羅銳

摘 要：慧雅數(shù)學(xué)教學(xué)追求慧的方法和雅的品質(zhì)，思維導(dǎo)圖是慧雅數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有效手段。思維導(dǎo)圖是學(xué)生學(xué)習(xí)直觀化重要形式，它能幫助學(xué)生整理知識(shí)、疏通思路、鏈接方法、打通知識(shí)界限，形成完整的結(jié)識(shí)結(jié)構(gòu)、方法體系、思維策略，智慧的運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;總復(fù)習(xí);認(rèn)知全面;思維靈動(dòng);數(shù)學(xué)素養(yǎng)豐厚

六年級(jí)總復(fù)習(xí)教材中安排一課時(shí)的復(fù)習(xí)容量太大，一節(jié)課是很難讓學(xué)生復(fù)習(xí)透徹的，課前指導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖來(lái)整理復(fù)習(xí)，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上說(shuō)從記憶中提取出有關(guān)知識(shí)的形態(tài)與意義;從學(xué)習(xí)時(shí)空上來(lái)說(shuō)打通課堂內(nèi)外以往的閑環(huán)斷層，形成順暢的連貫式學(xué)習(xí);從學(xué)生的學(xué)情上來(lái)看，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)有準(zhǔn)備、有目標(biāo)、有自信，更有相互間的啟迪，教師的教從學(xué)生的課前學(xué)習(xí)成果為起點(diǎn)，在分享與辨別中引領(lǐng)學(xué)生知識(shí)不斷深化、能力不斷升華。課堂教學(xué)組織形式是：課前：回憶整理—繪制思維導(dǎo)圖。課內(nèi)：老師瀏覽學(xué)生思維導(dǎo)圖，選擇代表性成果—同學(xué)間的交流—優(yōu)秀成果的分享—評(píng)析欣賞再認(rèn)識(shí)—老師總結(jié)豐富再建構(gòu)—題目練習(xí)解釋技能再提高。課后：整理典型數(shù)學(xué)題目—同學(xué)間交互式解答—數(shù)學(xué)能力再提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一般有“整理復(fù)習(xí)、題型復(fù)習(xí)和方法復(fù)習(xí)”三種形式，一般時(shí)可根據(jù)某一主題內(nèi)容采用融合在一起作為課堂上三種教學(xué)版塊進(jìn)行，有些重點(diǎn)和難點(diǎn)可以進(jìn)行專項(xiàng)復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)課不是學(xué)過(guò)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)和機(jī)械的刷題，復(fù)習(xí)課目的在于一個(gè)“新”字——“溫故而知新”，要有新認(rèn)識(shí)、新視野、新思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新穎而有新意。筆者和同事從“知、識(shí)、解、思、歸”五個(gè)層面結(jié)合思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的自主嘗試探索。

一、“知”：數(shù)學(xué)的“點(diǎn)”“線”“面”“體”——有學(xué)識(shí)

通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看世界，這是學(xué)習(xí)者有學(xué)識(shí)的表現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)四個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)是分散在12冊(cè)教材，用12個(gè)學(xué)期分段學(xué)習(xí)的，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和能力是“螺旋式上升”的，在六年級(jí)的總復(fù)習(xí)中首先要聚焦于“知”——把散落在課本中的點(diǎn)點(diǎn)知識(shí)珍珠串成線、把條條知識(shí)珍珠鏈編織成網(wǎng)，構(gòu)架成知識(shí)晶體。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知有“新意義、新結(jié)構(gòu)”，我們從“理解”和“架構(gòu)”兩個(gè)維度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“知識(shí)源頭的追溯”、“知識(shí)意義的回憶”、“把分散知識(shí)聯(lián)系串成線織成網(wǎng)”、“把相關(guān)知識(shí)模塊構(gòu)造成框架”，成為有學(xué)識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。

