計(jì)雨青

(南京師范大學(xué)附屬小學(xué)鐵北分校，江蘇 南京 210028)

一、研究背景

思維導(dǎo)圖最早由英國(guó)心理學(xué)家東尼·博贊在20世紀(jì)60年代提出，(1)Buzan B, Buzan T.The Mind Map Book: How to Use Radiant Thinking to Maximize Your Brain’s Untapped Potential.New York: Dutton, 1994.最初目的是使用思維導(dǎo)圖來(lái)改善學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖作為一種發(fā)展的思維模式，不僅完美契合當(dāng)下的數(shù)字時(shí)代，而且也適應(yīng)未來(lái)時(shí)代的要求。我國(guó)學(xué)者趙國(guó)慶對(duì)思維導(dǎo)圖的概念從廣義和狹義兩個(gè)方面給出了界定：廣義的思維導(dǎo)圖是在概念圖的基礎(chǔ)上通過(guò)線條、關(guān)鍵詞和圖片等進(jìn)行有效拓展，幫助自己或他人理清想法，回顧創(chuàng)作的過(guò)程；狹義的思維導(dǎo)圖可以理解為是從一個(gè)中央節(jié)點(diǎn)出發(fā)，不斷向四周發(fā)散出的樹狀圖，沒(méi)有特定的方向與順序，但是根據(jù)閱讀習(xí)慣依舊能夠了解作者的思維過(guò)程。

思維導(dǎo)圖不僅在工作、會(huì)議、工業(yè)等方面應(yīng)用廣泛，而且在教育領(lǐng)域也發(fā)揮著重要作用。(2)王林英：《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維導(dǎo)圖有效運(yùn)用策略研究》，杭州師范大學(xué)2017年碩士學(xué)位論文。近些年來(lái)，美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)等歐美國(guó)家及韓國(guó)、日本、新加坡等亞洲國(guó)家，針對(duì)思維導(dǎo)圖開展了一系列的研究和探索，如：在哈佛大學(xué)、劍橋大學(xué)等名校已經(jīng)專門開設(shè)思維導(dǎo)圖的相關(guān)課程并使用思維導(dǎo)圖來(lái)授課，新加坡、韓國(guó)、日本都將思維導(dǎo)圖列入教育改革中，成為中小學(xué)生的必修課之一。(3)張茹：《利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生理解力的研究》，山東師范大學(xué)2013年碩士學(xué)位論文。位于新加坡的博贊指導(dǎo)中心開發(fā)了不少思維導(dǎo)圖系列課程，取得了良好的教學(xué)效果，受到了教師與學(xué)生的喜愛。(4)李佳銘：《思維導(dǎo)圖對(duì)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的影響研究》，沈陽(yáng)師范大學(xué)2018年碩士學(xué)位論文。

我國(guó)最早引入思維導(dǎo)圖概念是在1999年出版的《學(xué)習(xí)革命》一書，(5)王雙：《思維導(dǎo)圖在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略研究》，河北大學(xué)2019年碩士學(xué)位論文。直到2003年，才開始出現(xiàn)博、碩士論文。從2012年開始，對(duì)思維導(dǎo)圖的研究進(jìn)入高速發(fā)展期。2015年，林文東、宋芹芹在《我國(guó)思維導(dǎo)圖十年研究概述》中從多個(gè)角度出發(fā)，對(duì)我國(guó)思維導(dǎo)圖的研究現(xiàn)狀作出了詳細(xì)的分析與總結(jié)，(6)David Lloyd, Bill Boyd and Kristin den Exter.Mind Mapping as An Interactive Tool for Engaging Complex Geographical Issues.New Zealand Geographer.2010，(66),pp.181-188.為后續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。目前，思維導(dǎo)圖在我國(guó)教育教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用受到關(guān)注，雖然思維導(dǎo)圖在相當(dāng)多的學(xué)科中應(yīng)用比較廣泛，但在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用較少。(7)孟美玲：《思維導(dǎo)圖在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》，寧夏大學(xué)2015年碩士學(xué)位論文。相關(guān)論文研究涉及化學(xué)、英語(yǔ)等眾多科目，在數(shù)學(xué)方面，大多都是應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，但對(duì)處在具體形象思維階段向邏輯抽象思維階段過(guò)渡的小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，開展有關(guān)思維導(dǎo)圖的研究充分符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)與建構(gòu)主義理論的要求，因此，對(duì)于思維導(dǎo)圖應(yīng)用于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究是十分必要和值得探索的。

