吳孫勇,鄒寶紅,薛秋條,孫希延,王 力

(1.桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,廣西 桂林 541004;2.廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心,廣西 桂林 541004)

0 引 言

陣列信號(hào)處理技術(shù)廣泛應(yīng)用于移動(dòng)定位、電子偵察、雷達(dá)跟蹤、聲吶系統(tǒng)等領(lǐng)域,而波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)問(wèn)題是陣列信號(hào)處理中的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。經(jīng)典的DOA參數(shù)估計(jì)算法一般都屬于靜態(tài)信號(hào)源的DOA估計(jì),如基于波束形成的DOA估計(jì)算法[1]、多重信號(hào)分類(lèi)[2-4]、旋轉(zhuǎn)不變子空間技術(shù)[5]等算法。然而在實(shí)際場(chǎng)景中,信號(hào)源通常是運(yùn)動(dòng)的,采用該類(lèi)算法進(jìn)行DOA估計(jì)需要用多快拍批處理方式對(duì)接收矩陣進(jìn)行處理,計(jì)算量大,無(wú)法滿(mǎn)足DOA的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤。

目前,關(guān)于動(dòng)態(tài) DOA跟蹤類(lèi)算法的研究方法主要包括基于子空間類(lèi)方法和基于狀態(tài)濾波類(lèi)方法?；谧涌臻g類(lèi)的跟蹤算法[6-9],如投影近似子空間跟蹤(projection approximation subspace tracking,PAST)算法[6-7]、緊縮PAST(PAST deflation,PASTD)算法[8]、雙迭代奇異值分解算法[9]等,此類(lèi)算法都是通過(guò)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)采用遞歸最小二乘法進(jìn)行子空間更新,從而實(shí)現(xiàn)DOA跟蹤。但是由于這類(lèi)算法都考慮了一個(gè)固定的DOA數(shù)目場(chǎng)景,無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤數(shù)目時(shí)變的DOA信號(hào),且跟蹤快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)性能下降。而狀態(tài)濾波類(lèi)方法采用基于貝葉斯框架下的粒子濾波算法遞歸估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài),被廣泛的應(yīng)用到DOA跟蹤問(wèn)題[10-13]。文獻(xiàn)[10]提出一種基于改進(jìn)粒子濾波算法的陣列單通道機(jī)動(dòng)目標(biāo)DOA跟蹤方法,文獻(xiàn)[11]提出單機(jī)動(dòng)目標(biāo)DOA跟蹤粒子濾波算法,將多重信號(hào)分類(lèi)(multiple signal classification,MUSIC)空間譜代替粒子濾波的似然函數(shù),結(jié)果表明基于粒子濾波的跟蹤算法優(yōu)于傳統(tǒng)的子空間類(lèi)跟蹤算法。但該類(lèi)算法也無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤信號(hào)源數(shù)目時(shí)變的DOA。

