陶行知的“創(chuàng)造教育”思想一直是教育界重點(diǎn)研究的主題之一。陶行知先生曾說(shuō)：“教育是要在兒童自身的基礎(chǔ)上，過(guò)濾并適用環(huán)境的影響，以培養(yǎng)、加強(qiáng)這種創(chuàng)造力，使他們成長(zhǎng)得有力量，以貢獻(xiàn)民族與人類(lèi)?！苯處熪`行陶行知先生的“創(chuàng)造教育”思想，要針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行深入講解，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)造力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展?；诖耍P者針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行深入探究，通過(guò)“容錯(cuò)”，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度辨析；通過(guò)“化錯(cuò)”，讓學(xué)生將知識(shí)融會(huì)貫通；通過(guò)“理錯(cuò)”，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)；通過(guò)“用錯(cuò)”，建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

一、容錯(cuò)，指導(dǎo)深度辨析

容錯(cuò)是指教師要容忍學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤可以是記憶性問(wèn)題，也可以是理解性問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出錯(cuò)是在所難免的，教師不應(yīng)批評(píng)學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行深度辨析，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的創(chuàng)造性理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生習(xí)得多位數(shù)相乘的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行深度辨析，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的創(chuàng)造性理解。在學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)樨Q式中數(shù)字位置的錯(cuò)誤出錯(cuò)。教師就可以針對(duì)這一問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行多位數(shù)乘法豎式的乘法概念辨析。首先，教師問(wèn)：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)，如何列豎式進(jìn)行計(jì)算?”學(xué)生思考后回答：“先用第二個(gè)數(shù)的個(gè)位和第一個(gè)數(shù)的兩位相乘，所得積從個(gè)位起寫(xiě)在橫線下方的第一行，接著用第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)分別與第一個(gè)數(shù)的兩位數(shù)相乘，所得積從十位起寫(xiě)在橫線下第二行，最后將兩行數(shù)字相加就得到了答案?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)：“三位數(shù)乘兩位數(shù)，多出了一位數(shù)，因此只需要再列一橫行，將與百位數(shù)相乘的數(shù)字寫(xiě)在橫線下第三行，但是所寫(xiě)的位置要再向左移動(dòng)一位，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。大家現(xiàn)在嘗試著計(jì)算16×128 這一題目?！睂W(xué)生開(kāi)始計(jì)算：先將8、2 分別與1、6 相乘，寫(xiě)在豎式下方第一、二行，接著用1與1、6相乘，寫(xiě)在豎式下方第三行，再進(jìn)行相加，就實(shí)現(xiàn)了對(duì)這一豎式的計(jì)算。這樣辨析完成后，學(xué)生就更高效地理解了多位數(shù)乘法計(jì)算的相關(guān)知識(shí)。

這樣引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度辨析，不僅讓學(xué)生了解到自己認(rèn)知中存在的錯(cuò)誤，形成了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)，還讓學(xué)生養(yǎng)成了正視自身數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的習(xí)慣，為進(jìn)一步的錯(cuò)誤資源拓展打下了良好的基礎(chǔ)。

二、化錯(cuò)，務(wù)求融會(huì)貫通

化錯(cuò)是指教師把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤化為教學(xué)資源，并相機(jī)融入后續(xù)的教學(xué)中，利用錯(cuò)誤資源強(qiáng)化學(xué)生解題能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通?！罢_”是從對(duì)“錯(cuò)”的辨析、篩選中逐步形成的，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化錯(cuò)，就是要讓學(xué)生理解自己是如何出錯(cuò)的，從而在以后避免出現(xiàn)這種問(wèn)題。這樣就有效培養(yǎng)了學(xué)生的錯(cuò)誤反思能力，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造能力發(fā)展也具有促進(jìn)作用。

例如，在教學(xué)“運(yùn)算律”這一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生習(xí)得與運(yùn)算律相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生化用錯(cuò)誤，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。教師帶領(lǐng)學(xué)生閱讀課本，復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的(a+b)+c=a+(b+c)加法結(jié)合律，接著讓學(xué)生對(duì)自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題展開(kāi)分析，并提問(wèn)：“29+46+54 應(yīng)如何計(jì)算？”學(xué)生首次做題時(shí)往往不能正確分析和組合其中的條件，導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程并不簡(jiǎn)便，這屬于學(xué)生不能將數(shù)學(xué)公式套用在實(shí)際題目中的問(wèn)題。教師要針對(duì)這一問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行化錯(cuò)，首先讓學(xué)生思考：“大家觀察這一算式，從個(gè)位數(shù)看起，哪兩個(gè)數(shù)相加可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算？”有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)46 和54 相加，個(gè)位數(shù)字得0。而有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)先將29 與46 相加，個(gè)位數(shù)字得5，這樣也可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“我們來(lái)看46 和54 的十位數(shù)相加是不是得到9，再加上個(gè)位數(shù)，是不是直接可以得出100 的答案？”由此，學(xué)生理解了如何利用加法結(jié)合律進(jìn)行多項(xiàng)式簡(jiǎn)便運(yùn)算。之后，教師接著設(shè)計(jì)其他題目讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固。