二、思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)復(fù)習(xí)中的重要作用

(一)教師層面

1.有助于提高課堂復(fù)習(xí)效率

在傳統(tǒng)課堂上，教師進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)往往讓學(xué)生完成書本上或另外準(zhǔn)備的練習(xí)題，學(xué)生完成后進(jìn)行講解，久而久之這樣的復(fù)習(xí)方式就成為了“刷題”模式，學(xué)生在該模式下雖然鞏固了舊知識(shí)，但很難在舊知識(shí)上形成新的生長(zhǎng)點(diǎn)，不僅使復(fù)習(xí)內(nèi)容變得枯燥無(wú)味，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且局限了學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展。

在課堂復(fù)習(xí)上使用思維導(dǎo)圖，一方面，教師備課時(shí)能夠全面整理知識(shí)體系，挑選出重要內(nèi)容，只需要選擇或設(shè)計(jì)有針對(duì)性的習(xí)題，很大程度上節(jié)省了備課的時(shí)間；另一方面，教師帶領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)習(xí)的內(nèi)容用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的思維脈絡(luò)清晰起來(lái)，不易混淆知識(shí)點(diǎn)，(8)楊英：《思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中的應(yīng)用》，《中國(guó)農(nóng)村教育》2018年第6期，第21-22頁(yè)。減輕了“刷題”帶來(lái)的同一知識(shí)點(diǎn)反復(fù)錯(cuò)誤的弊端，不僅節(jié)省了時(shí)間，又提高了課堂復(fù)習(xí)的效率。

2.有助于突出復(fù)習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)對(duì)學(xué)生的抽象思維有一定要求，且有一些邏輯性較強(qiáng)的內(nèi)容，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式往往是單純地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行無(wú)分類的復(fù)習(xí)，(9)周群：《思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用》，《遼寧教育》2018年第21期，第25-26頁(yè)。重難點(diǎn)不突出，學(xué)生容易混淆。教師采用思維導(dǎo)圖，將復(fù)習(xí)內(nèi)容的大框架列出來(lái)，一方面，每個(gè)班級(jí)學(xué)生所需要復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)都不同，而思維導(dǎo)圖恰恰能夠根據(jù)不同班級(jí)的學(xué)生做出不一樣的深入加工，難理解的內(nèi)容可以適當(dāng)在思維導(dǎo)圖中增加例題，類似的內(nèi)容可以在思維導(dǎo)圖中用不同顏色、不同圖形進(jìn)行區(qū)分。另一方面，教師也能夠了解到學(xué)生哪些方面知識(shí)比較匱乏與薄弱，方便隨時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)，可以關(guān)注到個(gè)別學(xué)生，單獨(dú)對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行不同程度的加工。

(二)學(xué)生層面

1.有助于提升自主復(fù)習(xí)的能力

新課程改革提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并提出了明確的要求，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下制作思維導(dǎo)圖，自己整理知識(shí)，切實(shí)體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在早期學(xué)習(xí)中使用思維導(dǎo)圖，需要教師為其建立足夠多的表象，而后期學(xué)生在有了這樣的基礎(chǔ)后，教師再結(jié)合思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，這樣數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠得到全面系統(tǒng)地展示，學(xué)生也就能夠進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，形成符合自身的個(gè)性化的思維，既有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充與調(diào)整，又有利于教師檢查不同學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，及時(shí)對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)行調(diào)整或指導(dǎo)，從而提升學(xué)生自主復(fù)習(xí)的能力。

2.有助于形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。高年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)容量大、知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系緊密，課程安排較緊湊，因此對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在有效的時(shí)間內(nèi)對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)全面的掌握是有一定困難的，思維導(dǎo)圖能夠?qū)?fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行高度的概括與合理的架構(gòu)，學(xué)生能夠鍛煉自己的歸納能力，從而構(gòu)建出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。

