盧秋錠 梁宇

【摘要】本文以人教版和北師大版教材為例，論述小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圓”的章節(jié)內(nèi)容編排比較，從教材編排體系、內(nèi)容呈現(xiàn)、習(xí)題、數(shù)學(xué)文化等方面提出合理化的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教材分析 圓 人教版 北大師版

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）25-0022-03

“圓”是小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)“圓”的內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維和空間觀念有著重要的促進(jìn)作用。不同版本的教材在“圓”的編寫上各具特色，因此，比較各個(gè)版本教材、了解其編寫特點(diǎn)，分析其優(yōu)缺點(diǎn)，有利于后續(xù)改進(jìn)和完善教材，便于教師把握教材特點(diǎn)、有效開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。本文以人教版和北師大版六年級數(shù)學(xué)教材中“圓”這一章節(jié)的內(nèi)容作為研究對象，比較兩個(gè)版本教材的異同之處并提出教學(xué)建議。

一、教材編排結(jié)構(gòu)比較

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“圓”的內(nèi)容安排在第二學(xué)段，具體目標(biāo)為：通過觀察、操作了解圓的特征、會使用圓規(guī)畫圓，探索并掌握圓的周長和面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。（如表1）

兩個(gè)版本教材對“圓”的內(nèi)容編排基本是一致的，都安排在六年級上冊（只是具體單元的分布位置不同），且都安排了“圓的認(rèn)識”“圓的周長”“圓的面積”等知識內(nèi)容。不同之處在于人教版教材在這一章節(jié)加入了扇形的內(nèi)容，北師大版教材則沒有扇形的內(nèi)容;在課時(shí)的安排上，人教版教材將“圓”的單個(gè)知識點(diǎn)以單個(gè)課時(shí)的方式呈現(xiàn)，北師大版教材則是將每個(gè)知識點(diǎn)拆分成兩個(gè)課時(shí)來呈現(xiàn)?？梢?，兩個(gè)版本教材在“圓”的單元分布上存在很大的不同：人教版教材跨度較小，分布較為集中;北師大版教材跨度較大，分布較為分散。

二、內(nèi)容呈現(xiàn)比較

（一）場景不一的導(dǎo)入方式

對“圓”的內(nèi)容呈現(xiàn)上，人教版和北師大版教材在單元開篇都無主題圖，均以開門見山的方式導(dǎo)入知識點(diǎn)。兩個(gè)版本的教材充分考慮到了學(xué)生的思維特點(diǎn)，注重從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究與發(fā)現(xiàn)的過程，在動手操作中探究圓的特征，逐步感悟重要的數(shù)學(xué)思想。這樣的導(dǎo)入方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生理解。

不同之處在于，人教版教材設(shè)置了生活化的場景引入知識點(diǎn)，素材豐富、場景多元，有利于學(xué)生交流探討;而北師大版教材直接布置練習(xí)任務(wù)，缺少了一個(gè)銜接點(diǎn)，知識內(nèi)容過渡生硬，不夠自然和生動形象。

（二）對話不同的言語句式

教材中言語句式的文字表述，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。教材常見的句式有陳述句、祈使句、疑問句和反問句等。通過對比發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版兩個(gè)版本的教材，在言語句式的使用上均主要以陳述句和疑問句為主，同時(shí)穿插了其他句式，句子結(jié)構(gòu)簡單易懂，有利于學(xué)生閱讀與理解。差異之處在于，人教版教材以“小天使”的提示框?yàn)橹?，此外設(shè)置了較多的虛擬人物進(jìn)行探討交流，導(dǎo)致人物之間對話比較多，略顯繁雜;而北師大版教材主要以卡通人物“淘氣”和“笑笑”的對話為主，語言文字符合學(xué)生的表達(dá)習(xí)慣，但數(shù)學(xué)信息過于集中，風(fēng)格偏學(xué)術(shù)性。

（三）插圖有差異的版式設(shè)計(jì)

