陳少林 伍銳 張嬌 谷音

*(南京航空航天大學(xué)土木與機(jī)場(chǎng)工程系,南京 210016)

?(福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福州 350116)

引言

由于中西部地區(qū)地形復(fù)雜,山谷、大河、深溝眾多,連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)是跨越山區(qū)的優(yōu)選橋型.而中國西部地區(qū)又屬于地震頻發(fā)地區(qū),對(duì)于山區(qū)地形,地震動(dòng)的傳播有著顯著的空間效應(yīng).當(dāng)山高、谷深時(shí),連續(xù)剛構(gòu)是優(yōu)選方案.此時(shí),一方面結(jié)構(gòu)跨度大;另一方面,連續(xù)剛構(gòu)框架結(jié)構(gòu),使得結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)傳播空間效應(yīng)敏感.因此,較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)跨峽谷橋梁的地震響應(yīng),應(yīng)考慮地震動(dòng)的空間效應(yīng).

跨峽谷橋梁的地震響應(yīng)取決于各橋墩底部的有效地震動(dòng)輸入,而地形和場(chǎng)地效應(yīng)、行波效應(yīng)以及土-結(jié)相互作用效應(yīng)將導(dǎo)致有效地震動(dòng)輸入的空間差異性:(1) 地形和場(chǎng)地效應(yīng).地形和場(chǎng)地條件會(huì)影響地震動(dòng)場(chǎng)[1-2],進(jìn)而改變橋梁結(jié)構(gòu)的有效地震動(dòng)輸入,影響橋梁地震響應(yīng)[3-5].先對(duì)地形和場(chǎng)地進(jìn)行地震反應(yīng)分析,然后將橋墩位置的地震動(dòng)作為輸入,進(jìn)行橋梁地震反應(yīng)分析,一般不考慮土-結(jié)相互作用.(2) 行波效應(yīng).由于橋梁跨度較大,非垂直入射的地震波將引起各橋墩底部地震動(dòng)的相位差,導(dǎo)致橋梁各墩的非一致激勵(lì)[6-8],一般假定縱橋向的地震波視速度,根據(jù)橋梁各跨尺寸考慮輸入地震動(dòng)的相位(到時(shí))差,不考慮地震動(dòng)的幅值差異和土-結(jié)相互作用.(3) 土-結(jié)構(gòu)相互作用效應(yīng).地基與上部結(jié)構(gòu)之間存在相互作用,當(dāng)?shù)鼗膭偠认鄬?duì)于上部結(jié)構(gòu)的剛度越小,土-結(jié)相互作用的影響越明顯.運(yùn)動(dòng)相互作用和慣性相互作用會(huì)改變結(jié)構(gòu)的有效地震動(dòng)輸入,影響橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)[9-16].地形和場(chǎng)地效應(yīng)、行波效應(yīng)也可通過考慮地震動(dòng)的空間相干性,生成空間地震動(dòng)場(chǎng),從而通過非一致激勵(lì)分析橋墩地震響應(yīng)[17-24].由于問題的復(fù)雜性,同時(shí)考慮地形和場(chǎng)地效應(yīng)、行波效應(yīng)以及土-結(jié)相互作用效應(yīng)較為困難,一些研究考慮其中兩種效應(yīng)[25-27];少數(shù)研究者同時(shí)考慮了3 種效應(yīng),但局限于二維情形[28-29],或在自由場(chǎng)輸入時(shí)未考慮地形影響[30].本文將跨峽谷橋梁三維地震響應(yīng)分析問題看做波動(dòng)散射問題,結(jié)合人工邊界條件實(shí)現(xiàn)峽谷場(chǎng)地的波動(dòng)輸入,并基于土-結(jié)相互作用分區(qū)分析方法[31-32],實(shí)現(xiàn)了可綜合考慮地形效應(yīng)、行波效應(yīng)及土-結(jié)相互作用效應(yīng)的跨峽谷橋梁三維地震響應(yīng)分析,以馬水河特連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?分析了地形效應(yīng)和土-結(jié)相互作用效應(yīng)對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響.

1 基本理論

考慮平面波入射情形時(shí),跨峽谷橋梁地震反應(yīng)的問題(如圖1 所示),其本質(zhì)為波動(dòng)散射問題.