3.有助于形成創(chuàng)造性與發(fā)散性思維能力

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，其對(duì)知識(shí)的理解或思維過(guò)程都是隱藏在背后的，最后關(guān)注到的只是結(jié)果，但思維導(dǎo)圖能夠?qū)W(xué)生的思維進(jìn)行可視化操作，不管是教師帶領(lǐng)下完成的思維導(dǎo)圖，還是學(xué)生自己制作的思維導(dǎo)圖，都能讓思維“看得見”。一方面，學(xué)生從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)都能夠借助思維導(dǎo)圖聯(lián)系起來(lái)，不會(huì)因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)相似或復(fù)雜而忽略或混淆，做到了思維內(nèi)容“看得見”；另一方面，思維導(dǎo)圖也能展示出學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，做到了思維深度“看得見”。發(fā)散性思維對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要，學(xué)生利用思維導(dǎo)圖不僅能夠聯(lián)系到不同的方面和層次，而且能夠結(jié)合舊知識(shí)形成新的生長(zhǎng)點(diǎn)。(10)劉子?。骸端季S導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究》，《課程教育研究》2017年第20期，第157頁(yè)。

三、思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用策略

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生頭腦中已經(jīng)儲(chǔ)存了豐富的數(shù)學(xué)素材與表象，但隨著學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)變得越來(lái)越復(fù)雜與繁瑣，復(fù)習(xí)時(shí)很難及時(shí)針對(duì)性地從頭腦中檢索出需要的知識(shí)，時(shí)間久了，容易挫傷學(xué)生復(fù)習(xí)積極性與主動(dòng)性，導(dǎo)致復(fù)習(xí)效率下降，學(xué)生之間差異逐漸拉大；到了高年級(jí)，部分教師面對(duì)學(xué)生的升學(xué)壓力，復(fù)習(xí)時(shí)往往會(huì)布置大量的練習(xí)題，使學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)感到枯燥無(wú)味，提不起興趣，進(jìn)而不利于復(fù)習(xí)效率的提高，也對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不利。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)加入思維導(dǎo)圖這樣的新元素是一種可行的嘗試。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)中“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”板塊內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合樣例進(jìn)行思維導(dǎo)圖應(yīng)用的具體步驟和技巧探討，以提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)和復(fù)習(xí)階段的不同，筆者提供的思維導(dǎo)圖均用于單元與總結(jié)性復(fù)習(xí)。

(一)“數(shù)與代數(shù)”復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的有效利用

“數(shù)與代數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中所占比重較大，其涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算、常見的量等方面。(11)黃琳：《在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中運(yùn)用思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展》，《教育觀察(下半月)》2017年第4期，第109-110頁(yè)。在小學(xué)高年級(jí)，“數(shù)與代數(shù)”板塊的內(nèi)容有倍數(shù)與因數(shù)、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)加減法與乘除法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算、百分?jǐn)?shù)、正反比例等，到高年級(jí)，數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容從簡(jiǎn)單的識(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為處理數(shù)量關(guān)系，從單純的數(shù)轉(zhuǎn)化為運(yùn)算符號(hào)與字母，正好符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程。

“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容容量大，復(fù)雜且枯燥，看似沒(méi)有關(guān)聯(lián)的小知識(shí)點(diǎn)，再結(jié)合前期知識(shí)后會(huì)形成有規(guī)律、有聯(lián)系的大知識(shí)點(diǎn)，但學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)往往會(huì)缺乏積極性，不愿主動(dòng)去聯(lián)系前后知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系。大部分高年級(jí)學(xué)生愿意接受新的復(fù)習(xí)方式，有想要通過(guò)改變現(xiàn)有復(fù)習(xí)方式來(lái)提高自身的積極性以及復(fù)習(xí)效率的意愿。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容有必要使用思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行有機(jī)整合，促進(jìn)知識(shí)的吸收，提高學(xué)習(xí)效率。

(1)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”一課為例?！耙驍?shù)與倍數(shù)”這一單元對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在理解上有較大難度，涉及非常多的知識(shí)點(diǎn)和新概念，(12)朱一暢：《小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”課堂練習(xí)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀及問(wèn)題研究》，南京師范大學(xué)2016年碩士學(xué)位論文。通過(guò)對(duì)本單元教材的分析，筆者整理了圖1所示的思維導(dǎo)圖，具體繪制策略可以概括成兩步。

