侯寶坤

摘? ?要

數(shù)學(xué)建模既是六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，也是融合其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合教學(xué)方式。數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念提倡實(shí)行建?；顒?dòng)的全過(guò)程教學(xué)和現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)、智能計(jì)算三個(gè)世界的融合教學(xué);數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中要關(guān)注形成基礎(chǔ)、研究范式、核心主題和價(jià)值旨向。高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)以實(shí)際問(wèn)題和結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)為依托，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)建模? 教學(xué)認(rèn)知? 核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模從20世紀(jì)80年代走入大學(xué)課堂，歷經(jīng)40余年的發(fā)展，已經(jīng)有相對(duì)成熟的理論框架和教學(xué)實(shí)踐，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和跨學(xué)科融合上的重要價(jià)值。當(dāng)今，數(shù)學(xué)應(yīng)用已經(jīng)滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域也在迅速擴(kuò)張，電子信息、計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的迅猛發(fā)展，使中學(xué)生接觸到了大量跨學(xué)科信息，獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力也得到大幅提升，使數(shù)學(xué)建模在中學(xué)開(kāi)展有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和廣闊的空間?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）將“數(shù)學(xué)建模”作為六大核心素養(yǎng)之一，是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展潮流的必然，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然。我們統(tǒng)計(jì)了2020.11-2021.4知網(wǎng)上共50篇高中教師的數(shù)學(xué)建模文章發(fā)現(xiàn)，只有4篇較完整地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模過(guò)程[1-4]，其余文章討論多集中在課本、高考應(yīng)用題的考查理解層面上，應(yīng)試痕跡明顯，數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在明顯不足。

一、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的不足

1.缺少數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程教學(xué)

數(shù)學(xué)建模已經(jīng)作為核心素養(yǎng)進(jìn)入課標(biāo)，但中學(xué)教師和學(xué)生還沒(méi)有適應(yīng)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還停留在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上，整體處于“已知模型和數(shù)學(xué)求解”的“掐頭去尾燒中段”的狀態(tài)，是一個(gè)封閉式的解題訓(xùn)練。沒(méi)有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程教學(xué)，“建立模型”的缺失，使其本來(lái)思維開(kāi)放、多學(xué)科融合的特征喪失，教育教學(xué)的價(jià)值大打折扣;“檢驗(yàn)與改進(jìn)”的缺失，打斷了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，不利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)習(xí)慣;對(duì)核心素養(yǎng)的綜合培育功能淡化，教學(xué)容易陷進(jìn)題海的泥沼。

2.缺乏智能計(jì)算思維的有機(jī)參與

我國(guó)許多大學(xué)相繼設(shè)置了數(shù)學(xué)建模及智能計(jì)算課程，通過(guò)利用智能技術(shù)幫助解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，體現(xiàn)了智能技術(shù)與數(shù)學(xué)的融合，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的解決。中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)剛剛起步，教師對(duì)智能計(jì)算思維知之甚少，建模教學(xué)中很少與信息技術(shù)融合，也很少滲透智能計(jì)算思維，還習(xí)慣紙筆運(yùn)算或者加入計(jì)算器運(yùn)算，對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題無(wú)法有效完成建模分析，使建模教學(xué)只能在比較簡(jiǎn)單的知識(shí)層面進(jìn)行，影響數(shù)學(xué)建模在核心素養(yǎng)培育上的綜合表現(xiàn)。

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)認(rèn)知

1.對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念的認(rèn)知

（1）施行全過(guò)程式建模教學(xué)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的融合式培育

新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模的具體描述為：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題[5]。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的基本過(guò)程如圖1。