如《平面圖形的復(fù)習(xí)一》：①追溯知識(shí)之源。一上課老師提出一個(gè)問(wèn)題：“平面上最簡(jiǎn)單的圖形是（ ）”，有的學(xué)生說(shuō)長(zhǎng)方形、有的學(xué)生說(shuō)正方形，有的說(shuō)四邊形;又有一個(gè)學(xué)生說(shuō)線段，這時(shí)老師插話“嗯！從面想到了線啦！”，一語(yǔ)點(diǎn)醒夢(mèng)中人，立即有學(xué)生說(shuō)“老師，我認(rèn)為是點(diǎn)”。②串連和架構(gòu)。于是老師從點(diǎn)出發(fā)，課件演示點(diǎn)“動(dòng)”成“直的和彎曲”的兩種線;并演示三種直的線，接著演示線圍成面，還向?qū)W生說(shuō)明，這些平面圖形可以說(shuō)是由許多點(diǎn)構(gòu)成的;最后演示面圍成體。③意義的再認(rèn)識(shí)。給你一點(diǎn)你能畫出哪些線？由這個(gè)問(wèn)題引發(fā)出“線段、射線、直線”、“垂線、平行線”、“角”的直線圖與特征、意義、分類等整體知識(shí)有序的問(wèn)題引導(dǎo)讓學(xué)生獲得知識(shí)專題式模塊。

二、“識(shí)”：數(shù)學(xué)的“上下”“前后”“左右”“內(nèi)外”——有見識(shí)

數(shù)學(xué)的眼光看世界，不只是看一個(gè)點(diǎn)、一條線、一個(gè)面和一個(gè)體，應(yīng)該讓學(xué)生的復(fù)習(xí)著力于“識(shí)”字上，看到數(shù)學(xué)的“上下、前后、左右、內(nèi)外”，建立數(shù)學(xué)的新關(guān)系、轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)的新視角，從“識(shí)別”和“見識(shí)”兩個(gè)維度，通過(guò)“用‘前基’知識(shí)夯實(shí)‘后升’知識(shí)”、“用‘后升’知識(shí)賦新‘前基’知識(shí)”、“不同視角審視新舊知識(shí)”、“同一視角比對(duì)不同知識(shí)”，開拓學(xué)生的視野，成為有見識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。

如《平面圖形的周長(zhǎng)和面積復(fù)習(xí)二》，①按類別重新整理知識(shí)。課前讓學(xué)生把相關(guān)知識(shí)做成思維導(dǎo)圖，在課前投放讓大家欣賞;②前后知識(shí)的相互對(duì)接：上課時(shí)提問(wèn)：你是從哪些方面復(fù)習(xí)周長(zhǎng)和面積的？讓學(xué)生互補(bǔ)回答出重點(diǎn)內(nèi)容：周長(zhǎng)和面積的意義、計(jì)算公式，公式的推導(dǎo)過(guò)程，單位進(jìn)率，典型題的應(yīng)用。然后把優(yōu)選出學(xué)生的思維導(dǎo)圖進(jìn)行分享，讓大家汲取收獲。其中有學(xué)生提供給大家新的認(rèn)識(shí)內(nèi)容：半圓和扇形的周長(zhǎng)與面積（都是圓的一部分——圓的幾分之幾）③同一視角看數(shù)學(xué)：練習(xí)時(shí)注意思維的提升與問(wèn)題解決策略的融合（一個(gè)梯形如果上底減少4厘米，就變成一個(gè)三角形，面積比原來(lái)少8平方厘米;如果上底增加4厘米，就變成平行四邊形，求原來(lái)梯形的面積。）④不同視角看問(wèn)題：圓中方，方中圓是五年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，受當(dāng)時(shí)知識(shí)的局限，它們的關(guān)系學(xué)生理解得并不深刻了，有個(gè)學(xué)生在介紹自己復(fù)習(xí)時(shí)指出可以用比來(lái)表達(dá)圓與方的關(guān)系。

