許永鵬，董新龍

(寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，寧波 315211)

0 引 言

薄壁金屬柱殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)膨脹變形及其局域化演化、破壞、碎裂過(guò)程的研究在高速塑性成型領(lǐng)域具有重要意義。試驗(yàn)研究中，常采用內(nèi)部爆炸、電磁驅(qū)動(dòng)以及氣炮壓縮的方法使柱殼試樣的內(nèi)芯材料發(fā)生變形，實(shí)現(xiàn)均勻的膨脹變形及破壞。其中，利用螺形電磁線圈驅(qū)動(dòng)金屬薄壁柱殼高速膨脹的方法具有加載簡(jiǎn)單、易于控制、無(wú)機(jī)械作用引起的應(yīng)力波傳播等優(yōu)點(diǎn)，在試驗(yàn)研究中應(yīng)用廣泛。1965年NIORDSON[1]最早提出電磁驅(qū)動(dòng)金屬膨脹環(huán)的高應(yīng)變速率拉伸加載試驗(yàn)裝置；隨后，有學(xué)者采用電磁膨脹環(huán)技術(shù)研究了鋁、銅等合金圓環(huán)在動(dòng)態(tài)膨脹沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)塑性響應(yīng)行為及碎裂特性[2-4]；WESENBERG等[5]利用電磁線圈驅(qū)動(dòng)金屬薄壁圓管，分析了圓管的碎裂特征；還有學(xué)者利用電磁驅(qū)動(dòng)Al6061-O鋁合金圓管膨脹，探討了應(yīng)力狀態(tài)對(duì)圓管變形的局域化演化及破壞的影響[6-9]；桂毓林等[10]和傅愛(ài)杰等[11]均利用電磁驅(qū)動(dòng)鋁合金膨脹，探討了鋁合金的失穩(wěn)變形過(guò)程及其高速成型的“增塑性”機(jī)理；趙志衡等[12]采用有限元計(jì)算了電磁驅(qū)動(dòng)管坯膨脹變形時(shí)的磁壓力分布，發(fā)現(xiàn)放電瞬間徑向磁壓力在管坯上的分布不均勻，端部磁壓力小于中部。目前的研究主要集中在電磁驅(qū)動(dòng)金屬柱殼動(dòng)態(tài)膨脹變形的碎裂特征及其影響因素方面，關(guān)于動(dòng)態(tài)膨脹過(guò)程中金屬柱殼在不同軸向高度上的磁壓力分布研究鮮有報(bào)道。

電磁驅(qū)動(dòng)柱殼膨脹時(shí)，要求柱殼的動(dòng)態(tài)膨脹變形均勻，以避免不均勻變形引起的柱殼失穩(wěn)和碎裂。線圈和柱殼的結(jié)構(gòu)會(huì)影響柱殼動(dòng)態(tài)膨脹變形時(shí)的磁壓力分布，從而影響變形的均勻性，因此，有必要對(duì)線圈和柱殼的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以滿足均勻膨脹條件。作者采用ANSYS/Multiphysics多物理耦合場(chǎng)耦合有限元方法，對(duì)電磁線圈驅(qū)動(dòng)鋁合金圓管的膨脹過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了螺形線圈高度固定時(shí)，不同軸向高度金屬柱殼在線圈驅(qū)動(dòng)下的磁壓力分布和膨脹變形特性，為優(yōu)化線圈和柱殼的結(jié)構(gòu)參數(shù)提供參考。

1 試驗(yàn)方法及結(jié)果

1.1 試驗(yàn)方法

電磁驅(qū)動(dòng)金屬柱殼高速膨脹變形試驗(yàn)如圖1所示：儲(chǔ)能電容對(duì)螺形線圈放電產(chǎn)生瞬態(tài)磁場(chǎng)，根據(jù)洛倫茲原理金屬環(huán)(管)會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與螺形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用，驅(qū)動(dòng)金屬柱殼發(fā)生高速膨脹變形，最終發(fā)生破壞。試驗(yàn)分析中一般假設(shè)磁壓力均勻分布在金屬管壁上，膨脹變形為均勻膨脹。

圖1 電磁驅(qū)動(dòng)薄壁金屬柱殼動(dòng)態(tài)膨脹的試驗(yàn)原理示意圖Fig.1 Diagram of experimental principle of dynamic expansion of electromagnetic driven thin walled metal cylindrical shell

試驗(yàn)薄壁柱殼材料為某廠家生產(chǎn)的薄壁6063-T6鋁合金管，物理和力學(xué)性能見(jiàn)表1。柱殼外徑為60 mm，壁厚為8 mm，軸向高度分別為20，30，40 mm；螺形線圈采用截面尺寸為3 mm×6 mm的紫銅線繞制，高度為32 mm，直徑為58 mm，匝數(shù)為5匝，磁導(dǎo)率為1 H·m-1，電阻率為1.75×10-8Ω·m。將柱殼置于線圈外部，線圈與柱殼之間的間隙為1 mm。采用EMF50/18-V型電磁成型機(jī)加載，高壓放電系統(tǒng)由4個(gè)300 μF的電容組成，最高放電電壓為18 kV，最大儲(chǔ)能為50 kJ。通過(guò)調(diào)整放電電壓來(lái)改變柱殼的膨脹速度，試驗(yàn)時(shí)設(shè)置放電電壓為7 kV。

