王陽

摘? ?要：經(jīng)濟(jì)資本管理是保險(xiǎn)公司內(nèi)部進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制的有效方法。以某財(cái)險(xiǎn)公司2005—2020年的五條業(yè)務(wù)線的賠付率作為保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因子，用核密度方法刻畫邊緣分布，分別計(jì)量了業(yè)務(wù)線獨(dú)立情景、多元Copula和Vine Copula模型下的VaR和TVaR，進(jìn)而得到防范業(yè)務(wù)線非預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)所需要持有的經(jīng)濟(jì)資本和相關(guān)的分散化收益，并從理論上對比了經(jīng)濟(jì)資本與“償二代”最低資本的測算方法。結(jié)果表明：多維變量的建模中，Vine Copula很好地展示了Copula的風(fēng)險(xiǎn)聚合和收益分散效應(yīng)，大大降低了財(cái)險(xiǎn)公司為應(yīng)對保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)所需持有的財(cái)務(wù)資源，為財(cái)險(xiǎn)公司在業(yè)務(wù)管理和風(fēng)險(xiǎn)管理方面提供了新的思路，同時(shí)為最低資本的測算方法從風(fēng)險(xiǎn)度量模型、風(fēng)險(xiǎn)因子選擇、相依結(jié)構(gòu)確定和相關(guān)系數(shù)的改進(jìn)提供了一定的參考價(jià)值。

關(guān)? 鍵? 詞：保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本;最低資本;財(cái)險(xiǎn)公司;Vine Copula模型

中圖分類號(hào)：F840? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ?文章編號(hào)：2096-2517（2021）04-0066-15

DOI：10.16620/j.cnki.jrjy.2021.04.006

一、引言

金融體系的發(fā)展和完善使各個(gè)部門的聯(lián)系越來越密切，風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性也大大提高，保險(xiǎn)公司作為經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)的公司，相比其他行業(yè)，對資金運(yùn)用的穩(wěn)健性和安全性有著更高的要求。為加強(qiáng)中國第二代償付能力監(jiān)管制度體系建設(shè)的頂層設(shè)計(jì)，原保監(jiān)會(huì)2013年5月印發(fā)了《中國第二代償付能力監(jiān)管制度體系整體框架》。該體系設(shè)定了三個(gè)建設(shè)目標(biāo)，一是要科學(xué)計(jì)量保險(xiǎn)公司所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，二是要確定合理的資本要求， 三是積極探索適應(yīng)新興經(jīng)濟(jì)體的監(jiān)管模式。與僅僅以定量資本要求的“償一代”對比，“償二代”更加注重風(fēng)險(xiǎn)管理而非以規(guī)模為基礎(chǔ)的資本要求，在“償二代”體系下，保險(xiǎn)企業(yè)可以保持較高的償付水平，確保充足的償付能力，同時(shí)，要注重資本的使用效率，避免產(chǎn)生資本與風(fēng)險(xiǎn)不匹配的盈余情況。為了實(shí)現(xiàn)“償二代”的建設(shè)目標(biāo)，資本管理和風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量應(yīng)當(dāng)成為保險(xiǎn)公司的工作重點(diǎn)。最低資本是“償二代”下對保險(xiǎn)公司監(jiān)管的資本要求，包括保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)最低資本、市場風(fēng)險(xiǎn)最低資本和信用風(fēng)險(xiǎn)最低資本等?！皟敹?號(hào)文①中對非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的最低資本進(jìn)行了界定，規(guī)定非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)包括保費(fèi)及準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)和巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。其中，保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)是指保險(xiǎn)事故發(fā)生的頻度及損失金額存在不確定性，導(dǎo)致保費(fèi)可能不足以支付未來的賠款及費(fèi)用;準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)是指已發(fā)生未決案件在未來的賠付金額及時(shí)間存在不確定性，導(dǎo)致賠付可能超過準(zhǔn)備金金額，從而使保險(xiǎn)公司遭受非預(yù)期損失的風(fēng)險(xiǎn);針對巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司僅對車險(xiǎn)、財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和農(nóng)業(yè)險(xiǎn)業(yè)務(wù)計(jì)提巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)最低資本。最低資本作為重要的資本管理方法，為維護(hù)整個(gè)保險(xiǎn)行業(yè)的穩(wěn)定性起到了重要作用，隨著監(jiān)管機(jī)構(gòu)對保險(xiǎn)公司越來越高的償付能力要求，以及公司內(nèi)部對效益最大化的追求，經(jīng)濟(jì)資本逐漸成為資本管理的新趨勢。

經(jīng)濟(jì)資本這一概念最早起源于銀行業(yè)，指在一定的風(fēng)險(xiǎn)容忍度和時(shí)間內(nèi)用以保證公司有足夠償付能力的盈余[1]。經(jīng)濟(jì)資本可以科學(xué)地進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)整合，在資本約束、配置和績效評估方面有較高的實(shí)用性，被越來越多地應(yīng)用于證券業(yè)和保險(xiǎn)業(yè)。2012年原保監(jiān)會(huì)在《人身保險(xiǎn)公司全面風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)施指引》中強(qiáng)調(diào)，要使“經(jīng)濟(jì)資本方法成為公司內(nèi)部使用的核心風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量工具”。 經(jīng)濟(jì)資本作為預(yù)防非預(yù)期損失的資本要求， 涵蓋了廣泛的風(fēng)險(xiǎn)，如金融、保險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)。

目前保險(xiǎn)行業(yè)對壽險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)已經(jīng)非常精確， 壽險(xiǎn)產(chǎn)品所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)大多來源于投資端，相比而言，資產(chǎn)端的利率風(fēng)險(xiǎn)、利差風(fēng)險(xiǎn)、權(quán)益風(fēng)險(xiǎn)等更為突出。 而財(cái)險(xiǎn)產(chǎn)品由于尾部風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)能力不足，其主要風(fēng)險(xiǎn)集中于業(yè)務(wù)線的非預(yù)期損失，因此須對財(cái)險(xiǎn)產(chǎn)品負(fù)債端的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)給予更多關(guān)注。在財(cái)險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)中，保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)較大，保險(xiǎn)事故發(fā)生的頻度及損失金額存在不確定性，導(dǎo)致保費(fèi)可能不足以支付未來的賠款及費(fèi)用， 損失體現(xiàn)在賠付率上;而巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)主要來源于重大氣候?yàn)?zāi)害，風(fēng)險(xiǎn)最終也體現(xiàn)在賠付率上;準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)由于業(yè)務(wù)為短期業(yè)務(wù)，未決賠款時(shí)間和金額的不確定性較小或可以預(yù)期，因此風(fēng)險(xiǎn)較小。綜上，本文主要關(guān)注財(cái)險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)，其中，保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)影響較小，巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)和保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)都一定程度上體現(xiàn)在各業(yè)務(wù)線的賠付率上，因此，用賠付率作為風(fēng)險(xiǎn)因子，計(jì)量財(cái)險(xiǎn)公司保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)資本，在理論上是可行的。

在傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)研究中，通常用于風(fēng)險(xiǎn)聚合的方法是方差-協(xié)方差模型， 因?yàn)楸阌谟?jì)算的特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用[3]?！皟敹庇?jì)量最低資本采用的就是方差-協(xié)方差的方法， 同時(shí)也規(guī)定了各業(yè)務(wù)線保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)最低資本間的相關(guān)系數(shù)。這種方法是通過計(jì)算單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的經(jīng)濟(jì)資本再聚合的方式，考慮的是風(fēng)險(xiǎn)資本之間的相關(guān)性，而不是先直接考慮風(fēng)險(xiǎn)因子的相關(guān)性，再計(jì)算經(jīng)濟(jì)資本需求[4]。這種方法另外一個(gè)缺陷在于線性相關(guān)系數(shù)不能衡量非線性關(guān)系，因此風(fēng)險(xiǎn)間多樣的相依性就不能很好地用此模型度量[3]。Copula函數(shù)的應(yīng)用可以很好地考慮變量間存在的非線性的相依性關(guān)系， 極大地滿足了風(fēng)險(xiǎn)分散的要求[2]。在考慮多維變量間的相依關(guān)系時(shí)，多元Copula的方法由于參數(shù)限制和較差的聯(lián)結(jié)性在模型有效性上稍顯不足， 此時(shí)Vine Copula方法的出現(xiàn)解決了多維變量相依性的度量和風(fēng)險(xiǎn)聚合問題。

綜上所述，本文將以各業(yè)務(wù)線的賠付率作為保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因子， 用Vine Copula方法考慮各業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)之間的相依性，在一定置信水平下，計(jì)量財(cái)險(xiǎn)公司為預(yù)防業(yè)務(wù)線非預(yù)期損失所需的經(jīng)濟(jì)資本，并與傳統(tǒng)多元Copula模型下的結(jié)果進(jìn)行對比;同時(shí)，從理論上比較本文所用經(jīng)濟(jì)資本模型與“償二代”非壽險(xiǎn)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)最低資本的測量方法。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）關(guān)于經(jīng)濟(jì)資本方面的研究

經(jīng)濟(jì)資本概念最早出現(xiàn)于在20世紀(jì)70年代，美國信浮銀行致力于完善基于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益率指標(biāo)時(shí)有所涉及。Ong（1999）認(rèn)為經(jīng)濟(jì)資本的本質(zhì)就是銀行抵抗風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)留資本[5]。Guegan等（2012）解釋，經(jīng)濟(jì)資本是指在一定的風(fēng)險(xiǎn)承受水平上彌補(bǔ)損失所需要的資金數(shù)額， 它涵蓋了廣泛的風(fēng)險(xiǎn)，如金融、保險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)，并將所有這些用一個(gè)數(shù)字表示[3]。巴塞爾委員會(huì)對經(jīng)濟(jì)資本的定義為：一定時(shí)間長度下、一定置信度下，能夠緩沖企業(yè)非預(yù)期損失所需要的資本， 且于2003年將其正式作為銀行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的工具。進(jìn)行經(jīng)濟(jì)資本度量時(shí)，最常用的工具是Morgan提出的VaR模型[6]。然而Artzner等（1999）提出判別風(fēng)險(xiǎn)度量工具有效性的四個(gè)公理之后，發(fā)現(xiàn)VaR模型不滿足次可加性的要求，不能反映出風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng)， 隨后提出了TVaR模型，這種方法滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量原則[7]。

（二）關(guān)于Copula聚合模型的研究

風(fēng)險(xiǎn)間存在相依性，利用相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差這種傳統(tǒng)的度量方法只能捕捉線性的、對稱的相依結(jié)構(gòu)，Embrechts等（1999）認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)之間可能存在一定的非線性關(guān)系，因此傳統(tǒng)的線性關(guān)系和通過簡單加總的辦法不能衡量準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)水平[8]。國際精算師協(xié)會(huì)（IAA）認(rèn)為Copula模型可以用于構(gòu)建不同風(fēng)險(xiǎn)間的相依性。Tang等（2009）運(yùn)用t-Copula建模， 以澳大利亞保險(xiǎn)行業(yè)1992—2002年五條業(yè)務(wù)線的賠付率數(shù)據(jù)為樣本，用VaR、TVaR計(jì)算了經(jīng)濟(jì)資本， 認(rèn)為Copula的選擇對保險(xiǎn)公司資本需求和分散化收益產(chǎn)生顯著影響[9]。然而，Copula函數(shù)的一個(gè)主要缺點(diǎn)是它們在高維變量中不能得到很好應(yīng)用。Patton（2008）認(rèn)為盡管橢圓聯(lián)結(jié)函數(shù)可以很容易地?cái)U(kuò)展到更高的維度，但它們無法模擬金融不對稱[10]。Joe（1996）得出阿基米德聯(lián)結(jié)函數(shù)不能令人滿意地描述高于兩個(gè)維度的多維依賴性， 在此基礎(chǔ)上， 用分布函數(shù)的形式給出了多元聯(lián)結(jié)的第一個(gè)Pair-Copula結(jié)構(gòu)[11]。Bedford等（2001， 2002）用密度表示了這些結(jié)構(gòu)，以一種圖形化的方式組織這些結(jié)構(gòu)， 包括一系列嵌套的樹， 他們稱之為Regular Vine，并確定了PCC模型的兩個(gè)流行子類，稱之為D-Vines和C-Vines[12-13]。Vine-Copula模型使擬合更為準(zhǔn)確， 擺脫了多元相依之間只能用同一種Copula函數(shù)描述的限制。Aas等（2009）發(fā)現(xiàn)PCC可以克服多元Copula的參數(shù)限制問題， 并將其應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)， 證明了以二元t-Copula作為PCC構(gòu)建模塊的D-Vine Copula方法優(yōu)于多元t-Copula方法[14]。Fischer等（2009）將PCC模型與基于Copula的替代模型進(jìn)行了比較， 同樣，PCC模型在眾多模型中表現(xiàn)得非常好[15]。盡管這種方法已經(jīng)出現(xiàn)相當(dāng)一段時(shí)間， 但很少有學(xué)者將Vine Copula的風(fēng)險(xiǎn)聚合方法應(yīng)用于保險(xiǎn)領(lǐng)域[3]。Guegan等（2012）應(yīng)用不同的Pair-Copula模型聯(lián)計(jì)算保險(xiǎn)公司的市場風(fēng)險(xiǎn)，然后計(jì)算承受未來意外損失所需的經(jīng)濟(jì)資本以及相關(guān)的多元化收益[3]。

（三）國內(nèi)關(guān)于Copula應(yīng)用的研究

國內(nèi)學(xué)者對于經(jīng)濟(jì)資本測算研究的起步較晚，保險(xiǎn)行業(yè)對經(jīng)濟(jì)資本的引進(jìn)尚處于初始階段，且大多數(shù)用于實(shí)證分析。從經(jīng)濟(jì)資本測算模型應(yīng)用的角度，滕帆（2005）根據(jù)5家保險(xiǎn)公司1994—2000年的財(cái)務(wù)報(bào)表， 將凈虧損率定義為資產(chǎn)利潤率的負(fù)值， 在假定收益率服從正態(tài)分布的條件下，在99.9%的置信水平下計(jì)算出了各個(gè)保險(xiǎn)公司的TVaR[16]。陳迪紅等（2008）以2001—2005年5家公司的保費(fèi)收入和賠款支出作為研究樣本，計(jì)算得出了各個(gè)公司各條業(yè)務(wù)線所需的經(jīng)濟(jì)資本，分析得到各家財(cái)險(xiǎn)公司整體經(jīng)濟(jì)資本占保費(fèi)的比例平均為15%的結(jié)論[17]。王穩(wěn)等（2012）運(yùn)用TailVaR方法，計(jì)算了我國保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本[18]。

