陳麒龍,毛新健

(1.集美大學(xué)理學(xué)院，福建 廈門 361021；2.交通運(yùn)輸部東海航海保障中心上海航標(biāo)處，上海 201208)

0 引言

燈浮標(biāo)的系碇結(jié)構(gòu)由沉石和錨鏈組成。沉石起到海底固定作用，錨鏈長度通常按照3倍水深配置，富余的錨鏈起到伸縮調(diào)節(jié)和增加海底附著力的作用，但是會(huì)導(dǎo)致燈浮標(biāo)在回旋半徑內(nèi)漂移[1-2]。如果燈浮標(biāo)回旋半徑過大，就會(huì)占用航道。因此，量化燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)對航道的影響有助于優(yōu)化燈浮標(biāo)配布，為燈浮標(biāo)位置調(diào)整提供參考數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[1]用歐氏距離計(jì)算燈浮標(biāo)的理論回旋半徑，以燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域邊界與航道中心線的垂直距離作為燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)對航道占用的度量[1]。然而，從安裝在燈浮標(biāo)上的遠(yuǎn)程測控裝置逐小時(shí)傳回的位置數(shù)據(jù)(經(jīng)度、緯度)觀測到的情況是：在往復(fù)流條件下，回旋區(qū)域邊界點(diǎn)之間的距離大于2倍理論回旋半徑。說明以歐氏距離計(jì)算回旋半徑誤差較大，需要研究更為合理的算法。因此，本文先提出定量描述往復(fù)流條件下燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，然后提出基于核密度的參數(shù)估計(jì)模型。為了度量往復(fù)流條件下燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加贸潭?，進(jìn)而優(yōu)化燈浮標(biāo)配布，提出基于回旋半徑的航道占用率算法。

1 燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

1.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

潮流是燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)的主要外力，潮流對燈浮標(biāo)的作用是持續(xù)且具有周期性的。往復(fù)流是隨著漲、落潮，流向相反或基本相反的潮流，受其影響的燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)所形成的區(qū)域是一個(gè)近似橢圓形的不規(guī)則區(qū)域。因此，以回旋中心和回旋半徑作為往復(fù)流條件下定量描述燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)的參數(shù)。

1)回旋中心參數(shù)指燈浮標(biāo)回旋區(qū)域大概率的中心點(diǎn)；2)回旋半徑參數(shù)指每日所有的燈浮標(biāo)位置與回旋中心距離最大的數(shù)值，用于度量每日的燈浮標(biāo)回旋區(qū)域的邊界,對于近似橢圓形的回旋區(qū)域，回旋半徑相當(dāng)于長軸半徑。

1.2 參數(shù)估計(jì)建模

1.2.1 核密度估計(jì)原理

1.2.2 建模步驟

1.3 參數(shù)估計(jì)值有效性實(shí)證分析

1)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

燈浮標(biāo)的位置數(shù)據(jù)是由安裝于燈浮標(biāo)上的遠(yuǎn)程測控裝置內(nèi)的GPS模塊逐小時(shí)采集并上傳到航標(biāo)遠(yuǎn)程測控系統(tǒng)。洋山港主航道的Y4#燈浮標(biāo)在20191101—20191231期間的逐小時(shí)位置數(shù)據(jù)取自上海航標(biāo)處的航標(biāo)遠(yuǎn)程測控系統(tǒng)。

潮汐和潮流數(shù)據(jù)取自海洋出版社出版的《2019潮汐表》(國家海洋信息中心編),潮汐數(shù)據(jù)取與Y4#燈浮標(biāo)最近的灘滸潮汐預(yù)報(bào)點(diǎn)的數(shù)據(jù)；潮流數(shù)據(jù)取與Y4#燈浮標(biāo)最近的杭州灣口潮流預(yù)報(bào)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。Y4#燈浮標(biāo)所在水域的潮流屬于不規(guī)則半日潮，潮流流速較大，潮流運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)明顯的往復(fù)流；流速隨漲、落潮呈周期性變化，在轉(zhuǎn)流后3 h達(dá)到當(dāng)日最大流速；日最大流速的變化規(guī)律與潮汐交替出現(xiàn)大潮日和小潮日的周期規(guī)律一致，在大潮日達(dá)到“大潮最大流速”，在小潮日達(dá)到“小潮最大流速”，大潮周期和小潮周期的平均值為14.8 d。