圖1

第一步，利用節(jié)點(diǎn)抓住基本概念。思維導(dǎo)圖由主干與分支組合而成，它們從中心節(jié)點(diǎn)到外圍逐漸分散，分支通常采用關(guān)鍵的圖形或者關(guān)鍵詞，各個(gè)分支通過(guò)節(jié)點(diǎn)成為一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。因此，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)習(xí)的核心或概念，將其視為思維導(dǎo)圖的中心節(jié)點(diǎn)，并在其框架上進(jìn)行標(biāo)記。在復(fù)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生掌握“因數(shù)”和“倍數(shù)”這兩個(gè)核心概念，并作為中心節(jié)點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)兩者之間的辯證關(guān)系，可以舉例說(shuō)明或者直接用抽象的方式來(lái)說(shuō)明，如圖2所示；然后通過(guò)因數(shù)與倍數(shù)這兩個(gè)主要核心概念引出兩個(gè)分支，第一個(gè)分支可以是根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)引出的質(zhì)數(shù)與合數(shù)，另一個(gè)分支可以是特殊的數(shù)的倍數(shù)的特征，特殊的數(shù)的倍數(shù)的特征又可以從2、3、5這三個(gè)常用數(shù)出發(fā)，逐一進(jìn)行分類，如圖3所示；通過(guò)核心概念與舉例，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行回顧，將通常被認(rèn)為沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)與概念，但實(shí)際卻存在內(nèi)在聯(lián)系的概念用思維導(dǎo)圖連接起來(lái)，體現(xiàn)出應(yīng)用思維導(dǎo)圖后本課知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯與嚴(yán)謹(jǐn)。

圖2

圖3

第二步，利用分支抓住知識(shí)結(jié)構(gòu)。從核心到各個(gè)分支，知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系必須要嚴(yán)格遵循，關(guān)鍵信息與經(jīng)典例子可以在主題詞下用橫線表示。思維導(dǎo)圖的一級(jí)主題盡量采用獨(dú)立分支的形式，必要時(shí)可以采用不同的顏色來(lái)標(biāo)志，如圖4所示，用不同顏色進(jìn)行標(biāo)志后我們可以快速地找到所需要復(fù)習(xí)的分支，又可以通過(guò)顏色的對(duì)比找出重難點(diǎn)。因數(shù)與倍數(shù)思維導(dǎo)圖的大分支是因數(shù)和倍數(shù)，比較簡(jiǎn)潔明了，各種小而碎的知識(shí)點(diǎn)可以作為二級(jí)主題，也可以將其放置在分支的上方，這樣既不會(huì)遺漏也不會(huì)看起來(lái)混亂。

圖4

(2)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)為例。分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)從三年級(jí)開始，教材以螺旋上升的方式呈現(xiàn)，可以看出分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，因此，在利用思維導(dǎo)圖對(duì)此進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，可以將“分?jǐn)?shù)”作為中心節(jié)點(diǎn)，將各個(gè)需要掌握的部分作為發(fā)散節(jié)點(diǎn)。(13)朱一暢：《小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”課堂練習(xí)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀及問(wèn)題研究》，南京師范大學(xué)2016年碩士學(xué)位論文。另外，對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，也可以將“百分?jǐn)?shù)”一起加進(jìn)來(lái)，這種相對(duì)清晰的思維導(dǎo)圖不僅有助于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握重難點(diǎn)，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，形成具有獨(dú)特色彩的思維導(dǎo)圖。圖5是筆者在對(duì)教材進(jìn)行分析后制作的復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖，具體應(yīng)用策略描述如下。

圖5

先利用思維導(dǎo)圖模板為學(xué)生提供生長(zhǎng)點(diǎn)。當(dāng)復(fù)習(xí)內(nèi)容多而雜時(shí)，學(xué)生往往不能夠精準(zhǔn)地找到復(fù)習(xí)方向，很多時(shí)候會(huì)遺漏，甚至將知識(shí)點(diǎn)混淆起來(lái)，教師若能夠提供給學(xué)生一份有大體框架的思維導(dǎo)圖模板，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行細(xì)化與完善，這樣的基礎(chǔ)就像是為學(xué)生提供一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握就如思維導(dǎo)圖般發(fā)散開來(lái)。復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以告知學(xué)生將分?jǐn)?shù)作為核心概念，其他展開內(nèi)容作為一級(jí)主題，可以將“分?jǐn)?shù)”二字寫大一些。由核心概念展開，再分別從分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的乘法、分?jǐn)?shù)的除法、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算和百分?jǐn)?shù)這幾個(gè)重要的小分支開始，如圖6所示，這樣一個(gè)大致的框架出來(lái)之后，學(xué)生就可以一個(gè)個(gè)進(jìn)行思維的回憶與突破，例如：分?jǐn)?shù)乘法包含分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)連乘、分?jǐn)?shù)乘法中的運(yùn)算律、單位“1”的應(yīng)用和特殊的“0”的倒數(shù)都可以作為二級(jí)分支進(jìn)行展開，如圖7所示，其余分支可以參照分?jǐn)?shù)進(jìn)行展開；同樣，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)與實(shí)際教學(xué)情況的不同，我們還可以往二級(jí)主題深入，再給學(xué)生提供“應(yīng)用”“實(shí)際應(yīng)用”等的二級(jí)關(guān)鍵詞，拿百分?jǐn)?shù)舉例，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用可以分為：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少等，實(shí)際應(yīng)用可以是納稅問(wèn)題、利息問(wèn)題和百分率的應(yīng)用，如圖8所示。