實(shí)際情況中,跟蹤的信號(hào)源數(shù)目可能是時(shí)變的,如潛艇跟蹤、移動(dòng)定位等。Mathler提出的有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)理論(finite set statistics theory,FISST)的概念,將多目標(biāo)的狀態(tài)和量測(cè)建模為隨機(jī)有限集(random finite set,RFS),構(gòu)建貝葉斯框架下的RFS濾波算法[14-16],為目標(biāo)數(shù)目時(shí)變的跟蹤問(wèn)題提供了一種新的思路。目前,RFS濾波器的兩個(gè)成熟分支是概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)、勢(shì)PHD(cardinalized PHD,CPHD)和多伯努利濾波器。由于這些理論中所得量測(cè)的前提假設(shè)是任何量測(cè)都是由最多單個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生,而陣列信號(hào)的量測(cè)不符合隨機(jī)有限集理論下的“標(biāo)準(zhǔn)量測(cè)”。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題學(xué)者們提出多種方法解決[17-19],文獻(xiàn)[17]提出了一種基于相控陣觀測(cè)的多目標(biāo)DOA跟蹤的檢測(cè)前跟蹤濾波器,采用一個(gè)新的標(biāo)記泊松點(diǎn)過(guò)程(marked poisson point process,MPP)模型并推導(dǎo)出MPP-PHD濾波器DOA跟蹤的遞歸公式。文獻(xiàn)[18]推導(dǎo)了具有高斯噪聲的疊加傳感器的PHD和CPHD濾波器的可近似處理計(jì)算。文獻(xiàn)[19]提出一種適用于脈沖噪聲的多元擴(kuò)展目標(biāo)的近似CPHD濾波器DOA跟蹤算法。文獻(xiàn)[20]基于隨機(jī)有限集框架提出基于協(xié)方差的多目標(biāo)DOA跟蹤問(wèn)題方法,該方法允許接收陣列量測(cè)直接進(jìn)入CPHD濾波器中,用一個(gè)復(fù)雜的Wishart隨機(jī)矩陣表示其似然分布,從而跟蹤未知時(shí)變DOA。其中PHD、CPHD粒子濾波器傳遞后驗(yàn)分布的一階矩和勢(shì)分布,與PHD、CPHD粒子濾波器相比,多目標(biāo)多伯努利(multi-target multi-Bernoulli,MeMBer)濾波器[21-28]將每個(gè)目標(biāo)建模為伯努利RFS,并傳遞服從多伯努利分布的近似后驗(yàn)多目標(biāo)密度參數(shù),且在一段時(shí)間內(nèi)維持許多伯努利分量,每個(gè)分量都是一個(gè)潛在的目標(biāo),使得MeMBer濾波器能更有效地對(duì)時(shí)變多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。Choppala[24]等人提出將 MUSIC 譜函數(shù)作為MeMBer的偽似然函數(shù),對(duì)相控陣列進(jìn)行有效的DOA 跟蹤。在文獻(xiàn)[25]中研究了在監(jiān)控中隨機(jī)出現(xiàn)或消失的單一運(yùn)動(dòng)源的聯(lián)合檢測(cè)和DOA跟蹤問(wèn)題,提出了一種用于跟蹤隨機(jī)開(kāi)/關(guān)的單動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的檢測(cè)前跟蹤伯努利濾波器。文獻(xiàn)[27]提出一種基于無(wú)跡變換MeMBer濾波框架下的多源到達(dá)方向跟蹤算法。這類(lèi)多伯努利DOA跟蹤算法中,每個(gè)時(shí)刻都需要多快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造較為精準(zhǔn)的陣列協(xié)方差矩陣的估計(jì)陣,再采用MUSIC偽似然函數(shù)直接對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行濾波。實(shí)際應(yīng)用中我們難以在瞬時(shí)間內(nèi)獲得多個(gè)平穩(wěn)獨(dú)立的快拍數(shù)據(jù)。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出了一種新的單快拍情況下粒子濾波類(lèi)的跟蹤算法—基于空間平滑的MeMBer(spatial smoothing with MeMBer,SS-MeMBer)跟蹤算法。由于每時(shí)刻獲取的單快拍數(shù)據(jù)難以直接應(yīng)用到多伯努利濾波器中計(jì)算量測(cè)似然函數(shù),因此本文利用空間平滑方法對(duì)量測(cè)進(jìn)行處理,用平滑后的數(shù)據(jù)代替協(xié)方差矩陣,進(jìn)行奇異值分解,用MUSIC空間譜函數(shù)作為多伯努利的偽似然函數(shù)。該算法首先建立均勻線(xiàn)陣的量測(cè)模型，并以目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型作為狀態(tài)模型對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和數(shù)目進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后,在更新階段利用平滑后的數(shù)據(jù)代替協(xié)方差矩陣,進(jìn)行奇異值分解,構(gòu)造噪聲子空間,用MUSIC空間譜函數(shù)作為多伯努利的偽似然函數(shù),最后根據(jù)多伯努利濾波器理論對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行遞歸跟蹤,并進(jìn)行狀態(tài)提取。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是在每時(shí)刻獲取到的單快拍量測(cè)信息時(shí),可以準(zhǔn)確跟蹤信號(hào)源數(shù)目時(shí)變和狀態(tài)未知的DOA。

1 問(wèn)題描述

1.1 隨機(jī)有限集理論

假設(shè)k時(shí)刻單個(gè)目標(biāo)狀態(tài)為xk,則狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和量測(cè)模型分別為

(1)

式中:fk,hk分別表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測(cè)函數(shù);nk,wk分別表示為過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲。

在k時(shí)刻有Mk個(gè)目標(biāo)xk,1,xk,2,…,xk,Mk(xk,i∈Rnx)和Nk個(gè)量測(cè)zk,1,zk,2,…,zk,Nk(zk,i∈Rnz),其中nx,nz分別表示狀態(tài)和量測(cè)的維度。把k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)的有限集分別表示為

