沈柏英

摘 要：21世紀(jì)是一個(gè)信息的時(shí)代，也是一個(gè)充滿競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代。這種競(jìng)爭(zhēng)最終將是人才的競(jìng)爭(zhēng)。為了提高新時(shí)代國(guó)人的素質(zhì)，在教學(xué)中如何與生活實(shí)際相結(jié)合，如何體現(xiàn)學(xué)科特色，如何實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合。這些是教師在課堂實(shí)踐中考慮的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;信息技術(shù)與學(xué)科整合

在一次公開課活動(dòng)上，筆者開設(shè)了一堂題為“透過(guò)數(shù)據(jù)看世界”的公開課。以下是筆者在開設(shè)這堂公開課之前與之后的一些思考。

一.課題的設(shè)計(jì)

《統(tǒng)計(jì)》這部分內(nèi)容關(guān)心兩個(gè)核心問(wèn)題：一是如何在總體中取出樣本，采集數(shù)據(jù)，二是對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算、分析，對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)、預(yù)測(cè)。作為《統(tǒng)計(jì)》部分的復(fù)習(xí)課，如果采用做習(xí)題的形式將只是以前內(nèi)容的簡(jiǎn)單綜合。有鑒于此，確定了課堂的主題是對(duì)數(shù)據(jù)的處理，這是和第二個(gè)核心問(wèn)題相符的，課堂的展開形式是由解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，而這些問(wèn)題的解決應(yīng)該是應(yīng)用前面學(xué)過(guò)的特征數(shù)（或者是利用特征數(shù)發(fā)生的原理），加深學(xué)生對(duì)特征數(shù)的理解，體會(huì)統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)處理的一般思想：設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，比較這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)得到結(jié)論。同時(shí)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)沒有對(duì)錯(cuò)之分，只有是否合理的問(wèn)題。

基于《統(tǒng)計(jì)》部分問(wèn)題的特殊性：有大量的數(shù)據(jù)需要處理。這給了信息技術(shù)與課程整合的可能，即將信息技術(shù)引入課程，讓信息技術(shù)成為課程的技術(shù)支撐。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)作用就是代替繁雜的運(yùn)算、進(jìn)行一般的預(yù)處理并進(jìn)行探究。因此本節(jié)課的另一個(gè)設(shè)計(jì)目的是如何引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)。

二.教學(xué)實(shí)錄

問(wèn)題背景：某網(wǎng)站開辦一個(gè)卡拉OK的欄目，網(wǎng)民歌唱后由計(jì)算機(jī)進(jìn)行打分?，F(xiàn)在有12款評(píng)分軟件可供選擇，欄目負(fù)責(zé)人在曲目庫(kù)中隨機(jī)抽取了十首歌曲進(jìn)行測(cè)試，下面是十位測(cè)試人員表演后的得分。如果你是欄目負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何評(píng)判這些軟件？

思路分析：對(duì)于一款評(píng)分軟件來(lái)講，我們希望它能做什么？評(píng)價(jià)它是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)又是什么？

學(xué)生一：對(duì)于一款評(píng)分軟件來(lái)講，我們希望它能對(duì)受試者進(jìn)行評(píng)判、打分，當(dāng)然是越能體現(xiàn)真實(shí)水準(zhǔn)越好。

學(xué)生二：解決問(wèn)題的思路：（1）找出十位歌手的真實(shí)水準(zhǔn);（2）每個(gè)軟件的打分與真實(shí)情況進(jìn)行分析。

問(wèn)題一：找出十位歌手的真實(shí)水準(zhǔn)

師：現(xiàn)在我們所掌握的信息中沒有十位歌手的真實(shí)水準(zhǔn)，用那個(gè)量來(lái)代替它比較合理？

學(xué)生三：平均數(shù)。

學(xué)生四：去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，然后求平均數(shù)。

關(guān)鍵是如何確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)生五：求每款軟件的方差，最小的為最佳。

對(duì)于這種方法，有學(xué)生提出了一些疑問(wèn)，比如：

學(xué)生六：好像有問(wèn)題，應(yīng)該是方差最大的最佳。

學(xué)生七：應(yīng)該不是用方差，方差只是表示打分的穩(wěn)定程度，不一定一個(gè)軟件越穩(wěn)定就越好。

為了更形象的說(shuō)明學(xué)生七的看法是對(duì)的，老師要求學(xué)生七舉一個(gè)極端的情況。比如，一個(gè)軟件對(duì)所有人都打9分，方差為0，（或者一半人打10分，另一半打0分，方差最大）但這個(gè)軟件一定是有問(wèn)題。

學(xué)生八：求評(píng)委對(duì)每個(gè)選手打分與均分的差的平方和。比如，對(duì)于1號(hào)軟件就計(jì)算：

這就有點(diǎn)和方差的設(shè)計(jì)相仿了。

學(xué)生九：求評(píng)委對(duì)每個(gè)選手打分與均分的差的絕對(duì)值。比如，對(duì)于1號(hào)軟件就計(jì)算：

教師：學(xué)生八和學(xué)生九的設(shè)計(jì)都能夠很好地體現(xiàn)一個(gè)軟件的打分水平。

（學(xué)生上機(jī)操作）

學(xué)生十：我注意到第一款軟件的評(píng)分對(duì)于前9個(gè)的評(píng)分相當(dāng)接近真實(shí)情況，但對(duì)第十位測(cè)試人員的打分不佳，如果正常打分的話，用第一款軟件應(yīng)該打多少分？

