摘? ?要

基于核心素養(yǎng)的理念探索評(píng)價(jià)目標(biāo)、內(nèi)容、過程與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)框架，對提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可謂意義非凡。在評(píng)價(jià)目標(biāo)上，可通過理解與掌握、內(nèi)化與應(yīng)用、拓展與創(chuàng)生三級(jí)水平加以建構(gòu);在評(píng)價(jià)內(nèi)容上，以數(shù)學(xué)情感、思想與意識(shí)為抓手，制定清晰的評(píng)價(jià)指標(biāo);在評(píng)價(jià)過程上，擺脫“去情境化”評(píng)價(jià)的桎梏，創(chuàng)設(shè)適宜的情境化教學(xué)環(huán)境;在評(píng)價(jià)方法上，豐富考試評(píng)價(jià)與表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，發(fā)揮多元評(píng)價(jià)的作用。

關(guān)鍵詞

核心素養(yǎng)? 小學(xué)數(shù)學(xué)? 教學(xué)評(píng)價(jià)

近年來，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的呼聲不斷壯大，政府出臺(tái)的相關(guān)文件頻頻強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。學(xué)界基于OECD和歐盟核心素養(yǎng)框架，展開系統(tǒng)全面的研究。這些研究大多在探討核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、培養(yǎng)路徑、實(shí)施策略，抑或是以核心素養(yǎng)為視角剖析當(dāng)下的課堂教學(xué)、課程改革、立德樹人、教育改革，而關(guān)于教學(xué)評(píng)價(jià)與核心素養(yǎng)相結(jié)合的研究并不多見，針對數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的研究更是屈指可數(shù)。而數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)至關(guān)重要的一環(huán)，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)反映的是教師對評(píng)價(jià)目標(biāo)、內(nèi)容、過程、方法等單元所組成的評(píng)價(jià)體系的嶄新期待。如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)？如何基于核心素養(yǎng)構(gòu)建評(píng)價(jià)體系，以及通過數(shù)學(xué)教學(xué)該如何判定學(xué)生素養(yǎng)的習(xí)得？本研究擬以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)為抓手，從評(píng)價(jià)目標(biāo)、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)過程及評(píng)價(jià)方法四個(gè)維度切入，探討當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)如何指向核心素養(yǎng)，并提供具有操作性的實(shí)施建議，以期幫助小學(xué)教師更好地應(yīng)對核心素養(yǎng)教學(xué)的時(shí)代要求，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，制定系統(tǒng)明確的評(píng)價(jià)目標(biāo)

開展素養(yǎng)評(píng)價(jià)的前提和基礎(chǔ)是認(rèn)識(shí)核心素養(yǎng)的內(nèi)容和內(nèi)涵，而給予素養(yǎng)評(píng)價(jià)一定的方法導(dǎo)向和實(shí)踐指引的是評(píng)價(jià)目標(biāo)的確立。與一味關(guān)注知識(shí)碎片化與孤立技能習(xí)得的考試評(píng)價(jià)截然不同，核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)以服務(wù)于人的發(fā)展為基準(zhǔn)，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)需要評(píng)價(jià)者從知識(shí)本位論轉(zhuǎn)向基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量觀上，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)應(yīng)是指向小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的育人目標(biāo)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)綜合性的概念，它的內(nèi)容結(jié)構(gòu)尚無定論，結(jié)合小學(xué)生總體特征及數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，有學(xué)者認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體自身通過認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)，所獲得的知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等融于身心的一種比較穩(wěn)定的心理狀態(tài)[1]。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不同學(xué)段、模塊、單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一定的聯(lián)系，在制定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)時(shí)，需要妥善處理學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與不同模塊學(xué)業(yè)要求之間的關(guān)系。此外，堅(jiān)持以人為本，看到不同學(xué)生身上蘊(yùn)含的不同的核心素養(yǎng)，不用刻板的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)學(xué)生也是在確定具體評(píng)價(jià)目標(biāo)時(shí)的注意點(diǎn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)可概括為：四基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、四能（發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)課程具體目標(biāo)及核心素養(yǎng)育人要求，參照布盧姆學(xué)習(xí)目標(biāo)分類及南京師范大學(xué)喻平教授關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)三級(jí)水平的劃分與描述，本研究構(gòu)建了一個(gè)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)框架，對小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)在目標(biāo)上如何指向核心素養(yǎng)作出了進(jìn)一步描述（見表1）。

