吳 超，黃 興

(中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002)

1 引言

渦輪盤是航空發(fā)動機(jī)的重要熱端部件，在其毛坯件熱處理過程中，溫度場變化對于渦輪盤性能有十分重要的影響。溫度分布的不均勻性會造成熱處理過程中產(chǎn)生殘余應(yīng)力，而其變化速率又會改變微觀組織結(jié)構(gòu)，影響盤件的力學(xué)性能[1-2]。為此，渦輪盤熱處理過程中傳熱及溫度場變化規(guī)律的研究日益受到重視。

針對溫度和保溫時間等對材料組織結(jié)構(gòu)方面的影響已經(jīng)開展了較多的研究[3-5]，而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真也被越來越多地應(yīng)用于熱處理過程研究中。崔磊等[6]介紹了熱處理數(shù)值模擬的多場耦合理論，并針對國內(nèi)外主流數(shù)值模擬軟件進(jìn)行了詳細(xì)分析；余磊等[7]采用有限元分析軟件，對焊接轉(zhuǎn)子熱處理過程中殘余應(yīng)力的釋放行為進(jìn)行了數(shù)值研究；Dong 等[8]對焊縫熱處理殘余應(yīng)力的釋放機(jī)理進(jìn)行了分析。這些研究大都偏向于熱處理過程中結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分析，而多場耦合分析時，溫度場計(jì)算是應(yīng)力分析的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算溫度場十分重要。為計(jì)算熱處理的傳熱過程，通常采用三類邊界條件[9]，但工藝變化如自然空冷變?yōu)閺?qiáng)制風(fēng)冷時，多采用經(jīng)驗(yàn)公式或依據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定換熱系數(shù)的相對變化量來計(jì)算溫度場[10-12]。這種方法雖然可以滿足一般分析，但工藝流程和盤件表面幾何變化較大時，其精度也會存在一定的局限。

為提高熱處理過程中溫度場計(jì)算的精度，本文開展了流場/溫度場一體化建模方法研究，分析了渦輪盤毛坯在包含空冷、風(fēng)冷、淬火等多個工藝過程下的流場變化及流場/熱耦合過程，研究了工藝流程變化對渦輪盤溫度場的影響，以及復(fù)雜工藝流程下的溫度場變化規(guī)律，可為渦輪盤熱處理過程分析及工藝改進(jìn)提供參考。

2 幾何模型

渦輪盤毛坯件為旋成體結(jié)構(gòu)，其根部較厚，中間及外緣相對較薄，中心有通孔，對稱面幾何見圖1。

圖1 幾何模型及溫度特征采樣測點(diǎn)位置Fig.1 Geometric model and temperature sampling point locations

渦輪盤毛坯件熱處理過程分為3 個階段，包含轉(zhuǎn)運(yùn)、風(fēng)扇吹風(fēng)冷卻(即風(fēng)冷)和淬火過程。從爐中轉(zhuǎn)運(yùn)過程可視為空氣中的自然冷卻(即空冷)。風(fēng)冷時渦輪盤水平放置在工裝上，單風(fēng)扇布置在距毛坯件中心軸2.0 m 位置，氣流沿水平方向吹掠渦輪盤，同時毛坯件以一定速度繞軸線逆時針旋轉(zhuǎn)。

為對比渦輪盤毛坯件溫度變化規(guī)律，在對稱面中心線布置溫度特征采樣測點(diǎn)，并依次編號(圖1中A1～A5，B1～B5)。另外，盤件內(nèi)、外壁面也分別編號(圖1中A6，A7)，以對比其溫度變化過程的差異。

熱處理過程的工藝流程及基本計(jì)算參數(shù)見表1。此外，渦輪盤材料的比熱容和導(dǎo)熱率與溫度相關(guān)，淬火油的比熱容和密度也是溫度的函數(shù)，這些熱物性參數(shù)均以分段線性插值的方式在計(jì)算中考慮。

表1 熱處理過程的工藝流程及計(jì)算參數(shù)Table 1 Process flow and calculation parameters of heat treatment

3 數(shù)值模型

3.1 網(wǎng)格劃分

熱處理時高溫渦輪盤與低溫流體進(jìn)行熱傳遞。針對冷卻過程，建立包含渦輪盤固體區(qū)域和空氣、淬火油等流體計(jì)算域的網(wǎng)格模型，固體和流體域熱量通過固體壁面耦合迭代與參數(shù)交換，無需設(shè)定換熱系數(shù)。對計(jì)算域空間進(jìn)行剖分，全部生成六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格?？紤]到渦輪盤靠近表面區(qū)域溫度梯度大、流態(tài)復(fù)雜，對壁面附近的固體和流體網(wǎng)格均進(jìn)行加密處理。計(jì)算網(wǎng)格共計(jì)168 萬，其中對稱面和盤件表面網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational grid

