岳宣峰，樊鑫，秦丹，逯昊文，張延妮

1陜西師范大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，陜西省生命分析化學(xué)重點實驗室，西安 710062

2陜西師范大學(xué)藥用資源與天然藥物化學(xué)教育部重點實驗室，西安 710062

1 引言

為了對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，現(xiàn)行《化學(xué)分析》教材中普遍介紹了相關(guān)化學(xué)計量學(xué)基礎(chǔ)知識，并將其應(yīng)用于對真值的預(yù)期?；瘜W(xué)測量的基礎(chǔ)理論是化學(xué)計量學(xué)，它通過數(shù)學(xué)及統(tǒng)計學(xué)方法在研究對象的“表觀狀態(tài)”和“真實狀態(tài)”之間建立聯(lián)系，并通過解析測量數(shù)據(jù)最大限度地提取被研究對象的有關(guān)特征信息。因此，教材中普遍介紹了誤差、絕對誤差、相對誤差、系統(tǒng)誤差、隨機誤差、偏差、準(zhǔn)確度、精密度等概念，并對這些概念之間的關(guān)聯(lián)也做了一定解讀，這些內(nèi)容涉及化學(xué)測量、統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)及語言邏輯等多個學(xué)科，給教材的編寫帶來了很大的挑戰(zhàn)，現(xiàn)行主要《化學(xué)分析》教材[1,2]在涉及以上知識的編排結(jié)構(gòu)上還不甚合理，一些概念的定義還不夠統(tǒng)一，一些概念的分類還不夠清晰，還有一些知識存在可能的疏漏甚至錯訛，而這些問題都是分析化學(xué)專業(yè)共同體進(jìn)行理論研究和教育教學(xué)時亟待解決的問題。本文基于概念的分類規(guī)則和定義規(guī)則，對兩本主要《化學(xué)分析》教材中涉及測量數(shù)據(jù)處理的概念進(jìn)行了探討，指出有關(guān)概念的命名、定義、分類、知識編排等方面存在的問題，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)建議。

2 概念的分類和概念的定義

2.1 概念分類的屬性及其對概念定義的內(nèi)在要求

概念分類是一項復(fù)雜的工程，涉及所有學(xué)科，并且需要在一定的哲學(xué)觀念的指導(dǎo)下進(jìn)行。相對于具體學(xué)科，跨學(xué)科的概念分類就更為困難，一方面是由于綜合性工程的巨大挑戰(zhàn)，另一方面是眾口難調(diào)，要取得一致的分類標(biāo)準(zhǔn)非常困難；另外，哲學(xué)思想對這項工程起著綱領(lǐng)性的作用，而至今真正取得不同階層、不同民族、不同國家與文明社會認(rèn)同的作為科學(xué)的哲學(xué)還沒有出現(xiàn)。因此，那種全面統(tǒng)一的概念分類及其體系的實現(xiàn)還有一段相當(dāng)長的道路要走，但這并不妨礙在同一學(xué)科內(nèi)部及交叉學(xué)科之間不斷對舊概念進(jìn)行新分類的嘗試，甚至創(chuàng)立新概念。構(gòu)建基礎(chǔ)概念類別應(yīng)該以語言學(xué)、形式邏輯、辨證邏輯、數(shù)學(xué)、系統(tǒng)論等學(xué)科所涉及的廣義對象為基點，有關(guān)概念分類及構(gòu)建的注意事項及其與專業(yè)術(shù)語之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系見文獻(xiàn)[3]。概念分類的外延研究要求首先明確概念的定義，定義的合理描述有助于聚焦概念最關(guān)心的關(guān)系脈絡(luò)，從而提高概念運用的效率。

