能較好地預(yù)測碎片平均尺寸的下限,其中碎片個數(shù)和應(yīng)變率2/3 次冪關(guān)系的趨勢與Grady[12]、Altynova 等[13],Zhang 等[14]學(xué)者的大量一維韌性碎裂實驗結(jié)果基本一致.Mott 卸載波傳播距離控制碎片尺度的思想在一維應(yīng)力理論框架上很好地描述了固體在沖擊拉伸作用下的碎裂過程.

事實上,從軍事應(yīng)用需求角度來說,二維碎裂問題比一維應(yīng)力膨脹環(huán)碎裂問題更具有工程意義.但目前除數(shù)值模擬外,簡單的包含裂紋傳播過程的二維碎裂理論模型尚未出現(xiàn).對于在二維尺度上均勻膨脹的固體,Grady[12]曾定性地將二維碎裂問題簡單地分解為兩個一維情況的正交,將二維應(yīng)力狀態(tài)下的卸載波簡單處理為兩個方向上相互獨立的一維Mott 波,得到了二維均勻拉伸載荷下的平板碎片的面積尺度,但碎片尺度公式顯著高估了雙軸拉伸碎片面積.在實驗分析方面,Grady 和Hightower[15]通過爆炸驅(qū)動4410 鋼厚壁圓筒實驗,發(fā)現(xiàn)對于柱殼爆炸膨脹碎裂,不是單純的拉伸破壞,而出現(xiàn)了拉伸+剪切的斷裂模式.Grady 等[16]建議可將斷裂能定義為拉伸與剪切兩部分的貢獻(xiàn),并假設(shè)金屬柱殼的碎片尺度與一維拉伸尺寸相同,但未給出兩者的比例及進(jìn)一步的分析.Hoggart 和Recht[17]實驗觀察到低爆轟壓力下,拉伸斷裂為主要破壞模式;而在高爆轟壓力下,碎片中更多的是剪切失效,他們認(rèn)為爆轟壓力控制了斷裂模式的轉(zhuǎn)變,剪切斷裂占斷口比例與爆炸壓力有關(guān).顯然,對于柱殼的碎裂過程及碎片分布,其影響因素要比一維應(yīng)力復(fù)雜,而且還需要考慮斷裂模式的影響.

本文對爆炸作用下TA2 鈦合金開口柱殼破壞模式及碎裂分布開展研究,探究不同爆炸壓力(應(yīng)變率)下,韌性金屬的碎裂特征及其對碎片分布的影響,比較G-K 理論預(yù)測公式對于柱殼剪切斷裂模式的適用性,探討剪切斷裂能的意義,以期為相關(guān)工程分析提供參考.

1 實驗設(shè)計及碎片回收

1.1 試樣材料及實驗方法

實驗柱殼采用工業(yè)純鈦TA2,其密度為4.51 g/cm3,成分組成比為Ti 占99.6%,C 占0.021%,Fe 占0.06%,N 占0.025%,H 占0.004%,O 占0.11%;退火處理后原始組織為α 等軸晶.設(shè)計加工成內(nèi)徑19 mm、壁厚3 mm、長度60 mm 的開口柱殼試樣.

柱殼外爆實驗原理如圖1(a),柱殼試樣內(nèi)填充不同的炸藥,一端設(shè)置傳爆藥及雷管,如圖1(b) 所示.實驗中,通過對柱殼內(nèi)部填充不同密度、不同混合比炸藥的方式,來改變實驗爆炸壓力,獲得不同壓力特征的載荷.

圖1 柱殼外爆實驗原理及設(shè)計Fig.1 Experimental assembly and site of cylindrical shell

爆炸實驗在一個直徑為800 mm 的容器中完成,實驗中,將柱殼密封并置于充水的塑料袋中,對碎片進(jìn)行軟回收,減小碎片的二次損傷,如圖1(c)所示.