表1 6063-T6鋁合金的物理和力學(xué)性能Table 1 Physical and mechanical properties of 6063-T6aluminum alloy

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖2 不同軸向高度柱殼膨脹破壞后的表面和截面宏觀形貌Fig.2 Surface and section macromorphology of cylindrical shell with different axial heights after expansion and failure: (a,c,e) surface and (b,d,f) section

由圖2可以看出：當(dāng)線圈高度為32 mm，柱殼軸向高度為20 mm時(shí)，柱殼發(fā)生外凹形的不均勻膨脹，說(shuō)明端部的膨脹半徑較中部的大；柱殼高度為30，40 mm時(shí)，柱殼發(fā)生內(nèi)凸形不均勻膨脹，說(shuō)明端部的膨脹半徑小于中部的。當(dāng)柱殼高度為40 mm時(shí)，柱殼表面可見(jiàn)清晰的集中變形的交叉滑移帶，裂紋沿局域集中帶擴(kuò)展，柱殼發(fā)生不均勻的膨脹翹曲變形和碎裂，這說(shuō)明該柱殼在動(dòng)態(tài)膨脹時(shí)，發(fā)生了沿與徑向成一定角度的剪切變形局域化集中。不均勻的膨脹翹曲變形會(huì)影響局域化集中、變形帶的分布間距以及碎裂特征。軸向高度為20，30，40 mm的柱殼均發(fā)生了不均勻的膨脹變形，但高度為20 mm柱殼的變形較高度為30，40 mm的均勻，因此局域化帶在柱殼表面的分布也更均勻。

2 有限元模擬及結(jié)果

2.1 有限元模型

圖3 柱殼電磁膨脹的1/4幾何模型Fig.3 1/4 geometric model of cylindrical shell electromagnetic expansion

采用ANSYS/Multiphysics多物理耦合場(chǎng)耦合的有限元模型對(duì)螺形線圈驅(qū)動(dòng)不同軸向高度柱殼的磁壓力分布及膨脹變形情況進(jìn)行模擬。柱殼與螺形線圈同軸放置，由于柱殼膨脹時(shí)磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱特性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取柱殼電磁膨脹的1/4幾何模型進(jìn)行分析。1/4幾何模型如圖3所示。其中：A1為近場(chǎng)空氣區(qū)；A2為遠(yuǎn)場(chǎng)空氣區(qū)；近場(chǎng)空氣區(qū)邊界半徑R1為6h；無(wú)限邊界半徑R2為12h；空氣磁導(dǎo)率為1 H·m-1;b為線圈半徑;r為柱殼半徑。有限元網(wǎng)格劃分如圖4所示，其中A1區(qū)采用Plane13三角形單元，A2區(qū)采用四邊形四節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)單元Infin110，螺形線圈和薄壁柱殼均采用Plane13平面四邊形單元。有限元模型施加的邊界條件如下：笛卡爾坐標(biāo)系下，y=0時(shí)驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與薄壁柱殼的對(duì)稱平面垂直，x=0時(shí)磁場(chǎng)的矢量磁位為0；極坐標(biāo)下，遠(yuǎn)場(chǎng)半徑R取12h。假設(shè)電流在螺形線圈橫截面上的分布均勻(不考慮電流集膚效應(yīng))，且不考慮渦流和溫度對(duì)磁場(chǎng)分布的影響。

圖4 柱殼電磁膨脹的有限元模型Fig.4 Finite element model of cylindrical shell electromagnetic expansion

有限元模型中，設(shè)置放電電壓為7 kV，線圈高度為32 mm,柱殼高度分別為10,20,30,40 mm。對(duì)線圈施加的電流為

(1)

式中：C為儲(chǔ)能系統(tǒng)電容；T0為放電電流周期；β為放電回路的衰減系數(shù)；t為放電時(shí)間；U為電容放電電壓。

根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)，C取300 mF，T0取0.001 8 s,β取3 600，U取7 kV。采用羅切斯特線圈測(cè)試得到線圈放電電流隨放電時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖5。

圖5 線圈放電電流隨放電時(shí)間的變化曲線Fig.5 Curve of coil discharge current vs discharge time

建模后用軟件計(jì)算磁壓力分布，將結(jié)果提交給結(jié)構(gòu)場(chǎng)，分析柱殼結(jié)構(gòu)在該磁壓力分布下的變形情況，即采用第一個(gè)電磁場(chǎng)分析計(jì)算的結(jié)果，作為第二個(gè)結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析的載荷，將電磁和結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，依次順序迭代進(jìn)行計(jì)算。