從度量風(fēng)險(xiǎn)相依性的文獻(xiàn)來看，田玲等（2011）利用Copula函數(shù)構(gòu)建了聯(lián)合分布函數(shù)， 采用TCE方法來度量保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本[19];陳迪紅等（2013）基于Copula對某財(cái)險(xiǎn)公司的主要業(yè)務(wù)線的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，使用凹扭曲風(fēng)險(xiǎn)度量測度了主要業(yè)務(wù)線的經(jīng)濟(jì)資本[20]?？紤]多維Vine Copula的應(yīng)用，胡一博等（2020）通過構(gòu)建極值R-Vine Copula模型，分析了全球六大股票市場的風(fēng)險(xiǎn)相依關(guān)系及分散效應(yīng)[21]。徐剛剛等（2020）以R-Vine Copula模型為基礎(chǔ)，聯(lián)合構(gòu)建投資組合模型，并利用模擬收益率進(jìn)一步計(jì)算VaR與CvaR[22]。謝鋮（2021）基于D藤結(jié)構(gòu)Copula函數(shù)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)收益調(diào)整法組合投資決策模型[23]。

（四）文獻(xiàn)述評

綜上，從測算對象來看，經(jīng)濟(jì)資本涵蓋了廣泛的風(fēng)險(xiǎn)，大多數(shù)文獻(xiàn)在測算時(shí)將所有風(fēng)險(xiǎn)“打包計(jì)量”并用一個(gè)數(shù)字表示，但是不同的測算方法測算的結(jié)果會(huì)有較大差異，因此必須要謹(jǐn)慎和穩(wěn)健地選擇計(jì)量方法。從研究方法上來看，國內(nèi)學(xué)者中，未嘗有將Vine Copula方法應(yīng)用于保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量的先例。在風(fēng)險(xiǎn)資本聚合時(shí)，大多數(shù)學(xué)者使用的都是多元Copula方法，或者與“償二代”下保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)最低資本計(jì)量方法一致， 采用的是傳統(tǒng)方差-協(xié)方差方法;其次，在采用Copula聚合的方法時(shí)，大多文章都對風(fēng)險(xiǎn)的損失分布情況進(jìn)行了一定的假設(shè)或估計(jì)，然而損失變量歷史數(shù)據(jù)不足，在此基礎(chǔ)上對分布進(jìn)行估計(jì)不準(zhǔn)確。

本文參考相關(guān)文獻(xiàn)， 以經(jīng)濟(jì)資本作為一定時(shí)間、一定置信水平下緩沖財(cái)險(xiǎn)公司非預(yù)期損失的指標(biāo)。為更準(zhǔn)確地計(jì)量經(jīng)濟(jì)資本，在刻畫風(fēng)險(xiǎn)損失時(shí)， 采用非參數(shù)的核密度方法，用經(jīng)驗(yàn)分布作為各業(yè)務(wù)的邊緣分布，更加符合各業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際情況。然后運(yùn)用R-Vine Copula方法考慮風(fēng)險(xiǎn)間的非線性相依關(guān)系， 得到一定置信水平下的VaR和TVaR，進(jìn)而較為準(zhǔn)確地測量出經(jīng)濟(jì)資本。

從理論上來看，本文對“償二代”的建設(shè)完善有一定的參考意義。首先，“償二代”在計(jì)量保費(fèi)和準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)最低資本時(shí)， 要先計(jì)算出各業(yè)務(wù)所需的最低資本，再用方差-協(xié)方差方法聚合，考慮的是風(fēng)險(xiǎn)資本間的相關(guān)性， 而不是風(fēng)險(xiǎn)因子間的相關(guān)關(guān)系，本文則直接考慮了風(fēng)險(xiǎn)因子——賠付率間的相關(guān)性。其次，“償二代”下各業(yè)務(wù)最低資本間采用的是線性相關(guān)系數(shù)， 但業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)間往往是非線性相關(guān)的， 采用Copula模型可以刻畫風(fēng)險(xiǎn)間的非線性相依關(guān)系。再次，“償二代”規(guī)定了各業(yè)務(wù)最低資本間的相關(guān)系數(shù)， 但公司間業(yè)務(wù)規(guī)模和業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)差異較大，給定的相關(guān)系數(shù)可能并不適合所有公司，因此根據(jù)業(yè)務(wù)情況，明確財(cái)險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)因子的相關(guān)系數(shù)和結(jié)構(gòu)，對有效、準(zhǔn)確計(jì)量最低資本，識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，提升公司外部和內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理能力，加快保險(xiǎn)公司轉(zhuǎn)型升級(jí)都有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

三、模型簡介

（一）計(jì)量方法

1.經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量

VaR模型將風(fēng)險(xiǎn)用一個(gè)值表示，且不用對風(fēng)險(xiǎn)分布進(jìn)行假設(shè)，計(jì)算簡單，因而得到了廣泛應(yīng)用。但仍存在一些局限性， 例如不能刻畫風(fēng)險(xiǎn)的分散效應(yīng);對超過水平的極端事件和具有厚尾分布的損失的估計(jì)值偏小;不滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量公理中的次可加性的要求。Artzner等（1999）提出TVaR模型能在損失呈厚尾分布時(shí)較好地刻畫風(fēng)險(xiǎn)，且滿足一致性的要求，也可看作是超過一定置信水平的損失的期望值[7]。對于0

TEC？琢/EC？琢=TVaR？琢（x）/VaR？琢（x）-E（X）? （4）

2.最低資本計(jì)量

“償二代”采用的是綜合因子法計(jì)算各業(yè)務(wù)類型保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)和準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)的最低資本。

MC=EX×RF （5）

其中，MC為各業(yè)務(wù)類型的保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)或準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)的最低資本;EX為風(fēng)險(xiǎn)暴露;RF為風(fēng)險(xiǎn)因子：RF=RF0×（1+K），RF0為基礎(chǔ)因子，銀保監(jiān)會(huì)對各業(yè)務(wù)的基礎(chǔ)因子都有明確規(guī)定，K為特征因子，是n個(gè)特征系數(shù)的和。

4號(hào)文規(guī)定的各業(yè)務(wù)類型巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)最低資本的計(jì)算公式為：

MCi=VaR（∑（EX各區(qū)域×DR各區(qū)域，各情景），p） （6）

其中，EX為保險(xiǎn)公司在各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)承保的險(xiǎn)種在比例分保后的凈自留有效總保險(xiǎn)金額，DR為相應(yīng)巨災(zāi)事件情景對每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域的巨災(zāi)損失因子，p取值99.5%。

銀保監(jiān)會(huì)規(guī)定的各類型非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的保費(fèi)及準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)最低資本的計(jì)算公式為：

其中，？籽為MC保費(fèi)i和MC準(zhǔn)備金i的相關(guān)系數(shù)，？籽=0.5。

總保費(fèi)及準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)最低資本的計(jì)算公式為：

總巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)最低資本的計(jì)算公式為：

其中，？籽i，j為最低資本間的相關(guān)系數(shù)， 銀保監(jiān)會(huì)對不同業(yè)務(wù)類型最低資本的相關(guān)系數(shù)有明確規(guī)定。

從保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)最低資本的計(jì)量方法來看，先計(jì)算出各業(yè)務(wù)所需的最低資本， 再用方差-協(xié)方差方法聚合，“償二代” 考慮的是風(fēng)險(xiǎn)資本間的相關(guān)性，而不是風(fēng)險(xiǎn)因子間的相關(guān)關(guān)系;其次，“償二代”下聚合最低資本間采用的是規(guī)定的線性相關(guān)系數(shù)，但業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)間的相關(guān)性往往是非線性相關(guān)，且各公司業(yè)務(wù)規(guī)模和業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)差異較大，采用平均水平的相關(guān)系數(shù)可能并不合適，尤其是在財(cái)險(xiǎn)業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)比較單一的情況下。

