奚 暢,蔡志明,袁 駿

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430000)

0 引 言

純方位目標(biāo)被動跟蹤又稱純方位目標(biāo)運(yùn)動分析,指利用被動觀測的目標(biāo)方位信息估計目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的過程。由于方位信息是目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的不完全描述,目標(biāo)可觀測的必要非充分條件是觀測站進(jìn)行機(jī)動。為了使可觀測性盡量強(qiáng),需選擇合適的觀測站機(jī)動策略,這關(guān)系到目標(biāo)狀態(tài)估計的收斂率、收斂速度、估計精度、濾波穩(wěn)定性等性能。

Fisher信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)是一次觀測所能提供的關(guān)于未知多維參數(shù)的信息量期望值的一種度量,是計算目標(biāo)狀態(tài)估計誤差Cramer-Rao下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB)、幾何定位散布精度(geometric dilution of precision,GDOP)等指標(biāo)的基礎(chǔ)。由于FIM刻畫了估計系統(tǒng)理論上最佳可達(dá)性能,以FIM行列式最大作為最優(yōu)機(jī)動策略的性能指標(biāo)是主流的研究方向[1-4]?；贔IM的機(jī)動策略設(shè)計方法需要在觀測站機(jī)動前計算各種機(jī)動方案對應(yīng)的觀測過程中累積的FIM,而FIM計算所需的目標(biāo)距離信息在機(jī)動前未知,對此問題的解決方法分為兩類。

第一類方法是邊估計運(yùn)動參數(shù)-邊優(yōu)化觀測站軌跡,即利用最新估計的目標(biāo)距離計算FIM,得到局部最優(yōu)機(jī)動策略。Liu[1]用最優(yōu)控制論中的Hamilton-Jacobi方程求解觀測平臺的最優(yōu)軌跡,得到對目標(biāo)的追擊曲線。Hammel[2]在拖線陣航向變化小于20次的限制條件下,提出最優(yōu)軌跡的近似數(shù)值解法。文獻(xiàn)[5]給出了位變率最大指標(biāo)下的機(jī)動策略,并分析了目標(biāo)各種運(yùn)動情況下的最優(yōu)軌線特性。文獻(xiàn)[6]基于FIM行列式最大指標(biāo)和方位變化率最大指標(biāo),結(jié)合貪心算法提出“一步最優(yōu)”的機(jī)動軌跡。應(yīng)用變分法和極值原理,文獻(xiàn)[7]得到Gram矩陣最大和FIM行列式增量最大兩種指標(biāo)條件下最優(yōu)軌跡方程。當(dāng)利用擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行跟蹤時,文獻(xiàn)[8]根據(jù)CRLB遞推公式[9],以CRLB最小(FIM行列式最大)為準(zhǔn)則設(shè)計折線形的拖船機(jī)動軌跡。此類方法的缺陷在于觀測站需要利用局部最優(yōu)策略進(jìn)行多次機(jī)動,在實際應(yīng)用場景中難以實施。

第二類方法是基于觀測站leg-by-leg機(jī)動模式,得到與目標(biāo)方位相關(guān)的轉(zhuǎn)向規(guī)則。Leg-by-leg機(jī)動是由兩個勻速直行段組成的折線形機(jī)動,希望利用一次轉(zhuǎn)向達(dá)到全局最優(yōu),是一種易于實施的機(jī)動模式。文獻(xiàn)[10]假設(shè)leg-by-leg機(jī)動中的轉(zhuǎn)向可瞬間完成,通過討論若干情景下的可觀測性問題,可提出系統(tǒng)可觀測的必要條件。Le[11-13]采用多重線性代數(shù)的方法,利用兩個直行段的目標(biāo)方位變化率得到FIM行列式的近似值,證明觀測者的最優(yōu)機(jī)動策略應(yīng)是在最大和最小位變率間跳變的bang-bang控制。Fawcett[14-15]假設(shè)目標(biāo)距離較遠(yuǎn),利用轉(zhuǎn)向前后目標(biāo)初始方位線及其垂線方向的相對速度變化近似計算FIM,認(rèn)為觀測站的最優(yōu)轉(zhuǎn)向角度應(yīng)是初始方位的垂直方向。此類方法的缺陷在于只能得到與目標(biāo)方位有關(guān)的某種轉(zhuǎn)向規(guī)則,無法計算FIM的解析值。