1.2 炸藥種類及爆轟特性

實驗中,在柱殼內(nèi)部實心填充不同密度、不同混合比炸藥,以獲得不同的爆炸壓力.炸藥分別為:密度為0.86 g/cm3的黑索金粉、密度為1.48 g/cm3的黑索金+添加劑的藥柱以及密度為1.65 g/cm3的B 炸藥藥柱.采用探針法分別測試了三種炸藥的爆速D,雖然炸藥爆炸過程相當(dāng)復(fù)雜[27],但此處可以忽略不同炸藥的化學(xué)性質(zhì)及爆炸產(chǎn)物的影響,采用簡化公式[28]對炸藥的爆炸C-J 壓力PC-J進(jìn)行估算,如表1所示.

表1 不同裝藥條件下的爆速及爆壓Table 1 Detonation velocity and detonation pressure under different charge conditions

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 碎片特征

2.1.1 宏觀斷裂特征

圖2 所示為不同爆壓實驗下回收得到的典型碎片,主要碎片呈長條狀,長度與原始柱殼長度幾乎相同,少量在軸向上發(fā)生斷裂.隨爆炸壓力增大,回收到的碎片數(shù)量增加,寬度更趨于均勻.

圖2 不同爆壓下的回收碎片F(xiàn)ig.2 Recovered fragments under different detonation pressures

圖2 不同爆壓下的回收碎片(續(xù))Fig.2 Recovered fragments under different detonation pressures(continued)

對實驗回收的碎片宏觀觀察顯示:柱殼均為剪切斷裂破壞,碎片橫截面存在五種典型的特征,如圖3 所示,未見拉伸及拉剪混合斷裂模式.絕大部分碎片呈圖3 所示的a,b,c,d 及e 五種特征,其中,d,e 碎片都是軸向長度較短的碎片,基本是a,b,c 三種主要條狀碎片交界處剝落產(chǎn)生的小碎片.值得注意的是:實驗中對每塊碎片逐一觀測,沒有發(fā)現(xiàn)碎片中有與a 形狀相反的內(nèi)壁短、外壁長的倒梯形狀碎片,這可能與柱殼斷裂起始及Mott 卸載波傳播相關(guān).

圖3 典型碎片截面示意圖Fig.3 Typical cross-section of fragments

進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):(1)在較低爆壓(7 GPa)下,回收碎片主要呈長條狀,長度基本與原始柱殼的長度相同,碎片的斷口方向與徑向近似成45°或135°,碎片截面主要呈a,b,c 三種類型;個別寬度較大的碎片內(nèi)、外表面存在較多未斷開的軸向裂紋,這是由于裂紋沿軸向并未發(fā)展完全,最終沒有形成獨立存在的新碎片,如圖4(a)所示.(2)當(dāng)爆壓為22 GPa 時,除長條狀碎片,沿軸向斷裂的小碎片數(shù)量增多.另外,碎片內(nèi)表面存在沿環(huán)向分布臺階及沿軸向的微裂紋,如圖4(b)所示.(3)當(dāng)爆壓為25 GPa 時,碎片尺寸較為均勻,整體形狀更加規(guī)則,斷口平滑光亮,呈發(fā)藍(lán)、發(fā)紫顏色,但外表面存在一些沿軸向發(fā)展的變形集中帶或微裂紋如圖4(c)所示.特別值得注意的是,碎片截面的剪切斷口方向均為同一旋向,即圖3 中碎片b 形式.胡海波等[29]曾在多種金屬爆炸碎片中觀察到類似的單旋破壞現(xiàn)象,但到目前為止其機(jī)制并不清楚.

