摘 要：很多時候，錯題僅僅被看作學(xué)生做錯的題，忽視錯題的“資源”價值.從錯題中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解錯原因，從錯題中歸納數(shù)學(xué)解題方法，指導(dǎo)學(xué)生從析錯、糾錯、防錯上增強數(shù)學(xué)解題能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯題資源;利用策略

中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）11-0028-02

作者簡介：張煒（1984.10-），女，本科，中小學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在初中階段數(shù)學(xué)解題中，出錯是難免的.對于錯題的態(tài)度，教師要重視錯題資源，從學(xué)生錯題中分析解錯緣由，挖掘有價值的數(shù)學(xué)教法的策略.如一些學(xué)生對數(shù)學(xué)概念認識不透徹，出現(xiàn)偷換概念問題，影響解題錯誤;一些學(xué)生在運算上對公式、原理理解不透析，導(dǎo)致機械解題，方法失當(dāng).一些學(xué)生解題“輕敵”意識突出，要么疏忽大意，要么緊張焦慮，導(dǎo)致解題缺漏.一些學(xué)生解題習(xí)慣不良，題意把握不準(zhǔn)，缺乏知識遷移能力，導(dǎo)致錯誤頻出.教師通過對學(xué)生的錯題進行剖析與梳理，有的放矢地提出改進教學(xué)策略，讓學(xué)生從錯題中提升數(shù)學(xué)解題能力.

一、梳理常見錯題，將之歸類為錯題資源

對于錯題，應(yīng)該怎樣科學(xué)地對待？錯題是解題中常見的現(xiàn)象，出錯的原因很多，如學(xué)生自身解題習(xí)慣不良等造成粗心、遺漏、方法失當(dāng)?shù)儒e誤.對于錯題，要善于歸類，整理成錯題資源，為優(yōu)化解題教學(xué)提供參考.第一，對學(xué)生平時作業(yè)中出現(xiàn)的錯題進行整理.作業(yè)的布置，往往與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，要突出對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練.如“不小于0”，被一些學(xué)生理解為“大于0”，事實上應(yīng)該是“大于等于0”.對于16的算術(shù)平方根，有學(xué)生答出為“4”，對題意審讀不認真.在對方程（2x+1）（3x-2）=1求解時，有學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為2x+1=1、3x-2=1，顯然沒有理解等式方程的基本特點.第二，在數(shù)學(xué)課堂上，對一些題目進行求解時出現(xiàn)的“隱性”錯誤.通常，對例題、習(xí)題的講解，學(xué)生缺乏全面的認識，導(dǎo)致解題思路不完整.

如對于一次函數(shù)y=kxk2-2k+x+3（x≠0），其是關(guān)于x的一次函數(shù)，求k的值.分析該題時，要明確一次函數(shù)的概念，對于k，有三種情況.第一種情況是kxk2-2k為零，即k=0;原式變?yōu)閥=x+3;第二種情況是kxk2-2k的次數(shù)為1，即k2-2k=1，得到k=1±2，原式為y=（2±2）x+3，仍為一次函數(shù);第三種情況，根據(jù)題意中x≠0，可以認為kxk2-2k的次數(shù)也可以為零，即k2-2k=0，得到k=0或k=2.當(dāng)k=2時，原式變?yōu)閥=x+5，也符合一次函數(shù)要求.由此，對于k的取值范圍，需要從三種情況來進行統(tǒng)合計算.如果學(xué)生考慮不周，則可能出現(xiàn)遺漏錯誤.第三，一些混淆題、相似性題目的解題錯誤.在平時講解或求解數(shù)學(xué)題目時，一些題目在陳述上具有相似性，但解法可能卻截然不同，學(xué)生會受思維定勢的影響，而導(dǎo)致解錯.如題目：函數(shù)y=kx2與y=kx-2（k≠0），在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是什么？題目二：已知a≠0，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖像可能是什么？觀察兩道題的表述，看似相似，實則側(cè)重點不同.題目一，考查對自變量系數(shù)符號與圖像位置關(guān)系;題目二，考查兩個圖像交點位置.

二、正確對待錯題資源，增強學(xué)生解題技巧內(nèi)化

出現(xiàn)了解題錯誤，與學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的審題、理解不準(zhǔn)確有較大關(guān)系.每一道錯題，都是一筆“財富”，反映出學(xué)生沒有掌握好數(shù)學(xué)知識點.在學(xué)習(xí)“勾股定理”時，某題如下：有長方體牛奶盒，長為6cm、寬為4cm、高為10cm.為節(jié)約成本，吸管長度設(shè)置為10cm，問合理嗎？吸管至少應(yīng)該為多少？圍繞該題，由學(xué)生展開討論并計算.有學(xué)生認為，10cm吸管是合理的，可以省材料，還能滿足需要.但又有學(xué)生認為，好像不合理，但又說不出準(zhǔn)確的理由.我們趁機展開探究，如果在吸牛奶時，吸管傾斜了，容易掉入盒中.或者，當(dāng)奶盒傾斜時，吸管夠不著底部，無法吸凈牛奶.由此，通過教師的巧妙指引，讓學(xué)生從吸管長度與奶盒構(gòu)成直角三角形的斜邊長度，這樣就可以順勢導(dǎo)入“勾股定理”，幫助學(xué)生深刻理解“斜邊”的概念.在解題中，對于學(xué)生的錯題，教師要善于提煉典型錯題，讓學(xué)生對照錯題，梳理易混淆知識點，從而抓住關(guān)鍵知識點，幫助學(xué)生鞏固知識點，完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).在學(xué)習(xí)“積的乘方”時，有學(xué)生對概念理解不清.如某題中，已知x2n=5，求-（3x3n）2-2（xn）4的值.在求解時，有學(xué)生忽視3的2次方，導(dǎo)致出錯，有學(xué)生將底數(shù)3，與次數(shù)2直接相乘，導(dǎo)致出錯.分析這些錯誤原因，與學(xué)生對本節(jié)教學(xué)重點掌握不牢有關(guān).從（ab）4到（ab）n的推導(dǎo)中，教師要讓學(xué)生細致觀察推演過程，查漏補缺，深化知識點的掌握，避免再次出錯.