由于熱處理不同階段計(jì)算模型有所變化，為統(tǒng)一起見，建立一套計(jì)算網(wǎng)格，但邊界條件根據(jù)實(shí)際工藝變化調(diào)整。

3.2 數(shù)值模型

空冷自然對流計(jì)算時，采用Boussinesq 模型計(jì)算動量方程的浮力項(xiàng)：

式中：ρ0為參考密度，T0為操作溫度，β為氣體的熱膨脹系數(shù)。

風(fēng)冷過程中，采用風(fēng)扇模型模擬風(fēng)扇風(fēng)場。風(fēng)扇被認(rèn)為是由無限小且不連續(xù)的作為速度函數(shù)的壓升組成：

式中：Δp為壓升，fn為壓力跳變的多項(xiàng)式系數(shù)，v為垂直于風(fēng)扇截面的局部流體速度。

流場控制方程為微分形式的N-S方程，包括：

另外，采用參考坐標(biāo)系法模擬風(fēng)冷過程中盤件旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響，采用離散坐標(biāo)模型(DO)計(jì)算渦輪盤高溫表面的熱輻射。

基于有限體積法，采用與時間相關(guān)的耦合隱式解法求解控制方程?？刂品匠讨械臄U(kuò)散項(xiàng)、對流項(xiàng)分別采用二階中心差分格式和二階迎風(fēng)格式離散。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 流場特征分析

渦輪盤冷卻過程中，高溫壁面熱量除通過熱傳導(dǎo)和熱輻射散失外，還包含自然對流及強(qiáng)制對流換熱過程，流場變化對熱交換會產(chǎn)生較大影響。圖3給出了不同冷卻過程中渦輪盤周圍流場速度的典型分布，可見不同冷卻過程中的流場速度和流態(tài)均有較大差異?？绽溥^程中，高溫盤件對周圍氣流加熱，氣流密度減小從而產(chǎn)生了對流運(yùn)動。渦輪盤底部氣流不斷受到盤件加熱，沿中心孔和繞盤件外緣上升。同時，由于中心區(qū)域流速大、壓力降低，繞過外緣的氣流向中心匯聚，并在渦輪盤上壁面局部誘導(dǎo)出回流區(qū)。回流區(qū)氣流在上升氣流的摩擦力剪切作用下回旋運(yùn)動，自然對流時盤件周圍最大流速在2.0 m/s以內(nèi)。風(fēng)冷過程中，高速氣流從左側(cè)吹過渦輪盤件表面，流線在迎風(fēng)面后向上、向下偏轉(zhuǎn)，繞過渦輪盤邊緣時因局部流道擴(kuò)張而速度增大。在盤件表面的局部區(qū)域、中心孔區(qū)域形成低速渦流區(qū)，受高速主流的剪切產(chǎn)生回轉(zhuǎn)流動。在背風(fēng)側(cè)，由于氣流局部突然擴(kuò)張產(chǎn)生分離，背風(fēng)區(qū)域氣流速度很低，分離區(qū)氣體受上、下壁面較高速度氣流的剪切作用而形成兩個方向相反的渦流，高速氣流經(jīng)過分離區(qū)一段距離后匯合。淬火過程中的流場與空冷過程中的相似，此時最大流動速度僅約0.3 m/s，且淬火油黏性較大，繞過渦輪盤外緣的流體基本貼著上壁面向中心匯聚，上升過程中速度分布也更復(fù)雜。

上述流場速度分布是冷卻過程中的典型分布樣式，采用非定常計(jì)算得到的流場速度有一定的周期性變化，與實(shí)際散熱過程中的一致。

4.2 冷卻方式影響分析

4.2.1 風(fēng)冷和空冷對比

以空冷90 s 溫度場為初始狀態(tài)，分別按照空冷和風(fēng)冷150 s(即結(jié)束時刻240 s)計(jì)算盤件溫度變化，研究兩種工藝對溫度場的影響。