小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的知識(shí)始于“加、減、乘、除”四則運(yùn)算的意義。我把它們稱為前基知識(shí)。它是學(xué)習(xí)更高層次后升知識(shí)的本源和基石。“用前基知識(shí) 后升知識(shí)、 用后升知識(shí)賦新前基知識(shí)”的主線是“意義”和關(guān)系。以乘除法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位與價(jià)值為例，筆者一直認(rèn)為：二年級(jí)是關(guān)鍵：關(guān)鍵在乘除法意義的深刻理解和本質(zhì)認(rèn)識(shí)，不是乘法口訣的死記硬背。三年級(jí)為什么分化——沒有基于二年級(jí)的基礎(chǔ)，用生長(zhǎng)與發(fā)展的數(shù)學(xué)眼光看待教學(xué)內(nèi)容。解決分化的關(guān)鍵在于——從三年級(jí)開始的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)著力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“關(guān)系的鏈接”與“模型的建構(gòu)”。

以上表為例，乘除法意義是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要主線之一，其中乘法的意義和意義模式“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”核心，乘除法關(guān)系、乘除法各部分之間的關(guān)系是重要的鏈接，它們撐起以后眾多涉及乘除法知識(shí)的學(xué)習(xí)，比如求一個(gè)數(shù)的倍幾倍是多少，就是求幾個(gè)幾、比如速度、時(shí)間和路程，速度就是每份數(shù)、時(shí)間就是份數(shù)、路程就是總數(shù)，在學(xué)習(xí)“螺旋式上升”后升知識(shí)時(shí)要借用前基知識(shí)理解，并用后升知識(shí)深度體悟前基知識(shí)以達(dá)到深度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

知識(shí)點(diǎn)與思維方法的鏈接與融合——“不同視角審視新舊知識(shí)”、“同一視角比對(duì)不同知識(shí)”，是培養(yǎng)學(xué)生把多種知識(shí)當(dāng)作問(wèn)題解決的策略與方法，從多個(gè)角度分析研究問(wèn)題，體現(xiàn)知與識(shí)在復(fù)習(xí)時(shí)的一體化和多元性。如：“這是一張長(zhǎng)寬是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形紙按一定比例的縮小圖，從這張長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大正方形折玩具，剩下的長(zhǎng)方形紙的面積是36平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積?！边@一題從表面信息看涉及“整數(shù)、長(zhǎng)方形、放大與縮小、圖形長(zhǎng)寬比例”等知識(shí)。我們?cè)賮?lái)看看它的分析解答方法：

從長(zhǎng)方形認(rèn)識(shí)想起：長(zhǎng)方形長(zhǎng)用字母a表示，寬用字母b表示，按題意作圖2，剩下部分用陰影標(biāo)注，依據(jù)它的面積是36平方厘米，可以列出等式，結(jié)合相關(guān)條件信息從找36的因數(shù)中尋找答案：

看似每一組數(shù)據(jù)都符合36平方厘米的要求，實(shí)際題目信息中還有一句“按一定比例的縮小圖”，結(jié)合直觀圖長(zhǎng)寬比較為符合要求的長(zhǎng)是15厘米、寬是12厘米。

這樣的分析研究引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)視角分析問(wèn)題——涉及的策略方法有畫圖、假設(shè)、一一列舉;用到的知識(shí)還有用字母表示數(shù)與式、面積公式、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、圖形的縮小、比例，而這些知識(shí)在這里不只是一個(gè)靜態(tài)的知識(shí)而是一種研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法、一種思維的工具，涉及到的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有直觀想象、數(shù)感、符號(hào)感、數(shù)據(jù)分析能力等。

三、數(shù)學(xué)的價(jià)值應(yīng)用——有見解

學(xué)有用的數(shù)學(xué)、學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是我們生活和學(xué)習(xí)的工具，再生活和其它學(xué)習(xí)中有重要的作用，復(fù)習(xí)時(shí)我們要從“解”的視點(diǎn)，從“解析”和“解題”兩個(gè)維度，讓學(xué)生從新的視角解讀數(shù)學(xué)知識(shí)、從新的方法分析研究數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在“用數(shù)學(xué)再解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象”“用數(shù)學(xué)視角再探尋數(shù)學(xué)規(guī)律”“用數(shù)學(xué)方法解決典型數(shù)學(xué)問(wèn)題”“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一元與多元”四個(gè)教學(xué)策略中成為有見解的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。