在實際的目標(biāo)運(yùn)動分析場景下,希望通過一次觀測站轉(zhuǎn)向機(jī)動,以最短時間實現(xiàn)滿足某種精度要求的目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)估計,機(jī)動策略設(shè)計的關(guān)鍵在于觀測站機(jī)動前計算完整觀測過程中累積的FIM。為了在leg1段計算各機(jī)動方案的FIM,以便根據(jù)參數(shù)估計精度和估計時間的要求設(shè)計機(jī)動策略,一方面,對于勻速直線運(yùn)動的目標(biāo),假設(shè)相對速度在x軸、y軸的分量與初始距離的比值已知,且目標(biāo)速度范圍已知,通過假設(shè)目標(biāo)速度對目標(biāo)初始狀態(tài)進(jìn)行粗估,提出了使歸一化初始距離粗估誤差最小的目標(biāo)速度假設(shè)方法;另一方面,對FIM行列式進(jìn)行近似及多項式展開,提出了通過控制前后leg段比例以減小狀態(tài)粗估誤差對FIM行列式的影響。

1 系統(tǒng)模型

對于含有角度測量的目標(biāo)運(yùn)動分析,笛卡爾坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)估計存在方差發(fā)散和結(jié)果不穩(wěn)定的現(xiàn)象。修正極坐標(biāo)系[16]將狀態(tài)向量中的可觀測部分和不可觀測部分解耦,在濾波過程中避免了病態(tài)方差矩陣,增加了濾波穩(wěn)定性,其結(jié)果漸近無偏[17-19]。

(1)

設(shè)ax(ti)、ay(ti)分別為目標(biāo)相對觀測站在x軸、y軸方向的加速度,以初始時刻目標(biāo)和觀測站的狀態(tài)為基準(zhǔn),相對加速度導(dǎo)致的相對速度及相對位置變化為

(2)

式中:w1(ti)和w2(ti)分別表示x軸、y軸方向的相對速度變化；w3(ti)和w4(ti)分別表示x軸、y軸方向的相對位置變化。設(shè)VR(ti)和VB(ti)分別為目標(biāo)初始方位方向、目標(biāo)初始方位垂直方向上的相對速度變化,AR(ti)和AB(ti)分別為目標(biāo)初始方位方向、目標(biāo)初始方位垂直方向上的相對位置變化,則有

(3)

定義中間變量:

(4)

將目標(biāo)狀態(tài)向量y(ti)表示為初始時刻目標(biāo)狀態(tài)向量y(t0)的函數(shù),可得修正極坐標(biāo)系下[16]的狀態(tài)方程:

(5)

純方位測量情況下,觀測量是目標(biāo)狀態(tài)向量中的元素,測量方程可表示為線性形式:

(6)

式中:η(ti)表示量測噪聲,服從均值為0、方差為R的獨立高斯分布。

2 Leg-by-leg機(jī)動模式下的FIM計算

Leg-by-leg機(jī)動由兩個運(yùn)動方向不同的勻速直行段組成,又稱轉(zhuǎn)向機(jī)動、折線機(jī)動、兩段直航式機(jī)動,是一種易于實施的機(jī)動模式,適用于船艇等機(jī)動性欠佳的觀測載體。按照時間先后順序,兩個勻速直行段分別稱為leg1段和leg2段。實際場景下,觀測站在搜索目標(biāo)時的工況是勻速直線運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后希望盡快確定其位置,因此通常將發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時刻作為leg1段的起始時刻。

假設(shè)目標(biāo)保持勻速直線運(yùn)動,觀測站進(jìn)行l(wèi)eg-by-leg機(jī)動,轉(zhuǎn)向時刻為ta且瞬時完成轉(zhuǎn)向,leg2段結(jié)束時刻為tk,則相對加速度由觀測站轉(zhuǎn)向產(chǎn)生,用ar、ab分別表示目標(biāo)初始方位方向、目標(biāo)初始方位垂直方向上轉(zhuǎn)向前后的觀測站速度變化,則有

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(4)代入式(5)可得ti時刻的目標(biāo)方位值:

(11)

由定義可得對初始時刻目標(biāo)狀態(tài)的FIM:

(12)

式中:i為采樣序號,Ji(y0)為雅克比矩陣:

(13)

(14)

對于leg-by-leg機(jī)動模式,在笛卡爾坐標(biāo)系下用傳統(tǒng)方法計算FIM[20-21]需利用各采樣時刻的目標(biāo)距離值和方位值,在轉(zhuǎn)向之前無法獲得轉(zhuǎn)向后的相關(guān)參數(shù),因而無法對轉(zhuǎn)向策略提出指導(dǎo)。假設(shè)轉(zhuǎn)向可瞬時完成,在修正極坐標(biāo)系下計算FIM只需初始時刻的目標(biāo)狀態(tài)和觀測站轉(zhuǎn)向前后的速度變化量,可在轉(zhuǎn)向前計算各機(jī)動方案對應(yīng)的觀測過程中累積的FIM,進(jìn)而根據(jù)參數(shù)估計精度和估計時間的要求設(shè)計合適的機(jī)動策略。

3 目標(biāo)初始狀態(tài)粗估

3.1 初始狀態(tài)粗估方法

(15)

設(shè)vo為觀測站速度,vox、voy分別為觀測站速度在x軸和y軸的分量,θ為目標(biāo)航向,vt為目標(biāo)速度,vtx、vty分別為目標(biāo)速度在x軸和y軸的分量,vrx/r0、vry/r0可寫為

(16)

(17)

3.2 目標(biāo)速度假設(shè)方法

假設(shè)可以準(zhǔn)確測量目標(biāo)方位測量并估計vrx/r0、vry/r0,初始時刻目標(biāo)狀態(tài)向量中只有距離的估計存在誤差,目標(biāo)速度的假設(shè)對于初始距離估計誤差起關(guān)鍵作用。根據(jù)式(17)可得初始距離粗估誤差:

(18)

由式(18)可知,初始距離粗估誤差與目標(biāo)真實初始距離成正比,與相對運(yùn)動速度成反比,與初始距離粗估誤差正相關(guān)。對于目標(biāo)真實速度較小的情況與目標(biāo)真實速度較大的情況,相同的目標(biāo)速度假設(shè)誤差造成的影響不同,因此將目標(biāo)速度假設(shè)為目標(biāo)速度范圍的中點無法得到統(tǒng)計意義上最小的初始距離粗估誤差。

不失一般性,假設(shè)觀測站航向為0°,對于目標(biāo)假設(shè)速度為vt,h的情況,定義歸一化的初始距離粗估誤差為

(19)

對于目標(biāo)速度和運(yùn)動方向滿足一定概率分布的情況,目標(biāo)速度假設(shè)值vt,h應(yīng)使g(vt,θ)的期望最小。

由式(17)可知,目標(biāo)速度假設(shè)值vt,h需滿足

(20)

(21)

即目標(biāo)速度假設(shè)值vt,h應(yīng)不小于觀測站速度在相對運(yùn)動垂直方向的分量。

根據(jù)目標(biāo)類型和跟蹤場景,可知目標(biāo)的速度范圍為[vt,min,vt,max]。如果目標(biāo)最小速度vt,min大于等于觀測站速度vo,目標(biāo)速度假設(shè)值vt,h在[vt,min,vt,max]范圍內(nèi)取值可保證式(21)成立。假設(shè)目標(biāo)速度vt服從[vt,min,vt,max]范圍內(nèi)的均勻分布,目標(biāo)運(yùn)動方向θ服從[0,360°)范圍內(nèi)的均勻分布,vt和θ的概率密度函數(shù)分別為

(22)

由于變量vt和θ彼此獨立,可得聯(lián)合概率密度函數(shù):

(23)

在[vt,min,vt,max]范圍內(nèi)按固定間隔取若干離散值,依次將所取值作為目標(biāo)速度假設(shè)值vt,h,計算歸一化距離粗估誤差的期望:

(24)