圖1 三維峽谷-橋梁分析模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D canyon-bridge analysis model

分析模型包含橋梁及其附近的峽谷地形,在邊界處設(shè)置人工邊界模擬遠(yuǎn)區(qū)介質(zhì)的影響.假定沿邊界面外法向,介質(zhì)按邊界面形狀向無窮遠(yuǎn)均勻延伸,遠(yuǎn)區(qū)介質(zhì)的這種假定對(duì)本文所關(guān)心的橋梁地震反應(yīng)影響較小.對(duì)于該大型復(fù)雜的波動(dòng)散射問題,其求解的關(guān)鍵在于波動(dòng)輸入及人工邊界的實(shí)施、土-結(jié)相互作用分析的高效計(jì)算方法.土-結(jié)相互作用分析可采用高效的分區(qū)方法[31-32],但與平坦場(chǎng)地的情形不同,峽谷場(chǎng)地邊界面不規(guī)則,其輸入較為復(fù)雜.下面就跨峽谷橋梁的地震反應(yīng)分析理論和方法進(jìn)行介紹,包括土體內(nèi)部區(qū)域和橋梁的計(jì)算方法,自由場(chǎng)的計(jì)算和人工邊界條件的實(shí)施.

1.1 土體內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

土體采用集中質(zhì)量顯式有限元法來模擬.經(jīng)有限元離散得到如下運(yùn)動(dòng)方程

式中,mi表示集中于節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量,表示節(jié)點(diǎn)i的加速度;假設(shè)包含節(jié)點(diǎn)i的單元共有e個(gè),則和表示含節(jié)點(diǎn)i的單元中節(jié)點(diǎn)i,j間的剛度和阻尼陣;和uj表示單元中節(jié)點(diǎn)j的速度和位移;Pi表示集中在節(jié)點(diǎn)i的外力.

采用中心差分與單邊差分結(jié)合的顯式積分格式

將式(2)代入式(1),可得節(jié)點(diǎn)i在(p+1)時(shí)刻的位移

若考慮樁基,則樁和土體采用同樣的方式計(jì)算.

1.2 人工邊界條件及自由場(chǎng)計(jì)算

在計(jì)算跨峽谷大橋的地震響應(yīng)時(shí),只有大橋鄰近的地基介質(zhì)對(duì)大橋的影響比較明顯,因此截取一部分有限范圍的土體進(jìn)行模擬,故而引入了虛擬邊界,即人工邊界.本文采用廖振鵬等[33]提出的透射邊界,(p+1)時(shí)刻的位移為

式中,N為透射階數(shù),表示邊界節(jié)點(diǎn)(p+1)時(shí)刻散射場(chǎng)的位移,指的是沿過o點(diǎn)的邊界法線向內(nèi)第n個(gè)結(jié)點(diǎn)(p+1-n) 時(shí)刻散射場(chǎng)的位移.散射場(chǎng)位移可以由總場(chǎng)位移ut減去自由場(chǎng)位移uf求得,即

對(duì)于自由場(chǎng)的求解.三維場(chǎng)地地震動(dòng)的輸入由4個(gè)側(cè)面和底面的自由場(chǎng)實(shí)現(xiàn).對(duì)于規(guī)則場(chǎng)地,自由場(chǎng)分析模型一般為成層半空間,可采用傳遞矩陣的方法[34]或一維化數(shù)值方法[35].對(duì)于峽谷這樣地形變化和介質(zhì)不均勻場(chǎng)地,可采用如下方法求解各邊界區(qū)的自由場(chǎng).

如圖2 所示峽谷地形分析模型,左、右側(cè)面①和④的自由場(chǎng)分析模型為成層半空間,可采用傳遞矩陣或一維有限元方法計(jì)算;前、后側(cè)面⑤和②的自由場(chǎng)分析模型為二維不規(guī)則半無限場(chǎng)地,可采用二維有限元結(jié)合人工邊界求解,其邊界1,2 和3 的自由場(chǎng)可采用前述的①和④界面中的自由場(chǎng);底邊界③的自由場(chǎng),可采用①或④界面中的自由場(chǎng).