表2 給出了兩種冷卻方式下采樣點(diǎn)150 s 內(nèi)的溫度平均下降速率。可見，A1和A6點(diǎn)溫度下降很慢，這是由于熱處理初始時刻盤件表面溫度高，散熱以熱輻射為主，這兩個采樣位置接近內(nèi)壁面，難以向外部環(huán)境輻射熱量，而通過周圍空氣對流散熱效率較低所致。A2點(diǎn)為毛坯件幾何厚度最大處，溫度下降速率也較慢。A3～A5點(diǎn)結(jié)構(gòu)厚度較小，溫度下降速率相對較快。從空冷和風(fēng)冷的對比看，風(fēng)冷時因盤件表面對流換熱強(qiáng)度增大，不同采樣點(diǎn)溫度下降速率均高于空冷情況。特別是風(fēng)冷時中心孔氣流在外部高速氣流剪切下運(yùn)動(圖3(b))，增加了內(nèi)孔處的換熱系數(shù)，A1點(diǎn)溫度下降速率明顯提高。采樣點(diǎn)越靠近盤件外緣，由于對流換熱系數(shù)增加且結(jié)構(gòu)尺度較小，其溫度下降速率越高，A5點(diǎn)風(fēng)冷溫度下降高達(dá)228.01 K。從兩個方案的溫度下降值差值也可看到，A7點(diǎn)溫度下降速率差異最大，而A2點(diǎn)差異最小。

表2 風(fēng)冷和空冷采樣點(diǎn)溫度平均下降速率對比Table 2 Comparison of average temperature drop rates of air cooling and wind cooling

圖3 不同冷卻過程中渦輪盤周圍流場速度Fig.3 Flow field velocity around turbine disk during different cooling processes

圖4 對比了240 s 時風(fēng)冷和空冷的盤件截面溫度分布?？梢钥吹?，與表2 中采樣點(diǎn)反映的規(guī)律相同，風(fēng)冷時渦輪盤溫度明顯比空冷時的低，且在輪盤外緣結(jié)構(gòu)厚度較薄位置，尤其是靠近外壁面處溫度更低。風(fēng)冷時整個截面的溫度梯度也比空冷時大。

圖4 兩種工況240 s時渦輪盤對稱面溫度分布Fig.4 Temperature distribution of symmetrical surface of turbine disk under two conditions for 240 s

4.2.2 盤件旋轉(zhuǎn)影響

分別針對盤件固定和繞中心軸旋轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)速8 r/min)兩種方案，仍以90 s 空冷后的溫度分布作為初值，計(jì)算風(fēng)冷150 s(即結(jié)束時刻240 s)的溫度場。

從表3 中的采樣點(diǎn)溫度看，盤件繞中心軸旋轉(zhuǎn)時，兩側(cè)相對位置采樣點(diǎn)溫度基本一致，最大溫差在2.5 K以內(nèi)。渦輪盤固定時，兩側(cè)相對位置采樣點(diǎn)溫度差異較明顯。如迎風(fēng)側(cè)采樣點(diǎn)A5與背風(fēng)側(cè)采樣點(diǎn)B1之間的溫差高達(dá)179.36 K。此外，B1點(diǎn)的溫度反而比A1點(diǎn)的低，這是由于中心孔渦流區(qū)在靠近B1點(diǎn)位置流速大、局部換熱效率高所致(圖3)。

表3 渦輪盤旋轉(zhuǎn)和固定時采樣點(diǎn)溫度對比Table 3 temperature comparison of sampling points for rotating and fixed turbine disk

圖5對比了兩種冷卻方式下渦輪盤截面的溫度分布。顯然，盤件旋轉(zhuǎn)時兩側(cè)截面溫度分布接近，而盤件固定時迎風(fēng)側(cè)(左側(cè))靠近外緣的溫度明顯低于背風(fēng)側(cè)(右側(cè))，迎風(fēng)側(cè)溫度梯度也顯著增加。

圖5 兩種工況240 s時渦輪盤對稱面的溫度分布Fig.5 temperature distribution of symmetrical surface of turbine disk under two conditions for 240 s

對應(yīng)于溫度分布，圖6 給出了沿中心特征線的溫度變化?？梢钥闯觯P件內(nèi)、外壁面附近溫度梯度較大。盤件旋轉(zhuǎn)時左右兩側(cè)曲線基本對稱，而盤件固定時右側(cè)溫度高于旋轉(zhuǎn)工況，左側(cè)溫度低于旋轉(zhuǎn)工況，且越靠近外緣差異越明顯。通過盤件的旋轉(zhuǎn)可以提高渦輪盤冷卻過程中截面溫度的一致性。

圖6 兩種工況240 s時沿中心特征線溫度Fig.6 Temperature along the central characteristic line under two conditions for 240 s

