張曉果 蘭奇遜 徐華鋒

摘 要：本文基于“以學(xué)為中心”的理念，探討《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐。通過課前預(yù)習(xí)、課中分組討論與分享展示、課后復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)與反饋三步走的方式，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體發(fā)展和學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值塑造三位一體的育人模式。以學(xué)為中心的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，培養(yǎng)了學(xué)生“學(xué)”的興趣，取得較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：以學(xué)為中心; 翻轉(zhuǎn)課堂; 教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2021）9-177-002

課堂教學(xué)作為高校教學(xué)改革的主渠道，需要全面發(fā)揮“最后一公里”的育人功能。以教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前社會(huì)發(fā)展的需要，從“以教為中心”轉(zhuǎn)向“以學(xué)為中心”。

以學(xué)為中心的教學(xué)是20世紀(jì)90年代后多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日益普及和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論共同推動(dòng)出現(xiàn)的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)過程的主體，是意義的主動(dòng)構(gòu)建者。2013年，林光彬提出了以學(xué)為中心的教育理念并給出了相關(guān)概念[1]。近年來，以學(xué)為中心的教學(xué)理念越來越多地融入到高校教學(xué)過程中[2-4]。以學(xué)為中心的教學(xué)就是在教學(xué)過程中教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，提供必要的學(xué)習(xí)支持，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其在課內(nèi)外主動(dòng)積極學(xué)習(xí)、自我進(jìn)行學(xué)習(xí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展[5]。

翻轉(zhuǎn)課堂是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的一次全新挑戰(zhàn)。學(xué)生在課下通過觀看視頻進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，在線測(cè)試練習(xí)，分組討論活動(dòng)。進(jìn)入課堂進(jìn)行答疑討論，分享展示。這樣教師不必把大量時(shí)間花在講授課程上。學(xué)生在課后學(xué)習(xí)知識(shí)，在課堂上深化理解。翻轉(zhuǎn)課堂更注重以學(xué)生為中心[6-7]。研究“以學(xué)為中心”理念的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值塑造三位一體的育人模式，培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代需要的多元化、創(chuàng)新型的應(yīng)用型人才，積極為地方經(jīng)濟(jì)社會(huì)服務(wù)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)點(diǎn)多、課時(shí)緊張。學(xué)生對(duì)所學(xué)的課程內(nèi)容理解不充分，綜合應(yīng)用能力鍛煉不到位，教學(xué)方式單一。本文基于以學(xué)為中心的理念，以“全概率公式和貝葉斯公式”為例，在掌握學(xué)生實(shí)時(shí)學(xué)情的基礎(chǔ)上，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐。教學(xué)方法趨于多樣化，能使學(xué)生自己把握學(xué)習(xí)步調(diào)，樂于接受有意義的學(xué)習(xí)，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力[8]。

1.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)

翻轉(zhuǎn)課堂，即把教師在課堂上講解的方式變成在上課之前布置為預(yù)習(xí)作業(yè)，而在課堂教學(xué)中采取個(gè)別輔導(dǎo)與問題探討以鞏固知識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用能力的教學(xué)形態(tài)。作為新的課堂教學(xué)形式，翻轉(zhuǎn)課堂依然包含教學(xué)者、學(xué)習(xí)者和教學(xué)內(nèi)容三個(gè)要素。只不過與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)不同的是，翻轉(zhuǎn)課堂改變了教學(xué)者和學(xué)習(xí)者教與學(xué)的方式與時(shí)空，把原來的“預(yù)習(xí)-上課-復(fù)習(xí)”的程式變成了“預(yù)習(xí)-講解（觀看教學(xué)視頻）-課中復(fù)習(xí)、探討鞏固”;課中教學(xué)由知識(shí)的講解訓(xùn)練變成知識(shí)的強(qiáng)化鞏固及應(yīng)用;教與學(xué)由原來的封閉性變成了開放性;傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是在固定的時(shí)空中，由固定的教學(xué)者圍繞固定的教學(xué)內(nèi)容對(duì)固定的學(xué)習(xí)者進(jìn)行教學(xué)。這種“固定”限制了教與學(xué)的自由度;而課堂實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)后，原來的教與學(xué)的封閉性變得開放靈活。教學(xué)者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行先期的設(shè)計(jì)，然后借助互聯(lián)網(wǎng)工具發(fā)布到專屬性的教學(xué)平臺(tái);學(xué)習(xí)者可以根據(jù)自身情況進(jìn)行學(xué)習(xí)。只要條件允許，學(xué)習(xí)者可以時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)、處處學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)者的前置性學(xué)習(xí)中，對(duì)新授內(nèi)容有了整體性的認(rèn)知。課堂上，教學(xué)者組織教學(xué)時(shí)主要是答疑解難，復(fù)習(xí)鞏固，并對(duì)學(xué)有余力者進(jìn)行適度的延伸拓展。