圖2 峽谷場(chǎng)地輸入場(chǎng)Fig.2 Canyon site input field

1.3 橋梁上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)

建立橋梁結(jié)構(gòu)的三維有限元模型,其振動(dòng)方程如下

采用Newmark 時(shí)步積分算法,可用如下方程求得橋梁(p+1)時(shí)刻的反應(yīng)

1.4 承臺(tái)的運(yùn)動(dòng)

假設(shè)承臺(tái)為剛性,其運(yùn)動(dòng)可由6 個(gè)分量描述,即3 個(gè)平動(dòng)分量和3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量.樁基礎(chǔ)和橋梁結(jié)構(gòu)作用在承臺(tái)上的合力使承臺(tái)產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng),第j個(gè)承臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中,Mfj為第j個(gè)承臺(tái)的集中質(zhì)量陣,對(duì)角線元素分別依次為3 個(gè)平動(dòng)自由度的質(zhì)量Mfjx,Mfjy和Mfjz與3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為第j個(gè)承臺(tái)的加速度矢量,FSj和FDj分別為土體和橋梁上部結(jié)構(gòu)作用于第j個(gè)承臺(tái)上的力矢量.運(yùn)用中心差分方法,承臺(tái)(p+1)時(shí)刻的位移為

由于承臺(tái)為剛性,與第j個(gè)承臺(tái)相接觸的土節(jié)點(diǎn)或結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移矢量utj,可通過基礎(chǔ)位移表示為

式中,A是6N×6 的轉(zhuǎn)換矩陣

其中

式中,xi,yi,zi為橋梁靜止時(shí)與承臺(tái)接觸的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于承臺(tái)質(zhì)心的直角坐標(biāo).

1.5 分析流程

由于橋梁上部結(jié)構(gòu)使用無條件穩(wěn)定的Newmark隱式積分算法,因此時(shí)間步距的選取滿足精度要求即可,可比土體分析的時(shí)間步距大,即橋梁和土體可以使用不同的時(shí)間步距(具體可參考文獻(xiàn)[32]).設(shè)已知p時(shí)刻以及p時(shí)刻以前各個(gè)時(shí)刻的土體、承臺(tái)和橋梁的響應(yīng),求解(p+1)時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng),其基本流程如下:

(1) 先根據(jù)1.2 節(jié)所述模型,計(jì)算邊界區(qū)的自由場(chǎng)時(shí)程;

(2) 根據(jù)遞推公式(3) 計(jì)算土體(樁) 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)p+1 時(shí)刻的位移響應(yīng);

(3)根據(jù)式(4)～式(6),得到人工邊界節(jié)點(diǎn)p+1時(shí)刻的位移響應(yīng);

(4)根據(jù)式(11),計(jì)算各承臺(tái)在p+1 時(shí)刻的位移,進(jìn)而由式(12)求得土體、樁和橋梁與承臺(tái)相聯(lián)接點(diǎn)p+1 時(shí)刻的位移;

(5)以橋墩底部節(jié)點(diǎn)p+1 時(shí)刻的位移作為橋梁的約束,由式(8) 可以得到橋梁的位移響應(yīng)(可以使用商業(yè)軟件,本文采用ANSYS 軟件),并得到p+1 時(shí)刻橋墩底部對(duì)承臺(tái)施加的力;

(6)重復(fù)步驟(2)～(5),即可以得到土(樁)-承臺(tái)-橋梁體系各個(gè)時(shí)刻的響應(yīng).

2 算例分析

2.1 波動(dòng)輸入方法驗(yàn)證

2.1.1 模型及輸入

選取如圖2 所示的模型對(duì)邊界輸入方法進(jìn)行驗(yàn)證.該模型沿Y方向不變,考慮SV 垂直入射,因此本質(zhì)上為二維問題.建立三維有限元模型,按前述邊界輸入方法進(jìn)行分析,將其結(jié)果與二維有限元的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證三維峽谷場(chǎng)地波動(dòng)輸入和邊界實(shí)施的正確性.三維土體模型尺寸為1100 m×80 m×300 m,采用2 m×2 m×2 m 的六面體八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元對(duì)土體進(jìn)行離散,其單元總數(shù)為3 300 000,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為3 411 241.二維土體模型尺寸為1100 m×300 m,用2 m×2 m 的矩形單元進(jìn)行離散,單元總數(shù)為82 500,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為83 201.二維模型和三維模型采用相同的土體材料,土層材料參數(shù)見表1.

