摘 要：就高中數(shù)學(xué)而言，解題當(dāng)屬教學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié).為切實提高高中生的解題效率及培養(yǎng)解題能力，教師在解題教學(xué)過程中不應(yīng)將全部目光集中在解決問題上，而是要為學(xué)生講解解題的思路與技巧，這既有助于提升學(xué)生的解題效率及質(zhì)量，又為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);探究性學(xué)習(xí)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）06-0010-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡介：李敏（1968.11-），女，四川省雙流人，本科，中高五級，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

新課程改革明確指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)需致力于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識并促使學(xué)生創(chuàng)新知識探究及數(shù)學(xué)解題等綜合能力的有效發(fā)展.對此，為保證理想的教學(xué)效果，教師在教學(xué)過程中當(dāng)謹(jǐn)遵新課程改革之號召，并對傳統(tǒng)教育模式予以有效改革，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，并為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定牢固基礎(chǔ).

一、教給學(xué)生探路的方法，讓學(xué)生探究更科學(xué)

針對解題思路的探究，其過程也便是對問題的識別、假設(shè)及驗證，而就上述過程而言，首要之務(wù)便是明確識別對象，即問題的具體歸屬.通過對問題所屬類型的探知，便可運(yùn)用相應(yīng)的解題方法去求得問題的答案.而就高中生而言，雖大多數(shù)高中生已經(jīng)積累了較為豐富的解題經(jīng)驗，且理性思維亦得到了極大程度的發(fā)展，但其頭腦中仍難免會存在部分說不清、道不明的解題意識.至此，若教師能及時引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路的方法，則勢必能幫助學(xué)生減少其在自主探索時的盲目性.依照波利亞所提出的解題思想，探究解題思路的思索階段主要包含三大步驟，分別為審題、聯(lián)想及探路.當(dāng)然，針對解題思索的三大階段，不同階段所對應(yīng)的目的亦不盡相同.如審題的核心目的主要有二：分別是明確問題的已知條件及要求和能否換一種語言敘述方式來表達(dá)題意;而聯(lián)想環(huán)節(jié)的目標(biāo)則包含兩方面：一是確認(rèn)題目屬于何種類型以及該類型的題目通常有多少種解法;二是根據(jù)題目能聯(lián)系到那部分知識，解題過程該如何運(yùn)用此部分知識以及是否能對問題予以進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化.至于探路階段的核心目的主要有三：一是能否把已知轉(zhuǎn)化為可知，未知轉(zhuǎn)化需知;二是否遇到過同一類型的問題，在解決同類型問題時運(yùn)用了怎樣的方法與思路，是否能為解決此問題提供借鑒;三是何癥結(jié)導(dǎo)致轉(zhuǎn)化難以實現(xiàn)？

對于上述三大步驟，其均是為了明確學(xué)生的解題思路，而學(xué)生解題思路一旦明確，其之后的探究過程勢必也會變得更加有效且科學(xué).

二、借題引發(fā)再次探究，擴(kuò)大探究的成效

諸多高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)課堂，教師僅是一股腦地向?qū)W生拋出多道問題，且問題之間毫無關(guān)聯(lián).如此一來，因?qū)W生將同時檢閱多個問題場景，故將導(dǎo)致其閱讀理解的負(fù)擔(dān)增加，繼而也將使得大量寶貴時間被無端浪費(fèi).不僅如此，過于分散的問題亦無法幫助學(xué)生建構(gòu)出系統(tǒng)的方法體系，更遑論促使學(xué)生思維的深度發(fā)展.對此，教師需基于問題的依托來對其輻射及教學(xué)功能予以充分發(fā)揮，方能在擴(kuò)充學(xué)生的思維容量同時錘煉學(xué)生思維品質(zhì)的深廣度.

三、引導(dǎo)學(xué)生一題多解，培養(yǎng)思維靈活性

教師于實際教學(xué)中需想方設(shè)法幫助學(xué)生突破定式思維的限制，繼而積極引導(dǎo)學(xué)生多角度展開思考，以此另辟蹊徑式的幫助學(xué)生解決問題，有助于促進(jìn)學(xué)生想象、思考、探索等數(shù)學(xué)綜合能力的有效發(fā)展.

