時(shí)斐

新實(shí)施的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要重視學(xué)生思維創(chuàng)新能力、發(fā)散能力、集中能力等方面智力水平的發(fā)展和培養(yǎng)，按照教學(xué)原則和學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，開展形式多樣的有效教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和提升。由此可見，學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)已成為教師貫徹落實(shí)新課標(biāo)發(fā)展理念，實(shí)施有效教學(xué)活動(dòng)的重要內(nèi)容之一。

一、運(yùn)用多種教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線。沒有探索，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。”因此數(shù)學(xué)教學(xué)要特別重視學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，它是思維過程中的最高境界。在教學(xué)過程中，可采用一題多想、一題多解、一法多用、一題多變、一空多填等方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

1. 一題多想。在教授“圓的切線”這一節(jié)課時(shí)，教材中給出的結(jié)論只和圓有關(guān)，而此節(jié)課的內(nèi)容和許多知識(shí)都有聯(lián)系。因此，在授課時(shí)可讓學(xué)生自由發(fā)揮，找出相關(guān)結(jié)論，學(xué)生既學(xué)習(xí)了新知識(shí)又復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，并且鍛煉了想象能力。在課堂上我只給出：

已知P為圓O外一點(diǎn)，PA、PB切圓O于A、B，連接OP交弦AB于C（只給條件，不給結(jié)論），然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，思考其有什么特點(diǎn)。學(xué)生思維不同，所得的結(jié)論也不相同：

（1）圖中有三組全等三角形；

（2）圖中有六組相似三角形；

（3）圖中有六組成比例線段；

（4）圖中AB垂直O(jiān)P，滿足直角三角形性質(zhì)……

這樣，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了三角形的相關(guān)知識(shí)，還培養(yǎng)了他們的想象力，更重要的是學(xué)生通過深層次的思考認(rèn)識(shí)了三角形更廣泛的特征，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2. 一題多解。在講授應(yīng)用題的時(shí)候，可采用一題多解的方法鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。如：在講一元一次方程時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生多方面思考：

一艘輪船在兩碼頭間航行，順流需要4小時(shí)，逆流需要5小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)2千米，求兩碼頭間距離？

學(xué)生給出的解法如下：

（1）直接法

設(shè)兩碼頭間的距離為x千米。

（2）間接法

設(shè)船在靜水中的航速為x千米/小時(shí)，兩碼頭分別為A、B。

得 4（x+2）= 5（x-2），解得 x=18。

所以 AB=4（x+2）=80。

或 設(shè)船在順?biāo)泻剿贋閤千米/小時(shí)，兩碼頭分別為A、B。

得 4x=5（x-4），所以 x=20。

所以 AB=4x=80。

……

3. 一法多用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)一些較常見的解題方法可以引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)，并在之后做一些相關(guān)的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如，“重新分組分解法”是多項(xiàng)式因式分解的一種重要方法，學(xué)生掌握后，可引導(dǎo)學(xué)生再做一些相關(guān)練習(xí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

相關(guān)練習(xí)：（1）解方程x（x+1）（x+2）（x+3）=24，求整數(shù)解；

（2）試證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)積與1的和是完全平方數(shù)。

……

4. 一題多變。所謂“一題多變”，是指通過變換條件，變換結(jié)論，以及條件、結(jié)論一齊變來得到新的題目。這樣做可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)會(huì)解題后進(jìn)一步深入探究，在自編自解中將題目的條件、結(jié)論推廣到一般情況。這種教學(xué)方式能使學(xué)生在提高數(shù)學(xué)思維能力方面得到更好的鍛煉，與“題海戰(zhàn)術(shù)”帶給學(xué)生的教益是不可同日而語的。

（1）變條件

求證：菱形相鄰兩邊中點(diǎn)連線為平行四邊形；平行四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)連線為平行四邊形；任意四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)連線為平行四邊形。

（2）變結(jié)論

（3）條件、結(jié)論齊變

求證：正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三角形三邊距離和為定值；等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和為定值；等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差為定值。