表1 土體和樁的材料參數(shù)Table 1 Soil and pile material parameters

采用脈沖寬度為0.15 s,持續(xù)時(shí)間為3.0 s,時(shí)間步距Δt=1.0×10-3的SV 波于土體底部垂直入射,其位移時(shí)程和頻譜見圖3.

圖3 脈沖波輸入Fig.3 Pulse wave input

2.1.2 結(jié)果分析

三維土體和二維土體分別選取x和z坐標(biāo)相同6 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(見圖3).其二維和三維的位移時(shí)程對(duì)比見圖4 和圖5.

圖4 a 點(diǎn)至f 點(diǎn)x 方向脈沖響應(yīng)Fig.4 X-direction impulse response from point a to point f

圖5 a 點(diǎn)至f 點(diǎn)z 方向脈沖響應(yīng)Fig.5 Z-direction impulse response from point a to point f

從a點(diǎn)至f點(diǎn)的位移時(shí)程圖可以看出,三維有限元和二維有限元模型在x方向和z方向的位移完全重合,即在不考慮場(chǎng)地的地形沿y方向變化時(shí),在峽谷模型底部垂直輸入SV 波,二維有限元計(jì)算結(jié)果和三維有限元計(jì)算結(jié)果相同,驗(yàn)證了峽谷場(chǎng)地波動(dòng)散射問題分析的邊界輸入方法和人工邊界實(shí)施的正確性.

2.2 跨峽谷橋梁地震反應(yīng)分析

2.2.1 分析工況

為了分析峽谷地形效應(yīng)和土-結(jié)相互作用效應(yīng),考慮如下不同分析模型:

(1)不考慮場(chǎng)地地形效應(yīng)以及場(chǎng)地與橋梁之間的土-結(jié)動(dòng)力相互作用效應(yīng).直接將地震安全性評(píng)價(jià)或規(guī)范給定的橋址處的地震動(dòng)一致輸入到各橋墩底部,在算例中為工況1(case 1).(2)近似考慮地形效應(yīng),但不考慮土-結(jié)相互作用效應(yīng).將各橋墩底部的土層當(dāng)做水平成層場(chǎng)地(圖6(b) 中的各一維土柱模型),分別計(jì)算各橋墩底部處場(chǎng)地地表地震動(dòng),并將其輸入到各橋墩底部進(jìn)行橋梁地震反應(yīng)分析,在算例中為工況2 (case 2).(3) 考慮場(chǎng)地的地形效應(yīng),但不考慮土-結(jié)動(dòng)力相互作用效應(yīng).先計(jì)算三維峽谷場(chǎng)地的地震響應(yīng)(圖6(c)中三維峽谷模型),再將各橋墩位置處地震動(dòng)作為輸入分析橋梁的地震響應(yīng),在算例中為工況3(case 3).(4)同時(shí)考慮峽谷地形效應(yīng)和土-結(jié)相互作用效應(yīng),考慮樁基(材料參數(shù)見表1),分析峽谷場(chǎng)地-橋梁體系的地震反應(yīng)(采用本文前述分析理論),在算例中為工況4 (case 4).(5) 不考慮樁基,其余與工況4 相同,在算例中為工況5(case 5).Case 1～case 3 中,在地震動(dòng)輸入方向,墩底的位移即為輸入的地震動(dòng)位移,其余自由度約束;case 4 和case 5 中,地震波從底部入射,通過自由場(chǎng)從邊界面輸入(見1.2 節(jié)),墩底、承臺(tái)、樁、土體在接觸面上滿足位移和力的連續(xù)條件.Case 1～case 3 之間的比較,可以考察地形效應(yīng)的影響;case 3 和case 4(case 5)之間的比較,可以考察土-結(jié)相互作用的影響.

