王 信，鐘華貴，2，但志宏，2，羅載奇，郭 強(qiáng)

(1.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽 621000；2.高空模擬技術(shù)重點實驗室，四川綿陽 621000)

1 引言

小型彈用發(fā)動機(jī)起動過程具有起動慣性小、起動時間極短(幾秒)、流量變化率大、起動邊界窄等顯著特征，其起動過程對高空模擬試車臺(簡稱高空臺)進(jìn)、排氣環(huán)境壓力壓差變化極為敏感。一旦進(jìn)、排氣壓力控制不穩(wěn)定或偏差較大，將會導(dǎo)致起動試驗失敗。因此，高空臺飛行環(huán)境模擬控制方法必須具有較強(qiáng)的抗干擾性和魯棒性，才能較為準(zhǔn)確地模擬發(fā)動機(jī)起動過程飛行工作環(huán)境的變化。

某小型彈用發(fā)動機(jī)空中起動環(huán)境模擬試驗最初采用了常規(guī)PID控制，存在壓力超調(diào)量大、收斂時間長、單組參數(shù)難以適應(yīng)起動過程壓力快速變化等問題。這是因為常規(guī)PID 控制在控制目標(biāo)跳變時，存在被控對象易超調(diào)、微分信號易被噪聲污染致使微分控制難以實現(xiàn)等缺陷[1]。為此，又設(shè)計了一種前饋+PID反饋的復(fù)合控制方法，根據(jù)發(fā)動機(jī)起動規(guī)律進(jìn)行前饋補(bǔ)償，能及時有效地抑制發(fā)動機(jī)起動對被控壓力的干擾和動態(tài)影響。但此方法對被試發(fā)動機(jī)準(zhǔn)確的起動特性或精確數(shù)學(xué)模型依賴性較高，控制參數(shù)需根據(jù)被控對象特性和工況改變重新調(diào)整。因此，急需尋找一種能適應(yīng)不同模擬工況、通用性和快速性較好的強(qiáng)抗擾控制方法以提高模擬品質(zhì)和試驗成功率。

Sastry 設(shè)計了一種自適應(yīng)控制方法，利用系統(tǒng)辨識生成控制系統(tǒng)模型，根據(jù)系統(tǒng)工況的動態(tài)變化自動更新控制參數(shù)。Luppold 開發(fā)了一種基于擾動前饋和PID反饋的控制方法，將風(fēng)扇轉(zhuǎn)速、發(fā)動機(jī)動態(tài)特性等生成增益調(diào)度表進(jìn)行前饋控制[2]。上述控制方法均對被控對象精確數(shù)學(xué)模型依賴性較高，而高空臺難以對每臺被試發(fā)動機(jī)進(jìn)行精確建模，因此其通用性較差，難以推廣。

韓京清[3]于1998年首先提出了自抗擾控制技術(shù)(ADRC)，將被控對象轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)型系統(tǒng)構(gòu)造理想控制器，將系統(tǒng)未建模動態(tài)信息和位置擾動作用當(dāng)作對系統(tǒng)的擾動而自動估計并給與補(bǔ)償。2003年，高志強(qiáng)[4]提出一種自抗擾控制器參數(shù)調(diào)節(jié)方法，將調(diào)參問題簡化為控制器和觀測器帶寬調(diào)參問題，使自抗擾控制方法推廣應(yīng)用成為可能。孫亮等[5]在交流伺服系統(tǒng)中對其進(jìn)行了仿真驗證，袁東等[6]驗證了該參數(shù)配置方法的可行性并在武器控制系統(tǒng)中應(yīng)用。目前，自抗擾控制方法已在船舶動力定位控制[7]、導(dǎo)彈控制[8]、火電廠溫度控制[9]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

本文基于自抗擾控制思想，提出一種用于高空臺非線性不確定復(fù)雜系統(tǒng)的主動抗擾控制方法。通過對系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備機(jī)理建模和設(shè)計主動抗擾控制器進(jìn)行仿真研究，以期為彈用發(fā)動機(jī)空中起動試驗新控制技術(shù)發(fā)展奠定理論基礎(chǔ)。