從新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模的描述可以感受到，數(shù)學(xué)建模和其他五個(gè)核心素養(yǎng)直接關(guān)聯(lián)。對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)并提出問(wèn)題需要數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理;建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程需要對(duì)圖表、數(shù)據(jù)有直觀的感悟和細(xì)致的分析、整理，需要敏銳的直觀想象;確定參數(shù)、求解的過(guò)程中需要邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算;對(duì)模型結(jié)論的分析、修正、預(yù)測(cè)不僅涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而且蘊(yùn)藏著知識(shí)價(jià)值的判斷與選擇，以及數(shù)學(xué)方法、思想的領(lǐng)悟;整個(gè)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)飽含數(shù)學(xué)文化和科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。數(shù)學(xué)建模不只屬于數(shù)學(xué)范疇，它包容社會(huì)各個(gè)學(xué)科的融合參與，往往是跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，是最能突出整體學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的知識(shí)載體。建?；顒?dòng)的6個(gè)過(guò)程的整體統(tǒng)一，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的綜合教育價(jià)值。

（2）建立“三個(gè)世界”循環(huán)融合，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)深度發(fā)展

大多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模過(guò)程是從現(xiàn)實(shí)世界到達(dá)數(shù)學(xué)世界，在數(shù)學(xué)世界中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，再回歸到現(xiàn)實(shí)世界中進(jìn)行檢驗(yàn)與反饋。但相當(dāng)多的數(shù)學(xué)模型計(jì)算量非常大，甚至人工無(wú)法計(jì)算;有的數(shù)學(xué)模型有理論算法，卻無(wú)法得到需要的數(shù)學(xué)解，期望借助計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件，把智能計(jì)算思維融入教學(xué)，將數(shù)學(xué)運(yùn)算變成計(jì)算機(jī)的智能運(yùn)算，使得數(shù)學(xué)建模更加高效、快捷，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)建模的轉(zhuǎn)型升級(jí)。

借鑒Greefrath和Siller關(guān)注技術(shù)的建模循環(huán)（如圖2），將高中數(shù)學(xué)建模理解為從現(xiàn)實(shí)世界出發(fā)，到達(dá)數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，或者到達(dá)計(jì)算機(jī)世界形成計(jì)算機(jī)模型，在智能技術(shù)世界中得出計(jì)算機(jī)結(jié)果，通過(guò)解釋得到數(shù)學(xué)結(jié)果，再返回到現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。加入智能計(jì)算技術(shù)，提高了解決模型的手段，促使高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)向更加廣闊的空間邁進(jìn)。

2.對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程的認(rèn)知

（1）現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)知識(shí)的有效溝通是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模的目的是解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的實(shí)踐問(wèn)題，它不同于解決有既定方向的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，多是“臨時(shí)起意”的“應(yīng)景問(wèn)題”。如商品打折，商家研究的是通過(guò)什么樣的數(shù)學(xué)建模使打折后的收益高于打折前，達(dá)到最大化;消費(fèi)者關(guān)心怎么樣的組合能獲得更便宜的價(jià)格，提高性價(jià)比;廠家則想通過(guò)促銷的程度來(lái)感受市場(chǎng)供需關(guān)系的變化。所以一樣的現(xiàn)實(shí)情境，數(shù)學(xué)建模的視角也可能是不一樣的，數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題提出具有較大的開(kāi)放性。只有對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確考察，才能建立合乎事實(shí)、滿足需求的數(shù)學(xué)模型，才能精確反映事實(shí)并完成預(yù)測(cè)，提供相應(yīng)的決策支持。

現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的豐富性推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容和方法的不斷革新。隨著信息科技的高度發(fā)展，人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察越來(lái)越寬廣、越來(lái)越深刻，了解的現(xiàn)象越來(lái)越多，收集到的數(shù)據(jù)越來(lái)越全面，原來(lái)比較粗糙的定性分析有了量化的可能，原來(lái)粗糙的模型有了進(jìn)一步深化的必要。數(shù)學(xué)建模既是人類認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的必要工具，也被人類認(rèn)識(shí)提高推動(dòng)著不斷發(fā)展。