2.2 概念的兩種定義方法

在教育研究中，當(dāng)在不同的層面、從不同的角度、用不同的定義來探討同一個概念時，往往會產(chǎn)生很多誤解和歧義，很大一部分原因是由于對所探討的概念沒有明確客觀的操作性定義造成的。所謂概念的操作性定義(operational definition)是根據(jù)可觀察、可測量、可操作的特征來界定概念含義的方法，從本質(zhì)上說，下操作性定義就是詳細(xì)描述研究變量的操作程序和測量指標(biāo)，美國的物理學(xué)家布里奇的這一觀點和思想在1971年被美國的《科學(xué)》雜志列為世界五大哲學(xué)成就之一，他認(rèn)為：科學(xué)上的概念如果要想避免曖昧不清，最好能以我們“所采用的測量它的操作方法”來界定。下操作性定義的方法、注意事項等見文獻(xiàn)[4]。所有的實證性研究都必須有測量，并且所有的測量都必須把一般的抽象概念變?yōu)榫唧w的行為指標(biāo)，以便他人重復(fù)、驗證和交流，因而在實際研究過程中，操作性定義和抽象性定義都是需要的，應(yīng)根據(jù)研究的性質(zhì)和目的靈活運用。在給概念下定義的過程中，抽象性定義可涵蓋研究概念所屬的基本特征，解釋范圍較大，具有普遍性，但往往失之籠統(tǒng)，無法據(jù)此測量和操縱研究的概念；操作性定義著眼概念的客觀可檢驗性，對概念的界定清楚明確，便于操縱和測量，但往往只能涉及概念的少數(shù)特征，具有明顯的排它性；當(dāng)一個概念同時具有兩個定義時，比較理想的方式是：先用抽象性定義描述概念的基本特征，然后再用操作性定義描述概念的操作程序和測量指標(biāo)，前者為后者提供方向并指明意義。

3 《化學(xué)分析》教材中測量數(shù)據(jù)處理有關(guān)概念的相關(guān)商榷

按照以上的概念分類和概念定義規(guī)則，對現(xiàn)行兩本主要《化學(xué)分析》教材中與測量數(shù)據(jù)處理有關(guān)的概念及相關(guān)內(nèi)容展開商榷，涉及預(yù)期真值的方法、準(zhǔn)確度的內(nèi)涵及其與誤差的關(guān)系、誤差的抽象性定義、誤差的操作性定義及分類、誤差的構(gòu)成、測量的正確性及其判斷方法、數(shù)值的“精密度”及衡量指標(biāo)、預(yù)期真值的區(qū)間表達(dá)法等，詳細(xì)內(nèi)容如下。

3.1 預(yù)期真值的方法

現(xiàn)狀：教材中有準(zhǔn)確度、誤差、置信度和置信區(qū)間等概念的介紹，但沒有預(yù)期真值方法的明確分類[1,2]。

商榷：以上幾個概念之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系不夠明晰(比如：真值→預(yù)期值→準(zhǔn)確度→誤差，這些概念引入教材時未能做好環(huán)環(huán)相扣)，各個概念適用的領(lǐng)域并未完全明確(比如：準(zhǔn)確度可以用來評價平均值法預(yù)期真值的效果，但一般不用于評價區(qū)間法預(yù)期真值的效果)，涉及的內(nèi)容在編排上不夠緊湊(將這些概念有機統(tǒng)一起來的起點是：對真值的預(yù)期這個目的，然后是預(yù)期方法的分類，最后是對這些預(yù)期方法效果的評價指標(biāo)，這些內(nèi)容在現(xiàn)有教材中并未按照這一邏輯編排)，知識結(jié)構(gòu)呼應(yīng)性不夠強(“準(zhǔn)確度”和“誤差”涉及到真值，而“置信度”和“置信區(qū)間”只涉及總體平均值，其實這些概念的展開始終都應(yīng)該和測量工作的根本目的即預(yù)期真值要相呼應(yīng))。

3.2 準(zhǔn)確度的內(nèi)涵及其與誤差的關(guān)系

現(xiàn)狀：準(zhǔn)確度是指“測量值與真值的接近程度，用誤差來衡量”[1]或“分析結(jié)果與真值的相符程度，通常用誤差來表示”[2]。誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低[1,2]。