(2)

根據(jù)狀態(tài)空間F(X)和量測(cè)空間F(Z)可以建立多目標(biāo)貝葉斯濾波器。假設(shè)πk(·|Z1:k)表示k時(shí)刻的多目標(biāo)后驗(yàn)密度,根據(jù)文獻(xiàn)[22]隨時(shí)間貝葉斯遞歸傳播多目標(biāo)后驗(yàn)密度為

πk|k-1(Xk|Z1:k-1)=

(3)

πk(Xk|Z1:k)=

(4)

式中:積分項(xiàng)為RFS變量X的FISST集積分；πk|k-1(·|·)為多目標(biāo)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)；fk|k-1(·|·)表示多目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率；gk(·|·)是多目標(biāo)似然函數(shù)。

1.2 多伯努利濾波器

(5)

根據(jù)貝葉斯理論,MeMBer濾波器估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)分為預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)階段,其中預(yù)測(cè)過(guò)程為

(6)

且k時(shí)刻多伯努利隨機(jī)有限集更新為

(7)

式中:

(8)

(9)

1.3 陣列模型

考慮由M個(gè)全向陣元組成的等距線(xiàn)陣,陣元間距為d≤λ/2(λ是入射信號(hào)波長(zhǎng)),現(xiàn)有K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源分別以角度θi(i=1,2,…,K)入射接收線(xiàn)陣。以陣元1為參考陣元,則第m個(gè)陣元的輸出信號(hào)可表示為

(10)

式中：si(t)為第i個(gè)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)；nm(t)為第m個(gè)陣元接收到的理想高斯白噪聲。

則陣列接收的數(shù)據(jù)可進(jìn)一步表示為

Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yM(t)]T=A(θ)S(t)+N(t)

(11)

式中：A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]為M×K維陣列流形矩陣；a(θi)=[1,e-j2πdsinθi/λ,…,e-j2πd(M-1)sinθi/λ]為第i個(gè)信源方向矢量,陣列高斯白噪聲矢量為N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T,且滿(mǎn)足:

(12)

假設(shè)信號(hào)與噪聲不相關(guān),接收陣列的協(xié)方差矩陣為

R=E[Y(t)YH(t)]=A(θ)RSA(θ)H+RN

(13)

(14)

2 空間平滑多伯努利DOA跟蹤算法

本節(jié)通過(guò)在傳感器陣列中采樣單快拍量測(cè)數(shù)據(jù),針對(duì)時(shí)變DOA跟蹤問(wèn)題,給出SS-MeMBer DOA跟蹤算法理論。

(15)

式中:vk為高斯白噪聲;Fk是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

假設(shè)在k時(shí)刻M個(gè)全向陣元接收的陣列信號(hào)為,則傳感器量測(cè)模型為

Yk=[y1(k),y2(k),…,yM(k)]T=A(θ)S(k)+N(k)

(16)

式中:A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…a(θK)]為M×K維陣列流形矩陣;S(k)表示入射信號(hào)強(qiáng)度;N(k)=[n1(k),n2(k),…,nM(k)]T為陣列高斯白噪聲矢量。

(17)

式中:

(18)

(19)

(20)

(21)

后向平滑數(shù)據(jù)為

(22)

式中:K為信源個(gè)數(shù);l是平滑子陣陣元個(gè)數(shù),1≤l

則平滑后的數(shù)據(jù)為

(23)

(24)

(25)

(26)

因此,多伯努利濾波器更新階段參數(shù)集分別為

(27)

(28)

3 SS-MeMBer DOA跟蹤粒子濾波實(shí)現(xiàn)算法

(29)

權(quán)重為

(30)

式中：ps表示存活的概率;fk|k-1表示存活粒子的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);pb表示新生粒子的概率;B表示從建議概率βk中新生的粒子數(shù);與βk相對(duì)應(yīng)的概率密度bk|k-1采用均勻分布模型。

k時(shí)刻多目標(biāo)多伯努利粒子濾波更新階段的后驗(yàn)概率密度可以表示為

(31)

權(quán)重為

(32)

式中：通過(guò)所得的噪聲子空間與監(jiān)測(cè)區(qū)域任何估計(jì)目標(biāo)的粒子狀態(tài)得到MUSIC-偽似然函數(shù)為

(33)