（學(xué)生先上機(jī)操作）

學(xué)生十一：這是一個(gè)預(yù)測(cè)類的問(wèn)題，根據(jù)橫坐標(biāo)（1，2，……，10）和縱坐標(biāo)（十個(gè)打分），可以建立一個(gè)線性函數(shù)模型。

學(xué)生十二：好像不對(duì)，我是根據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)看的，橫坐標(biāo)為1，2，3，……，10時(shí)這九個(gè)點(diǎn)不在一條直線上，倒是將這九個(gè)數(shù)據(jù)排序后的序號(hào)作橫坐標(biāo)時(shí)可以發(fā)現(xiàn)九個(gè)點(diǎn)大致在一條直線上，可以用線性回歸方程。

教師：我感覺用序號(hào)作橫坐標(biāo)還有點(diǎn)問(wèn)題，因?yàn)椴⒉灰欢课贿x手的得分之間是等距的，有沒有其他的設(shè)計(jì)？

學(xué)生十三：可以用每位選手的平均分作為橫坐標(biāo)！

師：如果了解到：前7位測(cè)試人員唱的是流行歌曲，第八、第九位用的是美聲唱法，而第十位唱的是戲曲。你對(duì)軟件開發(fā)者有什么建議？

學(xué)生十四：1號(hào)軟件對(duì)戲曲的打分相對(duì)不合理，可以加強(qiáng)對(duì)戲曲的研究。

課堂小結(jié)：你從這節(jié)課中能學(xué)到什么？

學(xué)生十五：對(duì)于數(shù)據(jù)的處理可以自己選擇評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)生十六：使用線性回歸方程時(shí)，應(yīng)該先看看散點(diǎn)圖，看看是不是在一條直線上。

……

三.課后反思

信息技術(shù)與學(xué)科整合的關(guān)鍵是信息技術(shù)能為學(xué)科教學(xué)提供的內(nèi)容是否是學(xué)科教學(xué)需要的。

這堂課給聽課教師最大的新鮮感就是在數(shù)學(xué)課中每個(gè)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)。在數(shù)學(xué)學(xué)科中我們認(rèn)為信息技術(shù)應(yīng)該是學(xué)生思維的衍生，是將學(xué)生的思維從繁雜的計(jì)算中解脫出來(lái)的工具，是學(xué)生探索問(wèn)題、驗(yàn)證想法的利器。

在這次課堂的實(shí)驗(yàn)中，筆者對(duì)學(xué)生的上機(jī)操作是這樣安排課時(shí)的：統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的最后一部分“線性回歸方程”按教學(xué)進(jìn)度有兩個(gè)課時(shí)，從第一課時(shí)開始學(xué)生上機(jī)操作，學(xué)習(xí)利用Excell中內(nèi)置的函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的運(yùn)算，畫散點(diǎn)圖等操作，第二堂課進(jìn)行簡(jiǎn)單的非線性擬合的處理，由于教材要求不高，有一部分空余時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)一些Excell中的基本操作，接下來(lái)就是這堂復(fù)習(xí)課。從教學(xué)進(jìn)度看，并沒有因?yàn)橐蠙C(jī)操作而另外花時(shí)間讓學(xué)生上機(jī)，和其他班級(jí)的進(jìn)度一致。

從聽課教師的反饋來(lái)看，他們認(rèn)為學(xué)生的操作不是很熟練，對(duì)教學(xué)的效果有一些影響。筆者是這樣看這個(gè)問(wèn)題的：

（1）在上機(jī)前和學(xué)生強(qiáng)調(diào)：這是數(shù)學(xué)課，而非計(jì)算機(jī)課。應(yīng)該聽數(shù)學(xué)的內(nèi)容，對(duì)計(jì)算機(jī)的操作可以緩一緩，能自己操作的最好，不行的，可以看同學(xué)的操作、老師的演示。這樣可以保證最大程度的教學(xué)效果。實(shí)際上，信息技術(shù)的課程整合的困難之處就在于：學(xué)生的思維、心理運(yùn)算要不斷在數(shù)學(xué)和信息技術(shù)這兩方面進(jìn)行調(diào)整：數(shù)學(xué)上需要計(jì)算什么，信息技術(shù)能夠完成什么。這兩個(gè)問(wèn)題不斷地影響學(xué)生的思維，成為整合的一個(gè)難點(diǎn)。試想一下，學(xué)生在有一方不熟練的情況下要完成這樣的工作，工作量的確要大一些。

（2）學(xué)生的操作相當(dāng)熟練對(duì)教學(xué)的效果當(dāng)然好，可如果學(xué)生的操作不熟練，是不是就不需要上這樣的課呢？教育是一種引領(lǐng)，在學(xué)校教育中我們預(yù)設(shè)未來(lái)學(xué)生們可能會(huì)遇到的事，可能會(huì)需要用到的工具，然后教給學(xué)生。在當(dāng)代社會(huì)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)社會(huì)的同時(shí)，對(duì)人才的要求就有一條：善于利用技術(shù)工具。

課程整合的過(guò)程是現(xiàn)代課程發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)。在整合過(guò)程中，應(yīng)該從具體案例入手，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提倡多樣化、個(gè)性化、有時(shí)代特征的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，而數(shù)學(xué)學(xué)科本身也強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”。