把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入學(xué)科教學(xué)評(píng)價(jià)之中，必須注意兩個(gè)問題：一是必須理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么，二是要制定評(píng)價(jià)水平[2]。表1對核心素養(yǎng)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)所評(píng)定的三種水平做出了明確的界定，為教學(xué)評(píng)價(jià)往核心素養(yǎng)趨向提供了操作性的可能性，將學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)劃分為理解與掌握、內(nèi)化與應(yīng)用、拓展與創(chuàng)生三個(gè)維度，是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所達(dá)水平的一種理論構(gòu)想。從另一個(gè)角度來看，這三種指標(biāo)是對小學(xué)數(shù)學(xué)所要達(dá)到的關(guān)鍵能力的一種描述，它將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為了三種形態(tài)，從一定意義上反映了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種水平層次。此外，核心素養(yǎng)本身屬于一定時(shí)代知識(shí)文化的產(chǎn)物，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為三種形態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)既吸收了布魯姆模型和PISA模型的長處，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)代特征。因此，針對核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)，可在三種指標(biāo)的基礎(chǔ)上，融入對現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備品格的評(píng)價(jià)，使得核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)具體、可操作。

二、基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)鍵要素，制定合理的評(píng)價(jià)內(nèi)容

基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)所關(guān)注的內(nèi)容既有外顯性，又有內(nèi)隱性，既不是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，也不是某種數(shù)學(xué)能力。本文擬將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決與情感態(tài)度四個(gè)方面（見表2），并進(jìn)一步分類，即知識(shí)技能與問題解決屬于數(shù)學(xué)意識(shí)層面，數(shù)學(xué)思考屬于數(shù)學(xué)思維層面，同時(shí)情感層面的品質(zhì)、態(tài)度、價(jià)值觀等也得到發(fā)展，評(píng)價(jià)內(nèi)容可以依此建構(gòu)。

1.數(shù)學(xué)情感層面

數(shù)學(xué)情感富有人文氣息，它可以是對數(shù)學(xué)的興趣與好奇，可以是對數(shù)學(xué)之美的向往與追求，又或是懂得數(shù)學(xué)交流。對數(shù)學(xué)情感的評(píng)價(jià)主要將目光放在學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的動(dòng)機(jī)，是否具備數(shù)學(xué)審美以及能否用數(shù)學(xué)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。對這一部分的評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生是否能通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，掌握并正確使用基本的數(shù)學(xué)符號(hào)、語言、圖表，以及學(xué)會(huì)傾聽不同的數(shù)學(xué)思維表達(dá)，并在其中形成批判性思維，在交流中感知數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)等。比如課堂上的拓展練習(xí)，教師可以創(chuàng)編一些學(xué)生感興趣的、有現(xiàn)實(shí)意義的習(xí)題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。如“7的乘法口訣”，教師可出示學(xué)生學(xué)過的七言唐詩，提問學(xué)生哪一句口訣能夠幫助算出詩的總字?jǐn)?shù)，出示5副七巧板拼出的成語典故圖形，要求學(xué)生運(yùn)用口訣算出塊數(shù)等。該評(píng)價(jià)從內(nèi)容上涉及語文、人文、社會(huì)生活多個(gè)方面，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)下學(xué)科之間的交融整合，并能使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處隱藏著數(shù)學(xué)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲與好奇心。