（二）Copula模型簡介

Copula是一個(gè)n維多元分布，其邊緣分布在[0，1]上均勻分布。Copula很適合對多元數(shù)據(jù)的依賴結(jié)構(gòu)建模。設(shè)X=（x1，…，xn）t為n維隨機(jī)向量，具有聯(lián)合分布函數(shù)F（x1，…，xn）和邊緣分布Fi=（xi），根據(jù)Sklar定理，存在一個(gè)C=（u1，…，un）使得聯(lián)合分布函數(shù)可寫成：

令F為有著連續(xù)邊際分布的n維分布函數(shù)，連接函數(shù)C滿足一定的條件，那么對于任意的在[0，1]n上的u：

密度函數(shù)可表示為：

（12）

然而，目前所使用的多元聯(lián)結(jié)類還很有限。特別是在應(yīng)用中，不僅需要考慮分布的尾部，還需要靈活的多元依賴結(jié)構(gòu)。在橢圓族Copula中，高斯聯(lián)結(jié)函數(shù)允許任意的無尾部依賴的相關(guān)矩陣，而多元t-聯(lián)結(jié)函數(shù)只有一個(gè)驅(qū)動(dòng)尾部依賴參數(shù)的自由度參數(shù)。除了橢圓聯(lián)結(jié)體之外，阿基米德聯(lián)結(jié)體的多變量擴(kuò)展需要額外的參數(shù)限制，從而降低了建模依賴結(jié)構(gòu)的靈活性[24]。

（三）Vine Copula介紹

Vine Copula具有高靈活度， 它包括Drawable（D），Canonical（C）和Regular（R）藤。這種形式的多維Copula構(gòu)建方法可以應(yīng)用到具有復(fù)雜依賴關(guān)系的建模中去。

只使用二元聯(lián)結(jié)函數(shù)的多元聯(lián)結(jié)函數(shù)的一般構(gòu)造方法，稱為雙聯(lián)結(jié)函數(shù)構(gòu)造法（PCC）。這包括有著特定規(guī)則的PCC模型， 如 D-Vines和C-Vines，更一般的PCC則被稱為R-Vine。C-Vine和D-Vine可看作是特殊的R-Vine，具有特定的連接規(guī)則， 參數(shù)估計(jì)較為簡便， 很多研究已證明R-Vine擬合優(yōu)于C-Vine和D-Vine。 由于R-Vine結(jié)構(gòu)變化多樣，其并未統(tǒng)一規(guī)定的Vine結(jié)構(gòu)，而是根據(jù)變量間的相依關(guān)系確定其分解結(jié)構(gòu)，具有很大的靈活性， 相較C-Vine和D-Vine在構(gòu)建上更為復(fù)雜且估計(jì)也更為困難。 由于可以使用任何二元Copula作為PCC模型的構(gòu)成部分， 所以Vine Copula的構(gòu)造是非常普遍和靈活的。

根據(jù)Kurowicka（2006）的定義，d個(gè)變量的R-Vine由連接樹T1，…，Td-1組成，節(jié)點(diǎn)為Ni，遍歷邊為Ei，其中i=1，…，d-1。滿足以下條件：

1.T1擁有節(jié)點(diǎn)N1={1，…，d}和遍歷邊E1。

2.對于i=2，…，d-1，樹Ti的節(jié)點(diǎn)Ni=Ei-1。

3.如果Ti中的樹有共同節(jié)點(diǎn)，那么這兩條節(jié)點(diǎn)上的遍歷邊就在Ti+1被連接起來。

Ti中的遍歷邊可以表示為jk|D，j

j（e）：=min{i：i∈（V（a）∪V（b））＼D（e）}

k（e）：=max{i：i∈（V（a）∪V（b））＼D（e）}

D（e）：=V（a）∩V（b）

Bedford和Cooke發(fā)現(xiàn)了兩種特殊的Vine規(guī)格，一種稱為D-Vine，另一種稱為C-Vine。一個(gè)R-Vine若滿足一個(gè)T-1的節(jié)點(diǎn)上最多兩個(gè)遍歷邊，那么這個(gè)R-Vine就被稱為D-Vine;若每棵樹Ti都有一個(gè)特殊的節(jié)點(diǎn)， 這個(gè)節(jié)點(diǎn)有d-i條遍歷邊，那么就被稱為C-Vine。

D-Vine和C-Vine的構(gòu)建過程如下。

將多元密度函數(shù)遞歸為條件密度的乘積，設(shè)變量（X1，…，Dd）的聯(lián)合分布函數(shù)為F，聯(lián)合密度函數(shù)為f，則：

f（x1，…，xd）=f（xd|x1，…，xd-1）·f（x1，…，xd-1）

根據(jù)sklar定理可知，當(dāng)d=2時(shí)，有

f（x1，x2）=c12（F1（x1），F(xiàn)2（x2））×f1（x1）×f2（x2） （14）

其中，c12（…）是任意二元Copula的密度函數(shù)，可以將二元密度函數(shù)的條件分布表示為：

f（x1|x2）=c12（F1（x1），F(xiàn)2（x2））×f1（x1） （15）

在給定X2…Xt-1的（X1，Xt）的分布中，Xt的條件密度函數(shù)f（xt|x1，…，xt-1）可以表示為：

f（xt|x1，…，xt-1）=c1，t|2，…，t-1·f（xt|x2，…，xt-1）

將上式代入聯(lián)合密度函數(shù)并令s=i，t=i+j，可得：

可以看到上式的分解是由Pair-Copula密度函數(shù)在F（xi|x）處取得的。這種類型的分解被稱為D-Vine分布。

另一種類型的分解，考慮在給定X1，…，Xt-2的

（Xt-1，Xt）的分布中，F(xiàn)（xt|x1，…，xt-1）可遞歸表示為：

f（xt|x1，…，xt-1）=ct-1，t|1，…，t-2·f（xt|x1，…，xt-2） （18）

同理，令j=t-k，t=i+j，可得：

（19）

這種分解被稱為C-Vine分布。

Bedford等[12-13]注意到，可以用“藤蔓樹”來表示上面的PCC分解。 圖1和圖2中分別給出了5維的D-Vine tree和C-Vine tree。

根據(jù)推導(dǎo)和圖1， 可以寫出D-Vine的聯(lián)合密度函數(shù)如下：

c24|3·c35|4·c14|23·c25|34·c15|234 （20）

同理，上述C-Vine的聯(lián)合密度函數(shù)為：

c24|1·c25|1·c34|12·c35|12·c45|123 （21）

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取及來源

中國人民財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)股份有限公司（PICC）作為大型國有財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司，它的保費(fèi)規(guī)模位居財(cái)險(xiǎn)市場的前列，市場占有率也名列前茅，且公司業(yè)務(wù)范圍較廣，產(chǎn)品線較多，因此業(yè)務(wù)線之間的相依性對公司的風(fēng)險(xiǎn)管理就顯得更為重要。 本文以PICC持續(xù)性和穩(wěn)定性較強(qiáng)的五條業(yè)務(wù)線的賠付率為研究對象，定義賠付率為各業(yè)務(wù)線已發(fā)生賠付和已賺凈保費(fèi)的比值，用損失率代替已發(fā)生凈賠款。這種標(biāo)準(zhǔn)化的過程使得不同業(yè)務(wù)線之間的風(fēng)險(xiǎn)暴露程度有了一定的可比性，可以作為維度不變的損失變量的代理[9]。

