孫延修

（沈陽工學(xué)院基礎(chǔ)課部，遼寧 撫順 113122）

0 引言

觀測器在動態(tài)系統(tǒng)的故障診斷與估計(jì)理論中得到了廣泛的應(yīng)用，研究系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器具有重要的意義。Luenberger 針對確定性線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了Luenberger 觀測器，為現(xiàn)代觀測器理論的形成奠定了基礎(chǔ)。隨著控制理論的發(fā)展，隨后自適應(yīng)觀測器、未知輸入觀測器等不同形式的觀測器不斷被提出，極大地豐富了觀測器理論。近幾年，針對動態(tài)系統(tǒng)故障診斷的理論與技術(shù)的研究逐漸成為控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一，基于觀測器的故障診斷方法陸續(xù)被提出，并取得了一定的成果。文獻(xiàn)［6］通過構(gòu)造增廣系統(tǒng)及增廣觀測器，針對汽車控制系統(tǒng)故障進(jìn)行了診斷與估計(jì)。文獻(xiàn)［7］針對離散廣義系統(tǒng)的觀測器設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并利用線性矩陣不等式的形式給出了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［8］針對非線性傳感器估計(jì)方法進(jìn)行了研究，基于觀測器以線性矩陣不等式的形式給出了傳感器故障估計(jì)的具體方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，針對一類非線性部分滿足Lipschitz 條件的非線性廣義系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種增廣狀態(tài)觀測器，證明了該增廣狀態(tài)觀測器可以保證觀測誤差最后一致收斂，最后將所設(shè)計(jì)的增廣觀測器應(yīng)用于執(zhí)行器故障估計(jì)，數(shù)值仿真算例驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 系統(tǒng)描述

考慮如下非線性廣義系統(tǒng)

2 增廣觀測器的設(shè)計(jì)

基于狀態(tài)方程式（5），可設(shè)計(jì)如下形式的增廣觀測器：

2.1 系統(tǒng)不含有外部擾動項(xiàng)觀測器的存在性判據(jù)

2.2 系統(tǒng)含有外部擾動觀測器的存在性判據(jù)

令

由于

根據(jù)式（11）～式（13）知，

3 執(zhí)行器故障估計(jì)

4 仿真算例

參考文獻(xiàn)［12］中含執(zhí)行器故障的非線性廣義系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)如下：

1）當(dāng)系統(tǒng)無干擾時(shí)，利用MATLAB 工具箱可以計(jì)算出正定矩陣P 及觀測器的增益矩陣L，分別為：

圖1 誤差系統(tǒng)仿真曲線（狀態(tài)e1，e2，e3）

圖2 誤差系統(tǒng)仿真曲線（狀態(tài)e4，e5）

5 結(jié)論

本文討論了利用增廣觀測器對非線性廣義系統(tǒng)進(jìn)行執(zhí)行器故障的問題，基于此增廣觀測器，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)通過對增廣變量的魯棒估計(jì)快速地實(shí)現(xiàn)對執(zhí)行器故障的估計(jì)，數(shù)值算例結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。本文考慮到了含干擾的非線性廣義系統(tǒng)單個(gè)執(zhí)行器故障的估計(jì)方法，而針對廣義系統(tǒng)多個(gè)故障的漸近估計(jì)可以作為進(jìn)一步研究的方向。