圖6

圖7

圖8

再利用例子增加思維導(dǎo)圖的具體性。當(dāng)思維導(dǎo)圖只有一個(gè)大體框架時(shí)，就像只有一個(gè)軀殼的肉體，需要具體且多元的案例來(lái)填充。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“數(shù)與代數(shù)”板塊的內(nèi)容大多數(shù)時(shí)候需要借助具體例子來(lái)記憶，將一些適當(dāng)且典型的例子加入思維導(dǎo)圖，不僅能夠豐富思維導(dǎo)圖的內(nèi)容，更方便學(xué)生在繪制完之后加以使用與交流，讓數(shù)學(xué)的抽象知識(shí)有所依靠。分?jǐn)?shù)板塊的內(nèi)容中包含大量的公式、換算與實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，利用思維導(dǎo)圖將其有條理地整理起來(lái)，并在相應(yīng)的位置下方加上典型例題，方便學(xué)生再次查閱，也可以用五角星、三角形等標(biāo)記進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和突出?！昂捅秵?wèn)題”與“工程問(wèn)題”更是需要具體的題目來(lái)作為支撐，教師可以布置學(xué)生一人挑選一道題全班進(jìn)行分享，再進(jìn)行挑選。

最后，通過(guò)個(gè)人總結(jié)使思維導(dǎo)圖個(gè)性化。在小學(xué)階段，學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖大多是由教師帶領(lǐng)完成的，容易造成思維導(dǎo)圖繪制的大眾化，如果在思維導(dǎo)圖中加入個(gè)人總結(jié)，不僅能鍛煉學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的概括能力與創(chuàng)造性，更能夠體現(xiàn)思維導(dǎo)圖的個(gè)性化，使得思維導(dǎo)圖的應(yīng)用生動(dòng)活潑。分?jǐn)?shù)的復(fù)習(xí)中的個(gè)人總結(jié)可以是小提醒，也可以是易錯(cuò)點(diǎn)等。

(二)“圖形與幾何”復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的有效利用

“圖形與幾何”板塊主要包括對(duì)基本空間和平面圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的性質(zhì)和分類、圖形的度量以及圖形的位置和運(yùn)動(dòng)等。(14)中華人民共和國(guó)教育部：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社2011年版。在小學(xué)高年級(jí)，“圖形與幾何”板塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有抽象性和靈活性，在一定程度上需要借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的幾何直觀與推理能力有較高的要求，對(duì)于適合小組合作進(jìn)行繪制的步驟，在條件允許下，應(yīng)盡可能地讓學(xué)生合作完成，而“圖形與幾何”板塊中許多復(fù)習(xí)內(nèi)容都非常適合進(jìn)行小組合作。小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生空間想象能力個(gè)體差異大，對(duì)“圖形與幾何”版塊內(nèi)容的理解與變形處于不同的層次，利用思維導(dǎo)圖，將有聯(lián)系的內(nèi)容整合在一起，便于圖形的變化過(guò)程可視化，讓學(xué)生的思維有所依托，從而提高復(fù)習(xí)效率。

(1)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例。在對(duì)圓這一課進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，公式的掌握也是一部分，因此我們可以從圓的組成、圓的周長(zhǎng)和面積、公式等方面出發(fā)，(15)韓曉曉：《思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》，《學(xué)周刊》2018年第29期，第51-52頁(yè)。將它們之間的關(guān)系繪制成思維導(dǎo)圖。在繪制時(shí)不妨采用彩色的筆進(jìn)行區(qū)分，圖9是筆者在對(duì)教材進(jìn)行分析后制作的復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖，下面給出具體應(yīng)用策略。