截止到2021年3月16日，PICC在其網(wǎng)站上共公布了2003年至2020年中期的共34期公司報(bào)告， 其中2003年的為年度報(bào)告，2008年的為半年報(bào)告，其余年份均公示有中期報(bào)告和年度報(bào)告（半年報(bào)告均截止到當(dāng)年的6月30日， 而年度報(bào)告截止于當(dāng)年的12月31日）。 從2003年起PICC共公布了機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)、企業(yè)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)、家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)和其他保險(xiǎn)這四類業(yè)務(wù)線的凈保費(fèi)收入和已發(fā)生的凈賠款。其中，“其他保險(xiǎn)”包括貨物運(yùn)輸保險(xiǎn)、責(zé)任保險(xiǎn)、意外傷害保險(xiǎn)、航空保險(xiǎn)、建筑險(xiǎn)、船舶險(xiǎn)、能源險(xiǎn)以及其他保險(xiǎn)產(chǎn)品。直到2006年末，家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的比例逐漸縮小，與此同時(shí)，其他險(xiǎn)種例如貨物運(yùn)輸險(xiǎn)、責(zé)任保險(xiǎn)和意外傷害險(xiǎn)的保費(fèi)收入逐步增加，逐漸成為保險(xiǎn)公司的重要業(yè)務(wù)線，因此將這些險(xiǎn)種從其他保險(xiǎn)中獨(dú)立出來，和機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)等保險(xiǎn)產(chǎn)品一樣單獨(dú)詳列出。而之后的報(bào)告格式和內(nèi)容基本延續(xù)了這一變化，將主要業(yè)務(wù)線列為機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)、企業(yè)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)、貨物運(yùn)輸險(xiǎn)、責(zé)任保險(xiǎn)、意外傷害險(xiǎn)（2008年末變更為意外傷害及健康險(xiǎn)）和其他保險(xiǎn)。 值得一提的是，2006年末至2008年中期，2009年中期的“其他保險(xiǎn)”這項(xiàng)均未給出具體的凈保費(fèi)收入和賠付值。綜上所述，為了保證數(shù)據(jù)的一致性和可比性， 本文選取了2005年至2020年中期的30期數(shù)據(jù)中的機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)、企業(yè)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)、貨物運(yùn)輸險(xiǎn)、責(zé)任險(xiǎn)和意外傷害及健康險(xiǎn)（以下簡稱意外險(xiǎn)）這五條業(yè)務(wù)線作為研究對象。

其中，上半年的數(shù)據(jù)直接采用中期報(bào)告中的相關(guān)指標(biāo)計(jì)算得出，下半年的數(shù)據(jù)則用年度報(bào)告中的年度值減去中期報(bào)告中的相應(yīng)指標(biāo)計(jì)算得出。

（二）樣本數(shù)據(jù)

表1為本文所用數(shù)據(jù)的橫向描述性統(tǒng)計(jì)。各年業(yè)務(wù)線賠付率的均值顯示， 貨物運(yùn)輸險(xiǎn)的賠付率最低（46.66%）， 意外險(xiǎn)的賠付率最高（74.74%）。賠付率的波動(dòng)性顯示， 機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，為0.0646，企業(yè)財(cái)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，為0.2092;而賠付率均值最高的意外險(xiǎn)，波動(dòng)性也強(qiáng)，為0.1661。

圖3為各業(yè)務(wù)線賠付率縱向時(shí)間序列圖。這五條業(yè)務(wù)線的賠付率在各年均保持比較平穩(wěn)的狀態(tài)，在不同年份圍繞其均值上下波動(dòng)，但仍可看出意外險(xiǎn)的賠付率總體上有上升趨勢， 賠付率從2005年的39%上升到了2020年的89%?？v向來看，企業(yè)財(cái)險(xiǎn)賠付率的周期性比較明顯，大致呈現(xiàn)出上半年高，下半年低的特點(diǎn)，2012年之后，貨物運(yùn)輸險(xiǎn)賠付率也呈現(xiàn)出了相同的現(xiàn)象。

（三）數(shù)據(jù)特點(diǎn)

對于小樣本的數(shù)據(jù)，如果采用參數(shù)估計(jì)的方法定義各業(yè)務(wù)線的邊緣分布，擬合的分布可能會(huì)稍顯不足，因此本文考慮核密度估計(jì)方法來擬合各業(yè)務(wù)線的賠付率。畫出的核密度估計(jì)的概率密度圖如圖4所示，相比于普通的參數(shù)分布，核密度估計(jì)更好地?cái)M合了賠付率的真實(shí)分布情況。

變量間可能存在一定的相依性，這對模型的準(zhǔn)確性提出了更高的要求。 從圖4中可以看出，業(yè)務(wù)線之間的線性相關(guān)關(guān)系并不明顯，因此用Kendalls tau或Spearman相關(guān)系數(shù)衡量相關(guān)性會(huì)更加合適。這與“償二代”的假設(shè)不同，從“償二代”保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)最低資本的計(jì)量公式可知，“償二代”考慮的是業(yè)務(wù)線最低資本間的線性關(guān)系，然而，從散點(diǎn)圖中可以觀察到業(yè)務(wù)線賠付率之間的非線性關(guān)系。因此“償二代”下的計(jì)算方法未有效反映風(fēng)險(xiǎn)間的非線性相關(guān)關(guān)系。

本文計(jì)算變量間的Kendalls tau相關(guān)系數(shù)（如圖4所示），得出如下結(jié)論：機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)和意外險(xiǎn)賠付率有比較明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系（-0.53）;企業(yè)財(cái)險(xiǎn)與貨物運(yùn)輸險(xiǎn)賠付率呈現(xiàn)一定的正相關(guān)（0.43），與責(zé)任險(xiǎn)的相關(guān)性低些（0.28）;貨物運(yùn)輸險(xiǎn)與責(zé)任險(xiǎn)及意外險(xiǎn)賠付率的相關(guān)系數(shù)近似， 分別為0.31和0.32。除此之外，其他變量之間并未觀察到明顯的相關(guān)關(guān)系。 僅從相關(guān)系數(shù)的值來看， 如表2所示，“償二代” 在最低資本計(jì)算時(shí)將機(jī)動(dòng)車險(xiǎn)和除了船貨特險(xiǎn)外的其他險(xiǎn)種的相關(guān)系數(shù)設(shè)定為0.2; 財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和船貨特險(xiǎn)最低資本相關(guān)系數(shù)設(shè)定為0.2， 與責(zé)任險(xiǎn)的系數(shù)設(shè)為0.1; 責(zé)任險(xiǎn)與短期意外傷害險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)設(shè)為0.25;其余最低資本間的相關(guān)系數(shù)均為0。監(jiān)管是從整個(gè)保險(xiǎn)行業(yè)的角度出發(fā)，最低資本間的相關(guān)系數(shù)均設(shè)定成固定值，然而從公司的角度來看，不同公司的業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)差異很大，若使用相同的相關(guān)系數(shù)可能不能準(zhǔn)確反映公司具體的風(fēng)險(xiǎn)狀況。

（四）單業(yè)務(wù)經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量

計(jì)算95%置信水平下的VaR和TVaR，在此基礎(chǔ)上減去模擬樣本的均值得到這兩種風(fēng)險(xiǎn)度量方法下每一條業(yè)務(wù)線的經(jīng)濟(jì)資本EC和TEC，測算結(jié)果如表3所示。

假設(shè)各業(yè)務(wù)線已賺凈保費(fèi)為1，在95%的置信水平下，考慮尾部風(fēng)險(xiǎn)的影響，企業(yè)財(cái)險(xiǎn)所需的經(jīng)濟(jì)資本最大（0.3753），其次是意外險(xiǎn)和貨物運(yùn)輸險(xiǎn)，機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)為防范非預(yù)期損失所需的經(jīng)濟(jì)資本最?。?.1358）。