2 飛行環(huán)境模擬系統(tǒng)模型

為避免新控制方法直接在高空臺設(shè)備上調(diào)試帶來的不確定風(fēng)險，通過機(jī)理建模方式搭建仿真平臺對主動抗擾控制方法進(jìn)行仿真分析和驗證。高空臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，按功能劃分為PB、PC、PD和PM子系統(tǒng)。PB 子系統(tǒng)位于高空臺進(jìn)氣管網(wǎng)與供氣總管之間，主要用于保證供氣機(jī)組背壓使機(jī)組在安全的壓比范圍內(nèi)工作，并為PC子系統(tǒng)提供穩(wěn)定的進(jìn)口壓力；PC子系統(tǒng)位于PB子系統(tǒng)和發(fā)動機(jī)進(jìn)口之間，主要對不同溫度、壓力的氣體進(jìn)行摻混調(diào)節(jié)(或直接調(diào)節(jié))，模擬發(fā)動機(jī)高空飛行條件下的進(jìn)氣總壓和總溫實時變化；PD子系統(tǒng)位于發(fā)動機(jī)出口至排氣調(diào)節(jié)閥X3 和X4 之間，主要通過對高空艙壓力進(jìn)行實時調(diào)節(jié)，保證飛行高度模擬的準(zhǔn)確性。PM 子系統(tǒng)位于PD子系統(tǒng)和抽氣機(jī)組之間，用于將發(fā)動機(jī)排出的低壓燃?xì)庠鰤汉笈懦鲋链髿猸h(huán)境。

圖1 高空臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Layout diagram of high altitude test facility

首先建立高空臺關(guān)鍵設(shè)備模型，搭建仿真平臺。仿真平臺涉及的模型主要包括PC 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔模型、PD 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔模型、液壓伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型和調(diào)節(jié)閥流量特性模型。

2.1 PC子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔模型

PC子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔主要由X1柱塞閥、X2蝶閥、試驗艙前室結(jié)構(gòu)、空氣管道及流量管等組成。為簡化分析，將其合理等效為一個容腔結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。圖中，X1 閥和X2 閥為進(jìn)氣調(diào)節(jié)閥，控制PC 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔壓力；PC子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔出口為發(fā)動機(jī)進(jìn)口。

圖2 PC子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Diagram of PC subsystem pipe network cavity

建立的PC 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔溫度和壓力的微分方程分別為：

式中：Tc為PC 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔溫度，pc為PC 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔壓力，Vc為PC 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔容積，為X1 閥流量，為X2 閥流量為PC 子系統(tǒng)排氣流量，cp為氣體的比定壓熱容，R為氣體常數(shù)，CX1為X1閥進(jìn)氣氣流速度，CX2為X2閥進(jìn)氣氣流速度，Cengine為PC 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔排氣氣流速度，Tb為PB 子系統(tǒng)出口氣流溫度。

2.2 PD子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔模型

PD 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔主要由發(fā)動機(jī)出口、X3 蝶閥、X4 蝶閥、試驗艙及空氣管道等組成。為簡化分析，將其合理等效為一個容腔結(jié)構(gòu)，如圖3所示。圖中，X3 閥和X4 閥為排氣調(diào)節(jié)閥，PD 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔進(jìn)口為發(fā)動機(jī)出口，其壓力由X3閥和X4閥控制。

圖3 PD子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Diagram of PD subsystem pipe network

建立的PD 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔溫度和壓力的微分方程分別為：

式中：Tengine為發(fā)動機(jī)排氣溫度，pd為PD 子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔壓力，Vd為PD子系統(tǒng)管網(wǎng)容腔容積為X3閥流量，為X4閥流量，CX3為X3閥排氣氣流速度，CX4為X4閥排氣氣流速度。

2.3 液壓伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

液壓伺服系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要由電液伺服閥、液壓缸、位移傳感器等組成，液壓伺服系統(tǒng)采用的控制器為比例控制器。建立的液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型為：

式中：G1為電液伺服閥電信號到電液伺服閥流量的傳遞函數(shù)，G2為電液伺服閥流量到液壓缸活塞位移的傳遞函數(shù)，KP為比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)，Kq為流量增益，s為微分算子，ωsv為電液伺服閥的固有頻率，ξsv為電液伺服閥的阻尼比，A為液壓缸截面積。