2.數(shù)學(xué)思想層面

數(shù)學(xué)思想層面主要著重評(píng)價(jià)于學(xué)生是否具備學(xué)習(xí)能力，是否擁有理性的思考以及是否將數(shù)學(xué)習(xí)得的內(nèi)容內(nèi)化為智慧。細(xì)究數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，從數(shù)量、圖形、概念、空間之間找尋一定的聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示[4]。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生要具備數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維想問題。日常評(píng)價(jià)中，教師可以通過口試來評(píng)價(jià)學(xué)生在這一層面的水平，如比較物體高矮，教師可創(chuàng)設(shè)貨車過橋的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入其中，打開思維，發(fā)表意見。此時(shí)會(huì)出現(xiàn)三種情況，有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為車過不了橋，應(yīng)繞道走;有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為只要車不超載就可以過橋;還有的學(xué)生認(rèn)為卸下車上的一些貨物就能通過[5]。整個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光來看待和解決問題，學(xué)生獨(dú)立思考，通過空間想象、推理抽象，尋找聯(lián)系并用數(shù)學(xué)語言加以表達(dá)。

3.數(shù)學(xué)意識(shí)層面

數(shù)學(xué)意識(shí)層面主要關(guān)注于學(xué)生是否學(xué)會(huì)了知識(shí)、掌握了基礎(chǔ)、習(xí)得了方法。具體表現(xiàn)為學(xué)生能用數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋生活中的問題和現(xiàn)象，也能夠從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，用最適合自己的方式解構(gòu)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的本質(zhì)探究未知，發(fā)展自我[6]。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)的部分。它不僅要求運(yùn)算對象的辨識(shí)與明晰、正確運(yùn)用運(yùn)算法則與運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，還需要根據(jù)實(shí)際問題的需要找到最便捷、最適合的解決策略，并能理解蘊(yùn)含其中的算理。在評(píng)價(jià)的過程中不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察后所得的經(jīng)驗(yàn)，還要重視學(xué)生能否利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題并形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。如教師可以在調(diào)查操作評(píng)價(jià)時(shí)，請學(xué)生用自己的方法（可畫圖或擺圖片）表示出4的2倍是多少？15是3的幾倍？這個(gè)操作活動(dòng)考查的是學(xué)生對“倍”這個(gè)概念的理解，既考查學(xué)生對一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的理解，又考查學(xué)生對求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的理解。既恰當(dāng)?shù)劐憻捔藢W(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程以及對問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決能力的評(píng)價(jià)。

在此基礎(chǔ)上，筆者將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識(shí)兩個(gè)層面的三大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視作學(xué)生需要達(dá)到的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，將這三大數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與前文所述的三種指標(biāo)水平相結(jié)合，參考《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，以及李曉梅、孔繁成建構(gòu)的《小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指導(dǎo)體系》，試構(gòu)建一個(gè)有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)（見表3）。

三、基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)特點(diǎn)與多方研究成果，構(gòu)建情境性的評(píng)價(jià)過程

學(xué)習(xí)科學(xué)理論認(rèn)為，個(gè)體在認(rèn)知的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)并衍生出知識(shí)。學(xué)習(xí)者的思維和行為受各種環(huán)境的制約和影響，課堂教學(xué)發(fā)生在真實(shí)的情境中，教師、學(xué)生在一定的環(huán)境中互動(dòng)、溝通，進(jìn)行心靈對話，進(jìn)而完成規(guī)定任務(wù)。因此真正的課堂教學(xué)必定伴隨情境而展開，否則就會(huì)成為千篇一律、毫無生意的“模板”，課堂教學(xué)評(píng)價(jià)也必須如此，必須在情境中發(fā)生，在情境中進(jìn)行。

由于評(píng)價(jià)者與被評(píng)價(jià)者是鮮活的、具有能動(dòng)性的人，評(píng)價(jià)的過程又處在時(shí)刻變化的環(huán)境之中，情境的構(gòu)建在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)既要顧及到側(cè)重性，也要考慮到綜合性，要深刻領(lǐng)會(huì)復(fù)雜情境在評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)過程中的重要作用，認(rèn)識(shí)到情境化的評(píng)價(jià)過程以及情境中問題的復(fù)雜水平既是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平評(píng)價(jià)精準(zhǔn)性的直接影響因素[7]（如圖1）。

