于晶晶， 郭海燕， 劉 震， 崔 鵬

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院， 山東 青島 266100)

海洋臍帶纜是深遠海油氣開采中的核心裝備之一，由于安裝和在位運行期間所受環(huán)境荷載的復(fù)雜性，其截面基本力學(xué)模型為典型多層多構(gòu)件非粘結(jié)螺旋纏繞結(jié)構(gòu)[1]。

非粘結(jié)鋼管臍帶纜的彎曲剛度是衡量其彎曲性能的一項重要指標。在臍帶纜的整體分析中，彎曲剛度是進行動態(tài)荷載分析的前提。因此近年來國內(nèi)外學(xué)者針對非粘結(jié)臍帶纜的彎曲行為展開了大量探索和研究。隨著研究的深入學(xué)者們發(fā)現(xiàn)非粘結(jié)臍帶纜在受彎時內(nèi)部管件會發(fā)生相對位移，出現(xiàn)與彈塑性材料進入塑性時類似的遲滯特性。Vaz等[2]提出復(fù)雜層狀結(jié)構(gòu)由于層間的滑動摩擦?xí)憩F(xiàn)出雙線性滯回彎矩-曲率關(guān)系。盧青針[3]、肖能[4]等用ANSYS建立臍帶纜全三維有限元模型來分析其非線性彎曲行為，并將數(shù)值模擬與理論和實驗結(jié)果進行了對比驗證。李英等[5]、馮雅萍[6]應(yīng)用Darboux標架推導(dǎo)彎曲荷載作用下單根螺旋結(jié)構(gòu)的滑移變形，建立受力平衡偏微分方程，并用ABAQUS數(shù)值模擬結(jié)果驗證了理論公式的準確性。李曉月[7]考慮了填充對臍帶纜截面彎曲性能的影響，計算得出了無鎧裝鋼管臍帶纜的彎曲剛度理論和模擬值。張寧等[8]針對臍帶纜進行了全尺寸彎曲剛度測試并給出了一種彎曲剛度計算方法對測試結(jié)果進行了分析。這些研究均未對摩擦系數(shù)、外壓大小、螺旋角度等敏感性參數(shù)的變化以及是否考慮填充單元等對臍帶纜彎曲滯回特性進行系統(tǒng)研究。

本文利用ABAQUS軟件建立非粘結(jié)鋼管臍帶纜彎曲滯回性能研究的有限元模型，針對非粘結(jié)鋼管臍帶纜的常見設(shè)計參數(shù)對彎曲滯回效應(yīng)的影響進行敏感性分析，進一步探索其變化規(guī)律和彎曲不同階段的剛度值，以期為臍帶纜生產(chǎn)廠家對不同設(shè)計參數(shù)組合情況下臍帶纜彎曲剛度不同階段標準值的確定提供參考。

1 非粘結(jié)鋼管臍帶纜彎曲理論模型

由于管件間接觸滑移等非線性行為的存在，非粘結(jié)鋼管臍帶纜彎曲剛度的理論分析較拉扭工況更為復(fù)雜。推導(dǎo)基于合理的簡化與假設(shè)，一般將管纜的彎曲狀態(tài)分為無滑動和全滑動兩種。從Witz等[9]提出的彎曲模型中可得管纜的整體彎曲剛度如下：

無滑動狀態(tài)：

(1)

全滑動狀態(tài)：

(2)

式中：EI為臍帶纜整體彎曲剛度；(EI)0為中心管件彎曲剛度；EiIi、EiAi分別為第i根螺旋管件彎曲剛度與拉壓剛度；Ri為第i根螺旋管件節(jié)圓半徑；αi為螺旋角度。

Costello[10]考慮到螺旋構(gòu)件泊松比的影響，得到臍帶纜整體彎曲剛度公式:

(3)

Roberto等11]考慮滑移后結(jié)構(gòu)層間的徑向接觸，提出全滑動狀態(tài)的整體彎曲剛度公式:

(4)

式中：EcIc為軸向管件的彎曲剛度；GiJi為螺旋構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度。

2 非粘結(jié)鋼管臍帶纜有限元模型的建立

2.1 臍帶纜外形參數(shù)及材料屬性

非粘結(jié)鋼管臍帶纜主要是由功能性單元(包括鋼管單元、電纜單元、光纖單元)和護套單元以及填充單元組成。本文選取某工程實例中的無鎧裝非粘結(jié)鋼管臍帶纜作為建模分析的對象。其外形參數(shù)和材料屬性如表1和2所示。

表1 非粘結(jié)鋼管臍帶纜尺寸

表2 材料屬性

其中，螺旋管件層包含5根鋼管單元、3根電纜單元和1根光纖單元，其外部均包裹聚合物保護層。9根管件的排布及細部尺寸如圖1所示。

圖1 非粘結(jié)鋼管臍帶纜截面示意圖

2.2 接觸設(shè)置及載荷選取

為了較好地模擬非粘結(jié)鋼管臍帶纜的接觸和變形，本文采用C3D8R三維實體減縮積分單元。選擇面面接觸模擬功能管件層內(nèi)部及其與中心和外部聚合物保護層之間的接觸。接觸面法向設(shè)置為不可穿透的硬接觸，切向允許發(fā)生有限滑移。將端面耦合于中心節(jié)點處，便于邊界條件的設(shè)置減小邊界效應(yīng)的影響。采用材料力學(xué)純彎曲梁模型，一端固定一端施加轉(zhuǎn)角位移荷載。經(jīng)推導(dǎo)得純彎曲梁的彎曲剛度為：