2.4 調(diào)節(jié)閥流量特性模型

PC子系統(tǒng)和PD子系統(tǒng)均使用液壓驅(qū)動的一大一小兩臺調(diào)節(jié)閥對進(jìn)氣壓力或排氣壓力進(jìn)行組合調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)閥流量特性模型采用文獻(xiàn)[10]提出的流量計算方法建模，其質(zhì)量流量計算公式為：

式中：φ為調(diào)節(jié)閥的流量系數(shù)，表征調(diào)節(jié)閥的流量特性；S為調(diào)節(jié)閥的流通截面積；T1、p1分別為調(diào)節(jié)閥前氣流的溫度和壓力。由于T1、p1在試驗中測得，S可以通過閥門開度計算得出，所以只需知道φ即可獲得通過閥門的流量。

3 主動抗擾控制器設(shè)計

3.1 二階系統(tǒng)狀態(tài)空間

高空臺飛行環(huán)境模擬系統(tǒng)的PC子系統(tǒng)和PD子系統(tǒng)模型均由液壓伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)(伺服閥和液壓缸等)、閥門、系統(tǒng)壓力變化模型等組成。為簡化研究，可將液壓伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，將系統(tǒng)壓力變化模型簡化為積分環(huán)節(jié)，簡化方法詳見文獻(xiàn)[11]。經(jīng)過合理簡化，PC子系統(tǒng)和PD子系統(tǒng)均可轉(zhuǎn)化為典型的二階系統(tǒng)。

建立二階系統(tǒng)狀態(tài)空間。以PC子系統(tǒng)為例：

將其寫成：

式中：y、u分別為控制系統(tǒng)的輸出和輸入信號，w為外部擾動，f(y,,w,t)為系統(tǒng)總擾動。

該二階系統(tǒng)狀態(tài)空間為：

3.2 主動抗擾控制器原理

針對小型發(fā)動機(jī)起動試驗設(shè)計的主動抗擾控制器的原理如圖4所示。主動抗擾控制器主要由跟蹤微分器、PD 控制器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器等組成。跟蹤微分器是小型發(fā)動機(jī)空中起動試驗主動抗擾控制器的重要部分，主要用來獲取光滑的輸入信號，并安排過渡過程，解決響應(yīng)速度與超調(diào)之間的矛盾，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為自抗擾控制器的核心部分，將系統(tǒng)內(nèi)部擾動和外部擾動及建模不確定性擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量，實時觀測該狀態(tài)變量并實時補(bǔ)償，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個積分串聯(lián)型系統(tǒng)，提升控制系統(tǒng)的魯棒性。PD 控制器為主動抗擾控制器的內(nèi)核。

圖4 主動抗擾控制器原理框圖Fig.4 Principle block diagram of active disturbance rejection controller

3.3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

針對高空臺飛行環(huán)境模擬系統(tǒng)被控對象，設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，如公式(12)所示：

式中：z1跟蹤x1(被控量)，z2跟蹤x2(被控量的微分)，z3跟蹤x3(被控對象的總擾動，包括內(nèi)擾和外擾)。

用(y-z1)代替非線性函數(shù)newfal(e,α,δ,γ)分析，可得式(12)的線性化方程：

設(shè)系統(tǒng)帶寬為ω0，將擴(kuò)張狀態(tài)觀測器特征方程的3個極點都配置在-ω0處，可簡化擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的參數(shù)調(diào)整過程。β01、β02、β03可寫成與ω0的關(guān)系，即β01=3ω0，β02=3ω02，β03=ω03。則觀測器特征方程可化為：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器包括非線性和線性兩種。由于高空臺飛行環(huán)境模擬系統(tǒng)是由調(diào)節(jié)閥、液壓缸、管網(wǎng)容腔等組成的一個非線性系統(tǒng)，為了對其內(nèi)部擾動和外部擾動及建模不確定性等進(jìn)行較為準(zhǔn)確的觀測，故需進(jìn)行非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計。在設(shè)計非線性擴(kuò)張觀測器時，最早選用了非線性函數(shù)fal(e,α,β)：

fal(e,α,β)的響應(yīng)曲線雖然連續(xù)，但在線性區(qū)間δ較小時會產(chǎn)生高頻顫振，導(dǎo)致系統(tǒng)性能較差。為此，采用劉丙友[12]提到的改造方法進(jìn)行改進(jìn)：