在度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，TVaR較VaR考慮了尾部風(fēng)險(xiǎn)，因此在剔除均值影響后，在相同置信水平下，其需要的經(jīng)濟(jì)資本也大于VaR所需。然而，對于不同的業(yè)務(wù)線，通過比較TVaR和VaR的差異，一定程度上可以明確：企業(yè)財(cái)險(xiǎn)的上尾部風(fēng)險(xiǎn)較大，責(zé)任險(xiǎn)的上尾部風(fēng)險(xiǎn)相對較低，與核密度函數(shù)圖（圖4）所顯示內(nèi)容一致。

（五）多業(yè)務(wù)經(jīng)濟(jì)資本計(jì)量

1.風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重的確定

保險(xiǎn)公司經(jīng)營著多條業(yè)務(wù)線，每條業(yè)務(wù)線所含比重不同，保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)有所差異。在計(jì)算其總損失率時(shí)，可以以每條業(yè)務(wù)線的已賺凈保費(fèi)所占的比例為權(quán)重，計(jì)算其加權(quán)平均值得到總損失率。本文計(jì)量PICC五種業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本， 對風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的結(jié)果如表4所示。

2.多元Copula模型

阿基米德族Copula種類很多， 在刻畫二元相依性時(shí)具有較高的靈活性， 適合于連接各種邊緣分布，但是連結(jié)性不強(qiáng)，當(dāng)變量擴(kuò)展到多維的時(shí)候，模型的效果不是很好，比較適合連接多維變量的是橢圓族Copula[24]，綜上，本文使用比較適合描述高維分布的橢圓族Copula建模，結(jié)果如表5所示。

關(guān)注Copula模型的分散化效益，相比業(yè)務(wù)線獨(dú)立假設(shè)的情況下，在95%的置信水平下，多元Copula模型需要更高的經(jīng)濟(jì)資本預(yù)防非預(yù)期損失，整體來看，業(yè)務(wù)線的風(fēng)險(xiǎn)間存在一定的正相依關(guān)系。

表5數(shù)據(jù)顯示，Gauss Copula和t-Copula的經(jīng)濟(jì)資本測算結(jié)果比較類似。 從風(fēng)險(xiǎn)測量的角度來看，Gauss Copula的TVaR大于t-Copula模型，考慮尾部風(fēng)險(xiǎn)的t-Copula，TVaR卻略少于Gauss模型所得，這種現(xiàn)象可能依賴于業(yè)務(wù)線間尾部風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)相依性，從圖4的散點(diǎn)圖中也能觀察到相應(yīng)現(xiàn)象。

3.Copula結(jié)構(gòu)的選擇

有些業(yè)務(wù)線之間存在一定的相關(guān)關(guān)系， 例如機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)和意外險(xiǎn)呈現(xiàn)出明顯的負(fù)相關(guān)，所以不能直接將單條業(yè)務(wù)線的經(jīng)濟(jì)資本加權(quán)相加。 理論上看，若賠付率存在負(fù)相依性，就帶來了分散化收益，所需的經(jīng)濟(jì)資本將會(huì)小于簡單加權(quán)的情況; 反之，風(fēng)險(xiǎn)間的正相關(guān)性會(huì)增加保險(xiǎn)公司的資本需求。

Vine模型連接方式有很多種，因此如何選擇就變得至關(guān)重要。 對C-Vine和D-Vine的選擇基本是基于： 如果有一個(gè)驅(qū)動(dòng)所有其他變量的變量，即適合描述有主導(dǎo)變量的相關(guān)結(jié)構(gòu)， 例如外匯匯率，那么C-Vine是比較合適的; 而對于其他情況D-Vine足夠說明問題，適合描述有臨近關(guān)系的結(jié)構(gòu)[24]。另外一種比較復(fù)雜的情況則是R-Vine， R-Vine融合了D-Vine和C-Vine的優(yōu)點(diǎn)， 使得Vine的形式更為多樣，靈活度更高，模型刻畫更為準(zhǔn)確。由于所選業(yè)務(wù)線結(jié)構(gòu)的關(guān)系較為均衡， 本文選擇R-Vine Copula 和D-Vine Copula模型來計(jì)量經(jīng)濟(jì)資本。

（1）R-Vine Copula

一共5個(gè)變量，共有4棵“藤樹”，首先根據(jù)變量間的相關(guān)性， 按照AIC準(zhǔn)測選擇兩兩變量間的Copula擬合模型，再選擇條件Copula模型，設(shè)置模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。 圖5中1為機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn);2為企業(yè)財(cái)險(xiǎn);3為貨物運(yùn)輸險(xiǎn);4為責(zé)任險(xiǎn);5為意外險(xiǎn)。下同。

寫出R-Vine的聯(lián)合密度函數(shù)：

c52|3·c31|5·c54|23·c12|53·c14|523 （22）

對變量使用的Copula模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表6所示。

變量間使用了不同的二元Copula函數(shù)，形式多樣，涵蓋Clayton Copula、Gumbel Copula、Joe Copula、Tawn Copula以及很多旋轉(zhuǎn)后的Copula模型， 參數(shù)不受限制，提高了模型的精確度。

考慮非條件相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，可以觀察到3-貨物運(yùn)輸險(xiǎn)與4-責(zé)任險(xiǎn)、3-貨物運(yùn)輸險(xiǎn)與2-企業(yè)財(cái)險(xiǎn)這兩條業(yè)務(wù)線有一定的相關(guān)關(guān)系（分別為0.29和0.36），5-意外險(xiǎn)與1-機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)（-0.54）、5-意外險(xiǎn)與3-貨物運(yùn)輸險(xiǎn)（0.23）有較明顯的相關(guān)關(guān)系。這些相關(guān)系數(shù)均略小于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)量的非線性相關(guān)系數(shù)。接下來考慮第二層樹T2，值得一提的是，在加入一個(gè)條件變量（3-貨物運(yùn)輸險(xiǎn)）后，原本不相關(guān)的5-意外險(xiǎn)和2-企業(yè)財(cái)險(xiǎn)， 產(chǎn)生了明顯的負(fù)相關(guān)性（-0.34）。其他情況下，原本變量之間的相關(guān)性就很微弱，加入條件變量后對結(jié)果沒有大的改變。

（2）D-Vine Copula

D-Vine的模型結(jié)構(gòu)簡單，便于理解，一般情況下用此結(jié)構(gòu)足以描述，同時(shí)為了對比R-Vine，將估計(jì)的結(jié)構(gòu)限制成D-Vine，模型結(jié)構(gòu)如圖6所示。

寫出D-Vine的聯(lián)合密度函數(shù)如下：

c53|4·c42|3·c52|43·c13|54·c12|543 （23）

D-Vine的建模結(jié)構(gòu)與R-Vine有所區(qū)別，但從R-Vine結(jié)構(gòu)圖中可以發(fā)現(xiàn)，它和D-Vine結(jié)構(gòu)比較類似， 因此在Copula模型的選擇和參數(shù)估計(jì)時(shí)也有較多的重合部分（見表7）。

