龔海萍

摘要：隨著課程改革的逐步推進，探討在課堂教學中將思想政治元素融入高等數(shù)學課程體系，落實立德樹人的目標。本文以“數(shù)列的極限”為例深入思考，采用啟發(fā)引導式教學，挖掘哲學原理，融入思政元素，提升道德修養(yǎng)，延伸《高等數(shù)學》概念教學的理論價值，努力培養(yǎng)學生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的人才。

關鍵詞：高等數(shù)學;數(shù)列的極限;思政元素

教育興則國家興，教育強則國家強。全國高校思想政治工作會議上發(fā)表重要講話，他強調，高校思想政治工作關系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。

高等數(shù)學是高等院校開設的一門十分重要的公共基礎課，在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域有著廣泛的應用，尤其對理工科院校的人才培養(yǎng)質量起著舉足輕重的作用。作為一門重要的基礎學科，在教學過程中貫穿思政教育顯得尤為重要。高等數(shù)學屬于自然科學，但其中蘊含著豐富的哲學思想，充分挖掘高等數(shù)學中的哲學思想和思維方法，不僅可以培養(yǎng)學生的辯證唯物主義思想，提高學生的哲學素養(yǎng)，還可以使學生從新的角度來認識數(shù)學、理解數(shù)學、感受數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美。

本文以“數(shù)列的極限”為教學案例來探究這一理念。

一、課程內容分析

1.1本節(jié)內容的地位與作用

同濟大學數(shù)學系編的《高等數(shù)學》（第七版上冊）中的數(shù)列的極限，對大一新生來說，是從高中數(shù)學過渡到大學數(shù)學學習的第一個內容，在中學數(shù)學知識中極限思想幾乎沒涉及過，理解起來有一定的難度，但極限思想又很重要，幾乎貫穿于整冊《高等數(shù)學》。極限的思想方法作為人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的一種重要手段，使得局部與整體，微觀與宏觀，過程與瞬間的聯(lián)系更加明確。

通過這一章節(jié)數(shù)列的極限的學習，為后續(xù)學習打下扎實的基礎，還可以進一步培養(yǎng)學生觀察、分析問題和解決問題的能力，提高他們在解題過程中數(shù)形結合的思想意識，通過觀察變化趨勢，提高學生轉化極限思想的能力以及形成類比歸納的思想和習慣，讓學生養(yǎng)成較為嚴謹?shù)乃季S方式，對問題善于從不同方向進行分析，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學建模素養(yǎng)。

1.2教材的重點和難點

重點：加強對于數(shù)列的極限這一概念和相關性質的理解和運用。

難點：理解 語言，并靈活應用數(shù)列極限的相關性質。

二、學情分析

對大一學生來說，之前已經學習過數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式等基本內容，以及數(shù)形結合的解題思想，但極限思想從沒涉及過，而本章節(jié)主要是學習數(shù)列的極限這一概念和相關性質，雖然有一定的難度，但爭取讓所有學生真正意義上理解數(shù)列的極限。

三、教學目標分析

3.1“四基”“四能”目標

四基是指數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

四能是指發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

（1）通過探究古代莊子的“截丈問題”，劉徽的“割圓術”，引起學生對于數(shù)列的極限的學習興趣，逐步引導他們在這些引例中理解變化趨勢，加深他們對于數(shù)列極限的印象，同時激發(fā)他們對于分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)他們數(shù)形結合的意識。

（2）進一步讓學生通過數(shù)形結合觀察數(shù)列的變化趨勢，以此來理解并掌握用 語言來描述數(shù)列極限的概念，加深他們對于數(shù)列極限的認識和理解，提高他們的觀察能力和邏輯推理能力，養(yǎng)成良好的思維習慣。

3.2 思政目標

通過學生對于相關問題的探究，來鞏固他們在課堂上學習的理論知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)形結合的思維能力，了解一些數(shù)學史，讓學生“重走”數(shù)學家們探索這方面知識的道路，逐漸提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，教育學生要有科學探索、勇于鉆研奮進的精神，培養(yǎng)學生的愛國情懷，增強學生的民族自信心與自豪感。不斷提高學生思想水平、政治覺悟、道德品質、文化素養(yǎng)，讓學生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的人才。

四、教法與學法分析

4.1教學方法

在本節(jié)課中以學生為主體，注重啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學，將極限思想貫穿于整個教學之中，作為課堂的主線，同時運用創(chuàng)設情境的方式，采用數(shù)形結合的思想，動手實驗，激發(fā)學生對于數(shù)列極限的思考，然后讓學生自主合作探究，通過例題的練習，進一步的加深對于數(shù)列極限的印象，著力提高學生的學習能力、實踐能力、創(chuàng)新能力。

