王蘇文

(浙江省諸暨市浬浦中學(xué) 311824)

教材課后習(xí)題是教材編寫者依據(jù)新課標(biāo)、新理念、新素養(yǎng)而精心編制，不僅可以幫助學(xué)生用來(lái)鞏固知識(shí)，也能提供學(xué)生提升學(xué)習(xí)力的素材.立足教材，用好教材，可以培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維和深度學(xué)習(xí)習(xí)慣.教材不僅是教師用來(lái)實(shí)施教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)的綱要，也是學(xué)生用來(lái)學(xué)習(xí)和思考的基本依據(jù).本文以教材一課后習(xí)題為例，分析如何將課本的知識(shí)轉(zhuǎn)化為知識(shí)資本，從而幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)力.

原題(普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)2》必修第110頁(yè)B組第4題)已知點(diǎn)A(-3,-4)，B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等，求實(shí)數(shù)a的值.

分析本題題意清晰，只需利用公式直接求解即可.

整理，得27a2+30a+7=0.

思考直線ax+y+1=0有何特點(diǎn)？不難看出直線過(guò)定點(diǎn)(0,-1)，可得如下變式.

變式1已知點(diǎn)A(-3,-4),B(6,3)到過(guò)定點(diǎn)(0,-1)的直線l的距離相等，求直線l的斜率.

分析利用直線斜率轉(zhuǎn)化為教材原型，為平時(shí)解題提供方法與思路.

解析設(shè)直線l的斜率為k，則y=kx-1.

思考如果定點(diǎn)改變會(huì)有斜率不變嗎？

圖1

雖然直線定點(diǎn)變化了，但其中始終有一條直線的斜率不變.為何呢？是與定點(diǎn)有關(guān)嗎？從幾何意義上來(lái)講，兩點(diǎn)到直線距離相等需滿足什么條件？事實(shí)上，在平面內(nèi)滿足兩定點(diǎn)到直線距離相等的直線有兩種可能：與兩定點(diǎn)的直線平行或經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的中點(diǎn)，如圖1所示.作為幾何問(wèn)題，平時(shí)還需從幾何入手求解更加明了、清晰.

思考如果兩定點(diǎn)的距離不等呢？

變式3在平面內(nèi)A(-3,-4)到直線l的距離為2，B(6,3)到直線l的距離為3，求直線l的條數(shù).

圖2

則21k-b-18=0或3k+5b+6=0.

不難看出本題的運(yùn)算頗為復(fù)雜，稍有不慎就會(huì)出錯(cuò).結(jié)合本題求解問(wèn)題來(lái)看，只在于直線條數(shù)而非直線方程，故可從幾何意義上考慮進(jìn)行解答.點(diǎn)到直線距離為定值可視為某一圓的切線，故本題可轉(zhuǎn)化為以定點(diǎn)和定長(zhǎng)的兩圓的公切線條數(shù).根據(jù)條件可判斷兩圓位置關(guān)系是相離，故公切線條數(shù)為4條，如圖2所示.

在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，我們不應(yīng)忽視教材，要立足教材，利用好教材中的各項(xiàng)資源，尤其是教材中的習(xí)題都是專家們精挑細(xì)選、精心打磨而成的，值得我們不斷去探索，進(jìn)一步提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí).事實(shí)上，從很多高考題中可以發(fā)現(xiàn)，它們的源頭就在教材，有些甚至是教材習(xí)題的簡(jiǎn)單變式.作為教師，平時(shí)需積極引導(dǎo)學(xué)生重視教材，把握好教材，對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行提煉、重整、加工，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.