(5)

式中：EI為純彎曲梁的彎曲剛度；M為固定端彎矩；L為純彎曲梁長度；fB為自由端豎向位移。

圖2 彎曲荷載加載曲線

2.3 分析求解與網(wǎng)格精度

ABAQUS求解非線性問題主要采用顯式和隱式兩種計算方法，在動態(tài)分析中分別對應(yīng)著直接積分法中的中心差分法和Newmark法。比較兩種算法，顯式中心差分法更適合研究爆炸、高速運動沖擊等問題，有較好的穩(wěn)定性更易于收斂，但由于其實質(zhì)是使用差分代替微分，并且對位移和加速度采用線性外插，這就限制了步長不能過大，否則該方法算得的結(jié)果無法保證準確。而Newmark法則常見于計算低頻占主導(dǎo)的動力問題，每一個增量步內(nèi)都需要迭代求解大型線性方程組，雖然計算過程需要占用相當數(shù)量的計算機資源且不容易收斂，但勝在其計算結(jié)果的正確性可以得到保證。因此進行彎曲滯回分析時采用隱式算法，由于接觸復(fù)雜帶來的收斂性問題采用多分析步的方法可以很好地解決。

由于滯回現(xiàn)象主要由接觸面的滑移引起，所以接觸面上網(wǎng)格劃分精度至關(guān)重要，本文有限元模型網(wǎng)格劃分采取圖3的形式。

圖3 非粘結(jié)鋼管臍帶纜有限元模型

2.4 數(shù)值模型值與理論值的對比驗證

為了驗證模型計算結(jié)果的準確性，取摩擦系數(shù)為0，進行建模分析，結(jié)果如圖4。從圖中可以看出， a曲線的加載階段和卸載階段幾乎重合，彎曲遲滯現(xiàn)象不明顯，該情況與公式(2)和公式(3)不考慮摩擦?xí)r的理論計算結(jié)果相吻合。

圖4 摩擦系數(shù)為0時彎矩—曲率曲線

圖4曲線經(jīng)擬合得到臍帶纜彎曲剛度為1 952.8 N·m，與根據(jù)彎曲理論公式(2)、(3)求得的彎曲剛度理論值2 023.9和2 031.0 N·m接近，誤差為3.5%和3.8%。經(jīng)分析誤差產(chǎn)生的原因為結(jié)構(gòu)建模進行網(wǎng)格劃分后，管件間會存在一定的初始間隙，導(dǎo)致有限元模擬值略小于理論值。但誤差在容許范圍內(nèi)，說明該有限元模型可以很好的模擬非粘結(jié)鋼管臍帶纜的受彎性能。

3 彎曲滯回性能影響分析

3.1 摩擦系數(shù)對彎曲滯回的影響

非粘結(jié)鋼管臍帶纜受彎產(chǎn)生的層間摩擦滑移是引起彎曲滯回的主要原因。這就使得摩擦系數(shù)對彎曲滯回的影響不可忽視?？紤]螺旋角度為10°，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.2、0.4、0.6和0.8進行分析，得到其彎矩-曲率變化關(guān)系如圖5所示：

圖5 不同摩擦系數(shù)下彎矩—曲率曲線

由圖5可知，當轉(zhuǎn)角設(shè)置為0.02時，b、c、d和e曲線有明顯的前滑移階段、全滑移階段和滯回階段，正向加卸載全滑動階段和反向加載卸載全滑動階段的彎曲剛度接近。隨u取值的增大，前滑移階段持續(xù)時間有一定程度的增大，全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線的面積也增大，說明摩擦耗能也越多。

不同摩擦系數(shù)下臍帶纜全滑移階段和滯回階段彎曲剛度具體值如表3。該具體值取各階段所有取值點斜率平均值。由表可見，彎曲剛度變化率基本穩(wěn)定于120%附近。

表3 不同摩擦系數(shù)下各階段彎曲剛度

3.2 外壓對彎曲滯回的影響

臍帶纜在制作過程中由于內(nèi)部構(gòu)件排布較為緊密，往往會產(chǎn)生內(nèi)部的預(yù)壓力，由此增大的摩擦影響帶來了彎曲剛度的增加。因此外壓敏感性分析具有重要意義。考慮外壓大小分別為0、0.25、0.5和1 MPa，其在摩擦系數(shù)為0.4時的彎矩曲率變化曲線如下：

從圖6中可以看出，隨外壓的增大前滑移階段持續(xù)時間和彎矩滯后于曲率現(xiàn)象持續(xù)時間明顯增加，前者是由于外壓增強了結(jié)構(gòu)的抗滑移能力，進而延后了滑移點出現(xiàn)的時間，后者則是由于正向卸載時，較大的層間摩擦可以更好地阻止反向滑移的產(chǎn)生。全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，且正向與反向變化規(guī)律一致，曲線更加飽滿，滯回曲線所包含面積有明顯增加。