5. 一空多填。在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)一空多填，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力。

（□+△）2=□2+2□△+△2；

25x2+△2-（5x-△）2=10x△。

這種練習(xí)可以使學(xué)生對(duì)公式的基本結(jié)構(gòu)有更清晰的認(rèn)識(shí)，在一定的練習(xí)后，可以讓學(xué)生自編一空多填進(jìn)行練習(xí)，對(duì)其知識(shí)的理解更有助益。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

有的教師說數(shù)學(xué)建模對(duì)初中生來說太難理解，但是我認(rèn)為適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生接觸所能理解的數(shù)學(xué)建模，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力非常重要。下面我通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例題說明在進(jìn)行邏輯思維推理時(shí)，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散思維：

例：已知有雞、兔共200只，腿共640條，問雞、兔各有幾只？（雞兔同籠問題）

這是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)問題，通常采用假設(shè)法，然后再利用置換法求解。如：假設(shè)200只全是兔，則總腿數(shù)應(yīng)有200×4=800（條），這與實(shí)際已知總腿數(shù)相差800-640=160（條）。其原因是有雞存在，每當(dāng)用一只雞置換一只兔時(shí)，腿數(shù)將減少2（條），運(yùn)用歸一原理，160由2個(gè)80組成，故雞的數(shù)量為160÷2=80（只），從而兔子的數(shù)量便可以求解了。

在正常講解完畢后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考，運(yùn)用另外一套思路重新看這個(gè)問題：

首先讓每只雞都抬起一條腿，讓每只兔抬起兩條腿，則地面上總腿數(shù)剩下640÷2=320（條）；其次讓所有的雞都“飛”向藍(lán)天，并令所有的兔子再抬起一條腿，這樣地面上就剩下兔子了，而這次減少的腿數(shù)恰好是原來動(dòng)物的總數(shù)，所以兔子的總數(shù)為320-200=120（只）。

綜合算式為：640÷2-200=120（只）。

通過上面的求解過程，可以推得以下計(jì)算公式：兔子的總數(shù)=已知?jiǎng)游锏目偼葦?shù)÷2-動(dòng)物總數(shù)。

上述公式只用了一次除法運(yùn)算和一次減法運(yùn)算，比傳統(tǒng)的假設(shè)法結(jié)合置換法要簡(jiǎn)單、容易，所以更受學(xué)生的歡迎。

三、形式多樣的教學(xué)模式鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維

1. 數(shù)學(xué)課的多樣性。數(shù)學(xué)課不僅僅是探究和解決數(shù)學(xué)問題，也可以通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)講座等多種活動(dòng)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式拓寬學(xué)生思維，鍛煉其發(fā)散思維能力。

2. 數(shù)學(xué)融入生活。數(shù)學(xué)來源于生活，教師可以將日常生活中的利息計(jì)算、中獎(jiǎng)概率、打折折扣等數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題帶入課堂，引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用。也可以讓學(xué)生走出教室，參加豐富多樣的課外實(shí)踐活動(dòng)，尋找生活中的數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，提高了學(xué)生的思考能力，有助于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。

四、良好的外部環(huán)境促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展

1. 相信學(xué)生。教師應(yīng)相信每個(gè)學(xué)生都有創(chuàng)新潛能，并且要讓學(xué)生感受到教師的這種信任。

2. 建立良好的師生關(guān)系。良好的師生關(guān)系是一種民主、平等、自由、和諧的關(guān)系。師生之間在交流時(shí)，可以充分自由發(fā)散思考，適時(shí)地發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見解，這有利于思維的創(chuàng)新。

3. 開展有效的交流。教師應(yīng)提出一些能引起學(xué)生討論，稍具挑戰(zhàn)性的問題，并創(chuàng)設(shè)合適的情景，讓學(xué)生自由、積極地討論，在集思廣益中發(fā)現(xiàn)新的思路。

總之，只要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)散的眼光看待問題，用創(chuàng)新的思維解決問題，培養(yǎng)出來的學(xué)生就一定會(huì)是具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人。

（作者單位：山東省德州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）