圖6 各工況分析模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of analysis model for each working condition

2.2.2 模型及輸入

對(duì)于case 4 和case 5 模型,由于采用土-結(jié)相互作用分區(qū)計(jì)算方法,土體和結(jié)構(gòu)可以獨(dú)立建模.本文以馬水河大橋?yàn)檠芯繉?duì)象,根據(jù)實(shí)際地質(zhì)資料建立場(chǎng)地模型.建立三維場(chǎng)地模型需要考慮多方面因素,包括場(chǎng)地模型尺寸的取值、材料屬性和單元網(wǎng)格尺寸的確定等.本文根據(jù)大橋模型和實(shí)際地質(zhì)來估計(jì)場(chǎng)地的尺寸,大橋總跨徑為880 m,承臺(tái)最大尺寸為24 m×18 m×4 m,橋墩最高為142 m,圖8 為馬水河大橋縱向的示意圖.由于大橋的峽谷兩岸地形變化不明顯,則距離邊墩承臺(tái)一定距離后,土體對(duì)大橋的地震響應(yīng)可以忽略不計(jì),則選取土體的尺寸為1100 m×80 m×300 m.根據(jù)表1 中的材料參數(shù)和圖10 中的輸入地震波頻率,土體單元的尺寸取為2 m×2 m×2 m,滿足波動(dòng)模擬的精度要求,即Δx/λmin≤1/10.

圖7 馬水河大橋有限元模型Fig.7 Finite element model of Mashuihe Bridge

圖8 縱橋向模型Fig.8 Longitudinal bridge model

馬水河大橋采用的是五跨一聯(lián)預(yù)應(yīng)力砼變截面箱形連續(xù)剛構(gòu)方案,跨徑布置為:110 m+3×220 m+110 m=880 m.橋梁的上部采用預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)箱梁,箱梁支點(diǎn)梁高12.00 m,跨中梁高3.50 m,箱梁跨中底板厚58.70 cm,支點(diǎn)底板厚125.00 cm,箱梁頂板厚60.00 cm,腹板厚度按直線變化,其中跨中厚度為50.00 cm,支點(diǎn)厚度為90.00 cm.邊跨橋墩為單薄壁橋墩,墩身采用變截面矩形空心墩,墩高分別為18 m,45 m,112 m,142 m,135 m 和39 m,中跨橋墩為雙薄壁墩.該橋的箱梁和橋墩分別采用C50 和C40 的混凝土.本文采用商業(yè)通用軟件ANSYS 對(duì)橋梁建模,選用梁單元BEAM188 對(duì)其進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?BEAM188單元適合分析細(xì)長和中等細(xì)長的橋梁結(jié)構(gòu),該單元總共有兩個(gè)節(jié)點(diǎn),且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有6 個(gè)自由度.橋梁上部結(jié)構(gòu)模型(含箱梁和橋墩)共劃分862 個(gè)節(jié)點(diǎn),877個(gè)單元,如圖7 所示,承臺(tái)和樁在土體模型中考慮.

選用 Block Lanczos 法進(jìn)行大橋的模態(tài)提取,表2 為馬水河大橋的模態(tài)分析結(jié)果.

表2 馬水河大橋動(dòng)力特性Table 2 Dynamic characteristics of Mashuihe Bridge

圖8 為馬水河大橋的縱橋向模型圖.圖9 為樁的示意圖,其中圖9(a) 為墩2～墩9 樁位置的示意圖,圖9(b) 為墩1 和墩10 樁位置的示意圖,樁長皆為30 m,具體參考圖9(c).

圖9 樁示意圖Fig.9 Pile diagram

采用根據(jù)反應(yīng)譜生成的人工波(見圖10),時(shí)長為20.48 s,計(jì)算時(shí)間步距Δt=5.0×10-3,按SV 波于土體底部垂直入射(質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向沿縱橋向)計(jì)算.

圖10 輸入地震波Fig.10 Seismic wave input

2.2.3 結(jié)果分析

由于地形模型在橫橋向變化不明顯,且只考慮了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向沿縱橋向的地震波輸入(SV 波),因此橋梁在橫橋向的反應(yīng)很小,主要為縱橋向(x方向)和豎向(z方向)反應(yīng),這里僅給出縱橋向的位移.圖11～圖13 分別跨1 左支點(diǎn)、跨3 和跨4 中點(diǎn)處各工況情形的x方向位移時(shí)程.從圖中可以看出,case 1,case 2,case 3 三種工況位移差別不大,case 1 略大于case 2,case 2 略大于case 3,表明該算例中地形效應(yīng)對(duì)位移反應(yīng)影響不大,主要因?yàn)槲灰剖艿皖l控制(見圖10),主要周期成分大于2 s,對(duì)應(yīng)的最小波長為1800 m (按表1 中土層最小剪切波速900 m/s 計(jì)算),超過峽谷地形的尺度(約880 m),因此該峽谷地形對(duì)該位移波影響較小.case 1,case 3,case 4 三種工況對(duì)比可看出,case 4 的結(jié)果要明顯小于case 1 和case 3 的結(jié)果,土-結(jié)相互作用效應(yīng)明顯.case 4 和case 5 的結(jié)果比較接近,可能是由于樁基和土層材料參數(shù)較為接近.表3 位橋梁部分位置處各工況下的最大位移.