2.2 有限元模擬結(jié)果

由圖6可以看出，線圈與柱殼之間狹小間隙內(nèi)的磁力線與柱殼的高度方向平行，柱殼端部的磁力線發(fā)散，徑向磁壓力分布不均勻，除受徑向磁壓力外，柱殼還受軸向磁壓力。

圖6 軸向高度為20 mm柱殼的磁力線和磁壓力分布Fig.6 Distribution of magnetic force lines (a) and magnetic pressure (b) of cylindrical shell with axial height of 20 mm

由圖7可以看出：柱殼軸向高度為20 mm時(shí)，距端部5 mm處的徑向磁壓力與中部的相近；放電時(shí)間小于50 μs時(shí)，柱殼端部的徑向磁壓力明顯大于中部的，放大時(shí)間長(zhǎng)于50 μs時(shí)則相反。由于柱殼端部與中部的磁壓力不同，柱殼會(huì)發(fā)生不均勻膨脹。由圖8可以看出，隨放電時(shí)間的延長(zhǎng)，柱殼兩端的徑向膨脹量逐漸大于中部的，形成向外凹陷的翹曲變形。

圖7 軸向高度為20 mm柱殼不同位置的徑向磁壓力 隨放電時(shí)間的變化曲線Fig.7 Curves of radial direction magnetic pressure vs discharge time at different positions of cylindrical shell with axial height of 20 mm

圖9 軸向高度30 mm柱殼不同位置的徑向磁壓力隨放電 時(shí)間的變化曲線Fig.9 Curves of radial direction magnetic pressure vs discharge time at different positions of cylindrical shell with axial height of 30 mm

由圖9可以看出：軸向高度為30 mm時(shí)，柱殼中部的的徑向磁壓力和距離端部7 mm位置的相近，且大于端部的；放電電流在峰值(t=40 ms)附近時(shí)，中部的徑向磁壓力和端部的差值最大。說(shuō)明軸向高度為30 mm時(shí)，柱殼的變形也不均勻。

由圖10和圖11可以看出：當(dāng)線圈高度不變，為32 mm，柱殼高度為10，20 mm時(shí)，兩端的徑向磁壓力大于中部的，柱殼高度為30，40 mm時(shí)則相反；不同高度柱殼中部的軸向磁壓力均為0，說(shuō)明中部不發(fā)生軸向變形。磁壓力越大，膨脹越大，可見(jiàn)柱殼高度為10，20 mm時(shí)兩端的膨脹較中部的大，高度為30，40 mm時(shí)，兩端的膨脹小于中部的，與試驗(yàn)結(jié)果相符，說(shuō)明模擬結(jié)果準(zhǔn)確。

圖10 不同軸向高度柱殼在放電電流達(dá)到 峰值時(shí)的徑向磁壓力分布曲線Fig.10 Distribution curves of radial direction magnetic pressure of cylindrical shell with different axial height when discharge current reached peak value

圖11 7 kV放電電壓下，不同軸向高度柱殼在放電電流達(dá)到 峰值時(shí)的軸向磁壓力分布曲線Fig.11 Distribution curves of axial direction magnetic pressure of cylindrical shell with different axial heights when discharge current reached peak value under 7 kV discharge voltage

綜上，不同軸向高度柱殼的徑向磁壓力分布及膨脹變形情況不同。對(duì)于給定高度線圈，隨柱殼軸向高度增大，柱殼兩端的徑向磁壓力從大于逐漸變?yōu)樾∮谥胁康?，因此必然存在某一高度柱殼的徑向磁壓力在不同位置的分布均勻。將放電電流達(dá)到峰值時(shí)，不同軸向高度柱殼端部和中部的徑向磁壓力分布的不均勻性定義為

(2)

式中：f為磁壓力分布的不均勻性；Pr(end)和Pr(mid)分別為端部和中部的徑向磁壓力。

由圖12可以看出：柱殼與線圈的高度之比在0.7左右時(shí)，端部與中部的徑向磁壓力近似相等，此時(shí)磁壓力分布均勻。

圖12 徑向磁壓力分布的不均勻性隨柱殼與線圈的高度 之比的變化曲線Fig.12 Curves of non-uniformity of radial direction magnetic pressure vs height ratio of cylindrical shell and coil

4 結(jié) 論

(1) 有限元模型能較準(zhǔn)確地模擬電磁線圈驅(qū)動(dòng)柱殼膨脹的徑向磁壓力分布和變形情況；放電電流達(dá)到峰值，柱殼高度為20 mm時(shí)，端部的徑向磁壓力大于中部的，發(fā)生外凹形不均勻膨脹，柱殼高度為30，40 mm時(shí)，徑向磁壓力小于中部的，發(fā)生內(nèi)凸形不均勻膨脹。

(2) 柱殼與線圈的高度之比在0.7左右時(shí)，端部與中部的徑向磁壓力基本相同，此時(shí)徑向磁壓力分布均勻。