丁維虎

【摘 要】“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)教材編排的一項特色內(nèi)容，其目的是培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。策略教學(xué)是有“策略”地凸顯策略的有效性，讓學(xué)生收獲“應(yīng)該如此”;體現(xiàn)策略的多樣性，讓學(xué)生收獲“還能如此”;突出策略的適切性，讓學(xué)生收獲“并非如此”;強(qiáng)化策略的系統(tǒng)性，讓學(xué)生收獲“原來如此”。

【關(guān)鍵詞】策略教學(xué) 有效性 多樣性 系統(tǒng)性

“解決問題的策略”是蘇教版數(shù)學(xué)教材編排的一項特色內(nèi)容，其目的是培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。但當(dāng)下許多策略教學(xué)常因標(biāo)簽化或片面化的設(shè)計，影響并制約了學(xué)生策略意識的形成。策略教學(xué)，不是簡單解題方法的總結(jié)與應(yīng)用，而是教師緊扣策略本質(zhì)，精心設(shè)計教學(xué)流程，激發(fā)學(xué)生探究欲望，經(jīng)歷深度思考，不斷感悟的過程。一定意義上說，策略并不是教師“教”出來的，而是學(xué)生“悟”出來的。因此，策略教學(xué)也需要教師尋求“策略”，促進(jìn)學(xué)生策略意識的形成和策略能力的提升。筆者以蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊的“一一列舉”為例，談一談自己的一些做法。

一、凸顯策略的有效性，讓學(xué)生收獲“應(yīng)該如此”

策略教學(xué)是以解決問題為載體，通過活動，將學(xué)生一些無意的、模糊的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為有意識地運用已有知識靈活解決問題能力的教學(xué)。而這種能力，是隱藏在學(xué)生經(jīng)驗中的，只是有些學(xué)生有意識運用而有些無意識，或在運用能力上相對有高有低而已。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動反思解決問題的過程，凸顯策略的有效性，讓學(xué)生收獲“應(yīng)該如此”，從而在內(nèi)心深處實現(xiàn)對該策略的高度認(rèn)同。

在教學(xué)時，教師可先出示例題：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？學(xué)生獨立探究，教師組織學(xué)生分享自己的想法后，可以圍繞以下兩個核心問題引導(dǎo)學(xué)生反思研究：一是解決這個問題你用了什么策略;二是你怎么想到使用這個策略。這樣的引導(dǎo)可以有效避免教師把主要精力放在“長和寬是11米”之后的“長是幾，寬是幾”的膚淺教學(xué)上。因為本節(jié)課的重點不是“11分成幾和幾”的一一列舉，而是為什么要一一列舉。因為，此題屬于極值問題，要先列舉出符合要求的所有結(jié)果，再在比較中得到“面積最大”的圍法。上述問題直指一一列舉策略的獨特價值，即問題答案有多種或要從多種答案中找出最合理的答案時，就“應(yīng)該”使用該策略解決問題。

二、體現(xiàn)策略的多樣性，讓學(xué)生收獲“還能如此”

策略教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的策略意識，促進(jìn)學(xué)生思維向縱深發(fā)展。因此，在教學(xué)時，教師要給學(xué)生主動選擇策略的機(jī)會，讓學(xué)生從不同的角度選擇自己擅長的方法解決問題，學(xué)生就會自然呈現(xiàn)出各種不同的方法，在此基礎(chǔ)上，通過分享、比較、提煉，就能讓學(xué)生充分感受到策略的多樣性，從內(nèi)心收獲“還能如此”，體驗策略異曲同工之妙，感悟殊途同歸之美。只有有了這樣的感悟，才能促進(jìn)學(xué)生策略意識的提升。

五年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)“一一列舉”策略前，已經(jīng)有了一些列舉的經(jīng)驗。因此，在上述例題教學(xué)時，教師可以緊扣“還有不同的方法嗎？”“以往學(xué)習(xí)中，你在哪些地方也使用過這個策略？”這兩個問題組織教學(xué)。通過第一個問題，讓學(xué)生通過列表、畫圖、算式等方式解決問題，感受同一情境下列舉方式的多樣性。通過第二個問題，引發(fā)學(xué)生回憶，感受列舉在不同情境下的多樣性和一致性。教師根據(jù)學(xué)生的回憶，用課件展示一組需要用“一一列舉”策略來解決的問題：一是數(shù)的分成，用列表的方式;二是乘法口訣，用算式方式列舉;三是數(shù)學(xué)卡片組數(shù)，用文字方式列舉;四是循環(huán)賽場次，用畫圖的方式列舉。通過上述教學(xué)，學(xué)生對列舉的策略就有了較深刻的認(rèn)識，這樣，不僅有下位方法的支撐，也有相應(yīng)數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生發(fā)出列舉“還能如此”的感嘆。