如：《解決問(wèn)題的策略復(fù)習(xí)》，①數(shù)學(xué)意義解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象：回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的策略有哪些？學(xué)生找出“從條件想起、從問(wèn)題想起、列表、畫圖、轉(zhuǎn)化”等策略名稱后，逐一追問(wèn)：你認(rèn)為什么是……？②數(shù)學(xué)視角探尋數(shù)學(xué)現(xiàn)象：課前讓學(xué)生先找出適合每一策略的題目類型有哪些？③數(shù)學(xué)方法解決典型問(wèn)題：每一個(gè)策略都選用學(xué)生例舉的題目，讓大家分析解答，老師則適時(shí)點(diǎn)化讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的結(jié)構(gòu)模型。④數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的一元與多元：就是可以用一種策略方法解決多種問(wèn)題或用多種方法解決同一個(gè)問(wèn)題上。學(xué)生在列舉策略運(yùn)用時(shí)幾乎都說(shuō)到“從條件想起和從問(wèn)題想起適合所有題目”，老師還引導(dǎo)學(xué)生歸納出從條件想起是“能求出什么問(wèn)題？”“從問(wèn)題想起是需要求什么問(wèn)題”。平時(shí)可以從看條件提問(wèn)題和看問(wèn)題想條件進(jìn)行訓(xùn)練。這從認(rèn)識(shí)論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)是完全正確的，從條件出發(fā)——綜合法，從問(wèn)題出發(fā)——分析法，是邏輯思維的基本方法，是每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng);而能用多種策略解決問(wèn)題，讓問(wèn)題分析解決從一元向多元發(fā)展，這才是有見解的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

再如：在指導(dǎo)學(xué)生解決教材80頁(yè)的思考題：“有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既ィ诙既r(shí)，剩下的部分一樣長(zhǎng)。這兩支蠟燭原來(lái)長(zhǎng)度的比是幾比幾？”

學(xué)法一：一位老師是這樣引思與縱深拓展的。

根據(jù)題意可以列出乘法等式：第一支×（1-）=第二支×（1-）

根據(jù)比例的基本性質(zhì)就能求出它們的比了。

第一支：第二支=（1-）：（1-）=5：3

學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法意義、比例基本性質(zhì)、求兩個(gè)數(shù)的比這三個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)維度很容易理解和解決，而為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野更開闊、見解更深刻。老師又將原題向內(nèi)進(jìn)行一深度的拓展，讓學(xué)生的思維再向前走一步。

有兩支蠟燭，當(dāng)?shù)谝恢既ィ诙既r(shí)，剩下的部分一樣長(zhǎng)。原來(lái)第一支比第二支長(zhǎng)8厘米，原來(lái)各長(zhǎng)多少厘米？

學(xué)法二：另一位老師除了用上一方法引導(dǎo)學(xué)生理解，還這樣多元引導(dǎo)與拓展的。

第一種：用分?jǐn)?shù)乘除法意義理解：“當(dāng)?shù)谝恢既ィ诙既r(shí)，剩下的部分一樣長(zhǎng)?！笨梢缘玫健暗谝恢У?第二支的，用假設(shè)的方法把乙當(dāng)作1，條件就轉(zhuǎn)化成第一支的=1的，這樣就求出第一支是第二支的幾分之幾：÷=，也就是5：3。”

第二種：根據(jù)“第一支的=第二支的”假設(shè)其結(jié)果是1，即“第一支的=第二支的=1”，根據(jù)倒數(shù)的意義，可以列式：。

第三種：假設(shè)第一根是10厘米，算出第二根的長(zhǎng)度，求它們的比，根據(jù)比的基本性質(zhì)，求出來(lái)的是正確結(jié)果。

這三種思維都是運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)作為問(wèn)題解決的方法，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不只是記住一個(gè)概念和結(jié)論，這個(gè)概念和結(jié)論還是解決相關(guān)問(wèn)題的策略方法。為了讓學(xué)生能熟練掌握這樣多元化解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，這位老師接著讓合作學(xué)生分析研究同結(jié)構(gòu)不同情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試用剛才的方法解決。在學(xué)生用三種方法解答后，老師又與學(xué)生合作探究新的兩種方法，共同完成思維導(dǎo)圖。