（2）事實(shí)與數(shù)學(xué)、智能計(jì)算相互擬合、相互佐證是數(shù)學(xué)建模的研究范式

事實(shí)與數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)模型的不斷擬合、循環(huán)往復(fù)是數(shù)學(xué)建模的主要過(guò)程。通過(guò)對(duì)事實(shí)的初步感知和相關(guān)數(shù)據(jù)的原始采集，尋找參數(shù)及它們的相互關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)新數(shù)據(jù)的收集，測(cè)試所建模型的可信度，不斷修正使建立的模型與事實(shí)更加契合。對(duì)建模后難以手動(dòng)求解的，需要求助智能計(jì)算思維，利用計(jì)算機(jī)編程和算法，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般解或者符合實(shí)際需要的近似解。

如考慮空氣阻力與速度成正比的斜拋運(yùn)動(dòng)，我們得到射程x與拋射角θ滿足方程（1）：e■+■=1，這是個(gè)超越方程，不方便筆算求解，這時(shí)可以借助MATLAB軟件求解。

中學(xué)生可以用ggb軟件，畫出方程（1）的隱函數(shù)圖像（如圖3），然后對(duì)圖像的局部進(jìn)行發(fā)大（如圖4），或者使用函數(shù)檢視功能求出合乎要求的最大值（73.84m）及相應(yīng)的拋射角（26°）。

在數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決的過(guò)程中，將事實(shí)情境與數(shù)學(xué)理論、智能計(jì)算三者之間多輪擬合、相互佐證，不斷提升數(shù)學(xué)模型的精確度，使之能根據(jù)不同情形的現(xiàn)實(shí)條件，選擇能較好反映事實(shí)情況的、精度合乎要求的數(shù)學(xué)模型，為事件的發(fā)展提供比較可靠的預(yù)測(cè)。

（3）跨學(xué)科融合成為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心主題

從中學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽問(wèn)題，我們看到有明顯的多學(xué)科融合特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要具有前瞻性，關(guān)注不同領(lǐng)域的知識(shí)銜接與融合。當(dāng)代科技成果的重大突破，都有學(xué)科跨界融合的研究取向。除了傳統(tǒng)的物理、化學(xué)學(xué)科，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、心理學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)等學(xué)科無(wú)不融入數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，研究跨界問(wèn)題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)建模的一個(gè)主流方向，中學(xué)的學(xué)科學(xué)習(xí)中也有許多借助數(shù)學(xué)建模研究的跨學(xué)科問(wèn)題，如生物學(xué)的遺傳規(guī)律、DNA模型，化學(xué)的電子模型、晶體結(jié)構(gòu)，物理的天體運(yùn)動(dòng)，地理的遙感定位等都是數(shù)學(xué)建?？缃缪芯康闹黝}。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不同于純數(shù)學(xué)理論教學(xué)，需要虛心學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識(shí)，要有寬廣的胸懷與開(kāi)放的合作思維。

（4）解釋及預(yù)測(cè)是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的價(jià)值旨向

數(shù)學(xué)建模主要是解決現(xiàn)實(shí)遇到的生活或者跨學(xué)科問(wèn)題，對(duì)發(fā)生的事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的描摹、解決，挖掘現(xiàn)象后面蘊(yùn)藏的關(guān)系特征、變化規(guī)律，對(duì)事實(shí)進(jìn)行理論化的探索。數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的特質(zhì)，說(shuō)明建模首先是為了解釋為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象，參數(shù)的設(shè)計(jì)也是為了更好的衡量事實(shí)變化的影響要素，模型的質(zhì)量則是以反映事實(shí)的準(zhǔn)確程度為衡量標(biāo)準(zhǔn)，建模是為了對(duì)事情發(fā)展趨勢(shì)做合理的預(yù)測(cè)，為人們的下一步行動(dòng)提供更好的方向與方案，使事情發(fā)展的結(jié)果可測(cè)、可控，減少失誤。建模教學(xué)中通常對(duì)一個(gè)事實(shí)背景會(huì)提供多種不同環(huán)境下的數(shù)學(xué)模型，就是為了增加模型的適用性，提高預(yù)測(cè)的可調(diào)整性和準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)建模是通過(guò)解釋現(xiàn)有現(xiàn)象的特征，把握同類現(xiàn)象的規(guī)律，提供盡可能適合的預(yù)案的問(wèn)題解決活動(dòng)。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)認(rèn)知的啟示