4.3 冷卻過程分析

針對渦輪盤毛坯件熱處理的3個工藝過程開展仿真分析。圖7給出了直接由流場和溫度場耦合計(jì)算得到的4個特征表面的換熱系數(shù)。從曲線變化看，換熱系數(shù)根據(jù)工藝流程分為了3個階段。空冷階段換熱系數(shù)最小，風(fēng)冷時有所增強(qiáng)，淬火時最大，且每個階段內(nèi)換熱系數(shù)均隨時間呈下降趨勢。在空冷和風(fēng)冷階段，B、C和D截面換熱系數(shù)差異不大，這是由于此時盤件表面溫度高，熱量主要以熱輻射的方式向外散失，對流換熱損失的熱量比例較?。籄截面換熱系數(shù)明顯較小，其原因是A截面位于中心孔處，難以向環(huán)境輻射熱量。淬火階段，不同特征面之間流態(tài)差異，以及壁面本身與淬火油之間溫差，對換熱系數(shù)都會有影響。此時A截面處于通流狀態(tài)，其換熱系數(shù)也較高。隨著時間的增加，換熱系數(shù)不斷減小，且盤件表面溫度下降后，總換熱量也會顯著降低。

圖7 換熱系數(shù)隨時間的變化Fig.7 Variation of heat transfer coefficient with time

圖8 和圖9 分別給出了熱處理過程中采樣點(diǎn)溫度及其下降速率隨時間的變化?？梢?，根據(jù)工藝過程不同，曲線均明顯分為三個階段。整個熱處理過程中A2點(diǎn)的溫度比其他采樣點(diǎn)的高，A5和A7點(diǎn)的溫度則顯著低于其他采樣點(diǎn)。900 s時，A5和A7點(diǎn)的溫度降低到350 K左右，曲線變化速率已很小，而A2點(diǎn)的溫度還有約600 K，仍然有較大的下降速率?？傮w而言，熱處理開始時各采樣點(diǎn)的溫差較小，但隨著時間的增加不同采樣點(diǎn)的溫度均有差異，表明整個過程中均存在一定的溫度梯度。

圖8 采樣點(diǎn)溫度隨時間的變化Fig.8 Variation of temperature at sampling point with time

圖9 采樣點(diǎn)溫度下降速率隨時間的變化Fig.9 Variation of temperature drop rate at sampling point with time

圖9中溫度下降速率的階段性十分明顯。當(dāng)冷卻方式轉(zhuǎn)換時，除A2點(diǎn)外的采樣點(diǎn)溫度下降速率均有較明顯的增加，尤其是淬火過程中換熱系數(shù)高，淬火開始時溫度下降速率最大，之后曲線逐漸轉(zhuǎn)平。這與圖7的換熱系數(shù)變化相對應(yīng)。隨著換熱系數(shù)的減小和壁面溫度的降低，總的散熱量減小，溫度下降速率也降低。A2點(diǎn)溫度在初始時刻因傳熱的穩(wěn)定狀態(tài)還未建立而基本不變，直至盤根區(qū)域建立一定溫度梯度后才逐漸下降。而且外部冷卻方式變化對A2點(diǎn)的影響相對較小，其溫度下降速率曲線沒有產(chǎn)生跳動。此外，A5、A7點(diǎn)分別為外緣特征點(diǎn)和壁面，風(fēng)冷過程中盤件以一定的速度轉(zhuǎn)動，采樣點(diǎn)會周期性地在迎風(fēng)側(cè)和背風(fēng)側(cè)之間轉(zhuǎn)換，因此換熱量也會產(chǎn)生波動，其溫度下降速率在周期性波動中逐漸減小，這與理論分析相吻合。

5 結(jié)論

(1) 熱處理過程溫度場變化與流場相互耦合，不同工藝階段冷卻方式不同，流場參數(shù)分布和流動特征也有較大差異。

(2) 相對于空氣自然冷卻過程，采用風(fēng)扇強(qiáng)制冷卻能顯著增加對流換熱的強(qiáng)度，提高換熱效率，但也會增加盤件的溫度梯度。

(3) 風(fēng)冷過程中，采用旋轉(zhuǎn)渦輪盤的方法，可以在單風(fēng)扇非對稱流場中有效增加盤件截面溫度的一致性。本文研究的渦輪盤以8 r/min 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)即可實(shí)現(xiàn)較好的溫度一致性。

(4) 不同工藝階段，盤件不同區(qū)域溫度下降速率不同，根據(jù)位置變化呈現(xiàn)出一定的數(shù)值差異。

(5) 基于流場/溫度場的一體化建模和仿真，能反映熱處理過程中的溫度場變化規(guī)律以及其中的非定常效應(yīng)，根據(jù)流場與固體域溫度場耦合關(guān)系計(jì)算不同表面換熱系數(shù)，避免了采用經(jīng)驗(yàn)公式給定熱分析邊界條件可能帶來的誤差，可為復(fù)雜結(jié)構(gòu)熱處理溫度場分析及工藝改進(jìn)提供參考。