3.3 誤差的抽象性定義

現(xiàn)狀：對于概念“誤差”，教材中并未提供確切的抽象性定義[1,2]。

商榷：相對于“絕對誤差”及“相對誤差”這些低一級的概念，“誤差”這個處于分類體系上一級的概念尚無抽象性定義，顯然有待補充。

建議：誤差指的是研究對象某性質(zhì)的真實狀況與其預(yù)期狀況之間的差別。

3.4 誤差的操作性定義及分類

商榷：“兩種表示方法”暗含“兩種方法的主體是相同的，不同僅存在于外在的表示形式”，然而“絕對誤差”和“相對誤差”卻著眼于不同的角度，在內(nèi)容和形式上都有差別，因此表述“誤差有兩種表示方法”有誤；表述“誤差可用絕對誤差和相對誤差來表示”既有概念分類的錯誤又有語意表達(dá)的錯誤。不同教材中絕對誤差的可操作性定義本質(zhì)相同，然而表達(dá)式中的符號并不統(tǒng)一，對應(yīng)的抽象性描述也不夠統(tǒng)一，將“分析結(jié)果”和“測量值”統(tǒng)一改為“預(yù)期值”更為合理；類似的問題也存在于兩本不同教材[1,2]對“相對誤差”的描述中，另外，描述的語言在語法及用語上也都有錯誤。

建議：科學(xué)上常用一個數(shù)值表示研究對象某性質(zhì)的具體狀態(tài)，“誤差”定義中的兩個狀態(tài)對應(yīng)的兩個值分別稱為真值(T)和預(yù)期值()，對于這兩個值的差別，按照關(guān)注角度是絕對還是相對的差異，分為絕對誤差和相對誤差，前者(absolute error)用Eab表示，其表達(dá)式為后者(relative error)用Ere表示，其表達(dá)式為

3.5 誤差的構(gòu)成

現(xiàn)狀：按照來源和性質(zhì)的不同，誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差[1,2]。系統(tǒng)誤差是由某種固定的原因造成的，具有重復(fù)性、單向性，又稱可測誤差。隨機誤差是由某些難以控制且無法避免的偶然因素造成的，大小和正負(fù)不定，無法測量、不可避免且無法校正，大量平行測量的隨機誤差服從正態(tài)分布，且“用-μ表示”[1,2]。

商榷：如果按照教材[1,2]中的命名及分類原則，“系統(tǒng)誤差”和“隨機誤差”屬于“誤差”的子級概念，那么其應(yīng)具有母級概念的本質(zhì)特征(預(yù)期值與真值的差別)，然而“隨機誤差”與真值無關(guān)，“系統(tǒng)誤差”與預(yù)期值無關(guān)，顯然，這里存在子級概念外延逾越母級概念的錯誤。另外，“系統(tǒng)誤差”尚無可操性定義；“隨機誤差”的抽象性定義和可操性定義不是聯(lián)袂呈現(xiàn)的，不利于認(rèn)知的合理建構(gòu)。

按照絕對誤差的定義：

3.6 測量的正確性及其判斷方法

現(xiàn)狀：無測量的正確性這一概念[1,2]。

商榷：眾所周知，測量的重現(xiàn)性高是其準(zhǔn)確度高的必要而不充分條件，那么是測量的哪個環(huán)節(jié)的缺失導(dǎo)致了這個“不充分”呢？是正確性！

3.7 數(shù)值的“精密度”及衡量指標(biāo)

3.8 預(yù)期真值的區(qū)間表達(dá)法

商榷：測量的目的是為了預(yù)期真值，預(yù)期真值時的誤差等于系統(tǒng)項fsys加上隨機項fran，系統(tǒng)項是固定值，隨機項出現(xiàn)的規(guī)律符合正態(tài)分布或者t分布，可以在計算總體平均值μ的基礎(chǔ)上再考慮誤差的系統(tǒng)項，就可以直接預(yù)期真值T所屬的區(qū)間。另外，目前教材中給出的總體平均值μ的置信區(qū)間只是各種可能性中的一種，它是在保證優(yōu)先考慮數(shù)值精密性最好的前提下的置信區(qū)間，有關(guān)這一點我們會另撰文闡述。