圖4 不同爆壓下的典型碎片F(xiàn)ig.4 Typical fragments under different detonation pressures

2.1.2 微觀斷裂機(jī)制

對三種爆壓下典型碎片橫截面進(jìn)行微觀金相分析,如圖5 所示.微觀金相顯示:在較低爆壓(7 GPa)下,碎片截面較為平整,雖然在內(nèi)、外表面局部存在裂紋,前端可見絕熱剪切局域化帶特征,但碎裂斷口不是由絕熱剪切帶破壞導(dǎo)致的,如圖5(a) 所示.在22 GPa 爆壓下,斷口為與徑向成45°的剪切斷裂,但與7 GPa 爆炸壓力作用下不同,在試樣內(nèi)表面分布著一組沿剪切方向(與徑向45°與135°)交叉、平行的多重絕熱剪切帶,多重剪切帶間相對滑移,一些裂紋已沿剪切帶擴(kuò)展,在碎片內(nèi)表面形成裂紋或臺階,與宏觀碎片內(nèi)表面所見的溝槽及微裂紋相對應(yīng).斷口是裂紋沿剪切帶擴(kuò)展至外表面形成的絕熱剪切斷裂模式,如圖5(b).在25 GPa 爆壓下,典型碎片截面成近似平行四邊形,內(nèi)表面存在一組與徑向成45°、平行的多重絕熱帶及沿剪切帶發(fā)展的裂紋,但趨于單旋的絕熱剪切斷裂模式,如圖5(c)所示.

對不同爆炸壓力下的柱殼碎片截面的宏觀及微觀分析可見:雖然TA2 鈦合金柱殼宏觀斷口均呈現(xiàn)剪切型斷裂,但微觀機(jī)制不同.在較高爆壓(22,25 GPa)下,為絕熱剪切斷裂機(jī)制控制;而在較低壓力(7 GPa)下,為非絕熱剪切斷裂.另外,對于絕熱剪切帶控制的斷裂,試樣內(nèi)表面呈現(xiàn)的臺階分布與多重絕熱剪切帶滑移位置相對應(yīng),剪切帶之間的相對錯動,在碎片內(nèi)表面形成沿軸向分布的溝槽及微裂紋.

2.2 碎片統(tǒng)計方法及分布規(guī)律

2.2.1 統(tǒng)計方法

回收碎片特征顯示:不同爆炸壓力下的碎片主要呈長條狀,與試樣長度相近.小碎片主要是由于局部剝落,或不同截面剪切裂紋發(fā)展交錯造成斷裂.因此,柱殼爆炸膨脹斷裂過程可近似假設(shè)為定常爆轟作用下的平面應(yīng)變問題,采用統(tǒng)計碎片寬度方法來表征碎片的特征尺寸.由于剪切裂紋沿軸向呈臺階分布,不同截面尺寸存在較大差別,直接多點測量碎片平均寬度誤差較大.另外,截面存在圖3 所示的多種形狀,難以統(tǒng)一定義寬度.沿碎片軸向多點厚度測量發(fā)現(xiàn):同一試驗回收的碎片沿軸向厚度較為均勻,為此,采用稱重及測量碎片平均厚度、長度來統(tǒng)計碎片.進(jìn)一步假設(shè)材料變形體積不變,計算碎片的名義寬度w

式中,wi為碎片寬度,mi為碎片質(zhì)量,ρ 為材料密度,li為碎片長度,hi為平均厚度,下標(biāo)i代表第i塊碎片.

2.2.2 碎片質(zhì)量分布規(guī)律

統(tǒng)計時,采用天平對每塊碎片進(jìn)行稱重,并同時測量碎片的長度及上中下3 個位置厚度.表2 為不同壓力下典型試樣碎片平均厚度及碎片的回收率η.可見隨爆炸壓力增大,碎片厚度減小.

表2 不同爆炸壓力下回收碎片統(tǒng)計Table 2 Statistics of the recovery fragments

圖6 給出了不同爆炸壓力下回收碎片數(shù)量分布,可以看到:在較低爆壓下的碎片質(zhì)量分布區(qū)間范圍更大.

圖6 碎片質(zhì)量分布Fig.6 Mass distribution of fragmentation

由于柱殼斷裂起始位置存在隨機(jī)性,Mott 和Linfoot[30]在對炸彈碎片特性分析中,采用統(tǒng)計方法建立統(tǒng)一尺度比擬模型,以便評估參數(shù)變化對彈頭碎片特性影響,并提出了碎片質(zhì)量的泊松統(tǒng)計分布關(guān)系.Grady 和Kipp[31]考慮到炸藥、裝藥特征和外殼金屬廣泛性,提出采用具有更廣適應(yīng)性的形式