選擇使歸一化距離粗估誤差期望最小的目標(biāo)速度假設(shè)值,代入式(17)完成初始距離粗估。

如果目標(biāo)最小速度vt,min小于觀測站速度vo,目標(biāo)速度假設(shè)值vt,h須在[voxvry/r0-voyvrx/r0,vt,max]范圍內(nèi)取值以滿足式(21)成立,voxvry/r0-voyvrx/r0即為目標(biāo)速度假設(shè)下限。由于目標(biāo)速度假設(shè)下限與觀測站速度和相對速度方向相關(guān),無法解析地計算歸一化距離粗估誤差的期望,需要對于各種目標(biāo)速度假設(shè)下限的情況,分別通過蒙特卡羅仿真計算歸一化距離粗估誤差期望隨目標(biāo)速度假設(shè)值變化情況。目標(biāo)運(yùn)動分析過程中,利用估計的vrx/r0、vry/r0計算目標(biāo)速度假設(shè)下限,選擇此情況下使誤差期望最小的目標(biāo)速度假設(shè)值,代入式(17)完成初始距離粗估。

4 減小距離粗估誤差影響

第3節(jié)致力于減小初始距離粗估誤差,本節(jié)將討論如何減小誤差對FIM行列式的影響。首先計算FIM行列式的解析表達(dá)式,式(11)～式(14)較為復(fù)雜無法展開,需對其進(jìn)行簡化。利用反正切函數(shù)的泰勒級數(shù),對式(11)進(jìn)行一階展開可得

(25)

式(25)對初始時刻狀態(tài)向量求偏導(dǎo),可得雅克比矩陣中的元素,如下所示：

(26)

利用分式的泰勒級數(shù),對式(26)進(jìn)行一階展開得到

(27)

(28)

--------------------

設(shè)采樣間隔為Δt,將式(12)中的求和變?yōu)榉e分的形式:

(29)

對于兩個積分區(qū)間,將式(9)和式(10)代入式(28)得到雅克比矩陣Ji(y0),利用基于計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)的Mathematica軟件對式(29)進(jìn)行積分運(yùn)算,得到的FIM行列式是一個包含2 460個分項的多項式,初始距離r0以其倒數(shù)s0=1/r0的形式在式中體現(xiàn)。多項式各項中s0的階數(shù)從0階到10階不等,以s0的階數(shù)作為索引,將FIM行列式表示為

(30)

(31)

式中:tk-ta表示leg2段的時長。因此leg2段時間越短,高階s0項對結(jié)果影響越小,初始距離粗估值對FIM行列式的影響越小。用Ra=(ta-t0)/(tk-t0)∈[0,1]表示leg1段占leg-by-leg機(jī)動總時長的比例,leg-by-leg機(jī)動總時長一定時,增大Ra可減小初始距離粗估誤差的影響。但是,Ra=1表示觀測站勻速直行未發(fā)生機(jī)動,Ra接近1會造成真實的|FIM(y0)|較小,不利于目標(biāo)參數(shù)估計。

圖1 歸一化的0階s0項變化情況Fig.1 Change of normalized zero-order term of s0

由圖1可知,Ra處于[0.7,0.8]范圍內(nèi)時歸一化的0階s0項相對較大。因此,leg-by-leg機(jī)動總時長一定時,應(yīng)對于[0.7,0.8]范圍內(nèi)的各種Ra和[0,360°)范圍內(nèi)的各種觀測站轉(zhuǎn)向角度計算FIM行列式,根據(jù)參數(shù)估計精度和估計時間的要求設(shè)計最優(yōu)機(jī)動策略。

5 實驗與結(jié)果分析

5.1 目標(biāo)速度假設(shè)方法

在水下目標(biāo)跟蹤場景下進(jìn)行討論,假設(shè)觀測站速度為4 kn,觀測站運(yùn)動方向為0°,目標(biāo)速度服從[5,10]kn范圍內(nèi)的均勻分布,目標(biāo)運(yùn)動方向服從[0,360°)范圍內(nèi)的均勻分布。由于觀測站速度小于目標(biāo)最小速度,目標(biāo)速度假設(shè)值vt,h可以在[5,10]kn范圍內(nèi)取值,對于[5,10]kn范圍內(nèi)間隔0.2 kn變化的若干種目標(biāo)速度假設(shè)情況,依次利用式(24)計算歸一化距離粗估誤差期望的理論值,利用106次蒙特卡羅仿真計算歸一化距離粗估誤差期望的仿真值,結(jié)果如圖2所示。