如例題，已知a>b>c>0，求證1a-b+1b-c+1c-a>0.對于上述問題的解答，學(xué)生通常的解法是對目標(biāo)式的左邊進(jìn)行通分來化簡，后對分子予以變形以此判斷其正負(fù).但此解題思路僅是解決分式問題的常規(guī)思想，若項數(shù)較多或分母次數(shù)增高，則會因計算量加大而導(dǎo)致計算難度增大.對此，教師可引導(dǎo)學(xué)生以縮小通分范圍或避免通分的方式來加以處理，如：

證1：1a-b+1b-c+1c-a>01a-b+1b-c>1a-ca-c（a-b）（b-c）>1a-c

∵a>b>c>0，∴a-c>a-b>0，a-c>b-c>0，

∴a-ca-b>1，a-cb-c>1，∴a-ca-b·a-cb-c>1

∴1a-b+1b-c+1c-a>0.

證2：∵a>b>c>0，∴a-b>0，a-c>b-c.

∴1a-b>0，1a-c<1b-c，∴1b-c+1c+a>0，

∴1a-b+1b-c+1a-c>0.

針對同一道題目，若從不同的角度切入，則所得啟示也不盡相同.當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)采用此種方式并非是要探究多種解法，而是要借助一題多解來鍛煉學(xué)生的知識綜合運(yùn)用能力，以此方能鍛煉學(xué)生思維，并促使學(xué)生思維靈活性及深刻性的有效發(fā)展.

四、采取探究式解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，也是初中函數(shù)知識的延伸與拓展.而眾所周知，函數(shù)所考察的核心內(nèi)容在于學(xué)生對問題的理解程度以及對知識的實際應(yīng)用能力.對此，若教師仍是以按部就班的方式來展開教學(xué)，勢必難以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.故教師需秉持創(chuàng)新的思路來幫助學(xué)生突破原本解題思路的禁錮，以此方能幫助學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新的問題解答方法同時促使學(xué)生解題能力的有效提升.

比如例題：直線AB：y-ax=1與雙曲線M：2x2-y2=1有兩個相交點(diǎn)，分別為點(diǎn)C與點(diǎn)D，求a的取值范圍.對于例題，學(xué)生基于過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗很容易便能得出題目的解法：即通過對直線與雙曲線方程的聯(lián)立整理便可得出方程式（a2-2）x2+2ax+2=0.

通過Δ>0可求出a的取值范圍.對于上述較為常規(guī)的解法，教師便可以此為基礎(chǔ)來予以拓展及延伸，諸如首先要求學(xué)生預(yù)測結(jié)果，而后借由畫圖的方式來加以驗證，學(xué)生經(jīng)過再次討論對解題思路進(jìn)行改進(jìn)： a2-2≠2，通過引導(dǎo)學(xué)生一道題應(yīng)用多種解題思路，讓學(xué)生在解題過程中打破思維定勢，從多角度地觀察和分析問題，采用不同的思路對問題進(jìn)行解決，能夠增進(jìn)學(xué)生對函數(shù)的了解，為其今后的學(xué)習(xí)奠定牢固基礎(chǔ).

總之，高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，教師需將教學(xué)的重點(diǎn)放在解題思路、方法與技巧的講解之中，以此方能促使學(xué)生逐步形成良好的數(shù)學(xué)思想及素養(yǎng).與此同時，考慮到高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)原本對學(xué)生理解知識和掌握解題能力等各方面均有較高要求，故為保證理想的教學(xué)效力，教師還需將變式訓(xùn)練的理念引進(jìn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，以此方能在順應(yīng)教育改革要求同時讓學(xué)生深刻體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，最終實現(xiàn)提升教學(xué)效果和提高學(xué)習(xí)成績的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]李紅慶，黃曉曉.基于簡單數(shù)學(xué)解題模型的課堂探究性教學(xué)嘗試——例說怎樣把數(shù)學(xué)建模融合在課堂教學(xué)中[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（8）：48-50.

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