表3 橋梁部分點(diǎn)的x 方向最大位移Table 3 Maximum displacement in x direction of some points of bridge m

圖11 第1 跨左支點(diǎn)x 方向位移Fig.11 Displacement in x direction of the left fulcrum of the first span

圖12 第3 跨中點(diǎn)x 方向位移Fig.12 Displacement in x direction at the midpoint of the third span

圖13 第4 跨中點(diǎn)x 方向位移Fig.13 Displacement in x direction at the midpoint of the fourth span

表4 為5 種工況下各橋墩底部最大剪力,圖14～圖16 為1,4,6 墩底部剪力時(shí)程.對(duì)比case 1,case 2,case 3 的結(jié)果,地形效應(yīng)對(duì)底部剪力有明顯影響,總體而言,地形效應(yīng)減小了墩底剪力.剪力受慣性力影響,與加速度有關(guān),受高頻成分控制,與受低頻控制的位移相比,該算例中峽谷對(duì)加速度影響較大,所以地形效應(yīng)對(duì)剪力的影響比對(duì)位移的影響要大.對(duì)比case 1,case 3 和case 4,土-結(jié)相互作用效應(yīng)較大,遠(yuǎn)大于地形效應(yīng).

表4 橋墩底部最大剪力Table 4 Maximum shear force at the bottom of the pier MN

圖14 墩1 底部剪力Fig.14 Shear force at the bottom of pier 1

圖15 墩4 底部剪力Fig.15 Shear force at the bottom of pier 4

圖16 墩6 底部剪力Fig.16 Shear force at the bottom of pier 6

表5 為各橋墩的最大軸力,圖17～圖19 為1,4,6 墩的軸力時(shí)程.對(duì)比case 1,case 2,case 3 結(jié)果,地形效應(yīng)對(duì)橋墩軸力有明顯影響,地形效應(yīng)增大了部分橋墩軸力.對(duì)比case 1,case 3 和case 4,土-結(jié)相互作用對(duì)軸力有較大影響,其效應(yīng)要大于地形效應(yīng).

圖17 墩1 軸力Fig.17 Axial force of pier 1

圖18 墩4 軸力Fig.18 Axial force of pier 4

圖19 墩6 軸力Fig.19 Axial force of pier 6

表5 橋墩的軸力Table 5 Axial force of bridge pier MN

圖20 墩1 底部彎矩Fig.20 Bending moment at the bottom of pier 1

圖21 墩4 底部彎矩Fig.21 Bending moment at the bottom of pier 4

圖22 墩6 底部彎矩Fig.22 Bending moment at the bottom of pier 6

3 結(jié)語

本文提出了一種可綜合考慮行波效應(yīng)、地形效應(yīng)和土-結(jié)相互作用效應(yīng)的跨峽谷橋梁地震反應(yīng)分析方法.以馬水河大橋?yàn)閷?duì)象,設(shè)計(jì)了5 種工況,分析了地形效應(yīng)和土-結(jié)相互作用效應(yīng)對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響.就本算例結(jié)果而言,主要結(jié)論如下:

(1)地形效應(yīng)對(duì)橋墩底部剪力、彎矩和軸力影響較明顯,引起部分墩底剪力、彎矩和軸力的增大;對(duì)位移的影響要比剪力、彎矩等的影響要小.

(2)土-結(jié)相互作用對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響較大,可較大地減小其反應(yīng).

本文僅考慮了SV 波垂直入射情形,若在自由場(chǎng)計(jì)算中考慮非垂直入射,可計(jì)入行波效應(yīng),將在后續(xù)工作中進(jìn)行分析.

表6 橋墩底部彎矩Table 6 Bending moment at the bottom of the pier GN·m