趙喆 胡華

摘 要：數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。將之應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地解決數(shù)學(xué)知識自身抽象性強、難于理解的問題。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法主要有理論分析法、模擬法、函數(shù)擬合法。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用建模方法，可以構(gòu)建具有故事性的數(shù)學(xué)模型、從實際生活中尋找藍(lán)本來構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型、立足熱點事件來構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型、從實際應(yīng)用出發(fā)來構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。

關(guān)鍵詞：新課改;中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模

基金項目：2019年寧夏高校一流基層教學(xué)組織 “數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗教研室”（項目編號：nxyljcjxz-1）。

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)這門學(xué)科存在抽象性很強的特點，這就為教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)帶來一定的難度，特別體現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。為了更好地強化教學(xué)效果，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模的教學(xué)方法是一種很有意義的嘗試。以下我們對此進行了一些討論，希望能夠?qū)ο嚓P(guān)的工作提供一些有益的參考。

一、數(shù)學(xué)模型與中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)模型，目前還沒有一個統(tǒng)一的定義。大致說來，數(shù)學(xué)模型就是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的一種模型。具體來說，數(shù)學(xué)模型是為了實現(xiàn)某種特定的目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式及不等式、圖表、圖像等為外在表現(xiàn)形式的一種描述事物數(shù)理特征及其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的較為簡化、抽象的數(shù)學(xué)表達方式。

數(shù)學(xué)模型一般來說應(yīng)具有以下特點：能夠真實、系統(tǒng)、形象地反映特定對象的數(shù)學(xué)關(guān)系;具有代表性與典型性;具有外推性，在對數(shù)學(xué)模型進行研究時，能夠還原原型的數(shù)理結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)信息;能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)定的任務(wù)。

作為對特定的數(shù)學(xué)關(guān)系的一種表達形式，數(shù)學(xué)模型具有便于理解的特點，它將數(shù)學(xué)關(guān)系以簡潔的數(shù)學(xué)語言或是直觀可見的圖像、圖表等進行表達，從而讓人更為容易地把握數(shù)學(xué)關(guān)系的實質(zhì)。這一特點在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的。

簡單地說，通過建模的方法進行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以將原本抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生容易理解的簡單結(jié)構(gòu)圖示，而且可以有效地避免數(shù)學(xué)知識距離學(xué)生的日常生活遙遠(yuǎn)這一問題，通過現(xiàn)實生活中的事例類比，讓學(xué)生更好地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

中學(xué)數(shù)學(xué)中的建模方法教學(xué)大致遵循“建?！饽！边@樣一個過程，即首先建立一個數(shù)學(xué)模型，然后引導(dǎo)學(xué)生解決這一模型中提出的問題。在這個過程中，學(xué)生能學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。對此，可以用圖1來表示：

在圖1中，我們可以看出，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模的教學(xué)方法，其目的是對數(shù)學(xué)知識的高度抽象性進行化解，通過將之與學(xué)生熟悉的日常生活問題等領(lǐng)域相聯(lián)系，從而讓學(xué)生更好地理解、掌握這些知識。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模的常用方法

（一）理論分析法

這是非常常見的一種建模方法。它是運用學(xué)生所學(xué)習(xí)過的公理、定理、推論來建立合理的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來對模型的問題進行解答。由于模型是對原型真實、系統(tǒng)的反映，因此可以外推到對原型問題的解答。這一建模方法的特點在于，在解決數(shù)學(xué)模型提出的問題時，應(yīng)用的仍然是數(shù)學(xué)知識。在一定程度上來說，這是通過對原始問題進行簡化來構(gòu)建一個新的數(shù)學(xué)模型，并從數(shù)學(xué)層面來對這個模型進行求解的過程。

（二）模擬法

這是在現(xiàn)實中對模擬的數(shù)學(xué)問題進行反復(fù)實驗，以此來求解的一種方法。其核心環(huán)節(jié)在于所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)應(yīng)該與原始數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)一致，也就是我們在前文中所說的數(shù)學(xué)模型應(yīng)真實、系統(tǒng)地反映原本的數(shù)學(xué)問題。只有這樣，才能在解決模型中的問題后將之外推到原始的數(shù)學(xué)問題上來。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中，報童賣報問題是應(yīng)用模擬法的一個典型問題。在此，我們就是通過建立基本數(shù)學(xué)關(guān)系后進行反復(fù)實驗，從而確定最優(yōu)解的范圍的。