2)Y4#燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)的參數(shù)估計(jì)

Y4#燈浮標(biāo)位置的概率密度呈多峰分布如圖1所示。以概率密度峰值的加權(quán)均值(E122.282 616 25°,N30.542 940 85°)作為回旋中心估計(jì)值，然后計(jì)算每日的回旋半徑估計(jì)值，如圖2所示。

3)Y4#燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值有效性檢驗(yàn)

Y4#燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)的主要外力是往復(fù)流作用力，由n個(gè)回旋半徑估計(jì)值所組成的回旋半徑時(shí)間序列{rt}(1≤t≤n)應(yīng)當(dāng)能夠反映往復(fù)流的周期性波動(dòng)規(guī)律，即：{rt}呈周期性漲落，且波峰和波谷的周期在統(tǒng)計(jì)上應(yīng)當(dāng)接近14.8 d。

如表1所示，Y4#燈浮標(biāo)回旋半徑的波峰平均周期為14.0 d，波谷平均周期為15.0 d，波峰周期和波谷周期的平均值為14.5 d，接近14.8 d，表明回旋半徑的波動(dòng)周期與往復(fù)流周期具有統(tǒng)計(jì)上的一致性。

表1 Y4#燈浮標(biāo)回旋半徑時(shí)間序列波動(dòng)周期Tab.1 Fluctuation cycle of Y4# lightbuoy cyclotron radius time series波Wave日期Date周期Cycle/d平均周期Average Cycle/d波峰Peak11-16 11-291312-16 1712-281214.0波谷Valley11-05-11-20 1512-051512-201515.0

4)Y4#燈浮的回旋半徑波動(dòng)規(guī)律分析

根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量大于30時(shí)，回旋半徑樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后應(yīng)當(dāng)近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。檢驗(yàn)方法是：對連續(xù)61 d的回旋半徑估計(jì)值進(jìn)行49次簡單隨機(jī)抽樣，每次抽樣的樣本容量為40，將49個(gè)樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化后使用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)是否服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，檢驗(yàn)原理如下。

原假設(shè)：回旋半徑樣本均值服從正態(tài)分布；

備擇假設(shè)：回旋半徑樣本均值不服從正態(tài)分布；

統(tǒng)計(jì)量D=|Fn(x(i))-F0(x(i))|max，1≤i≤n。其中：F0(x)是正態(tài)分布函數(shù)；Fn(x)表示一組隨機(jī)樣本的累積概率函數(shù)；D表示F0(x)與Fn(x)差距的最大值；取顯著性水平α=0.05，用p-value表示實(shí)際觀測的顯著性水平，當(dāng)實(shí)際觀測值D

當(dāng)顯著性水平α=0.05時(shí)，49個(gè)樣本均值的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量D=0.060 852，p-value=0.988 4，p-value>α，不拒絕原假設(shè)(回旋半徑樣本均值服從正態(tài)分布)。

圖3中叉號位置的數(shù)值為48.21 m，是回旋半徑總體均值的點(diǎn)估計(jì)，回旋半徑數(shù)值的波動(dòng)規(guī)律是：沿著48.21 m作周期性波動(dòng)，交替出現(xiàn)波峰和波谷。

5)實(shí)驗(yàn)結(jié)論

以Y4#燈浮標(biāo)為例證明了燈浮標(biāo)回旋半徑的波動(dòng)周期與往復(fù)流周期具有統(tǒng)計(jì)上的一致性，基于核密度的回旋中心和回旋半徑參數(shù)估計(jì)值能夠有效反映燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。Y4#燈浮標(biāo)回旋半徑的總體均值點(diǎn)估計(jì)和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，證明了Y4#燈浮標(biāo)回旋半徑的波動(dòng)規(guī)律是：沿著回旋半徑的總體均值作周期性波動(dòng)，交替出現(xiàn)波峰和波谷。

