蘇俊卿，李林駿

(中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽 621000)

1 引言

輪盤是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的斷裂關(guān)鍵件，一旦破裂，會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性后果[1]。為保證航空發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性，國內(nèi)外航空發(fā)動(dòng)機(jī)規(guī)范和適航標(biāo)準(zhǔn)均對(duì)輪盤的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)格的要求，明確規(guī)定了輪盤的破裂轉(zhuǎn)速儲(chǔ)備設(shè)計(jì)要求[2-3]。如美國發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性大綱軍用標(biāo)準(zhǔn)[2]規(guī)定，輪盤的最低破裂轉(zhuǎn)速不得低于最大允許穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的122%。

根據(jù)規(guī)范要求，航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)輪盤構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，以保證其具有足夠的破裂轉(zhuǎn)速儲(chǔ)備。國內(nèi)外學(xué)者提出和發(fā)展了多種輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)方法[4-15]，如平均應(yīng)力法、局部應(yīng)變法、小變形解析法、大變形解析法等。在眾多方法中，基于殘余變形或塑性失穩(wěn)準(zhǔn)則的大變形有限元分析方法，主要利用輪盤材料的彈塑性本構(gòu)模型來預(yù)測(cè)破裂轉(zhuǎn)速，不需要通過實(shí)際輪盤破裂試驗(yàn)來修正方法本身，方便用于方案階段的輪盤設(shè)計(jì)和優(yōu)化。然而輪盤材料性能具有分散性，使用該方法進(jìn)行破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)時(shí)，有必要了解和掌握材料性能分散性對(duì)其結(jié)果的影響規(guī)律。

本文針對(duì)GH4169輪盤，根據(jù)其拉伸性能數(shù)據(jù)，采用基于塑性失穩(wěn)準(zhǔn)則和大變形有限元分析方法，分別通過雙線性、多線性和非線性三種輪盤材料本構(gòu)模型來描述輪盤材料變形行為，分析材料性能分散性對(duì)輪盤破裂轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果的影響。

2 基于雙線性本構(gòu)模型的輪盤破裂轉(zhuǎn)速分析

利用雙線性本構(gòu)模型描述GH4169合金材料的彈塑性行為，通過大變形有限元分析方法計(jì)算GH4169 輪盤的破裂轉(zhuǎn)速。考慮到所模擬輪盤材料性能及工作載荷的對(duì)稱性，僅建立整體輪盤的1/12扇形有限元模型(圖1)，設(shè)定循環(huán)對(duì)稱邊界條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)整體輪盤的計(jì)算分析。

圖1 輪盤模型Fig.1 Model of disc

雙線性本構(gòu)模型采用兩段線性方程來描述材料的響應(yīng)曲線，對(duì)真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線擬合度低，計(jì)算量小。表達(dá)式如下：

式中：σ為應(yīng)力，E為彈性模量，ε為應(yīng)變，σy0為初始屈服應(yīng)力，εy0為初始屈服應(yīng)力下的應(yīng)變，E1為切線模量。對(duì)于雙線性本構(gòu)模型，彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、切線模量是決定材料性能的主要參數(shù)。

通過試驗(yàn)測(cè)得GH4169 合金試樣的彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、切線模量，將平均值作為基準(zhǔn)值，設(shè)定系數(shù)k為基準(zhǔn)值的倍數(shù)，以表示各性能參數(shù)分散性的取值范圍。在研究其中某一性能參數(shù)的分散性對(duì)破裂轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果的影響時(shí)，均假設(shè)其他參數(shù)取基準(zhǔn)值。表1～表4 分別給出了彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力、切線模量在典型分散范圍內(nèi)基準(zhǔn)值上下變化時(shí)，輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果及其與取基準(zhǔn)值時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差。

表1 彈性模量分散性對(duì)輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果的影響Table 1 Contrast of prediction results of disc burst speed under different elastic modulus

表2 泊松比分散性對(duì)輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果的影響Table 2 Contrast of prediction results of disc burst speed under different Poisson ratio

表3 屈服應(yīng)力分散性對(duì)輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果的影響Table 3 Contrast of prediction results of disc burst speed under different yield stress

表4 切線模量分散性對(duì)輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果的影響Table 4 Contrast of prediction results of disc burst speed under different tangent modulus

從表1和表2對(duì)比結(jié)果可以看出，彈性模量和泊松比在基準(zhǔn)值上下20%范圍內(nèi)變化時(shí)，破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果偏差小于0.50%，影響較小。從表3和表4結(jié)果可以看出，屈服應(yīng)力和切向模量分散性對(duì)破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果的影響相對(duì)較大。屈服應(yīng)力在基準(zhǔn)值上下10%范圍內(nèi)變化時(shí)，破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果偏差在4.00%以內(nèi)。切線模量在基準(zhǔn)值上下20%范圍內(nèi)變化時(shí)，破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果偏差在3.00%以內(nèi)。因此，當(dāng)輪盤材料性能參數(shù)在典型分散范圍內(nèi)變化時(shí)，基于雙線性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的輪盤破裂轉(zhuǎn)速偏差較小，材料性能分散性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響較小。