樹1中非條件相關(guān)的相關(guān)系數(shù)與R-Vine有著幾乎相同的結(jié)論， 這些變量間的相關(guān)系數(shù)均略小于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但T2、T3、T4的結(jié)果卻有一定差異：1-機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)與4-責(zé)任險(xiǎn)原本不相關(guān)，但在加入意外險(xiǎn)這個(gè)條件變量后，產(chǎn)生了比較明顯的相關(guān)關(guān)系;隨著條件變量的增多，T3中不相關(guān)的5-意外險(xiǎn)和2-企業(yè)財(cái)險(xiǎn)也產(chǎn)生了負(fù)相關(guān)關(guān)系;T4中經(jīng)驗(yàn)相關(guān)系數(shù)很弱的1-機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)和2-企業(yè)財(cái)險(xiǎn)的相關(guān)性也不容忽略。相比而言，D-Vine對相關(guān)性的捕捉更加敏感。

4.不同結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果對比

按調(diào)整后的已賺凈保費(fèi)加權(quán)， 分別在R-Vine和D-Vine的藤結(jié)構(gòu)下計(jì)量置信水平為95%時(shí)，保險(xiǎn)公司所需的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本。結(jié)果如表8所示。

Vine Copula很好地顯示了Copula函數(shù)的分散效應(yīng)， 表8最后一列計(jì)算了R-Vine Copula的聯(lián)結(jié)效應(yīng)相對于獨(dú)立情況所產(chǎn)生的分散化收益。把TVaR產(chǎn)生的差異映射到保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本中，計(jì)量的結(jié)果顯示，當(dāng)已賺凈保費(fèi)為1時(shí)，五業(yè)務(wù)簡單加權(quán)下所需的經(jīng)濟(jì)資本為0.1123， 而使用R-Vin和D-Vine Copula函數(shù)，測得所需的經(jīng)濟(jì)資本分別為0.0656和0.0739，R-Vine Copula將會(huì)產(chǎn)生42%左右的分散化收益，D-Vine Copula將會(huì)產(chǎn)生35%左右的分散化收益，兩種計(jì)量方法均大大降低了應(yīng)對保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)所需持有的財(cái)務(wù)資源。

當(dāng)關(guān)注Copula聯(lián)結(jié)方法時(shí)，相比多元t-Copula模型，Vine Copula可以用更合適的結(jié)構(gòu)來收集變量， 用更多的參數(shù)來描述依賴模式。Vine模型的外的其他模型， 均高估了五條主營業(yè)務(wù)線的經(jīng)濟(jì)資本。這意味著如果保險(xiǎn)公司使用基于5個(gè)變量的多元Copula模型，而不是Vine方法來匯總風(fēng)險(xiǎn)，公司可能會(huì)浪費(fèi)過多的財(cái)務(wù)資源覆蓋保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)。

5.R-Vine模擬值

圖7是基于R-Vine Copula模型模擬的各業(yè)務(wù)線損失率。從散點(diǎn)圖中可以明顯地觀察到業(yè)務(wù)線間的非線性相關(guān)性， 模擬數(shù)據(jù)的Kendalls tau相關(guān)系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較接近; 同時(shí)直方圖顯示，模擬的各業(yè)務(wù)線的賠付率符合其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。 綜上，R-vine模型的擬合效果較好， 能合適地反映數(shù)據(jù)的樣本特征。

五、結(jié)論

經(jīng)濟(jì)資本管理是保險(xiǎn)公司內(nèi)部進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制的有效方法， 本文以PICC 2005—2020年的五條業(yè)務(wù)線的賠付率作為保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因子，用核密度方法刻畫邊緣分布，分別計(jì)量了業(yè)務(wù)線獨(dú)立情景、 多元Copula和Vine Copula模型下的VaR和TVaR，進(jìn)而得到防范業(yè)務(wù)線非預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)所需要持有的經(jīng)濟(jì)資本和相關(guān)的分散化收益，并從理論上對比了經(jīng)濟(jì)資本與“償二代”最低資本的測算方法。結(jié)論如下：

1.業(yè)務(wù)線的賠付率均值顯示，貨物運(yùn)輸險(xiǎn)的賠付率最低，意外險(xiǎn)的賠付率最高;波動(dòng)性顯示，機(jī)動(dòng)車險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，企業(yè)財(cái)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差最大;縱向考察時(shí)間序列圖， 賠付率水平大多保持比較平穩(wěn)的狀態(tài)，意外險(xiǎn)的賠付率有上升趨勢;企業(yè)財(cái)險(xiǎn)和貨物運(yùn)輸險(xiǎn)賠付率的周期性比較明顯，下半年兩季度的賠付率較上半年高。

2.單業(yè)務(wù)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本測算結(jié)果顯示，企業(yè)財(cái)險(xiǎn)所需的經(jīng)濟(jì)資本最大，其次是意外險(xiǎn)和貨物運(yùn)輸險(xiǎn)，機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)所需的經(jīng)濟(jì)資本最小;同時(shí)，TVaR（較VaR）考慮了尾部風(fēng)險(xiǎn)，在相同置信水平下，其需要的經(jīng)濟(jì)資本也大于VaR，TVaR在測度風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的準(zhǔn)確性更高。從尾部風(fēng)險(xiǎn)來看，企業(yè)財(cái)險(xiǎn)賠付的上尾部風(fēng)險(xiǎn)相對較大， 責(zé)任險(xiǎn)的上尾部風(fēng)險(xiǎn)較低。

3.散點(diǎn)圖顯示各業(yè)務(wù)線賠付率間為非線性相關(guān)關(guān)系，且存在一定的上、下尾相關(guān)性。因此從風(fēng)險(xiǎn)聚合的方法來看， 使用Copula聚合函數(shù)考慮了風(fēng)險(xiǎn)間的非線性關(guān)系，可以更準(zhǔn)確地刻畫風(fēng)險(xiǎn)間的相關(guān)性，極大滿足了風(fēng)險(xiǎn)相依性的要求。在考慮多維變量間的相依關(guān)系時(shí)，相比Vine Copula，多元Copula的方法由于參數(shù)限制和較差的聯(lián)結(jié)性在模型有效性上稍顯不足。測算結(jié)果顯示，無論采用Gauss連接函數(shù)還是t連接函數(shù)， 相比業(yè)務(wù)線獨(dú)立假設(shè)和Vine Copula模型，多元Copula模型均高估了五條業(yè)務(wù)線保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)資本，整體業(yè)務(wù)線賠付率間存在一定的正相依關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)間有一定的傳染性，但賠付率尾部風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性則有可能為負(fù)。

4.Vine Copula的應(yīng)用有效地解決了多維變量相依性的度量和風(fēng)險(xiǎn)聚合問題，可以用更合適的結(jié)構(gòu)來收集變量， 可以用更多的參數(shù)來描述依賴模式，變量間使用的二元Copula函數(shù)形式多樣，涵蓋Clayton Copula、Joe Copula、Tawn Copula以及很多旋轉(zhuǎn)后的聯(lián)結(jié)模型。Vine Copula結(jié)構(gòu)選擇對保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本的測算也會(huì)產(chǎn)生影響，R-Vine融合了D-Vine和C-Vine的優(yōu)點(diǎn)，藤的形式更為多樣，靈活度更高。 本文測算結(jié)果顯示，D-Vine和R-Vine結(jié)構(gòu)比較類似，計(jì)量結(jié)果差異不大。