（三）函數(shù)擬合法

這種方法是通過在直角坐標(biāo)系上確定各數(shù)值的位置來解決數(shù)學(xué)問題。首先，將已知的各項數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上標(biāo)出;然后通過繪制曲線，將這些代表已知數(shù)據(jù)的點連接起來;接下來再根據(jù)繪制出的曲線，求解出圖像的函數(shù)關(guān)系式。這類建模方法在解決人口增長等現(xiàn)實問題時經(jīng)?？梢杂玫健?/p>

關(guān)于數(shù)學(xué)建模的方法還有一些，不過由于其涉及中學(xué)以外的高等數(shù)學(xué)知識，因此很難在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行應(yīng)用，我們在這里也就不再介紹了。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式

（一）構(gòu)建具有故事性的數(shù)學(xué)模型

由于數(shù)學(xué)知識具有很強的理論性、抽象性，且與現(xiàn)實生活之間相距較遠(yuǎn)，因此很多學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏主動學(xué)習(xí)的興趣。要想強化數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，這種現(xiàn)狀必須改變。對此，可以采用將教材中涉及的純理論數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成具有實際背景的數(shù)學(xué)模型問題的方法來解決。也就是說，通過構(gòu)建具有實際背景的數(shù)學(xué)模型，來化解數(shù)學(xué)知識原本的高度抽象性特點。

如在關(guān)于等比數(shù)列求和公式的教學(xué)中，我們就可以利用古印度那個在國際象棋棋盤上以每一格的數(shù)量是前一格的二倍的規(guī)則擺放谷粒的故事。由于該故事具有真實的背景和很強的故事性，因此可以讓學(xué)生對如何計算等比數(shù)列的和這個數(shù)學(xué)知識點產(chǎn)生興趣。

與等比數(shù)列求和公式相比，在國際象棋棋盤上擺放谷粒只是應(yīng)用這個公式的一個具體的實例。但由于這個實例可以有效地化解數(shù)學(xué)公式自身所具有的高度抽象性特點，因此這種教學(xué)方式可以很好地吸引學(xué)生的課堂注意力。

（二）從實際生活中尋找藍(lán)本構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在建立基于日常生活的數(shù)學(xué)模型時，要注意保證數(shù)學(xué)模型能夠真實、完整地反映具體的數(shù)學(xué)知識點。模型問題與數(shù)學(xué)問題之間的差別主要在于二者的不同表述，而其實際性質(zhì)與結(jié)構(gòu)則是一致的。需要注意的是，這類數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)要盡可能地貼近學(xué)生的日常生活，選擇他們在日常生活中所能接觸到的事例來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這也是以日常生活為模本的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與傳統(tǒng)的應(yīng)用題解答之間的區(qū)別。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)體系中一直有應(yīng)用題這樣一類取材于實際生活的題目，但是很多應(yīng)用題是以工業(yè)生產(chǎn)等距離學(xué)生日常生活較遠(yuǎn)的事例為取材對象。雖然這類題目可以有效地化解數(shù)學(xué)知識的抽象性，但是很多應(yīng)用題所涉及的生產(chǎn)、銷售過程等內(nèi)容學(xué)生并不了解。因而當(dāng)我們進行與實際生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，要有意識地選取那些學(xué)生在平時生活中可以見到或至少能夠接觸到的事例來建模。

四、結(jié)語

以上我們對中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的含義、方法、方式進行了一些討論。由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身具有抽象性、理論性強的特點，因此采用建模的方法來進行教學(xué)對于學(xué)生更好地理解、掌握這些知識具有很重要的意義。這樣可以有效地將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識具體化，使之與學(xué)生所熟悉的內(nèi)容相結(jié)合，從而避免了學(xué)生因數(shù)學(xué)知識枯燥、難以理解而不愿學(xué)習(xí)的狀況發(fā)生。同時，這樣也可以更好地將理論與實際結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生面向社會、面向未來。

參考文獻

[1]慕朵朵.數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].黑龍江科學(xué)，2021，12（01）：110-111.

[2]張亞楠.試論新課改下中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略[J].黑龍江科學(xué)，2021，12（01）：124-125.

[3]陳蕊.例談中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育[J].新課程研究，2020（32）：88-89.