我們必須認(rèn)識(shí)到在實(shí)際的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)過程中，情境性的過程是動(dòng)態(tài)的，評(píng)價(jià)者很難有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)判，必須不斷地結(jié)合具體情境加以判斷，為此，就需要不斷提高教師在這一方面的評(píng)價(jià)素養(yǎng)。筆者參考“目標(biāo)—情境—問題—反思”的設(shè)計(jì)思路，嘗試性構(gòu)建核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的一般過程。

1.創(chuàng)設(shè)符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求的問題情境

問題情境的設(shè)計(jì)是核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)開展前先考慮的內(nèi)容，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要一環(huán)。其核心意義在于為學(xué)生主動(dòng)思考、自主探索、積極尋求解決數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系列問題的辦法打開窗口，幫助檢驗(yàn)學(xué)生能否開動(dòng)腦筋、敢于質(zhì)疑、勤于思考等。其核心價(jià)值在于思考性，主要通過問題情境所蘊(yùn)含的各類數(shù)學(xué)活動(dòng)表現(xiàn)出來。因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)既有培育學(xué)生核心素養(yǎng)的價(jià)值訴求，同時(shí)也要求學(xué)生能夠看到情境中問題的本身，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，積極尋找解決問題的辦法。

2.關(guān)注學(xué)生的問題解決

核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)不止強(qiáng)調(diào)學(xué)生在問題解決過程中的模型建構(gòu)和策略選擇，更加注重解決問題過程中學(xué)生的體悟、動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)交流與表達(dá)等。在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，教師既要關(guān)注學(xué)生個(gè)體的參與，其中既含有外顯行為與內(nèi)隱思想，還有學(xué)生解決問題的整個(gè)過程。這里值得一提的是針對數(shù)學(xué)交流與表達(dá)的評(píng)價(jià)，它不僅突出了核心素養(yǎng)背景下的社會(huì)性功能，同時(shí)也表明了當(dāng)下教學(xué)對學(xué)生未來發(fā)展的關(guān)注和對學(xué)生課堂參與的關(guān)注。

3.總結(jié)與評(píng)價(jià)

總結(jié)與評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的落腳點(diǎn)。在這一過程中，教師須引導(dǎo)學(xué)生對解決情境問題的全過程進(jìn)行抽象概括，做出成果反饋，教師在此基礎(chǔ)上總結(jié)、分析、評(píng)價(jià)等，詳細(xì)如圖2。在評(píng)價(jià)過程中，要看教學(xué)的過程是否基于核心素養(yǎng)來設(shè)計(jì)，學(xué)生是否在此過程中發(fā)展了前文所提到的三個(gè)層面的核心素養(yǎng)，評(píng)價(jià)手段既要考慮到學(xué)生的個(gè)體差異性，也要考慮到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是否圍繞學(xué)生的認(rèn)知與思維發(fā)展展開。

如教師在執(zhí)教“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，針對前文所述評(píng)價(jià)目標(biāo)中前二級(jí)水平——理解與掌握、內(nèi)化與應(yīng)用，可將該課程教學(xué)目標(biāo)之一定為：使學(xué)生結(jié)合具體的情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示;能用實(shí)際操作的結(jié)果表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。接下來，教師為此創(chuàng)設(shè)問題情境，出示2名兒童春游露營圖，提問4個(gè)蘋果分給2個(gè)人該如何分？延伸到2瓶飲料、1個(gè)披薩的分法，學(xué)生在此情境中體悟分?jǐn)?shù)的意義，用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)，教師對學(xué)生的回答作出分析與評(píng)價(jià)，由此引出“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，進(jìn)一步概括總結(jié)。