人教版和北師大版兩個(gè)版本的教材，在版式上均明確設(shè)置了知識主題欄目，用“小標(biāo)題”以示區(qū)分，顯得結(jié)構(gòu)清晰;在整體設(shè)計(jì)上，呈現(xiàn)出文字簡明直白、圖片色彩鮮明的特點(diǎn)，能夠較好地引發(fā)學(xué)生的求知欲。兩個(gè)版本教材的差別之處，主要在于插圖的數(shù)量和類型上。（如表2，見下頁）

1.北師大版教材的插圖數(shù)量分布均勻

正文內(nèi)容、例題和習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容，這三個(gè)部分的插圖都在本文統(tǒng)計(jì)范圍之內(nèi)，教材中多次出現(xiàn)的同一幅插圖計(jì)為一幅插圖。

從上表可以看到，人教版教材設(shè)置的插圖比北師大版教材多，兩者插圖分布密度基本持平。它們的共同點(diǎn)是：帶給使用者直觀有趣的感受，有利于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。不同點(diǎn)在于：人教版教材的插圖分布主要集中在習(xí)題上，北師大版教材集中在正文內(nèi)容和例題上，且分布較為均勻。這也說明了兩者的側(cè)重點(diǎn)各不一樣，人教版教材側(cè)重對習(xí)題的補(bǔ)充和解釋，北師大版教材的插圖編排與設(shè)計(jì)偏重明確的教學(xué)目標(biāo)，凸顯課程內(nèi)容的重點(diǎn)。

2.人教版教材的插圖類型凸顯生活化特征

數(shù)據(jù)圖、表圖、模型圖、卡通圖、生活圖、史料圖是教材中常見的插圖。本文中，數(shù)據(jù)圖、表圖是以帶有數(shù)據(jù)的表格表示圓知識點(diǎn)的圖;模型圖是指介紹圓的相關(guān)公式推導(dǎo)過程圖;卡通圖是指圓單元中出現(xiàn)的卡通人物及動植物的圖;生活圖是指與現(xiàn)實(shí)生活圓形事物相關(guān)的圖;史料圖是指展示圓相關(guān)歷史資料的圖。兩個(gè)版本教材的具體插圖類型和數(shù)量比較如表3所示。

從上表可以看出，兩個(gè)版本的插圖類型分布均勻，主要集中在模型圖、卡通圖和生活圖上，這樣安排不僅有利于吸引學(xué)生的注意力，而且能促進(jìn)學(xué)生對圓知識點(diǎn)的理解，從而提升課堂教學(xué)的效果。兩者的最大區(qū)別在于：人教版教材的插圖更富有生活氣息，編排了大量貼近學(xué)生生活情境的實(shí)景圖，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識和了解生活中常見的圓形物體，例如茶蓋、車輪、圓桌等，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍世界的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。北師大版教材的插圖主要是輔助學(xué)生推理和驗(yàn)證的模型圖。這種插圖最大的亮點(diǎn)是幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)，建立知識之間的聯(lián)系，但缺少趣味性。因此，兩個(gè)版本教材應(yīng)相互參考，將生活圖與模型圖相融合，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。

三、練習(xí)題比較

（一）人教版教材的練習(xí)題數(shù)量多

人教版教材和北師大版教材均設(shè)置了隨堂練習(xí)，有小節(jié)練習(xí)和單元練習(xí)。本文在統(tǒng)計(jì)教材習(xí)題數(shù)量時(shí)，把人教版的“做一做”和北師大版的“試一試”劃分為隨堂練習(xí)，將人教版的“練習(xí)”和北師大版的“練一練”劃分為綜合練習(xí)，把單元結(jié)束后的回顧練習(xí)劃分為單元復(fù)習(xí)，一道大題中包括若干小題的按一題計(jì)數(shù)。（如表4）

在隨堂練習(xí)、小節(jié)練習(xí)及習(xí)題總數(shù)量上，人教版教材的習(xí)題數(shù)量多于北師大版教材，只有單元練習(xí)的習(xí)題數(shù)量少于北師大版教材。由數(shù)據(jù)說明，人教版教材更注重及時(shí)鞏固知識點(diǎn)，對課堂上新學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，但對單元復(fù)習(xí)缺少規(guī)劃，難以加強(qiáng)學(xué)生對單元知識體系的整體認(rèn)知和掌握。北師大版教材習(xí)題以小節(jié)練習(xí)為主，隨堂練習(xí)和單元練習(xí)的比例恰當(dāng)，習(xí)題安排比較合理，既注重及時(shí)檢測知識點(diǎn)，又注重知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用和整體把握。