實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，首先要分析學(xué)情，把握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。學(xué)情分析是一個(gè)開放的、多元的、動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程。包括課前的學(xué)情分析。課堂中即時(shí)的學(xué)情分析以及課后的學(xué)情分析。教師在課前不僅準(zhǔn)備教學(xué)方案，更重要的是關(guān)注學(xué)生，清楚了解學(xué)生的知識(shí)背景，抓住學(xué)生的興趣。課堂教學(xué)從學(xué)生的興趣點(diǎn)導(dǎo)入新授課內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生情況及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)。課后用梯度練習(xí)、小組作業(yè)、項(xiàng)目實(shí)踐等反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中通過經(jīng)驗(yàn)分析法、觀察法、列舉法、問卷調(diào)查法和訪談法等，全方位了解學(xué)生的發(fā)展需求，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、發(fā)展差異和思維方式，由學(xué)情引導(dǎo)和推動(dòng)教學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與改進(jìn)。

在教學(xué)中實(shí)施以學(xué)為中心的“MOOC+SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂”混合式教學(xué)實(shí)踐。通過MOOC保證教學(xué)水平，保證在師資水平存在差異的情況下使學(xué)生接受到高質(zhì)量的課程，促進(jìn)教育公平的實(shí)現(xiàn);通過SPOC實(shí)現(xiàn)不同層次學(xué)生的差異化教學(xué)，特色化教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)教師和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性[9]。在“MOOC+SPOC”環(huán)境下，教師從傳統(tǒng)的“師講生聽、知識(shí)傳授”型教師轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)、指導(dǎo)與督導(dǎo)”型教師。實(shí)體課堂由傳統(tǒng)課堂向以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)為目的的多種形式的課堂轉(zhuǎn)變。比如，傳統(tǒng)的“課上聽講，課下練習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢n下聽講（借助于MOOC+SPOC）、課上練習(xí)”，即“以練代講”;傳統(tǒng)的“師講生聽”課堂轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧v生評(píng)”、“生辯師評(píng)”、“研討辯論”型課堂等。在教學(xué)實(shí)踐中，采用“課前預(yù)習(xí)”+“課中翻轉(zhuǎn)”+“課后復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)與反饋”三步走。課中翻轉(zhuǎn)的模式主要有協(xié)作式學(xué)習(xí)、問題式學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)等。

2.全概率公式和貝葉斯公式翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)踐

2.1課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)

課前預(yù)習(xí)導(dǎo)引：為學(xué)生提供教學(xué)大綱、教學(xué)執(zhí)行大綱和考研大綱。學(xué)生通過研讀教學(xué)大綱中規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，輔助預(yù)習(xí);通過教學(xué)執(zhí)行大綱了解學(xué)習(xí)進(jìn)度和教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì);考研大綱不做硬性要求，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。

預(yù)習(xí)問題1（抽簽問題）：10張卡片中有3張印有“鄭州方特歡樂世界”門票字樣，10名大學(xué)生獲得抽取資格，那么后抽的人比先抽的人吃虧嗎？假如你第二個(gè)抽，抽到門票的概率是多少？如果你抽到了門票，則“第一位同學(xué)也抽到門票”的概率是多少？

預(yù)習(xí)問題2（身份識(shí)別）：在某個(gè)社交軟件的用戶中，男性用戶占2/3，女性用戶占1/3，男性用戶真實(shí)填寫性別的比例占3/4，女性用戶真實(shí)填寫性別的比例占1/2。現(xiàn)一男生隨機(jī)選取一名標(biāo)注為“美女”的成員聊天，則對(duì)方真的是女性的概率是多少？

預(yù)習(xí)問題3（疾病診斷）：由以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下效果：被診斷者有癌癥，試驗(yàn)反應(yīng)為陽性的概率為0.95;被診斷者沒有癌癥，試驗(yàn)反應(yīng)為陰性的概率為0.95?，F(xiàn)對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人群中患有癌癥的概率為0.005，求：已知試驗(yàn)反應(yīng)為陽性，該被診斷者確有癌癥的概率。

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：完成推薦的精品在線開放課程的視頻學(xué)習(xí)，根據(jù)課前預(yù)習(xí)導(dǎo)引完成學(xué)習(xí)通預(yù)習(xí)作業(yè)，分組討論完成預(yù)習(xí)問題，記錄預(yù)習(xí)中收獲最大之處和疑惑之處，為課中討論做好準(zhǔn)備。