如例題所述，針對核心素養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，其過程理應(yīng)順應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、依托教學(xué)過程在情境中發(fā)生，在情境中評(píng)價(jià)，使學(xué)生自身發(fā)展的需要同周邊環(huán)境發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，讓學(xué)生置身于真實(shí)情境之中，親歷復(fù)雜問題的解決過程正是核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)所需要的。

四、基于核心素養(yǎng)指導(dǎo)與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法在教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用，構(gòu)建多元評(píng)價(jià)方法

核心素養(yǎng)的要素內(nèi)涵豐富特殊，評(píng)價(jià)目標(biāo)又具有多元性，為此我們需要構(gòu)建多元的評(píng)價(jià)方法，建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)策略。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)有別于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)結(jié)果，主要涉及到了考試評(píng)價(jià)、檔案袋評(píng)價(jià)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、觀察評(píng)價(jià)、情感評(píng)價(jià)等。從本質(zhì)上來說，核心素養(yǎng)指導(dǎo)的評(píng)價(jià)方法強(qiáng)調(diào)定性與定量相結(jié)合，注重質(zhì)性評(píng)價(jià)，主張實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的多元化[9]。在此，筆者列舉一二。

1.改進(jìn)以往的考試評(píng)價(jià)，提升其測評(píng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的效力

考試評(píng)價(jià)的改革是傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)向基于核心素養(yǎng)的教學(xué)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變的重要步驟。我們必須改變以往的考試評(píng)價(jià)，使數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，真正實(shí)現(xiàn)育人價(jià)值與功能。

一方面，考試評(píng)價(jià)要緊跟學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，使學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不再是基于學(xué)科教學(xué)的外化標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)是學(xué)科教學(xué)所要使學(xué)生習(xí)得或提升的能力與素質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)?？荚囋u(píng)價(jià)依托學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)而建立，有利于打破學(xué)科與學(xué)科之間的桎梏，使數(shù)學(xué)精神成為學(xué)生本體精神之一，在多學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中練就綜合能力[10]。如在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中包括個(gè)體、社會(huì)、職業(yè)或科學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，這就為在該科目的學(xué)習(xí)甚至評(píng)價(jià)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了一定的思考。另一方面，考試評(píng)價(jià)需要注入新鮮的血液，如增加新的測試。在國際上，西班牙已將其所提出的核心素養(yǎng)框架中的一些要素融入進(jìn)了全國性的考試評(píng)價(jià)，新西蘭為確保學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，將核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)以不同學(xué)科的不同題型加以呈現(xiàn)，還有意大利、羅馬尼亞、英格蘭等國家也在考試評(píng)價(jià)上做出了類似的改進(jìn)。于國內(nèi)而言，我們可以作出適當(dāng)調(diào)整。比如在數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)中適當(dāng)增加模擬現(xiàn)實(shí)情境的測驗(yàn)，既考察學(xué)生對于該數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)的掌握，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用這一知識(shí)于實(shí)踐中的解決實(shí)際問題的能力[11]。

如計(jì)算長方體的表面積，這道題涉及到的知識(shí)點(diǎn)不多，屬于對學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力一級(jí)水平的考察。將該題目改造為可以考察如前所述的核心素養(yǎng)的三種水平，形式如下：

1.在學(xué)習(xí)了計(jì)算長方形面積公式（長方形面積=長×寬）后，要求學(xué)生根據(jù)已知信息求完整的長方體（六個(gè)面）的表面積;

2.將該題置身于一定的社會(huì)情境中，如要給一個(gè)無蓋的長方體紙箱上色，求涂色面積;