圖6 摩擦系數(shù)為0.4時不同外壓作用彎矩—曲率曲線Fig.6 Moment-curvature relationship under different external press

正向全滑移階段與滯回階段彎曲剛度變化如圖7。隨外壓增大，兩階段剛度差值基本穩(wěn)定，雖然彎曲剛度增加，但增加幅度逐漸放緩。

圖7 不同外壓下全滑移階段與滯回階段彎曲剛度變

3.3 螺旋角度對彎曲滯回的影響

螺旋角度也是臍帶纜重要的設(shè)計參數(shù)之一。選取摩擦系數(shù)為0.6，臍帶纜的螺旋角度分別為8°、10°、12°、14°和16°，探究螺旋角度對彎曲滯回的影響。

由圖8可知，隨螺旋角度增大，有限元模擬出的全滑動和滯回階段的彎曲剛度逐漸減小。相比于全滑動階段，滯回階段剛度變化幅度更大。下圖9分別為螺旋角度為8°、10°、12°和14°時的mises應(yīng)力云圖。圖中應(yīng)力較大位置基本集中于臍帶纜內(nèi)部鋼管單元上下管壁處，隨螺旋角度的增大，電纜和光纖單元內(nèi)部應(yīng)力明顯增大。

圖8 不同螺旋角度全滑移階段與滯回階段彎曲剛度

圖9 螺旋角度為8°、10°、12°、14°時應(yīng)力圖

3.4 填充單元對彎曲滯回的影響

在對臍帶纜結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬分析時，由于填充部分較整體來講剛度較小，因此為了簡化模型，多不考慮填充單元的影響。但考慮到本文所研究的臍帶纜彎曲遲滯現(xiàn)象的產(chǎn)生是基于內(nèi)部構(gòu)件間的摩擦滑移，而填充單元的存在增大了構(gòu)件間的接觸面積，使得臍帶纜的滑移行為更加復(fù)雜。所以填充單元的存在也會對臍帶纜的彎曲滯回具有一定影響。本文考慮如圖10所示部分填充和密實填充兩種情況，就填充單元對臍帶纜的彎曲剛度影響程度進行探討，其中填充單元材料是聚合物材料。

圖10 部分填充和密實填充鋼管臍帶纜有限元模型

由圖11、12可知，不同摩擦系數(shù)下含填充的臍帶纜的正向全滑移階段彎曲剛度略大于不含填充的臍帶纜，而滯回階段彎曲剛度當摩擦系數(shù)較小時兩者基本一致，隨著摩擦系數(shù)的增大前者略大于后者。經(jīng)分析可知，填充單元表面粗糙程度越大其對滯回階段剛度影響的程度越大，當摩擦系數(shù)取0.8時差值約為0.9%，在工程可接受的范圍內(nèi)。因此在精度允許的情況下，也可不考慮填充單元的影響。

圖11 不同摩擦系數(shù)下不含填充與部分填充全滑移階段與滯回階段彎曲剛度變化

圖12 不同摩擦系數(shù)下部分填充與密實填充全滑移階段與滯回階段彎曲剛度變化

4 結(jié)論

本文基于ABAQUS軟件，建立非粘結(jié)鋼管臍帶纜模型，通過分析摩擦系數(shù)、外壓大小、螺旋角度等參數(shù)以及填充單元對某工程實例中的臍帶纜彎曲滯回現(xiàn)象的影響，得到以下結(jié)論：

(1)隨摩擦系數(shù)u取值的增大，非粘結(jié)鋼管臍帶纜前滑移階段持續(xù)時間增加，全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線面積隨之增大，摩擦耗能越多。全滑移階段和滯回階段之間的彎曲剛度變化率基本穩(wěn)定于120%附近。

(2)隨外壓大小的增大，非粘結(jié)鋼管臍帶纜前滑移階段持續(xù)時間和滯回階段持續(xù)時間明顯增加，前者是由于外壓的存在使得結(jié)構(gòu)更密實，抗滑移能力增強進而延后了滑移點出現(xiàn)的時間，后者則是由于正向卸載時，較大的層間摩擦可以更好的阻止反向滑移的產(chǎn)生。全滑移階段和滯回階段彎曲剛度增加，滯回曲線所包含面積有明顯增加。

(3)隨螺旋角度增大，有限元模擬出的全滑動和滯回階段的彎曲剛度逐漸減小。且相比于全滑動階段，滯回階段的剛度減小趨勢更為明顯

(4)填充單元對滯回剛度的影響程度隨摩擦系數(shù)的增大而增大，在u較小時填充單元對滯回階段彎曲剛度影響可忽略不計，在u較大時差值也都在工程可接受的范圍內(nèi)。

綜上所述，在進行非粘結(jié)鋼管臍帶纜彎曲滯回性能的數(shù)值模擬時，為了得到較為精確的各階段彎曲剛度變化規(guī)律，摩擦系數(shù)、外壓大小、螺旋角度以及填充單元均是需要深入探討的問題。