其中,N(＞m) 為質(zhì)量大于m的碎片數(shù),N0為碎片總數(shù),m為碎片質(zhì)量,μ 為碎片質(zhì)量參數(shù),β 為分布形狀參數(shù).這一關(guān)系事實上包含了Mott 模型的特例,β=1/2 即對應(yīng)于Mott 和Linfoot[30]提出的泊松統(tǒng)計分布形式.圖6 中同時給出了按式(2)中β=1 時擬合的曲線,可見取β=1 與實驗碎片質(zhì)量分布趨勢符合較好,但對于大碎片的分布描述并不夠準(zhǔn)確.這主要有兩個原因:一方面是由于較多的小質(zhì)量碎片未完全被回收;另一方面,與一維應(yīng)力拉伸斷裂不同,二維柱殼斷裂發(fā)展不充分,如圖4 和圖5 所示,大尺寸碎片表面存在系列軸向裂紋,如果充分碎裂,碎片寬度應(yīng)更小.

在碎片質(zhì)量分布實驗研究方面,Mock 和Holt[32]曾對工業(yè)用純鐵和兩種不同熱處理的厚壁HF-1 鋼管(徑厚比為3～4) 爆炸碎裂碎片分布進(jìn)行了統(tǒng)計,指出β=1/2 的指數(shù)模型可以很好描述碎片質(zhì)量分布規(guī)律.另外,在一維應(yīng)力碎裂中,很多學(xué)者也都采用β=1/2 的分布.而Grady 與Kipp[31]針對金屬球殼動態(tài)破碎研究中,認(rèn)為采用β=1 的模型能更好描述了碎片的分布,并且明確認(rèn)為μ 為特征尺寸碎片的質(zhì)量.Odintsov[33]對Mott 形式的碎片質(zhì)量分布規(guī)律做過更詳細(xì)的研究,也認(rèn)識到不同大小碎片段分布的斷裂機(jī)制可能不同,規(guī)律也可能不同.

事實上,碎片質(zhì)量分布的規(guī)律性與Mott 卸載波控制相關(guān).分析認(rèn)為,對于一定的裝藥系統(tǒng)及爆炸碎裂過程,存在隨機(jī)的不充分碎裂,導(dǎo)致實際碎片尺寸在統(tǒng)計上的不均勻性,使分布變寬.按式(2)統(tǒng)計擬合時,β 值趨于變大.如在相同柱殼壁厚下,內(nèi)徑越大,爆炸碎裂越充分,碎片越小并趨于均勻,β 的值應(yīng)會變得較小.與柱殼碎片相比,一維應(yīng)力動態(tài)膨脹環(huán)碎片分布更接近β=1/2.

雖然斷裂存在隨機(jī)性,但在給定的加載率下,碎片分布的規(guī)律性與Mott 卸載波相關(guān),二維碎片分布應(yīng)具有特征尺寸,下面進(jìn)一步就柱殼碎裂碎片尺寸分布特性進(jìn)行分析.

2.2.3 碎片寬度分布及特征尺寸

采用碎片的環(huán)向?qū)挾葋肀碚魉槠某叽?圖7 給出按式(1)計算的TA2 柱殼不同爆壓下的碎片寬度分布,可見尺寸分布存在相似性,大多碎片尺寸集中帶靠近較小尺寸區(qū)域,爆炸壓力越低碎片尺寸分布寬度越大.采用Weibull 積累分布函數(shù)擬合

其中,N(＞s) 表示碎片尺寸大于s的碎片個數(shù),N0為碎片總個數(shù),smin為有效最小碎片尺寸,n為形狀參數(shù),s0為標(biāo)度參數(shù),s＞smin.周風(fēng)華等[34]、鄭宇軒等[35]對一維應(yīng)力韌性金屬圓環(huán)碎片長度尺寸研究認(rèn)為:n=2 時的Weibull 函數(shù),即Rayleigh 分布可以較好描述碎片寬度尺寸分布.對于平面應(yīng)變柱殼碎片寬度分布擬合比較發(fā)現(xiàn),Rayleigh 同樣可以較好地來表征柱殼碎片的尺寸分布,如圖7 所示,即滿足

其中s＞smin,從圖7 可見:雖然碎片數(shù)量較少,但不同爆炸壓力下平面應(yīng)變柱殼碎片寬度分布仍與Rayleigh 分布趨勢吻合較好,并且隨爆炸壓力增大,碎片數(shù)量增加,分布曲線趨勢符合更好.