2.2課中翻轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.1教師的宏觀引導(dǎo)

教師梳理本節(jié)知識(shí)框架，指明重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。全概率公式把不易計(jì)算概率的復(fù)雜事件B分解成兩兩互不相容的簡(jiǎn)單事件的和，體現(xiàn)了“化整為零，各個(gè)擊破”的思想，是“由原因推結(jié)果”。貝葉斯公式幫助人們確定某結(jié)果發(fā)生的最可能的原因。本節(jié)關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，第一，全概率公式使用的關(guān)鍵是要找到導(dǎo)致事件B發(fā)生的完備事件組;第二，分清楚何時(shí)用全概率公式，何時(shí)用貝葉斯公式?！坝梢蚯蠊庇萌怕使剑皥?zhí)果尋因”用貝葉斯公式。易錯(cuò)點(diǎn)是公式中各個(gè)事件的分析和概率計(jì)算。

2.2.2分組討論課前預(yù)習(xí)發(fā)布的三個(gè)應(yīng)用案例

各組選派代表分享、展示本組成果，未盡之處由其他同學(xué)補(bǔ)充，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、總結(jié)。

在對(duì)問題1的討論中，同學(xué)們學(xué)到了知識(shí)，鍛煉了技能，增強(qiáng)了能力，收獲了友誼。從問題2中同學(xué)們意識(shí)到：聊天有風(fēng)險(xiǎn)，交友需謹(jǐn)慎，特別要注意保護(hù)自己的個(gè)人信息和甄別虛擬網(wǎng)絡(luò)上的信息。問題3是貝葉斯公式在疾病普查中的應(yīng)用，加深了同學(xué)們對(duì)先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的理解，明白了統(tǒng)計(jì)推斷在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用，會(huì)應(yīng)用貝葉斯公式解決類似問題。更重要的是，通過查閱疫情期間數(shù)據(jù)資料，通過疑似、確診、治愈等數(shù)據(jù)的趨勢(shì)圖的和鮮活的感人事跡使學(xué)生深刻明白黨中央在抗擊疫情中的部署防控的凝聚力和組織力，體會(huì)眾志成城的向心力和戰(zhàn)斗力，從而激發(fā)學(xué)生愛國(guó)愛黨的熱情。

2.3課后復(fù)習(xí)評(píng)測(cè)與反饋設(shè)計(jì)

在學(xué)習(xí)通上布置課后作業(yè)，即時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果，教師通過語音或文字方式進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。

本節(jié)思考題：1.在問題3中接連兩次檢查呈陽性呢？接連三次呢？2.依據(jù)本節(jié)內(nèi)容，設(shè)置敏感性問題調(diào)查問卷。如問題一：你在本次考試中作弊了嗎？問題二：你在本次考試中沒有作弊嗎？假設(shè)選擇回答問題一的概率為0.6，收回答案中回答“是”的概率是0.402，試計(jì)算出此次考試的作弊率。能不能試著設(shè)置復(fù)雜一些的問卷調(diào)查？

課外閱讀任務(wù)：查閱相關(guān)資料，深入了解貝葉斯思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用;了解概率論的起源、發(fā)展和應(yīng)用。感受數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)精神。

3.結(jié)束語

翻轉(zhuǎn)課堂作為一種新的教學(xué)方式，與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)條理清晰、源于生活且理論性強(qiáng)的特點(diǎn)相適應(yīng)。師生角色的轉(zhuǎn)換，能更好地確定學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，使學(xué)生能夠決定自己的學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)地點(diǎn)、學(xué)習(xí)內(nèi)容等，進(jìn)而提升其學(xué)習(xí)的熱情。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中成為主角。教師在實(shí)際教學(xué)中，融合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提升教學(xué)質(zhì)量。開展以學(xué)為中心的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)踐，課前推送學(xué)習(xí)資源，發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生利用碎片化，完成預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)作業(yè)和分組任務(wù);課中，教師以預(yù)習(xí)的學(xué)情反饋為基礎(chǔ)，講解學(xué)生難以理解的內(nèi)容和重難點(diǎn)，組織課堂討論和點(diǎn)評(píng);課后通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，課外閱讀資料拓寬視野，強(qiáng)化應(yīng)用。從教學(xué)效果看，由于實(shí)現(xiàn)了師生高效互動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性明顯提高，以學(xué)為中心的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，培養(yǎng)了學(xué)生“學(xué)”的興趣，取得較好的教學(xué)效果。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61503122）;河南城建學(xué)院高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目（JY-2019-009）;河南城建學(xué)院網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)項(xiàng)目（WL-2019-063）

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