圖2 歸一化距離粗估誤差(目標(biāo)速度假設(shè)下限固定)Fig.2 Normalized distance rough estimation error (lower bound of target velocity assumption is fixed)

由圖2可知,目標(biāo)速度假設(shè)值為7 kn時歸一化距離粗估誤差期望達(dá)到最小,對于上述假設(shè)的目標(biāo)速度和目標(biāo)速度范圍,應(yīng)令目標(biāo)距離假設(shè)值為7 kn。歸一化距離粗估誤差期望的理論值和蒙特卡羅仿真值基本一致,可認(rèn)為兩種方法等效,無法解析計算粗估誤差期望時采用蒙特卡羅仿真方法進(jìn)行替代是合理的。

假設(shè)觀測站速度為4 kn,觀測站運(yùn)動方向為0°,目標(biāo)速度服從[0,10]kn范圍內(nèi)的均勻分布,目標(biāo)運(yùn)動方向服從[0,360°)范圍內(nèi)的均勻分布。由于觀測站速度大于目標(biāo)最小速度,需要對于各種可能的目標(biāo)速度假設(shè)下限,分別計算使歸一化距離粗估誤差期望最小的目標(biāo)速度假設(shè)值。間隔1 kn設(shè)置若干種目標(biāo)速度假設(shè)下限情況,通過106次蒙特卡羅仿真計算各種目標(biāo)速度假設(shè)下限情況下,歸一化距離粗估誤差期望隨目標(biāo)速度假設(shè)值的變化,結(jié)果如圖3所示。

目標(biāo)運(yùn)動分析過程中,可根據(jù)實際計算的目標(biāo)速度假設(shè)下限,利用圖3選擇使誤差平均值最小的目標(biāo)速度假設(shè)值。例如,圖3中目標(biāo)速度假設(shè)下限為1 kn情況下,目標(biāo)速度假設(shè)值等于1.2 kn時歸一化距離粗估誤差期望最小,因此如果在實際應(yīng)用場景下計算的目標(biāo)速度假設(shè)下限接近1 kn,應(yīng)令目標(biāo)速度假設(shè)值為1.2 kn。為方便繪圖顯示及說明,上述仿真以1 kn間隔設(shè)置目標(biāo)速度假設(shè)下限情況,在實際應(yīng)用中可以采用更小的間隔以獲得更精確的結(jié)果。

圖3 歸一化距離粗估誤差(目標(biāo)速度假設(shè)下限不固定)Fig.3 Normalized distance rough estimation error (lower bound of target velocity assumption is not fixed)

由圖2和圖3可知,觀測站速度為4 kn,目標(biāo)速度在[0,10]kn范圍內(nèi)時,利用第3節(jié)方法的歸一化距離粗估誤差期望小于0.6。

5.2 leg比例對FIM的影響

圖4 各階s0項變化情況Fig.4 Change of every order term of s0

由圖4可知,s0階數(shù)小于等于2的項顯著大于其他項,FIM行列式主要由此3項決定。隨著Ra增大,s0階數(shù)大于0的項在Ra>0.3后逐漸收斂至0,s0階數(shù)為0的項在Ra∈[0.7,0.8]時達(dá)到極大值,與圖1結(jié)論一致。

圖5 FIM行列式隨Ra變化情況Fig.5 Change of FIM determinant with Ra

由圖5可知,Ra越大,FIM行列式的估計值越接近真實值,表示FIM行列式受目標(biāo)粗估誤差影響越小,Ra接近1時真實值與估計值基本吻合但FIM行列式接近0,與理論分析結(jié)果一致。

5.3 FIM估計精度驗證

設(shè)觀測站速度為6 kn,leg1段觀測站航向為0°,目標(biāo)初始方位為-30°,目標(biāo)初始距離為10 km,目標(biāo)速度為4 kn,目標(biāo)航向為120°,leg-by-leg機(jī)動總時長為600 s,leg1段占總時長的比例Ra=0.8,方位測量方差為(0.5°)2,測量間隔為10 s。認(rèn)為目標(biāo)速度范圍為[0,10]kn,對于不同的轉(zhuǎn)向角度即leg2段運(yùn)動方向,利用真實目標(biāo)初始距離計算FIM行列式真實值,用目標(biāo)初始距離粗估值計算FIM行列式估計值,結(jié)果如圖6所示。