圖7 碎片寬度分布及概率擬合Fig.7 Fragment width distribution and probability fitting

不同爆壓下碎片分布規(guī)律結(jié)果顯示:(a)Rayleigh分布形式可以描述柱殼碎片尺寸分布規(guī)律,并隨著加載率的提高,Rayleigh 概率密度分布趨向變窄;(b)隨著爆壓(加載率) 的增大,碎片特征尺寸呈減小的趨勢.另外,爆壓為25 GPa 時的回收得到的碎片數(shù)量雖然增加,但最小碎片尺寸、特征尺寸都較爆壓為22 GPa 的略大.這與爆壓為25 GPa 時裂紋大多為沿單旋絕熱剪切帶發(fā)展相關(guān),由于斷裂面單旋發(fā)展,這樣交叉的裂紋少,使得剝落的小碎片數(shù)量減小.

按Rayleigh 分布可計算得到不同爆炸壓力下的碎片特征尺寸

計算得到的爆壓7 GPa,22 GPa,25 GPa 下碎片的特征尺寸分別為5.67 mm,3.87 mm,4.59 mm.可見:爆炸壓力(應(yīng)變率) 增大,碎片特征尺寸隨應(yīng)變率增大出現(xiàn)先減小,隨后又增大的現(xiàn)象.按Mott 卸載波傳播距離控制碎片特征尺寸思想,理論上,應(yīng)該隨應(yīng)變率提高,碎片尺寸減小.但爆炸壓力25 GPa 時碎片特征寬度反而比22 GPa 增大.這與25 GPa 時斷裂擴(kuò)展模式改變有關(guān),在25 GPa 時,斷裂裂紋呈單旋方向,碎片截面為平行四邊形,使裂紋交叉產(chǎn)生的剝落小碎片少,實際碎片分布跨度相對要小.事實上,從控制TA2 鈦合金在較高爆壓下碎裂絕熱剪切斷裂機(jī)制看,較高爆壓25 GPa 時的多重絕熱剪切帶間距還是比22 GPa 時減小(如圖4 和圖5 剪切帶間距).

2.2.4 尺寸歸一化

對不同爆壓下碎片的特征尺寸對每塊碎片寬度分布?xì)w一化處理,即

圖8 不同爆壓下歸一化尺寸累積分布Fig.8 Cumulative distribution of normalized sizes under different detonation pressures

近似地,對圖8 不同爆壓下碎片歸一化尺寸“臺階狀”數(shù)據(jù)分布集中帶取平均值計算其相鄰臺階間距并取最小值i=1,2,···,n},計算得到7 GPa,22 GPa 和25 GPa 下“臺階狀”碎片尺寸最小間距分別為1.71 mm,0.33 mm 和0.42 mm.對于碎片的自組織“特征尺寸”,Mott 提出是由拉伸斷裂過程產(chǎn)生的卸載波(Mott 波)傳播距離控制,Grady-Kipp基于材料拉伸斷裂軟化演化特征時間的一維應(yīng)力韌性碎裂模型抓住了韌性碎裂過程中的主要矛盾,周風(fēng)華等[10-11]的數(shù)值模擬工作表明Grady-Kipp 模型所預(yù)測的韌性碎片特征尺寸公式較好地預(yù)測碎片的平均尺寸的下限,與Grady[12],Altynova 等[13],Zhang等[14]學(xué)者的一維韌性碎裂實驗結(jié)果也一致,下文對剪切特征尺寸預(yù)測及影響因素進(jìn)行討論.