基于對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)認(rèn)知，我們構(gòu)建如圖5的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略啟示圖。

1.以“真實(shí)—貼切—開(kāi)放”作為建模素材引入的基本標(biāo)準(zhǔn)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)問(wèn)題最好來(lái)自學(xué)生身邊的生活、學(xué)習(xí)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，具有真實(shí)性，有解決的必要性和可行性。這些問(wèn)題可以是學(xué)生本來(lái)就有研究欲望的跨學(xué)科學(xué)習(xí)問(wèn)題，如高中生物《生物與環(huán)境》中的“種群數(shù)量變化研究”就涉及用什么函數(shù)反映不同環(huán)境下的酵母菌增長(zhǎng)模型？也可以是學(xué)生見(jiàn)多不怪、熟視無(wú)睹，但仍有進(jìn)一步“揭秘”需要的生活問(wèn)題，如“雨中行”“商品打折”等問(wèn)題[6]。選擇的問(wèn)題在真實(shí)的基礎(chǔ)上，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知能力，“熟悉（情境）”中透著“陌生（思想）”，能激起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生一探究竟的欲望。問(wèn)題的情境是開(kāi)放式的描述，可以不帶問(wèn)題，或者不帶明確的問(wèn)題，讓學(xué)生去尋找感興趣的問(wèn)題和分析問(wèn)題的影響要素，引領(lǐng)學(xué)生多視角提出問(wèn)題。如“雨中行”問(wèn)題中淋雨量怎么測(cè)量？風(fēng)向、風(fēng)速、人跑動(dòng)的速度對(duì)淋雨量的影響如何？如果打傘怎樣才能擋雨效果最佳？開(kāi)放性提問(wèn)能體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的復(fù)雜性，既能幫助學(xué)生提出更為全面、更有價(jià)值的問(wèn)題，也能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.在“數(shù)據(jù)—理論—檢驗(yàn)”的問(wèn)題解決中實(shí)現(xiàn)“三界融合”

基于事實(shí)，運(yùn)用數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)學(xué)推理，借助智能計(jì)算思維進(jìn)行論證與檢驗(yàn)的“數(shù)據(jù)—理論—檢驗(yàn)”流程是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決的核心。依據(jù)事實(shí)，確定問(wèn)題研究的方向;提煉數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)所隱藏的數(shù)量關(guān)系;確定需要引入的參數(shù)，厘清變量間的依存關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)，完成數(shù)學(xué)推導(dǎo)與求解，對(duì)于難以數(shù)學(xué)求解的部分，根據(jù)數(shù)學(xué)思想提出問(wèn)題解決的基本算法，借助智能計(jì)算方法尋找滿足現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的近似解;對(duì)求得的一般解或近似解進(jìn)行事實(shí)或計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證，對(duì)出現(xiàn)的偏差進(jìn)行合理性解讀、修正，如果偏差較大就需要進(jìn)一步分析影響要素，建立新的模型適應(yīng)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。比如上面提到的斜拋運(yùn)動(dòng)模型，如果速度較小、體積較小、密度較大就可以忽略空氣阻力;如果速度較大，空氣阻力與速度成正比，更大就和速度的平方成正比了，要根據(jù)不同背景要求進(jìn)行修正。對(duì)于重復(fù)量大、難度大的復(fù)雜建模問(wèn)題，利用智能計(jì)算思維則是解決問(wèn)題的必要手段，如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群算法等。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)世界、數(shù)學(xué)世界、智能計(jì)算世界”相互融合、印證是提高建模效率，實(shí)現(xiàn)建模升級(jí)換代的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生建模興趣，提高跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力的重要手段。