這樣讓學(xué)生養(yǎng)成多元思考的良好習(xí)慣，把復(fù)習(xí)變成知識(shí)的再度組合與方法的綜合運(yùn)用，體會(huì)知識(shí)不只是一種標(biāo)識(shí)，也是一種思維、一種方法、一種問(wèn)題解決的工具……。

四、“思”：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思維——有智慧

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思維，學(xué)習(xí)中“猜”“想”“驗(yàn)”“悟”等思考，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)與思維水平的提升有融合，學(xué)生的思維靈活就可以理解成他是有智慧的人，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能讓人變得更有智慧。

如《平面圖形的周長(zhǎng)和面積復(fù)習(xí)》，①觀察、分析、比較，再構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知。小學(xué)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？學(xué)生說(shuō)出圖形后，老師把準(zhǔn)備好的相應(yīng)圖形紙片按序一排貼在黑板上？接著追問(wèn)：你們是從兩個(gè)維度研究它們的？②抽象、想像、綜合，重建數(shù)學(xué)模型。展示幾種學(xué)生享課前制作的思維導(dǎo)圖，讓大家評(píng)價(jià)，選出字母表示的完整的兩個(gè)同學(xué)向同學(xué)介紹周長(zhǎng)和面積公式。在學(xué)生介紹、評(píng)價(jià)、相互補(bǔ)充后，老師把原來(lái)一排的平面圖形，按公式推導(dǎo)的進(jìn)階順序擺放，重新建構(gòu)更為全面的數(shù)學(xué)模型（平面直觀圖、計(jì)算公式、公式的推導(dǎo)、不同面積公式之間的關(guān)系）③向后重構(gòu)鏈接思維，向前探尋增長(zhǎng)思維。機(jī)智生成在學(xué)生分享面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)都說(shuō)出看看長(zhǎng)方形里有多少個(gè)1平方厘米的小正方形，這時(shí)馬校引導(dǎo)點(diǎn)明：其實(shí)面積計(jì)算是從測(cè)量開始的，用1個(gè)單位面積的正方形來(lái)量長(zhǎng)方形，怎么量呢？就是看長(zhǎng)方體長(zhǎng)有幾個(gè)1平方厘米的小正方形，再看寬里有幾行，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)向后回溯起點(diǎn)，建立思維鏈條。④向內(nèi)部挖掘深化思維，向周邊發(fā)散拓展思維：a.角三角形三條邊分別是6厘米、8厘米和10厘米，求斜邊上的高。在解釋學(xué)生解法6×8÷10，用三角形面積計(jì)算公式內(nèi)部知識(shí)研究為什么三角形面積的除以2看不到了，引導(dǎo)學(xué)生從列式過(guò)程中有乘2和除以2相互抵消來(lái)理解，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力;b.還可以怎么分析呢？引導(dǎo)學(xué)生利用“三角形面積一定，底和高成反比例。直角邊×直角邊=斜邊×斜邊上的高”，體現(xiàn)思維向前向上的生長(zhǎng)，這就是我們現(xiàn)在常聽說(shuō)的高階思維。c.方法向周邊發(fā)散，從基本思考和數(shù)學(xué)方法出發(fā)，解決相近的題目上，讓學(xué)生的思維不斷拓寬，視野不斷開闊。

五、“歸”：數(shù)學(xué)的表達(dá)與歸類——有思想

史寧中先生說(shuō)“數(shù)學(xué)思想，我認(rèn)為有三個(gè)：抽象、推理和模型。數(shù)學(xué)是把現(xiàn)實(shí)生活中的一些東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)，而數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展則完全依賴假設(shè)和推理，然后再借助模型把數(shù)學(xué)的結(jié)果應(yīng)用到外部世界。抽象只是針對(duì)兩種情況，一是數(shù)量和數(shù)量關(guān)系;二是圖形和圖形關(guān)系?！蔽覀冋J(rèn)為在總復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生進(jìn)行一次整體的數(shù)學(xué)思想的感知、體驗(yàn)與洗禮。我們從數(shù)學(xué)的表達(dá)與數(shù)學(xué)的歸類兩個(gè)維度，通過(guò)“辨析、歸納實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的靈活性”“比較歸納體驗(yàn)數(shù)學(xué)的變與不變”“聯(lián)系融合形成數(shù)學(xué)研究方法的歸一”“推理抽象實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)建模的歸一”四種形式來(lái)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能真正用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。

