錢九云

（江蘇省南通市如東縣河口鎮(zhèn)景安初級中學(xué)，江蘇南通 226000）

引 言

概念圖是一種用節(jié)點代表概念、連線表示概念間關(guān)系的圖示法，是一種有效的學(xué)習(xí)工具，不僅可以將知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖形化，還可以將思維可視化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有效應(yīng)用概念圖，優(yōu)化改善教學(xué)形式，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，深化他們對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，幫助他們構(gòu)建結(jié)構(gòu)化與系統(tǒng)化知識體系[1]。

一、借助概念圖進行課前預(yù)習(xí)，奠定課堂學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

課前預(yù)習(xí)是課堂教學(xué)的前奏，預(yù)習(xí)效果的好壞會直接關(guān)系到課堂教學(xué)質(zhì)量的高低。預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)能使學(xué)生初步認識即將學(xué)習(xí)的新知識，從自身理解與學(xué)習(xí)能力出發(fā)明確本節(jié)課的重點與難點。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以借助概念圖優(yōu)化課前預(yù)習(xí)形式，讓學(xué)生結(jié)合概念圖中的標注展開自主預(yù)習(xí)，記錄重難點，進而提高他們的預(yù)習(xí)效率，為課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“二元一次方程”時，教師可以圍繞本節(jié)課的知識要點設(shè)計一個概念圖（見圖1），其主要包括二元一次方程的概念、解二元一次方程與二元一次方程組的應(yīng)用等。教師要指導(dǎo)學(xué)生對照概念圖自主預(yù)習(xí)，提示他們可以聯(lián)系一元一次方程的相關(guān)知識預(yù)習(xí)，并找出兩類方程的區(qū)別和聯(lián)系。同時，教師要結(jié)合概念圖布置一些預(yù)習(xí)任務(wù)，如了解二元一次方程概念、解法、解的不唯一性；把一個二元一次方程進行變形，成為用一個關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式；初步學(xué)會利用二元一次方程解決實際問題；簡單歸納求二元一次方程解的思路與方法等。另外，學(xué)生還要標注出疑難點，并分類整理預(yù)習(xí)內(nèi)容。教師借助概念圖指導(dǎo)學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)，把本章節(jié)的知識以列提綱的形式展示出來，能使其了解知識難點的所在，提高預(yù)習(xí)質(zhì)量，在課堂中有側(cè)重點地認真聽講。

圖1

二、教師在授課中規(guī)范使用概念圖，輔助學(xué)生理解知識

當前，隨著教育改革的大力推進，很多新穎、個性化的教學(xué)方式層出不窮。概念圖便是其中之一，教師在授課中規(guī)范使用概念圖，創(chuàng)新知識教授方式與流程，清晰展示各個知識要點之間的關(guān)系，可以輔助學(xué)生更好地理解與掌握知識，讓他們始終處于最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在教學(xué)“探索直線平行的條件”中，首先，教師設(shè)疑：“平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢？如果能，用平行線的定義來判斷兩條直線平行需滿足什么條件？”然后，教師在課件中出示“平行線的判定概念圖”，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使其用平行線的定義判定兩條直線是否平行。接著，教師在課件中出示兩條直線的兩種位置，一組平行，另一組不平行。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，當無法用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定方法。教師可引導(dǎo)學(xué)生按照概念圖（見圖2）中的提示展開探究，引導(dǎo)他們由角的關(guān)系和第三條線來判定兩條直線是否平行。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生在概念圖的輔助下探索直線平行的條件，為其指明學(xué)習(xí)方向，讓他們由淺入深地學(xué)習(xí)新知識，提高了學(xué)生的知識理解能力，使其體會到說理的必要性，形成了嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。

圖2

三、應(yīng)用概念圖建立框架，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)他們的邏輯思維與推理能力。概念圖的有效應(yīng)用就是一種啟發(fā)式教學(xué)方法，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中可以應(yīng)用概念圖建立知識框架，引領(lǐng)學(xué)生有層次地學(xué)習(xí)新知識，為其帶來全新的體驗。這不但有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散，而且能促使他們形成清晰明了的學(xué)習(xí)思路。

以“全等三角形”教學(xué)為例，教師結(jié)合本章內(nèi)容繪制一個概念圖（見圖3），構(gòu)建完整的知識框架。首先，教師指導(dǎo)學(xué)生動手裁剪出兩個一樣的三角形，使其從邊的長度、角的大小及形狀等方面進行仔細觀察、對比與分析，引領(lǐng)他們順利得出全等三角形的概念，并找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角，歸納全等三角形的性質(zhì)。然后，教師指導(dǎo)學(xué)生利用這兩個全等三角形組合新的圖形，并思考：“如何改變一個三角形的位置，使之與另外一個三角形重合？”學(xué)生在小組內(nèi)動手操作、分析和討論，體會全等三角形的變換，學(xué)會找對應(yīng)邊與對應(yīng)角。最后，學(xué)生繼續(xù)圍繞概念圖學(xué)習(xí)全等三角形的其他知識。教師有效應(yīng)用概念圖構(gòu)建完整的知識框架，明確本節(jié)課的重點部分，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地進行學(xué)習(xí)與思考，使其慢慢形成了完善的知識網(wǎng)絡(luò)體系，提升了他們的教學(xué)思維能力。

圖3

四、發(fā)揮概念圖服務(wù)功能，改善課堂教學(xué)效果

知識構(gòu)建是從利用已有概念對事物進行觀察和認識開始的，而知識學(xué)習(xí)是在建立一個概念網(wǎng)絡(luò)后，不斷地給網(wǎng)絡(luò)增添新內(nèi)容，最終構(gòu)建完善、系統(tǒng)的知識體系的過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效應(yīng)用概念圖的目的是改善教學(xué)效果，所以教師要把握好課堂上的各個教學(xué)契機，極力發(fā)揮概念圖的服務(wù)性功能，帶領(lǐng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而實現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標。

例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時，教師可以圍繞具體教學(xué)內(nèi)容設(shè)計以下具有針對性的概念圖（見圖4），以此引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和公式。具體來說，教師結(jié)合概念圖提問：“任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度？”首先讓學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和等于180°，為研究四邊形、五邊形、六邊形、n邊形的內(nèi)角和公式推導(dǎo)做好準備，使學(xué)生在概念圖引領(lǐng)下發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律，親身經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程。然后，教師以概念圖為基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生依據(jù)三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，探索多邊形的內(nèi)角和公式，合作得出多邊形內(nèi)角和= (n-2)·180°，由此獲得新知識。如此，教師把概念圖同課堂教學(xué)進行有機整合，帶領(lǐng)學(xué)生循序漸進地探究和得出多邊形的內(nèi)角和公式，使其深入理解了轉(zhuǎn)化思想，突出了概念圖的服務(wù)功能，讓學(xué)生對知識的記憶更為深刻。

圖4

結(jié) 語

目前，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)用概念圖仍處于探索階段，教師要不斷學(xué)習(xí)和摸索，把握好數(shù)學(xué)知識的特征，以及概念圖的作用與應(yīng)用技巧，并根據(jù)實際情況在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)靈活應(yīng)用概念圖，從而讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出更多的活力與生機，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。