多伯努利后驗(yàn)p(xk|Y1:k)可將式(33)代入式(28)中可得,已知離目標(biāo)越近的粒子權(quán)重就越大,最后通過(guò)重采樣選取權(quán)重大的粒子,消除權(quán)重小的粒子。算法流程如下所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

下列仿真實(shí)驗(yàn)中,檢驗(yàn)算法優(yōu)劣性的指標(biāo)之一是均方根誤差(root mean square error,RMSE),是指預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差的平方與觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根,衡量觀測(cè)值與真實(shí)值的偏差。其定義分別為

(34)

(35)

此外,本文還選擇一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn),即最優(yōu)子模式分配(optimal subpattern assignment,OSPA)誤差[18]。其不僅計(jì)算估計(jì)角度和真實(shí)角度之間的誤差,而且還可以量化當(dāng)存在的信源被忽略或不存在的信源被錯(cuò)誤地檢測(cè)到時(shí)的懲罰,常用來(lái)評(píng)估多目標(biāo)濾波問(wèn)題的性能。OSPA誤差定義為

(36)

d(c)(x,y)=min(c,d(x,y))

(37)

式中：d(x,y)=‖x-y‖表示x和y間的距離,x，y分別表示真實(shí)值和估計(jì)值；集合X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},m、n分別表示真實(shí)值個(gè)數(shù)和估計(jì)值個(gè)數(shù)；c表示懲罰參數(shù)；p表示階數(shù)參數(shù)；Πn代表從集合{1,2,…,n}中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列的集合。

4.1 信源數(shù)目固定不變的DOA跟蹤

實(shí)驗(yàn) 1條件如下:時(shí)間步長(zhǎng)ΔT=1 s,陣元個(gè)數(shù)M=10,信噪比(signal to noise ratio,SNR)為15 dB,觀測(cè)時(shí)間T=100 s,信源數(shù)目為3,狀態(tài)時(shí)變,數(shù)目保持不變,信源初始狀態(tài)分別為x1(0)=[50，-0.15]T,x2(0)=[10，0.1]T,x3(0)=[-10，0]T,且接收量測(cè)為單快拍量測(cè),信源存活概率為ps,k=0.98;在SS-MeMBer DOA跟蹤算法的預(yù)測(cè)階段,假設(shè)每個(gè)時(shí)刻有6個(gè)新生信源,即JB,k=6,是[-π/2,π/2]上的均勻分布,每一個(gè)新生源產(chǎn)生300個(gè)粒子,即NB,k=300。

圖1是在SNR為15 dB的條件下,100次MC實(shí)驗(yàn)的軌跡跟蹤效果圖。圖1(a)是軌跡跟蹤圖。圖1(b)是運(yùn)行100次MC實(shí)驗(yàn)的聯(lián)合均方誤差圖。從圖1可以看出跟蹤3個(gè)目標(biāo)時(shí),當(dāng)目標(biāo)快速運(yùn)動(dòng)時(shí),PAST及基于空間平滑的PAST(spatial smoothing with PAST,SS-PAST)算法由于每次快拍間的步長(zhǎng)大,導(dǎo)致子空間跟蹤性能下降。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)緩慢或不變,3個(gè)算法跟蹤性能基本一致。因此,本文提出的SS-MeMBer算法在跟蹤快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的估計(jì)值要比傳統(tǒng)的PAST算法,SS-PAST算法[6]的估計(jì)值更接近真實(shí)值,RMSE更小。

圖1 DOA跟蹤的軌跡跟蹤和RMSEFig.1 Trajectory tracking and RMSE of DOA tracking

圖2為上述3種算法隨著SNR的變化的聯(lián)合RMSE。從圖2可以看出3種算法的聯(lián)合RMSE圖都隨SNR增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì),SNR越大,RMSE越小。圖2中可以明顯看出，不同SNR下SS-MeMBer算法的RMSE小于SS-PAST算法和PAST算法。

圖2 不同SNR下DOA跟蹤的RMSEFig.2 RMSE of DOA tracking with different SNR

4.2 信源數(shù)目時(shí)變的DOA跟蹤

實(shí)驗(yàn) 2由于傳統(tǒng)的DOA跟蹤算法需要預(yù)先知道信源個(gè)數(shù)才能進(jìn)行DOA跟蹤,不能處理信源數(shù)目時(shí)變的跟蹤問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)2是考慮信源數(shù)目時(shí)變,分析SS-MeMBer算法的性能。本文使用平滑后的數(shù)據(jù)得到的MUSIC空間譜函數(shù)作為多伯努利粒子濾波似然函數(shù),提出了SS-MeMBer算法。選擇基于Capon譜函數(shù)作為粒子似然函數(shù)的多伯努利粒子濾波(簡(jiǎn)稱(chēng)為SS-Capon)算法作為對(duì)比算法。其中SS-Capon算法的Capon譜偽似然函數(shù)為