3 關(guān)于二維碎裂特征尺寸

3.1 剪切碎裂G-K 公式

對于柱殼拉伸碎裂破壞,Mott[4]提出了卸載波控制碎片特征尺寸的分析思想,給出了一維應(yīng)力膨脹環(huán)碎片的特征尺寸分析方法.Grady 等[36]、Kipp等[8]進(jìn)一步擴(kuò)展了Mott 思想,采用內(nèi)聚斷裂模型描述斷裂能量耗散和應(yīng)力釋放率,給出了Mott 模型中的特征時間,無需引入碎裂起始隨機(jī)假設(shè),直接得到了Mott 波傳播距離,確定碎片的特征尺寸

Grady 等[16,37]進(jìn)一步又對拉伸碎裂模型進(jìn)行修改,來解決二維剪切局域化自組織問題,認(rèn)為在絕熱剪切情況下,式(7)仍適用,只要將W變?yōu)榻^熱剪切帶斷裂時單位面積耗散的塑性功,則絕熱剪切帶的自組織間距為

進(jìn)一步,如假定剪切斷裂時的應(yīng)力釋放由熱軟化引起,假設(shè)有以下形式

式中,τY為流動應(yīng)力,α 為熱軟化系數(shù),T-T0為絕熱溫升.簡單取α=1/ΔT,即線性熱軟化,考慮剪切帶內(nèi)絕熱溫升,得到剪切帶形成的最小局域化時間,導(dǎo)出多重剪切帶間距s0為

其中,c為材料比熱,χ 為熱擴(kuò)散系數(shù).由式(8)、式(10)得到了在絕熱剪切局域化過程中的能量耗散

對于金屬圓筒的碎片的特征尺寸,Grady 認(rèn)為同樣可由界面斷裂能W表征,形式與一維應(yīng)力碎裂情況下推導(dǎo)所得式(7)相同.只是當(dāng)斷裂面的形成由拉伸斷裂和剪切斷裂兩種失效模式共同主導(dǎo)時,斷裂能需要考慮拉伸和剪切兩種破壞在斷裂面中所占比例,以適當(dāng)?shù)姆椒訖?quán)計算.拉伸失效斷裂能可采用金屬斷裂韌性Kc估算

而剪切失效斷裂能可采用式(11)的能量耗散計算.

3.2 特征尺寸及斷裂能

3.2.1 碎片特征尺寸

實驗顯示:TA2 鈦合金柱殼外爆碎裂均為剪切斷裂,未見拉伸及拉伸+剪切混合斷裂模式.因此,采用材料剪切失效斷裂能W,按G-K 剪切式(8)分析碎片特征尺寸.設(shè)柱殼爆炸膨脹變形過程近似為平面應(yīng)變狀態(tài),其應(yīng)變近似取為

式中,R(t)為t時刻的柱殼半徑,R0為初始柱殼半徑.開口柱殼斷裂近似作為平面應(yīng)變膨脹破壞,則剪切應(yīng)變γ 為

其中,V0為柱殼斷裂時刻碎片速度.

Gurney[1]基于炸藥能量平衡,提出了一個估算殼體破片最終速度公式.Lloyd[38]考慮柱殼為有限長度的影響,兩端稀疏作用降低了殼體內(nèi)炸藥爆轟產(chǎn)物膨脹做功能力,會使殼體破片最終速度V0降低,對Gurney 速度公式進(jìn)行修正

式中,M/C是柱殼與炸藥質(zhì)量之比,E為格尼能通過炸藥密度及爆速估算[39-40],R0/L是柱殼的內(nèi)徑與長度比.Goto 等[41]和Lambert 等[42]應(yīng)用該公式預(yù)測柱殼斷裂時速度與測試結(jié)果均符合較好.

假設(shè)柱殼膨脹斷裂后,碎片的厚度不再變化,則可采用回收碎片的平均厚度來估算柱殼斷裂半徑

式中,L0為柱殼高度,h為壁厚,li,wi,hi為同一碎片的長度、寬度、厚度,η 為碎片質(zhì)量回收率.

采用上述方法對柱殼斷裂時速度及半徑估算雖然與實際存在偏差,但在同一條件下的實驗中應(yīng)具有一定的可比性.表3 分別給出了不同炸藥作用下按式(16)、式(17)、式(15)計算柱殼的膨脹速度V0、斷裂半徑R*及其應(yīng)變率的結(jié)果,則按式(14)計算的斷裂應(yīng)變分別為0.37,0.43,0.45,即隨著爆炸壓力的提高、應(yīng)變率增大,斷裂應(yīng)變增大.