3.根據(jù)上述題目，你有多少種解決方法，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

對于題目3這樣的開放題，單就解決方法來說，學(xué)生可能會(huì)考慮到：解法一，（長×寬+寬×高+長×高）×2-長×寬;解法二，長×寬+寬×高×2+長×寬×2。這兩種解法本質(zhì)一樣，學(xué)生需換角度將紙盒拆成一個(gè)多邊形（如圖3），才能想到其他解法。這才有解法三：（高×2+長）×寬+長×高×2;解法四：（高×2+寬）×長+寬×高×2;解法五：（高×2+長）×（高×2+寬）-高×高×4[12]。學(xué)生在此過程中，創(chuàng)造性思維被充分調(diào)動(dòng)。對題目考察學(xué)生關(guān)鍵能力進(jìn)一步剖析，第一題是對學(xué)生直接運(yùn)用公式的考察，涉及邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，體現(xiàn)理解與掌握。第二題把數(shù)學(xué)問題置身情境之中，需要學(xué)生從社會(huì)問題回到數(shù)學(xué)問題上，涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理，涵蓋理解與掌握、內(nèi)化與應(yīng)用兩種水平指標(biāo)。第三題則是擴(kuò)展延伸，考察學(xué)生的聯(lián)想、類比、歸納等合情推理，涉及到了抽象、推理、運(yùn)算，題目評(píng)價(jià)到了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的第三水平指標(biāo)——拓展與創(chuàng)生（見表4）[13]。

2.善用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，使學(xué)生在建構(gòu)中得到素養(yǎng)發(fā)展

無論是課程實(shí)驗(yàn)還是各個(gè)層面的評(píng)價(jià)實(shí)踐，都在積極探索著超越傳統(tǒng)紙筆測驗(yàn)的有效方法。而表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，作為傳統(tǒng)紙筆測驗(yàn)的補(bǔ)充方法，在推動(dòng)核心素養(yǎng)進(jìn)入教育改革中受到了特別的重視。美國教育部和國家教育統(tǒng)計(jì)中心在2002年提出學(xué)習(xí)結(jié)果的層次結(jié)構(gòu)（如圖4），其研究表明，素養(yǎng)既是個(gè)體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在一定意義上的整合，也是個(gè)體的特質(zhì)同知識(shí)、技能、能力發(fā)生作用的結(jié)果;表現(xiàn)是素養(yǎng)引起的外在結(jié)果，在這一水平上表現(xiàn)可以被評(píng)價(jià)。要測評(píng)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在素養(yǎng)，就要通過一定的方式使學(xué)生的內(nèi)在素養(yǎng)表現(xiàn)出來，用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)來測評(píng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就不失為一個(gè)好辦法。

從前文有關(guān)素養(yǎng)的界定來看，素養(yǎng)是知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度價(jià)值觀的綜合形態(tài)，是一種理論層面的設(shè)想，而評(píng)價(jià)是在收集信息后做出分析判斷的過程。因此，我們可以收集能夠反映小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性信息作出相應(yīng)評(píng)價(jià)。正如有研究提出，核心素養(yǎng)可以被看作是一種復(fù)雜的表現(xiàn)，換言之，評(píng)價(jià)其實(shí)是對復(fù)雜表現(xiàn)的評(píng)價(jià)。

有效實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)最重要的一環(huán)莫過于表現(xiàn)性任務(wù)或指標(biāo)的科學(xué)合理化，在學(xué)校教育中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以合理利用結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)任務(wù)、口頭表述、模擬表現(xiàn)任務(wù)、實(shí)驗(yàn)調(diào)查、創(chuàng)作作品、研究項(xiàng)目等任務(wù)，參照特定情境選擇一種或多種的方式對學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)[14]，如口頭測驗(yàn)、辯論等。

如教師在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，可加入辯論的環(huán)節(jié)，問：把一個(gè)圓分成兩份，每一份一定是它的二分之一嗎？學(xué)生隨即分成兩大陣營，分別闡述觀點(diǎn)及論證，最后老師點(diǎn)出“平均”二字，提煉總結(jié)。在此過程中，學(xué)生有了充分的表達(dá)機(jī)會(huì)和安全的犯錯(cuò)空間，教師不僅能夠評(píng)估考察學(xué)生的表達(dá)能力，還能從中看出學(xué)生的思維敏捷性、邏輯性、推理能力等。但該評(píng)價(jià)需要教師事先制定好論題及行為表現(xiàn)量表。