(38)

由于Capon波束形成算法的最優(yōu)性能是建立在采樣快拍數(shù)足夠多以及對(duì)目標(biāo)信號(hào)導(dǎo)向矢量精確己知的前提之上,當(dāng)快拍數(shù)較少時(shí),Capon波束形成算法會(huì)產(chǎn)生高旁瓣的波束響應(yīng),從而使得算法性能下降。因此，采用在單快拍空間平滑條件下得到的偽協(xié)方差作為平滑后的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差求逆運(yùn)算得到Capon譜偽似然函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)條件如下:陣元個(gè)數(shù)M=20,SNR為15 dB,觀測(cè)時(shí)間T=50 s,考慮一個(gè)有6個(gè)信源的多源檢測(cè)場(chǎng)景,其中信源狀態(tài)與數(shù)目都是時(shí)變的,信源的出生死亡時(shí)間以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況如表1所示。

表1 目標(biāo)軌跡情況Table 1 Target trajectory condition

圖3是在SNR為15 dB的條件下,6個(gè)目標(biāo)一次MC的軌跡跟蹤圖,從圖3中可以看出本文所提出的SS-MeMBer算法比SS-Capon算法更準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡,SS-MeMBer算法的估計(jì)值在真實(shí)角度附近波動(dòng),且在目標(biāo)消失情況下能及時(shí)檢測(cè)到目標(biāo)消亡。而SS-Capon算法在相同的實(shí)驗(yàn)條件估計(jì)角度時(shí)出現(xiàn)漏估的情況,并且估計(jì)出的角度存在于真實(shí)狀態(tài)有很大偏差的情況。因此，SS-MeMBer算法比SS-Capon算法跟蹤信源更準(zhǔn)確。

圖3 軌跡跟蹤圖Fig.3 Diagram of trajectory tracking

運(yùn)行100次MC時(shí),為了更好地評(píng)估SS-MeMBer算法和MPP-PHD算法性能,選擇OSPA誤差度量,更直觀評(píng)估多目標(biāo)濾波跟蹤問(wèn)題的性能。圖4是在SNR為15 dB條件下,SS-MeMBer 算法和SS-Capon算法的OSPA誤差圖和勢(shì)誤差比較圖。圖4(a)是OSPA角度誤差圖,其中階數(shù)參數(shù)p=1,懲罰參數(shù)c=10°,從圖4(a)中可看出SS-MeMBer算法的OSPA誤差在目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻明顯增大,但整體上SS-MeMBer算法OSPA誤差明顯小于SS-Capon算法。圖4(b)是運(yùn)行100次MC的勢(shì)分布估計(jì)圖,從圖4(b)中可看出當(dāng)信源數(shù)目時(shí)變的時(shí)候,SS-MeMBer算法在目標(biāo)出現(xiàn)或消失時(shí)都能夠準(zhǔn)確地估計(jì)信源數(shù)目,其勢(shì)估計(jì)幾乎能夠與真實(shí)的信源個(gè)數(shù)重合,而SS-Capon算法從勢(shì)估計(jì)圖上看整體都低估了信源的勢(shì)。通過(guò)100次實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,SS-MeMBer 算法比SS-Capon算法跟蹤效果更好。

圖4 RMSE和勢(shì)估計(jì)圖Fig.4 Diagram of RMSE and cardinality estimation

圖5是SS-MeMBer 算法和SS-Capon算法在不同SNR下得到的估計(jì)值與真實(shí)值之間的TOSPA角度誤差圖,其中TOSPA表示在某一SNR下所有時(shí)刻的OSPA時(shí)間平均值。從圖5中可以看出,SS-MeMBer 算法和SS-Capon算法在不同SNR的OSPA角度誤差,并且都隨著SNR增大而減小,但SS-MeMBer 算法的OSPA角度誤差都比SS-Capon算法的OSPA角度誤差小。綜上,可以得出在多伯努利濾波器算法實(shí)現(xiàn)中采用MUSIC似然函數(shù)跟蹤結(jié)果比采用Capon譜函數(shù)作為似然函數(shù)性能更優(yōu)。