從數(shù)學(xué)解題出錯中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不良解題習(xí)慣.如一些學(xué)生解題時審題不嚴密，對解題運算思路不清晰.錯題資源化管理，就是要從學(xué)生常犯解題錯誤中，吸取教訓(xùn)，增長解題經(jīng)驗.教師在平時，要對錯題進行巧用.如在講解新課時，提前準(zhǔn)備一些易錯題型，讓學(xué)生從解題中分析錯誤原因，找到糾錯點，培養(yǎng)良好解題習(xí)慣.這種預(yù)設(shè)性錯題訓(xùn)練，更有助于激活學(xué)生的解題熱情，引領(lǐng)學(xué)生自主查找錯因，逐步提升糾錯能力.對于一些常見的錯題，教師可以展開梳理整合，讓學(xué)生結(jié)合錯題，去反思自己求解運算過程.對錯誤解法進行糾正.一些初中生在解題時，因疏忽大意，往往出現(xiàn)錯題.這些問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)題目沒有深刻理解，解題思維固化.如對于“負數(shù)”概念，機械地認為“-a”就一定是負數(shù)，而對于“a”本身，是正數(shù)還是負數(shù)，卻未能準(zhǔn)確辨析.教師在平時剖析錯題時，要對學(xué)生常犯的僵化思維進行糾正，突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維定勢的干擾.另外，在面對錯題時，要指導(dǎo)學(xué)生對錯題進行歸類，分析出錯原因.對于一些數(shù)學(xué)題目的變式訓(xùn)練，要讓學(xué)生從題意分析、解法辨析中，增強解題靈活性，掌握必要的解題技巧.

三、關(guān)注數(shù)學(xué)錯題整理，發(fā)展學(xué)生良好數(shù)學(xué)品質(zhì)

錯題是一種資源，從錯題資源中要挖掘其應(yīng)有價值.教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握錯題歸類方法，學(xué)會整理錯題.結(jié)合錯題整理實踐，主要從三方面來培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).第一，錯題整理，切忌錯一題整理一題.數(shù)學(xué)題目具有多樣性，對知識點的考查也各有所側(cè)重.面對學(xué)生錯題，在指導(dǎo)學(xué)生糾錯時，要善于從錯題中把握共性問題，切忌“頭疼醫(yī)頭”.相比而言，一類題目出錯，與學(xué)生對該類題目知識點掌握不牢固有關(guān).如在學(xué)習(xí)“兩角相等”的證明后，對于“一條線是某角的角平分線”證明，多出錯在“角平分線”性質(zhì)的判定上.如何證明“角平分線的性質(zhì)”，需要從平分線上的點，到兩邊的距離相等等.如此以來，把握證明的關(guān)鍵點，學(xué)生才能從錯題中找到原因，為后續(xù)正確證明提供參考.第二，對錯題整理，要從解題思路的回溯中去發(fā)現(xiàn).錯題之所以出錯，通過對解題過程進行回溯分析，才能找準(zhǔn)解錯點.觀察解題過程中，哪些地方判斷不正確，哪些思路不清晰，哪些邏輯推理不恰當(dāng)，從而找準(zhǔn)正確解題思路.第三，引導(dǎo)學(xué)生合作對比錯題，歸納總結(jié)解題經(jīng)驗.對于學(xué)生解錯題，不同學(xué)生的出錯點也非完全相同.通過對比不同錯題解法，讓學(xué)生從中直面自己的錯誤，分享自己解題的經(jīng)驗，從而促進學(xué)生取長補短，相學(xué)相長.

錯題整理，教師要監(jiān)督學(xué)生，做好錯題集整理.面對出錯的題目，要進行記錄，對解錯方法進行反思，督促學(xué)生糾正錯誤，正確求解.一道題之所以出錯，與審題、理解、解法、思路、細心等都有關(guān)系，學(xué)習(xí)好的學(xué)生也可能犯低級錯誤.要讓每個學(xué)生都端正態(tài)度，客觀對待錯題.教師要在平時，對學(xué)生的錯題集進行批改，對學(xué)生錯題的糾錯情況進行檢查，對于出錯原因進行指導(dǎo)，讓學(xué)生從錯題中歸納方法，強化理解和解法訓(xùn)練.如對于“一次函數(shù)”這一節(jié)，一些學(xué)生作業(yè)出錯率高.我們圍繞“一次函數(shù)”，對錯題進行專項整理，讓每個學(xué)生都參與復(fù)習(xí)、鞏固，針對性糾錯訓(xùn)練，提高解題正確率，也讓學(xué)生從錯題中提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

總之，錯題是客觀存在的，解錯并不可怕，可怕的是“一錯再錯”.面對錯題，要樹立錯題資源觀，要善于整理錯題，充分挖掘錯題資源價值，指導(dǎo)學(xué)生從錯題中改進解法，彌補學(xué)習(xí)不足，提高綜合解題素能.

參考文獻：

[1]樊永文.淺析數(shù)學(xué)錯題歸因及解決措施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（12）：64-65.

[2]喻其容，李德明.數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的“錯得有理”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2005（12）：21-23.

[責(zé)任編輯：李 璟]