表3 不同炸藥作用下柱殼斷裂參數(shù)估算Table 3 Estimation of parameters of cylindrical shell under different explosives

對TA2 純鈦的動態(tài)剪切性能及變形過程的絕熱溫升進(jìn)行分析,近似取流動應(yīng)力τY為其屈服強(qiáng)度Y=500 MPa,材料比熱c=500 J/(kg·K),材料熱軟化系數(shù)α=1/ΔT=2.5×10-3K-1[43].不考慮壓力對熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響,則χ=κ/(ρc),TA2 鈦等壓熱傳導(dǎo)系數(shù)κ=17 W/(m·K).圖9 給出了實驗回收碎片統(tǒng)計分布分析得到的碎片特征尺寸及采用G-K 剪切式(8)預(yù)測的碎片特征尺寸隨應(yīng)變率變化的比較,其中,剪切斷裂能按式(11)計算.可見:G-K 式(8)預(yù)測的碎片特征尺寸與實際碎片相差很大.G-K 公式預(yù)測的碎片特征尺寸(0.95 mm,0.75 mm 和0.72 mm)遠(yuǎn)小于回收碎片特征尺寸(5.67 mm,3.87 mm 和4.59 mm),而更接近上節(jié)7 GPa,22 GPa 和25 GPa 下歸一化分析時近似得到的“量子化特征間距”1.710 mm,0.332 mm 和0.417 mm.

圖9 碎片尺寸隨應(yīng)變率Fig.9 Variation of fragment size with strain rate

實際上,G-K 式(8)建議采用的剪切斷裂能是基于絕熱剪切帶形成分析得到的最小能量釋放率,而實驗回收碎片微觀分析顯示,不同爆壓下柱殼的碎片斷裂模式并不相同,在7 GPa 壓力下碎片斷口雖為剪切斷裂,但并不是絕熱剪切帶破壞.圖9 中同時還給出22 GPa 和25 GPa 爆壓下典型碎片微觀分析測量得到的多重絕熱剪切帶的平均間距,可見:G-K 剪切式預(yù)測的碎片特征尺寸與多重絕熱剪切帶間距隨應(yīng)變率變化更為接近.

對于實驗碎片特征尺寸與G-K 預(yù)測值的差別,主要包括以下幾個方面原因:(1) G-K 剪切斷裂公式(8)建議的剪切斷裂能是絕熱剪切破壞的耗能,即使對高爆壓下柱殼絕熱剪切碎裂,其斷裂并也不充分,碎片中還包含多條平行、交叉絕熱剪切帶,實際中并不是每條剪切帶最終都形成裂紋或斷口,高壓下量子化的“特征尺寸”反映的是多重絕熱剪切帶的間距,碎片尺寸應(yīng)為多重絕熱剪切帶特征間距的倍數(shù);(2)許多裂紋沿柱殼軸向沒有得到充分發(fā)展斷開,尤其對于二維問題,不同截面斷裂起始的隨機(jī)性,導(dǎo)致實際和預(yù)測模型差別較膨脹環(huán)碎裂相差更大;(3)對于低爆壓,由于不是絕熱剪切斷裂破壞,采用絕熱剪切斷裂能分析預(yù)測,造成兩者的差別.

可見:Grady-Kipp 剪切式(8)、式(11) 是對多重剪切帶間距的分析,其結(jié)果與實際碎片尺寸相差兩個數(shù)量級,Grady-Kipp 給出的剪切斷裂公式與實驗多重絕熱剪切帶間距符合較好.

3.2.2 絕熱剪切斷裂能

Grady-Kipp 的碎片特征尺寸分析公式依賴于斷裂能釋放率,因此,實際分析中明確斷裂模式及其斷裂能極為關(guān)鍵.對于絕熱剪切演化,周剛毅等[44]曾采用平板帽型剪切試樣對相同TA2 鈦的絕熱剪切破壞演化特性開展實驗研究,測試了從剪切變形到絕熱剪切破壞過程的等效應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€及相應(yīng)剪切區(qū)的絕熱溫升,如圖10 所示,陰影面積W實際上即為應(yīng)變率為3100 s-1時的絕熱剪切破壞的耗能,近似為6 kN/m.