2 燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域占用航道的定量分析

燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域是指船舶為了避碰，在燈浮標(biāo)的回旋區(qū)域之外保持足夠的避碰距離所形成的區(qū)域。在燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域之外行駛的船舶不會(huì)碰撞燈浮標(biāo)，在燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域之內(nèi)行駛的船舶由于避碰距離不足，有可能碰撞燈浮標(biāo)。燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加贸潭瓤梢院饬繜舾?biāo)回旋運(yùn)動(dòng)對航道的影響。燈浮標(biāo)回旋半徑可以用于推算燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加寐?，有助于分析和?yōu)化燈浮標(biāo)配布。

2.1 占用率算法

(1)

在墨卡托投影坐標(biāo)系中，航道邊界線與燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域的交點(diǎn)為A(x1,y1)和B(x2,y2)，如圖4所示。航道邊界線斜率k的計(jì)算公式：

k=(y2-y1)/(x2-x1)。

(2)

以A和B為端點(diǎn)形成的線段稱為弦長AB，計(jì)算公式：

(3)

燈浮標(biāo)的回旋中心點(diǎn)O與弦長AB之間的垂線與AB相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O和點(diǎn)E為端點(diǎn)形成的線段稱為弦心距OE，計(jì)算公式：

(4)

線段OA、OB和弦長AB所形成的三角形稱為弦心三角形，其面積計(jì)算公式為：

(5)

SOAB=πR2arcsin(AB/2R)/180。

(6)

用陰影部分表示的燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域與單側(cè)航道相交的區(qū)域，其面積計(jì)算公式為：

(7)

航道寬度為W，單側(cè)航道的寬度為W/2，單側(cè)航道在燈浮標(biāo)附近區(qū)域的面積計(jì)算公式為：

So=W×AB/2。

(8)

燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加寐视肸表示，Z越大表示燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域與航道的重疊區(qū)域越大，計(jì)算公式：

(9)

2.2 實(shí)例分析

1)Y4#燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加寐视?jì)算

以Y4#燈浮標(biāo)為例，回旋半徑的概率密度分布如圖5所示，當(dāng)回旋半徑到達(dá)72.41 m時(shí)，累積概率為1。所以，取72.41 m作為Y4#燈浮標(biāo)最大回旋半徑的估計(jì)值。船舶與燈浮標(biāo)必須保持至少40 m的避碰距離，因此Y4#燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域半徑R=112.41 m。

已知洋山港主航道在Y4#燈浮標(biāo)附近區(qū)域的寬度W=800 m，在墨卡托投影坐標(biāo)系中，航道邊界與安全領(lǐng)域的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：A(13 612 332.73,3 573 562.28)和B(13 612 548.31,3 573 527.86)，根據(jù)以上公式計(jì)算得到航道占用率Z=0.16。

2)分析與建議

Y4#燈浮標(biāo)附近航道邊界水域的水深為19.3 m，水深條件較好，常有船舶在航道邊界附近行駛。在20191101—20191231期間，經(jīng)過Y4#燈浮標(biāo)所在的單側(cè)航道的船舶共計(jì)1 249艘次，其中有274艘次從Y4#燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)過。Y4#燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加寐蔬_(dá)0.16，途經(jīng)的船舶中有21.9%的船舶與Y4#燈浮標(biāo)之間的避碰距離不足40 m。建議將Y4#燈浮標(biāo)沿垂直航道邊界線向外移動(dòng)113 m，確保航道邊界附近行駛的船舶與Y4#燈浮標(biāo)之間有足夠的避碰距離。

3 結(jié)論

為了分析往復(fù)流條件下的燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先提出以回旋中心和回旋半徑作為定量描述燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，然后提出基于核密度的參數(shù)估計(jì)模型，并以洋山港主航道Y4#燈浮標(biāo)為例，證明了參數(shù)估計(jì)值能夠反映燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。為了定量描述往復(fù)流條件下燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加贸潭?，進(jìn)而優(yōu)化燈浮標(biāo)配布，提出基于回旋半徑的航道占用率算法，以洋山港主航道Y4#燈浮標(biāo)為例，證明了此算法能夠有效度量燈浮標(biāo)安全領(lǐng)域?qū)降赖恼加贸潭?，然后結(jié)合途經(jīng)燈浮標(biāo)的船舶統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)對航道和船舶的影響，最后提出調(diào)整燈浮標(biāo)配布的建議。下一步將繼續(xù)研究回轉(zhuǎn)流水域、非典型潮汐潮流水域的燈浮標(biāo)回旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和參數(shù)估計(jì)模型。