3 基于多線性本構(gòu)模型的輪盤破裂轉(zhuǎn)速分析

輪盤有限元計(jì)算模型同圖1。多線性本構(gòu)模型是將試驗(yàn)測(cè)得的材料真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線采用多條直線段來描述，對(duì)真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線擬合度較高，計(jì)算量適中。多線性本構(gòu)模型表達(dá)式如下：

式中：(σ1,ε1)、(σ2,ε2)……(σn,εn)為多線性材料模型各分段的端點(diǎn)，E1、E2……En-1為各分段斜率。

試驗(yàn)測(cè)試獲得10 條典型GH4169 光滑圓棒試樣拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，其拉伸性能分布在典型分散范圍內(nèi)。采用10 個(gè)多線性本構(gòu)模型來描述，拉伸強(qiáng)度從小到大依次排列，分別為多線性1至多線性10，最大拉伸強(qiáng)度與最小拉伸強(qiáng)度相差約100 MPa，如圖2 所示?；?0 種多線性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)輪盤破裂轉(zhuǎn)速，選擇拉伸強(qiáng)度最低的多線性本構(gòu)模型1 的預(yù)測(cè)結(jié)果作為基準(zhǔn)，其他本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其對(duì)照，見表5。

圖2 各多線性本構(gòu)模型真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-true strain curves of various multi linear models

綜合圖2和表5可看出，拉伸強(qiáng)度越大輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)值越大；不同拉伸強(qiáng)度下材料真應(yīng)力-真應(yīng)變擬合曲線不同，存在分散性，由材料分散性影響的破裂轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)偏差在3.00%以內(nèi)。據(jù)此，當(dāng)輪盤材料拉伸性能曲線在典型分散范圍內(nèi)變化時(shí)，基于多線性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的輪盤破裂轉(zhuǎn)速偏差較小，材料性能分散性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小。

表5 各多線性本構(gòu)模型的輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)照Table 5 Prediction results of disc burst speed based on various multi linear models

4 基于非線性本構(gòu)模型的輪盤破裂轉(zhuǎn)速分析

輪盤有限元計(jì)算模型同圖1。非線性本構(gòu)模型對(duì)材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的擬合度最高，但計(jì)算量大。典型的非線性本構(gòu)模型是采用公式(4)來描述材料拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的塑性變形。

式中：σy為材料塑性流動(dòng)應(yīng)力；εp為塑性應(yīng)變；r0、ri、bi為非線性本構(gòu)模型參數(shù)；為能夠較好地描述材料塑性變形曲線同時(shí)考慮計(jì)算量，本文n取4。

基于前述10條典型的GH4169光滑圓棒試樣拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，采用非線性本構(gòu)模型來描述，拉伸強(qiáng)度從小到大依次排列，分別為非線性1至非線性10(圖3)?；?0種非線性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的輪盤破裂轉(zhuǎn)速見表6，仍選擇拉伸強(qiáng)度最低的非線性本構(gòu)模型1的預(yù)測(cè)結(jié)果作為基準(zhǔn)。

圖3 各非線性材料模型真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-true strain curves of various non-linear models

從表6 中可看出，與多線性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)結(jié)果相似，拉伸強(qiáng)度越大，采用非線性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的輪盤破裂轉(zhuǎn)速也越大。相對(duì)于拉伸強(qiáng)度最小的非線性本構(gòu)模型1 的預(yù)測(cè)結(jié)果，相對(duì)偏差均在3.00%以內(nèi)。據(jù)此，當(dāng)輪盤材料拉伸性能曲線在典型分散范圍內(nèi)變化時(shí)，基于非線性本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的輪盤破裂轉(zhuǎn)速偏差較小，材料性能分散性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小。

表6 各非線性本構(gòu)模型的輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)照Table 6 Prediction results of disc burst speed based on various non-linear models

5 結(jié)論

針對(duì)GH4169 輪盤，采用基于塑性失穩(wěn)準(zhǔn)則和大變形有限元分析方法，分別利用雙線性、多線性和非線性本構(gòu)模型，計(jì)算分析了材料性能分散性對(duì)輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。結(jié)果表明，在典型分散范圍內(nèi)，材料性能分散性對(duì)輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果有一定影響，但影響較小。采用基于塑性失穩(wěn)準(zhǔn)則和大變形有限元分析方法預(yù)測(cè)輪盤破裂轉(zhuǎn)速，可不考慮材料性能分散性造成的影響，直接采用材料最差性能真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，以獲得相對(duì)保守更為安全的結(jié)果。