圖6 FIM行列式隨轉(zhuǎn)向角度變化情況Fig.6 Change of FIM determinant with steering angle

利用FIM行列式真實值和估計值可得FIM行列式估計誤差,除以FIM行列式真實值可得相對估計誤差,將相對估計誤差在轉(zhuǎn)向角度維度取平均得到FIM行列式相對估計誤差均值。對圖6所示結(jié)果進(jìn)一步處理可得,該機(jī)動場景假設(shè)下FIM行列式相對估計誤差均值為0.37。

假設(shè)一種典型的水下目標(biāo)跟蹤場景,設(shè)觀測站速度為6 kn,leg1段觀測站航向為0°,leg-by-leg機(jī)動總時長為600 s,測量間隔為10 s,方位測量方差為(0.5°)2。目標(biāo)初始方位范圍為[0,360°),目標(biāo)初始距離范圍為[10,50]km,目標(biāo)速度范圍為[0,10]kn,目標(biāo)航向范圍為[0,360°),leg1段占總時長的比例Ra范圍為[0.7,0.8],上述目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)在各自范圍內(nèi)服從均勻分布。進(jìn)行103次蒙特卡羅仿真,每次仿真時目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)隨機(jī)取值,利用與圖6相同的方法計算FIM行列式相對估計誤差均值,得到一次蒙特卡羅仿真的結(jié)果,將103次蒙特卡羅仿真的結(jié)果由小到大排序,如圖7所示。由于初始距離粗估誤差與相對運(yùn)動速度成反比,相對運(yùn)動速度極小時距離粗估誤差極大,導(dǎo)致相對估計誤差出現(xiàn)極大值。由圖7分析可知,若以FIM行列式相對估計誤差小于0.2作為有效估計準(zhǔn)則,則有效估計概率為76.7%,有效估計情況下平均的相對估計誤差為0.12。因此,認(rèn)為在典型的水下目標(biāo)跟蹤場景下,利用本文方法可以較為有效地計算FIM,進(jìn)而實現(xiàn)機(jī)動策略設(shè)計。

圖7 FIM行列式相對估計誤差Fig.7 Relative estimation error of FIM determinant

6 結(jié) 論

對于觀測站leg-by-leg機(jī)動模式,為了在leg1段計算各機(jī)動方案的FIM,進(jìn)而根據(jù)參數(shù)估計精度和估計時間的要求設(shè)計機(jī)動策略,從粗估目標(biāo)初始距離和減小粗估誤差對FIM行列式影響兩方面著手開展研究。一方面,對于勻速直線運(yùn)動的目標(biāo),假設(shè)相對速度在x軸、y軸的分量與初始距離的比值已知且目標(biāo)速度范圍已知,通過假設(shè)目標(biāo)速度實現(xiàn)目標(biāo)初始狀態(tài)粗估,提出了使歸一化初始距離粗估誤差最小的目標(biāo)速度假設(shè)方法;另一方面,對FIM行列式進(jìn)行近似及多項式展開,提出了通過控制前后leg段比例以減小狀態(tài)粗估誤差對FIM行列式的影響。仿真結(jié)果表明:

(1)計算目標(biāo)速度假設(shè)值時,解析方法和蒙特卡羅仿真方法等效,觀測站速度為4 kn,目標(biāo)速度在[0,10]kn范圍內(nèi)時,歸一化距離粗估誤差期望小于0.6;

(2)leg1段占總時長的比例在[0.7,0.8]范圍內(nèi)時,FIM行列式受目標(biāo)初始距離粗估誤差影響較小,且避免真實的FIM行列式趨近于0;

(3)對于典型的水下目標(biāo)跟蹤場景,FIM行列式的有效估計概率為76.7%,平均的相對估計誤差為0.12,可有效地設(shè)計觀測站機(jī)動策略。

本文方法的缺陷在于需要利用相對速度在x軸、y軸的分量與初始距離比值。后續(xù)研究內(nèi)容包括:非瞬時轉(zhuǎn)向情況下轉(zhuǎn)彎半徑對于FIM計算結(jié)果的影響;如何更準(zhǔn)確地粗估目標(biāo)初始狀態(tài);相對速度在x軸、y軸的分量與初始距離比值的估計誤差對FIM計算結(jié)果的影響。