5.用Vine Copula描述變量間的相依性時(shí)，在加入條件變量后，可能會(huì)使原本不相關(guān)的兩條業(yè)務(wù)線產(chǎn)生一定的相關(guān)性，進(jìn)而對保險(xiǎn)公司整體的風(fēng)險(xiǎn)狀況產(chǎn)生一定的影響。在R-Vine中，在加入貨物運(yùn)輸險(xiǎn)這個(gè)條件變量后， 賠付率原本不相關(guān)的意外險(xiǎn)和企業(yè)財(cái)險(xiǎn)， 產(chǎn)生了明顯的負(fù)相關(guān); 而在D-Vine中，原本不相關(guān)的機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)與責(zé)任險(xiǎn)、意外險(xiǎn)和企業(yè)財(cái)險(xiǎn)、機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)和企業(yè)財(cái)險(xiǎn)隨著條件變量的增多，產(chǎn)生了比較明顯的相關(guān)關(guān)系。相比而言，D-Vine對相關(guān)性的捕捉更加敏感。

6. 不同藤結(jié)構(gòu)和聯(lián)結(jié)組合的選擇對經(jīng)濟(jì)資本和分散化效益會(huì)產(chǎn)生一定的影響。Vine Copula很好地展示了Copula的分散效應(yīng)。R-Vine Copula計(jì)量的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本相對于業(yè)務(wù)線賠付率獨(dú)立情形， 將會(huì)產(chǎn)生42%左右的分散化收益，D-Vine Copula將會(huì)產(chǎn)生35%左右的分散化收益，兩種方法均大大降低了應(yīng)對業(yè)務(wù)線非預(yù)期損失風(fēng)險(xiǎn)所需持有的財(cái)務(wù)資源。

六、建議

（一）保險(xiǎn)公司方面

1.掌握業(yè)務(wù)線賠付率的水平和變動(dòng)特點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)，防范風(fēng)險(xiǎn)。從橫向來看，財(cái)險(xiǎn)公司在考慮拓展業(yè)務(wù)時(shí)不能僅僅以最低賠付率水平作為標(biāo)準(zhǔn)，更要考慮賠付率的標(biāo)準(zhǔn)差。賠付率及其標(biāo)準(zhǔn)差都較低的險(xiǎn)種——機(jī)動(dòng)車輛險(xiǎn)和責(zé)任險(xiǎn)可作為公司重點(diǎn)險(xiǎn)種強(qiáng)化發(fā)展;而對于賠付率平均水平和離散程度都比較高的企業(yè)財(cái)險(xiǎn)和意外險(xiǎn)，在保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)防范方面要給予更多的關(guān)注。從縱向來看，在一個(gè)時(shí)期的不同階段，預(yù)防保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)所持有的經(jīng)濟(jì)資本也應(yīng)當(dāng)有所調(diào)整。若以年為單位，在下半年時(shí)企業(yè)財(cái)險(xiǎn)和貨物運(yùn)輸險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)較上半年有所增加，因此在第三和第四季度要做好對這兩條業(yè)務(wù)線的風(fēng)險(xiǎn)防范工作。同時(shí)，意外險(xiǎn)賠付率的進(jìn)一步增長趨勢，提醒財(cái)險(xiǎn)公司要加強(qiáng)對意外險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)管理。

2. 開發(fā)更準(zhǔn)確和靈活的內(nèi)部模型來確定經(jīng)濟(jì)資本。Copula模型的選擇對保險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本和分散化效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生一定的影響，本文用不同方法觀察到的經(jīng)濟(jì)資本差異，突出了選擇的重要性，這就需要開發(fā)更準(zhǔn)確和靈活的內(nèi)部模型來確定經(jīng)濟(jì)資本。然而，由于實(shí)際中經(jīng)濟(jì)資本對多維Copula函數(shù)的選擇非常敏感，在構(gòu)建內(nèi)部模型時(shí)，必須做出適當(dāng)?shù)腃opula假設(shè)和適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)選擇。

3. 在內(nèi)部保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本測算時(shí)， 可以使用Copula聚合函數(shù)計(jì)量保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)資本。 多元Copula的方法由于參數(shù)限制和較差的聯(lián)結(jié)性在模型有效性上稍顯不足， 可選擇靈活度高的Vine Copula聚合方法，將其應(yīng)用到具有多維復(fù)雜依賴關(guān)系的建模中去。 另外，Vine Copula建模過程中，加入條件變量可能會(huì)改變業(yè)務(wù)線間的相關(guān)關(guān)系，考慮業(yè)務(wù)線間的條件相關(guān)系數(shù)，對財(cái)險(xiǎn)公司預(yù)測新業(yè)務(wù)線風(fēng)險(xiǎn)有一定的參考價(jià)值。

（二）監(jiān)管方面

1.在計(jì)量巨災(zāi)最低資本時(shí)，可采用TVaR的風(fēng)險(xiǎn)測度方法， 以刻畫真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平。“償二代”在計(jì)算保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)中的巨災(zāi)最低資本時(shí)，采用的是VaR計(jì)算方法， 但VaR對超過指定水平的極端事件和具有厚尾分布的損失的估計(jì)值偏小，尤其是在衡量巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)， 上尾風(fēng)險(xiǎn)需要特別注意，所以VaR并不能很好地刻畫真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平，TVaR模型能在損失呈厚尾分布時(shí)較好地刻畫風(fēng)險(xiǎn)，且滿足一致性的要求，因此在計(jì)量巨災(zāi)最低資本時(shí)，可以嘗試采用TVaR的風(fēng)險(xiǎn)測度方法，刻畫真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平。

2. 保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的最低資本聚合方法可采用度量非線性關(guān)系的風(fēng)險(xiǎn)聚合方法， 提升風(fēng)險(xiǎn)管理能力?！皟敹?下保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的最低資本聚合方法采用的是方差-協(xié)方差方法， 無法準(zhǔn)確刻畫風(fēng)險(xiǎn)間真實(shí)存在的非線性相依關(guān)系，選擇可以度量非線性關(guān)系的風(fēng)險(xiǎn)聚合方法能夠改善最低資本測算有效性和科學(xué)性，提升風(fēng)險(xiǎn)管理能力。且聚合時(shí)考慮的是最低資本之間的相關(guān)性，本文直接考慮了風(fēng)險(xiǎn)因子間的相關(guān)性，為最低資本的計(jì)量方法提供了新的思路。

3.劃分不同的相關(guān)系數(shù)?！皟敹币?guī)定了各業(yè)務(wù)最低資本間的相關(guān)系數(shù)，但各公司業(yè)務(wù)規(guī)模和業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)差異較大，規(guī)定相關(guān)系數(shù)可能并不適合所有公司，劃分不同的相關(guān)系數(shù)，對有效、準(zhǔn)確計(jì)量最低資本，識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)，提升公司外部和內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理能力，加快保險(xiǎn)公司轉(zhuǎn)型升級(jí)都有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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Wang Yang

（School of Finance， Nankai University， Tianjin 300350， China）

Abstract： Economic capital management is an effective method for internal risk control of insurance companies. In this paper， the loss ratio of five business lines of a property insurance company from 2005 to 2020 is used as the risk factor of insurance risk， and the kernel density method is used to depict the marginal distribution. VaR and TVaR under the independent business line， multivariate Copula and Vine Copula models are measured respectively， then we get the economic capital and the relevant decentralized benefits needed to guard against the unexpected risk of the business line， and theoretically compare the calculation methods of economic capital and the minimum capital. The results show that： in the multi-dimensional variable modeling， Vine Copula shows well the risk aggregation and dispersion effect of Copula， which greatly reduces the financial resources held by property insurance companies to deal with insurance risks， and provides new ideas for property insurance companies in business management and risk management. At the same time， it provides some reference value for the measurement method of minimum capital from the aspects of risk measurement model， risk factor selection， dependent structure determination and correlation coefficient improvement.

Key words： insurance risk economic capital; minimum capital; property insurance company; Vine Copula

（責(zé)任編輯：龍會(huì)芳;校對：盧艷茹）