教師在進(jìn)行化錯(cuò)時(shí)要注重其與容錯(cuò)之間的區(qū)別，容錯(cuò)一般是對(duì)概念性知識(shí)進(jìn)行辨析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的正確定義，形成正確理解，而化錯(cuò)則是讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。

三、理錯(cuò)，培養(yǎng)反思意識(shí)

理錯(cuò)是指教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行相關(guān)題目的整理，讓學(xué)生的視野不再局限于一個(gè)題目，而是通過(guò)對(duì)某一類(lèi)別題目的梳理，形成自己解決問(wèn)題的通用方法。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅培養(yǎng)了反思意識(shí)，還形成了理錯(cuò)反思的習(xí)慣與能力。

例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”這一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生習(xí)得與平面幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤題目進(jìn)行梳理，讓他們對(duì)某一類(lèi)別的題目形成正確認(rèn)知。在這一節(jié)中，學(xué)生最常出錯(cuò)的就是判斷三條線段是否能?chē)扇切蔚念}目。對(duì)此，教師可以提問(wèn)：“我們判斷三條線段能否圍成三角形，是憑借什么條件？”學(xué)生找到課本中的相關(guān)定義“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”進(jìn)行證明。教師追問(wèn)：“在2、4、6 和2、2、5 和2、5、6 這三組邊中，如何快速應(yīng)用這一定理判斷一組中的三條線段是否能?chē)扇切?？”學(xué)生反思，因?yàn)槭菍ふ覂蛇呴L(zhǎng)度和大于第三邊，只需要讓最小的兩邊相加就可以判斷任意兩邊相加是否大于第三邊。2、4、6 這一組中，只需要將2、4 相加，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不大于6，就可以判斷其不能構(gòu)成三角形；而2、2、5 這一組邊中也可以很明顯地發(fā)現(xiàn)2+2=4，小于5，所以無(wú)法形成三角形；2、5、6 這一組中，2+5=7，大于6，因此可以組成三角形。這樣，學(xué)生就通過(guò)反思形成了對(duì)錯(cuò)題的梳理。

教師指導(dǎo)學(xué)生記錄個(gè)人梳理錯(cuò)誤的方法，可以使其養(yǎng)成整理錯(cuò)題和善于反思的習(xí)慣。

四、用錯(cuò)，建構(gòu)知識(shí)體系

錯(cuò)題資源不僅僅是學(xué)生的反思對(duì)象，更是學(xué)生形成新知識(shí)、提升數(shù)學(xué)能力的突破點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生提取錯(cuò)題中的精華，建構(gòu)與錯(cuò)題相關(guān)的知識(shí)體系，進(jìn)而促進(jìn)其創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力的提高。

例如，在教學(xué)“確定位置”這一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生習(xí)得與坐標(biāo)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用自己的錯(cuò)誤建構(gòu)知識(shí)體系。教師可以根據(jù)學(xué)生在讀坐標(biāo)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤向?qū)W生講解：“大家在確定某一地點(diǎn)的位置時(shí)，首先要確定的是橫坐標(biāo)，也就是橫軸中表示的數(shù)字。當(dāng)確定橫坐標(biāo)后，我們?cè)俅_定縱軸上的數(shù)字，也就是縱坐標(biāo)。大家一定要記住(3，5)這樣的點(diǎn)，所表示的是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，向上方、右方進(jìn)行延伸的坐標(biāo)軸內(nèi)的某一位置。這樣，我們?cè)诓檎易鴺?biāo)時(shí)，通過(guò)橫縱坐標(biāo)移動(dòng)的位置，就可以確定不同的點(diǎn)，這就是平面坐標(biāo)系的強(qiáng)大之處?！贬槍?duì)坐標(biāo)系的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)講解后，教師可以再通過(guò)一些練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，使其能夠活學(xué)活用所學(xué)知識(shí)。

錯(cuò)誤是寶貴的資源，出錯(cuò)的地方就是學(xué)生最薄弱的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。教師合理引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)題，能夠讓學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用自己建構(gòu)的知識(shí)體系解決問(wèn)題。

以上拓展錯(cuò)誤資源的方法，有效踐行了陶行知的“創(chuàng)造教育”思想，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。筆者期待有更多同人對(duì)這一領(lǐng)域展開(kāi)更深層的研究，探索出更多有效的方法促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。