三、突出策略的適切性，讓學(xué)生收獲“并非如此”

策略教學(xué)必須要深刻，要從數(shù)學(xué)特有的屬性出發(fā)，融方法與思想為一體;要從促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，讓學(xué)生的策略意識和能力同步提高。在日常教學(xué)中，教師在教學(xué)一個新策略時，往往會想方設(shè)法，甚至?xí)桃夥糯竽骋徊呗缘膬r值，把其包裝成包治百病的“靈丹妙藥”，力求最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、使用策略的熱情和興趣，盡早盡好地掌握策略。殊不知，此種做法，違背了策略教學(xué)的初衷，不利于培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度提出問題和發(fā)現(xiàn)問題，綜合利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。只有通過練習(xí)的對比、辨析，感受策略的“適切性”，收獲“并非如此”，才能從更上位的觀念審視策略，更全面理解策略。

在教學(xué)的練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者出示以下兩題：（1）一個長方形的周長是36厘米，它的長和寬都是整厘米數(shù)，它的長和寬可能是多少厘米？（2）一個長方形的面積是36平方厘米，寬是4厘米，長是多少厘米？讓學(xué)生做完題后討論：為什么后面一題不用列舉策略？你認(rèn)為在什么樣的情況下才會使用列舉的策略？通過對比練習(xí)，讓學(xué)生懂得，每個策略都不可能“包打天下”，每個策略有著各自施展的“舞臺”，策略沒有“誰好誰不好”的區(qū)分，適合的就是最好的。只有這樣，學(xué)生對列舉策略的認(rèn)識才會更深入一步。

四、強(qiáng)化策略的系統(tǒng)性，讓學(xué)生收獲“原來如此”

史寧中教授指出，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)的思維分析世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。所以，在策略教學(xué)中，要把握策略內(nèi)涵，增強(qiáng)策略體驗，培養(yǎng)應(yīng)用意識。讓學(xué)生經(jīng)歷從模仿性的初步應(yīng)用，到對比性的一般應(yīng)用，再到系統(tǒng)性的綜合應(yīng)用。要讓策略回歸現(xiàn)實，通過引導(dǎo)，讓學(xué)生系統(tǒng)化的思考突破現(xiàn)實情境的束縛，促進(jìn)學(xué)生對策略認(rèn)識不斷深入，最終發(fā)出“原來如此”的感嘆，從而使策略教學(xué)從技巧訓(xùn)練層面上升到思想感悟?qū)用妗?/p>

在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，筆者出示以下練習(xí)題：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中2次，可能得多少環(huán)？設(shè)計此練習(xí)題的目的有兩點：一是評價學(xué)生運用策略解決實際問題的能力，二是進(jìn)一步加深學(xué)生對策略的系統(tǒng)建構(gòu)。通過此題，學(xué)生可以感悟到：遇到復(fù)雜情況時，可以先分類再列舉;遇到答案不是唯一或求最合理的方案時，可以運用列舉策略解決問題;在列舉時，可以根據(jù)題目的特點，選擇自己喜歡的方法來列舉，如畫圖、列表等;無論使用何種方法列舉，都要有序列舉，做到不重復(fù)、不遺漏;在解決更為復(fù)雜的問題時，列舉策略可以和其他策略同時使用……

總之，策略教學(xué)是要有“策略”的。教師務(wù)必高度關(guān)注學(xué)生策略意識的培養(yǎng)，圍繞策略的有效性、多樣性、適切性和系統(tǒng)性設(shè)計教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對策略的感悟，讓學(xué)生在策略的探究、應(yīng)用中獲得強(qiáng)烈、準(zhǔn)確、深刻和豐富的感受，經(jīng)歷從“應(yīng)該如此”到“還能如此”再到“并非如此”，最后到“原來如此”的感悟，不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度立項課題“‘互聯(lián)網(wǎng)+背景下基礎(chǔ)教育師生互動模式創(chuàng)新研究”（編號：D/2016/02/272）的階段性研究成果。