從上式看出，在e足夠小的鄰域內(nèi)，newfal(e,α,δ,γ)近似為奇函數(shù)；當(dāng)|e|足夠大時，newfal(e,α,δ,γ)的值近似飽和，α=1.0 時newfal(e,α,δ,γ)的值是e；當(dāng)γ≤|e|時，newfal(e,α,δ,γ)變?yōu)榫€性函數(shù)。圖5 給出了newfal(e,α,δ,γ)的響應(yīng)曲線。

圖5 newfal(e,α,δ,γ)的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of newfal(e,α,δ,γ)

為對比分析fal(e,α,β)和newfal(e,α,δ,γ)的性能(尤其是原點附近)，設(shè)置α=0.03、δ=0.05，仿真結(jié)果見圖6。可見，相比于fal(e,α,β)，newfal(e,α,δ,γ)在原點附近更光滑，線性度更好，依此設(shè)計的自抗擾控制器具有更快的響應(yīng)速度和更小的超調(diào)量。故本文在設(shè)計主動抗擾控制器時，采用newfal(e,α,δ,γ)對擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行改進(jìn)。

圖6 fal(e,α,β)和newfal(e,α,δ,γ)仿真結(jié)果對比Fig.6 Simulation results comparison of fal(e,α,β)and newfal(e,α,δ,γ)

3.4 PD控制器

設(shè)計控制律為：

針對改造后的積分串聯(lián)系統(tǒng)，設(shè)計合適的PD控制器：

式中：r是設(shè)定值，KP為比例系數(shù)，KD為微分系數(shù)。

為簡化參數(shù)整定過程，將積分串聯(lián)系統(tǒng)的極點配置在-ωc處，即

式中：KP=ωc2，KD=2ωc。

與進(jìn)氣系統(tǒng)相似，排氣系統(tǒng)可采用相同原理進(jìn)行主動抗擾控制器設(shè)計。

4 仿真驗證

針對小型發(fā)動機(jī)起動環(huán)境模擬試驗，設(shè)計的主動抗擾控制器主要解決該發(fā)動機(jī)起動過程中進(jìn)氣、排氣壓力難于精確控制的問題。分別采用常規(guī)PID控制器和主動抗擾控制器進(jìn)行主動抗擾測試仿真試驗：仿真初始時刻(即發(fā)動機(jī)起動前)，PC子系統(tǒng)壓力和PD 子系統(tǒng)壓力均為a kPa(為某高度對應(yīng)大氣壓力)；14 s時，PC子系統(tǒng)壓力迅速升高2.0 kPa，建立發(fā)動機(jī)空中起動條件，發(fā)動機(jī)開始點火起動至慢車狀態(tài)。

圖7示出了采用常規(guī)PID控制的進(jìn)、排氣壓力控制效果?？梢姡l(fā)動機(jī)起動過程中，PC 子系統(tǒng)壓力最大偏差≯0.60 kPa，PD 子系統(tǒng)壓力最大偏差≯0.30 kPa；PC子系統(tǒng)壓力9 s恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，PD子系統(tǒng)壓力約20 s恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)，收斂時間較長，動態(tài)跟蹤能力差。圖8給出了主動抗擾控制器下的進(jìn)、排氣壓力控制效果?？梢姡l(fā)動機(jī)起動過程中，PC子系統(tǒng)壓力在動態(tài)調(diào)整過程中最大偏差≯0.30 kPa，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時間較短且無超調(diào)；PD子系統(tǒng)壓力最大偏差≯0.15 kPa，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時間短。據(jù)此表明：基于ADRC的主動抗擾控制器能大幅改善控制系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)控制效果，收斂時間短，控制效果優(yōu)于常規(guī)PID控制方法。

圖7 常規(guī)PID控制仿真效果Fig.7 Simulation results of conventional PID control

圖8 主動抗擾控制仿真效果Fig.8 Simulation results of active disturbance rejection

5 結(jié)論

提出的基于自抗擾控制思想的主動抗擾控制方法，在彈用發(fā)動機(jī)空中起動環(huán)境模擬試驗中實現(xiàn)了進(jìn)、排氣環(huán)境壓力模擬的快速響應(yīng)和精確控制，且進(jìn)、排氣控制偏差滿足技術(shù)指標(biāo)要求，控制效果優(yōu)于常規(guī)PID 控制，是一種適合高空臺非線性不確定復(fù)雜系統(tǒng)的控制方法，具有重要的工程應(yīng)用價值。