如：《立體圖形的表面積和體積的復(fù)習(xí)》，①辨析、歸納，數(shù)學(xué)表達(dá)靈活化。從真實(shí)情境中引出表面積和體積的研究指向：老師上課隨手拿一支粉筆，問(wèn)它是什么形狀？然后把它折成兩段，問(wèn)學(xué)生：什么變了？什么沒變？要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。接著讓學(xué)生交流和分享課前自己整理的思維導(dǎo)圖。讓學(xué)生辨析歸納表面積在計(jì)算中一定算所有的面嗎？哪些情況不是求所有的面？②比較、歸納數(shù)學(xué)的變與不變。分享到圓柱體積推導(dǎo)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱拼成長(zhǎng)方體后，圓柱和長(zhǎng)方體比較，什么變了什么沒變？③聯(lián)系、整合把數(shù)學(xué)研究方法歸一。聯(lián)系平面圖形面積推導(dǎo)和立體圖形體積推導(dǎo)方法，讓學(xué)生比較研究時(shí)有什么共同之處——轉(zhuǎn)化，從未知轉(zhuǎn)向已知。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維方法的歸一。④推理、抽象把數(shù)學(xué)本質(zhì)建模歸一。整體分析，抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，推理尋找數(shù)學(xué)模型的歸一性。

讓學(xué)生對(duì)比這三個(gè)形體的體積還可以同一個(gè)公式來(lái)表示。為什么它們的體積可以用 乘高來(lái)計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)后。教師還做了這樣的引導(dǎo)：“其實(shí)，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，我們還可以看成是一個(gè)面沿著直線平移形成的。請(qǐng)仔細(xì)觀察下面兩組圖，體會(huì)它們是由什么面，沿著哪條線平移形成的？”

直觀想象底面沿高向上平移，累積成長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積可以理解成有h個(gè)底面積。

向不同杯中注入一定量的飲料，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)體悟底面沿高向上平移，累積成長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積可以理解成有h個(gè)底面積。

認(rèn)知?dú)w一還要有效地轉(zhuǎn)化為應(yīng)用歸一、方法歸一、思維歸一上來(lái)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力更為厚實(shí)與圓潤(rùn)。

如：一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是100厘米，它兩組底邊上的高分別是18cm、27cm，求它的面積。

用以上平移的思維來(lái)理解，這個(gè)平行四邊形是由較長(zhǎng)的邊沿18厘米的高斜著平移形成的，也可以看成是短的底沿著27厘米的高平移形成的，假設(shè)平行四邊形的面積為單位“1”，那么它的兩組底就分別是和，因此它的面積就可以用100÷2÷（+）求出;還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成反比例兩個(gè)量的特征來(lái)分析，在同一個(gè)平行四邊形里，因?yàn)槊娣e一定，所以它們的底和高成反比例，兩條高的比是18：27，相對(duì)應(yīng)的底a底b的比就是27：18，用100÷2×=20（厘米），這個(gè)底與高27對(duì)應(yīng)，平行四邊形面積是20×27=540（平方厘米）。

這樣的思維把周長(zhǎng)、面積等與分?jǐn)?shù)除法和正反比例等知識(shí)與方法歸一（函數(shù)）起來(lái)，提升學(xué)生思維靈性，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

總之，通過(guò)課堂實(shí)踐，我們認(rèn)為“思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)讓學(xué)生：認(rèn)知全面、視野開闊、思維多元、方法融通、智慧明悟?！?/p>

注：本文系2018年江蘇省科學(xué)規(guī)劃精品課題“‘適合教育’視域下‘慧雅數(shù)學(xué)’課程建構(gòu)與實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：D/2018/2/35）研究階段性成果