（二）北師大版教材練習(xí)題開放性更高

習(xí)題設(shè)計(jì)的開放性是指對問題的解答沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，解題方式多樣化、答案多種。開放性程度高的習(xí)題有助于發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生融會貫通的能力，而封閉式的習(xí)題則有利于學(xué)生理解與記憶。（如表5）

由上表可以看出，兩個(gè)版本教材的封閉題和開放題的比例基本持平。兩個(gè)版本的教材習(xí)題以封閉題為主，都在75%以上，這與“圓”的章節(jié)內(nèi)容有關(guān)，圓心、直徑與半徑的概念及特征，圓的周長、面積等陳述性知識基本上是以封閉題型為主。而北師大版教材的習(xí)題開放程度較高，比如習(xí)題中設(shè)計(jì)了“車輪為什么是圓的呢？如何測量車輪的周長呢？”諸如此類的開放性問題，有助于激起學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生或自己或小組合作搜集資料、設(shè)計(jì)研究方案并進(jìn)行探究，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用新知的能力，便于整合思維，建構(gòu)一個(gè)完整的知識體系，從而探究更多樣的解決方案。

四、數(shù)學(xué)文化的比較

數(shù)學(xué)文化是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不可或缺的一部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)文化，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。分析不同版本滲透的數(shù)學(xué)文化，有利于學(xué)生更好地把握教材知識點(diǎn)。（如表6）

兩個(gè)版本的相同點(diǎn)在于把其他數(shù)學(xué)文化知識放在《你知道嗎》和《生活中的數(shù)學(xué)》欄目，將數(shù)學(xué)文化貫穿教材中，不但補(bǔ)充了背景知識，而且提升了學(xué)生的知識素養(yǎng)。同時(shí)，兩個(gè)版本教材都引入了圓周率、割圓術(shù)等內(nèi)容，與教材的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，既加強(qiáng)學(xué)生對“圓”的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

不同之處在于，人教版教材側(cè)重于普及基本的生活常識;北師大版教材則重視文化的深度和廣度，讓學(xué)生在熟悉的事物和具體的情境中理解概念，多角度地了解有關(guān)“圓”知識的發(fā)展及演變過程。通過對比還可以發(fā)現(xiàn)，人教版在介紹數(shù)學(xué)文化時(shí)只是簡單地進(jìn)行介紹，而北師大版除了介紹圓的數(shù)學(xué)文化，還引導(dǎo)學(xué)生交流閱讀感受，收集其他有關(guān)圓的資料并進(jìn)行展示，這不僅幫助學(xué)生積累了活動經(jīng)驗(yàn)，而且體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，使學(xué)生的參與度更高。

綜上所述，通過比較人教版、北師大版兩個(gè)版本的教材，可以發(fā)現(xiàn)教材在編寫上各具特色。人教版教材側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)討論與實(shí)踐活動中掌握知識，而北師大版教材側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，注重將理論與實(shí)際相結(jié)合。但是，兩個(gè)版本的教材也存在不夠完善的地方，如人教版教材習(xí)題開放性不夠強(qiáng)，北師大版教材單元導(dǎo)入方式不夠靈活、生活插圖較少等。因此，教師在教學(xué)中要認(rèn)真研讀課標(biāo)，仔細(xì)分析教材，對比各版本教材中的差異，把握不同版本教材的優(yōu)點(diǎn)，加強(qiáng)對教材知識點(diǎn)的理解，以更好地完善數(shù)學(xué)教學(xué)。

【作者簡介】盧秋錠（1997— ），女，壯族，廣西南寧人，教育學(xué)學(xué)士，南寧師范大學(xué)2020級研究生，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育;梁 宇（1978— ），女，漢族，廣西賀州人，南寧師范大學(xué)初等教育學(xué)院教授、碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育及教師發(fā)展。

（責(zé)編 楊 春）