4.2學法指導

在教學中引導學生去觀察感知，歸納抽象，發(fā)現(xiàn)結論，并最終解決問題。通過引例讓學生歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的概念，然后加以證明。同時利用創(chuàng)設問題的情境，結合小組討論、自主合作探究，進一步培養(yǎng)學生思考問題的能力，加強團隊合作精神，從而大大提高學生對于數(shù)學的學習興趣。

五、教學過程設計

5.1創(chuàng)設情境，引入課題

通過創(chuàng)設情境的方式引起學生的聯(lián)想，可以讓學生了解到我國悠久的數(shù)學文化歷史以及文化底蘊，從而激發(fā)學生對于學好數(shù)學的激情。

引例1，古代莊子的“截丈問題”。在《莊子、天下篇》中，莊子提出一句話：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭?！?/p>

利用道具：課前準備一根盡可能長的繩子或者紙條，小組合作探究，營造良好的學習氛圍，切身體驗一下“截丈問題”。

引用陸游《冬夜讀書示子聿》中的“古人學問無遺力，少壯工夫老始成。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”深刻體會實踐是檢驗真理的唯一標準。

設計意圖：（1）可以更加有利于培養(yǎng)學生的分析數(shù)據(jù)和識別圖形的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學極限思想，加深學生對于數(shù)列極限的內涵，以及對成立條件的印象和理解。（2）可以培養(yǎng)學生動手操作、獨立思考的能力，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造能力以及想象力，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的實質，深刻體會有限和無限的統(tǒng)一，領悟有限之中有無限這一辯證唯物主義思想。

引例2，劉徽的“割圓術”。"割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限思想的佳作。

PPT動畫演示“割圓術”，有一定的視覺沖擊，以增加學生對于學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)他們對于圖形觀察和數(shù)據(jù)分析的能力，從而提升他們的數(shù)學素養(yǎng)。

對任何一個圓內接正多邊形來說，當它邊數(shù)加倍后，得到的還是內接正多邊形，是量變，不是質變。但是，不斷地讓邊數(shù)加倍，無限地進行下去，多邊形就質變?yōu)閳A，多邊形面積就轉化為圓面積。辨證唯物主義認為，事物是處于不斷地變化過程之中，是量變和質變的統(tǒng)一。量變是事物發(fā)生變化的前提和準備條件，質變是事物變化的必然和結果。當事物的量變積累到一定的基礎、達到事物變化的度時就一定發(fā)生質變。

數(shù)列的極限是一種研究變量變化趨勢的數(shù)學方法，極限思想生動地詮釋了馬克思主義這一科學原理。

設計意圖：（1）通過相應的情境，可以增加問題的趣味性和生活性，提高學生對于這個問題的興趣，引導學生積極參與這個問題的研究，從而得到一般的規(guī)律和結論。

（2）在生活中數(shù)學和我們息息相關，可以說是無處不在，從實際問題出發(fā)，增強學生對數(shù)據(jù)的處理能力，利用數(shù)學思維，懂得如何用數(shù)據(jù)說話，強化對數(shù)據(jù)的分析能力和推理能力。

5.2合作交流，探索新知

例1 觀察數(shù)列 ， ， 的變化趨勢，寫出它們的極限。

設計意圖：通過描點法，運用幾何圖形，觀察變化趨勢，小組交流，集思廣益，可以讓我們的極限思想顯得更加簡單明了，同時可以激發(fā)學生對于數(shù)形結合的意識，讓原本抽象的數(shù)學結論更加直觀。

通過帶領學生積極的參加實際操作，可以大大的激發(fā)學生對于學習數(shù)學的興趣，同時還能培養(yǎng)學生的實際操作能力，與此同時，得出極限的概念，并用 語言來描述，體會從特殊到一般的變化過程，感受數(shù)學知識是由實踐進行抽象概括并加以證明而得的，充分感受數(shù)學語言的魅力。

5.3引申拓廣，鞏固新知

例2 （1）數(shù)列的有界性是收斂數(shù)列的什么條件？

（2）無界數(shù)列是否一定發(fā)散？

（3）有界數(shù)列是否一定收斂？

設計意圖：辯證的設置習題，可以提高學生的讀題能力，進一步深化他們的思維方式，加深學生對于數(shù)列極限概念及其收斂數(shù)列性質的理解，領會所學知識的本質和內涵，進而提高他們靈活解題的能力。

5.4布置作業(yè)，強化新知

作業(yè)：完成課后相應習題。

設計意圖：讓學生把所學知識點熟練掌握并能靈活運用，接觸多種題型，開拓思維，激發(fā)學習興趣，提高學生運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。

十年樹木，百年樹人，在“課程思政”的教學實踐過程中，深刻意識到“課程思政”必須要理論與實踐相結合，遵循“實踐、認識、再實踐、再認識”的過程，“課程思政”的效果也只有在馬克思主義方法的指導下才可能得到理性的分析和科學的評價，課程融入思政元素，提高學生思想水平、文化素養(yǎng)，努力讓學生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的人才。

參考文獻

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基金項目：南通大學教學改革研究課題，課題編號：2020B09