3.以“生活—學(xué)科—數(shù)學(xué)”為主題培育跨學(xué)科建模的創(chuàng)新意識(shí)

對(duì)中學(xué)生而言，解決社會(huì)生活中比較復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題會(huì)有較大的難度，缺少生活積累找不準(zhǔn)研究的方向，數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備不足無(wú)法求解問(wèn)題。這些問(wèn)題組織的數(shù)學(xué)建模教學(xué)師生會(huì)失去共鳴，學(xué)生沒(méi)有探究的熱情，無(wú)法達(dá)到數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)各方面素養(yǎng)和能力的目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的問(wèn)題盡量選擇學(xué)生熟悉的、有探究欲望的問(wèn)題來(lái)展開(kāi)。學(xué)生生活、學(xué)科學(xué)習(xí)中遭遇的，帶有跨學(xué)科意味的問(wèn)題，有親切感，更容易激起學(xué)生的參與熱情、研究興趣，既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用又理解了相關(guān)學(xué)科知識(shí)，特別是用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究其他學(xué)科問(wèn)題，打破學(xué)科壁壘，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

4.在“結(jié)構(gòu)—性質(zhì)—擴(kuò)展”的功能中體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的價(jià)值

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“轉(zhuǎn)譯”為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是用數(shù)學(xué)來(lái)“解釋”現(xiàn)實(shí)，以歸納猜想為主。數(shù)學(xué)求解則是追求結(jié)構(gòu)上的嚴(yán)謹(jǐn)、理論上的完備，以演繹為主。通過(guò)歸納尋找初步結(jié)構(gòu)，通過(guò)演繹成熟、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，為深入解釋現(xiàn)象，形成可廣泛應(yīng)用的模型做理論準(zhǔn)備。發(fā)揮解釋和預(yù)測(cè)功能是數(shù)學(xué)建模發(fā)展性、開(kāi)放性的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)建模持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵，教學(xué)中要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模這一功能旨向。結(jié)構(gòu)相同或相似的問(wèn)題，往往具有相同的性質(zhì)與研究方法，從而有相類似的數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建模之后，應(yīng)當(dāng)主動(dòng)關(guān)注模型的結(jié)構(gòu)特征，研究每個(gè)參數(shù)的作用，弄清各變量之間的牽制關(guān)系，把握研究模型的方法，有意識(shí)地?cái)U(kuò)展模型的應(yīng)用價(jià)值。特別要注意研究各參數(shù)的敏感程度，在變化的情境中注意參數(shù)對(duì)模型的影響程度，甚至根據(jù)環(huán)境的復(fù)雜變化主動(dòng)增設(shè)參數(shù)，調(diào)整模型的使用范圍。通過(guò)“結(jié)構(gòu)—性質(zhì)—擴(kuò)展”的“形成、研究、應(yīng)用”實(shí)現(xiàn)模型的“解釋和預(yù)測(cè)”功能，通過(guò)擴(kuò)展模型對(duì)未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模價(jià)值的情感體驗(yàn)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)綜合性問(wèn)題教學(xué)，它源于學(xué)生有一定認(rèn)知基礎(chǔ)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，需要以數(shù)學(xué)、智能計(jì)算技術(shù)、跨學(xué)科知識(shí)從微觀性質(zhì)上揭示客觀現(xiàn)象的本質(zhì)，并主動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型的解釋與預(yù)測(cè)功能。只有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模各個(gè)環(huán)節(jié)的“全過(guò)程”教學(xué)，才能保證建模教學(xué)發(fā)展“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力）達(dá)到“三會(huì)”（會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界）的育人價(jià)值，才能在各個(gè)階段實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體培養(yǎng)，才能完成數(shù)學(xué)、智能技術(shù)、跨學(xué)科能力的綜合提升，逐步達(dá)到現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展所必需的能力要求。

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