圖5 不同SNR下的TOSPA誤差圖Fig.5 Diagram of TOSPA error with different SNR

本文所提出的SS-MeMBer算法,采用的是多伯努利粒子濾波器估計(jì)多目標(biāo)后驗(yàn)密度,而PHD濾波是直接估計(jì)一階矩來(lái)進(jìn)行跟蹤的,因此選擇了與文獻(xiàn)[14]提出的用于DOA跟蹤的標(biāo)記點(diǎn)泊松過(guò)程PHD(簡(jiǎn)稱(chēng)為MPP-PHD)濾波器作對(duì)比。

圖6是在SNR為15 dB條件下,一次MC的軌跡跟蹤圖,從圖6中可以看出,當(dāng)信源存在時(shí)本文所提出的SS-MeMBer算法與MPP-PHD算法都能估計(jì)出信源真實(shí)航跡,但在信源消失情況下SS-MeMBer算法能及時(shí)檢測(cè)到目標(biāo)消亡。而MPP-PHD算法當(dāng)目標(biāo)消失時(shí),不能及時(shí)估計(jì)目標(biāo)消失,存在一定的延時(shí)。

圖6 DOA軌跡跟蹤圖Fig.6 Trajectory of DOA tracking

圖7是在SNR為15 dB,目標(biāo)數(shù)目為6,MC=100時(shí),SS-MeMBer 算法和MPP-PHD算法的OSPA誤差圖和勢(shì)誤差比較圖。圖7(a)是OSPA角度誤差圖,其中階數(shù)參數(shù)p=1,懲罰參數(shù)c=10°,從圖7(a)中可看出SS-MeMBer算法的OSPA誤差在目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻明顯增大,但整體上SS-MeMBer算法OSPA誤差明顯小于MPP-PHD算法。圖7(b)是運(yùn)行100次MC的勢(shì)分布估計(jì)圖,從圖7(b)中可看出當(dāng)信源數(shù)目時(shí)變的時(shí)候,SS-MeMBer算法估計(jì)的勢(shì)基本與真實(shí)的勢(shì)相一致,并且當(dāng)數(shù)目發(fā)生變化是也能夠準(zhǔn)確的估計(jì)信源數(shù)目,而MPP-PHD算法對(duì)于數(shù)目發(fā)生變化時(shí)不能及時(shí)估計(jì)時(shí)變信源的勢(shì)。

圖7 DOA跟蹤RMSE和勢(shì)估計(jì)圖Fig.7 RMSE of DOA tracking and cardinality estimation

圖8是SS-MeMBer 算法和MPP-PHD算法在不同SNR條件下的估計(jì)值與真實(shí)值的TOSPA角度誤差圖,從圖8中可以看出SS-MeMBer 算法和MPP-PHD算法的OSPA角度誤差都隨著SNR增大而減小,但整體SS-MeMBer 算法的OSPA角度誤差都比MPP-PHD算法的OSPA角度誤差小。

圖8 不同SNR的DOA跟蹤TOSPA誤差圖Fig.8 TOSPA of DOA tracking with different SNR

5 結(jié) 論

本文提出了基于空間平滑的多伯努利濾波器DOA跟蹤算法。該算法直接采用傳感器陣列所得的單快拍數(shù)據(jù)進(jìn)入多伯努利濾波中并在更新階段使用空間平滑進(jìn)行處理,用平滑后的數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣代替協(xié)方差矩陣估計(jì)陣,生成MUSIC譜函數(shù)作為多伯努利的似然函數(shù),并通過(guò)SMC方法實(shí)現(xiàn)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知當(dāng)信源數(shù)目已知情況下,SS-MeMBer DOA跟蹤算法與SS-PAST及PAST跟蹤算法相比性能更優(yōu)。信源數(shù)目未知情況下也能準(zhǔn)確跟蹤數(shù)目時(shí)變的DOA,與MPP-PHD算法相比,SS-MeMBer算法勢(shì)估計(jì)更準(zhǔn)確,OSPA誤差更小?？傮w而言,本文所提的基于空間平滑的多伯努利濾波器DOA跟蹤算法,在單快拍量測(cè)數(shù)據(jù)情況下能準(zhǔn)確跟蹤時(shí)變DOA。