在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，素養(yǎng)發(fā)展的真實(shí)水平與潛在水平時(shí)常具有隱蔽性與延時(shí)性，加之學(xué)生個(gè)體差異不同，因此，評(píng)價(jià)者要依據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整，充分利用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的優(yōu)點(diǎn)，制定較為具體的、可觀測、可評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)方法。

3.核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)教學(xué)多種評(píng)價(jià)方式的有機(jī)結(jié)合

當(dāng)然，我們也可以跳出使用單一評(píng)價(jià)方式的框架，而主張“集大成者”。如歐盟終身學(xué)習(xí)計(jì)劃資助的一個(gè)研究項(xiàng)目就表明，核心素養(yǎng)的復(fù)雜性要求教育教學(xué)需全面考慮評(píng)價(jià)方式，如考試評(píng)價(jià)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)等，在計(jì)算機(jī)測試、電子檔案袋等一系列技術(shù)性評(píng)價(jià)已經(jīng)逐漸發(fā)揮其效用的今天，評(píng)價(jià)不再是傳統(tǒng)意義上的“從一而終”，而是多種評(píng)價(jià)方法的有機(jī)結(jié)合。

正如前文所言考試評(píng)價(jià)無法檢測意識(shí)形態(tài)素養(yǎng)的發(fā)展程度，只能提供有限的行為表現(xiàn)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)要求評(píng)價(jià)者在一定時(shí)間內(nèi)對學(xué)生完成任務(wù)的全過程表現(xiàn)進(jìn)行觀察和評(píng)價(jià)，但由于評(píng)價(jià)者的個(gè)體差異性，評(píng)價(jià)結(jié)果不可避免地帶有一些主觀性，評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性就會(huì)受到影響。問卷調(diào)查主要幫助評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者的情感素養(yǎng)與社交能力，但這些量表更側(cè)重分析其影響因素，而不在學(xué)習(xí)結(jié)果。又有學(xué)者強(qiáng)調(diào)，教師的反饋?zhàn)饔弥陵P(guān)重要，這給學(xué)生留有了反思和進(jìn)步的空間，有利于引導(dǎo)他們獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)。學(xué)生的自我評(píng)價(jià)在形成性評(píng)價(jià)中扮演重要角色，在得到教師的反饋信息后學(xué)生要采取下一步行動(dòng)需要進(jìn)行反思，同伴和自我的評(píng)價(jià)是學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的重要策略?？梢钥闯雒恳环N評(píng)價(jià)各有優(yōu)缺。在以核心素養(yǎng)為背景教學(xué)的今天，考試評(píng)價(jià)仍具有一定的作用，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、態(tài)度量表、檔案袋評(píng)價(jià)、技術(shù)性評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)與同齡人評(píng)價(jià)等各類評(píng)價(jià)的有機(jī)結(jié)合可為核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)打開一定的思路。

核心素養(yǎng)指向的是教育領(lǐng)域中復(fù)雜的理論建構(gòu)，是學(xué)生后天學(xué)習(xí)的綜合性結(jié)果，其本質(zhì)在于通過一定的教與學(xué)，使個(gè)體具備或進(jìn)一步發(fā)展某種良好品質(zhì)或特征，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)即是將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿教學(xué)始終，從目標(biāo)的制定、內(nèi)容的選擇、過程的設(shè)計(jì)，再到采取什么樣的方法，需要緊緊圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果是否反映小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上。此外，師生還須在評(píng)價(jià)的過程中得到反饋信息，為下一步的教與學(xué)提供努力的方向，以此不斷培養(yǎng)和加強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步全面、可持續(xù)地發(fā)展。

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[作者：金鈺珍（1996-），女，福建閩侯人，福建師范大學(xué)教育學(xué)部，碩士生。]

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