圖10 TA2 絕熱剪切破壞演化的熱-力學(xué)響應(yīng)[44]Fig.10 Thermal-mechanical response of A TA2 adiabatic shear failure[44]

同時,可以利用實驗回收碎片的特征尺寸按GK 式(8)反演剪切斷裂能,按回收碎片中多重絕熱剪切帶平均間距按式(11) 反演絕熱剪切破壞斷裂能.圖11 分別給出了按柱殼碎片尺寸、多重絕熱剪切帶平均間距反演的斷裂能與實驗測試得到的絕熱剪切帶破壞過程的斷裂能的比較.可見:絕熱剪切斷裂能明顯低于剪切斷裂能,而G-K 公式導(dǎo)出的絕熱剪切帶形成的最小耗能比帽型剪切實驗得到的斷裂能略小,兩者比較相近.低爆壓下的剪切斷裂時,材料剪切斷裂能可能遠(yuǎn)大于絕熱剪切斷裂能.

圖11 TA2 剪切斷裂能分析Fig.11 Estimation and comparison of TA2 shear fracture energy

可見:二維柱殼碎片的自相似特征尺寸不僅依賴于材料的應(yīng)變率、斷裂模式(斷裂能不同),另外還與柱殼斷裂的充分程度相關(guān).

4 結(jié)論

對TA2 鈦合金開口柱殼在不同裝藥條件下的碎裂特性開展實驗研究,通過對回收碎片的統(tǒng)計及典型碎片的宏微觀分析,探討碎裂斷裂模式及碎裂特性,結(jié)果顯示:

(1)TA2 鈦合金柱殼在實驗爆壓下宏觀斷口均為剪切斷裂模式,但不同壓力下,斷裂機(jī)制不同.在較低壓力下(7 GPa),為非絕熱剪切帶破壞,而隨壓力增大至22 GPa,25 GPa 柱殼發(fā)生多重絕熱剪切斷裂,并且在25 GPa 時,趨于單旋絕熱剪切破壞現(xiàn)象.

(2)隨爆壓增大(加載率)增大,柱殼碎片質(zhì)量、尺寸減小,但25 GPa 時的碎片特征寬度反而較22 GPa時略有增大,這是由于25 GPa 時,多重絕熱剪切帶及裂紋趨于單旋發(fā)展,碎裂時裂紋交叉少,崩落產(chǎn)生的小碎片數(shù)量較少造成的,而25 GPa 時碎片內(nèi)表面處多重絕熱剪切帶間距,較22 GPa 還是減小的.

(3)柱殼爆炸膨脹碎裂的碎片質(zhì)量分布符合β=1 的指數(shù)分布,分析認(rèn)為對于一定的裝藥系統(tǒng)及爆炸碎裂過程,由于存在隨機(jī)的不充分碎裂,使分布變寬,β 值趨于變大.如在相同柱殼壁厚下,內(nèi)徑越大,爆炸碎裂越充分,碎片越小并趨于均勻,β 值應(yīng)會變得較小,更趨于Mott 和Linfoot[30]提出的泊松統(tǒng)計分布形式.

(4) Weibull 分布中的Rayleigh 形式可以較好描述柱殼碎片的寬度分布規(guī)律,并且隨著加載率的提高,Rayleigh 概率密度分布逐漸變窄.不同應(yīng)變率下的碎片尺寸累積分布?xì)w一化結(jié)果顯示,碎片分布具有相似性,呈現(xiàn)“量子化”特性,即碎片尺寸為特征尺寸的倍數(shù).

(5)TA2 柱殼碎片特征尺寸遠(yuǎn)大于G-K 剪切斷裂公式預(yù)測的特征尺寸,G-K 剪切式與高爆炸壓力下的多重絕熱剪切帶間距相近;G-K 剪切斷裂公式采用的是絕熱剪切帶形成的最小耗能分析,不適用于低壓下的非絕熱剪切斷裂情況.