圖9

首先，利用大框架體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)。圓是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形之后認(rèn)識(shí)的，是學(xué)生接觸曲線圖形的開始，圓內(nèi)容繁多，且與先前學(xué)習(xí)的舊知識(shí)聯(lián)系緊密，難度大。因此在繪制思維導(dǎo)圖前應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解圓的所有知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行初步分類，再形成大體框架。將“圓”作為思維導(dǎo)圖的核心詞，一級(jí)主題詞可以為圓的認(rèn)識(shí)、圓的面積、圓的周長(zhǎng)，如圖10所示，將圓畫在思維導(dǎo)圖中可以更直觀，以“圓的周長(zhǎng)”舉例，二級(jí)主題詞可以從含義與公式入手，比如圓周率、周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化公式、周長(zhǎng)公式、半圓的周長(zhǎng)，如圖9所示。

圖10

其次，分組協(xié)作體現(xiàn)綜合性。圓的綜合題難度大，很多學(xué)生在讀題后就選擇放棄，因此通過(guò)分組尋找經(jīng)典例題是一種可行的策略，注意選擇的題目要靈活且有針對(duì)性，結(jié)合學(xué)情；還需要具有典型性，題目要夠經(jīng)典且要盡可能涉及所有知識(shí)點(diǎn)，可以分成多張思維導(dǎo)圖，更細(xì)致地全方面突破圓的重難點(diǎn)。

最后，根據(jù)學(xué)生提供的例題進(jìn)行全班討論與交流，在全班選出最優(yōu)例題，學(xué)生還可以根據(jù)自身需要選擇其他例題。

(2)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體與正方體”一課為例。長(zhǎng)方體與正方體這一課的復(fù)習(xí)內(nèi)容包括特征、體積、表面積等，涉及的內(nèi)容較多，(16)李麗麗：《小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中思維導(dǎo)圖的運(yùn)用探討》，《中國(guó)校外教育》2018年第21期，第81頁(yè)。因此在課堂上，教師可以給學(xué)生一個(gè)明確的復(fù)習(xí)任務(wù)或者復(fù)習(xí)框架，簡(jiǎn)單地對(duì)涉及的方面做全班交流，再進(jìn)行小組合作，每個(gè)小組繪制一個(gè)版塊，最后全班交流每個(gè)小組的思維導(dǎo)圖，將思維導(dǎo)圖整合起來(lái)，成為一張完整的思維導(dǎo)圖；此外，也可以安排學(xué)生課外完成這一課的思維導(dǎo)圖，最后全班交流修改。圖11是筆者制作的“長(zhǎng)方體與正方體”復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖。

圖11

在“圖形與幾何”板塊，很多圖形之間都存在著共同點(diǎn)，甚至有些題型存在著密不可分的關(guān)系，在傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式中，有些圖形之間的相同點(diǎn)沒(méi)有被整理到一起造成重復(fù)記憶，影響復(fù)習(xí)效率。利用思維導(dǎo)圖，可以簡(jiǎn)潔高效地將相同點(diǎn)合并，從而對(duì)圖形之間的不同之處進(jìn)行更細(xì)致的復(fù)習(xí)。在繪制“長(zhǎng)方體與正方體”復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖時(shí)，可以將“長(zhǎng)方體”“正方體”分別作為核心詞，將它們之間的共同特征等用線條連接：6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)和體積公式。再在兩側(cè)分別展開二級(jí)主題。二級(jí)主題可以分為以下幾方面：面的特點(diǎn)、棱的特點(diǎn)、表面積和體積，尤其是在體積和表面積這一塊，需要將公式標(biāo)注清楚，最好能用紅色或黃色進(jìn)行著重標(biāo)志，如圖12所示；另外，在思維導(dǎo)圖中畫上對(duì)應(yīng)的圖形也更便于學(xué)生去理解。

圖12

(三)小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)復(fù)習(xí)中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用技巧

1.關(guān)鍵詞要突出，選擇有代表性的詞

繪制思維導(dǎo)圖時(shí)關(guān)鍵詞的字?jǐn)?shù)、排列順序等都會(huì)影響學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)思維的展開，選擇的關(guān)鍵詞如果既簡(jiǎn)短又意義明確，那么這張思維導(dǎo)圖就更容易被人記住。若不注重關(guān)鍵詞，那么學(xué)生繪制出來(lái)的思維導(dǎo)圖往往更像是一張羅列知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)報(bào)紙，對(duì)復(fù)習(xí)與聯(lián)想都很難起到促進(jìn)作用。

2.線條的連接要謹(jǐn)慎且有序

教師在帶領(lǐng)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，很容易忽略線條連接的重要性，板塊與板塊之間的聯(lián)系、板塊與內(nèi)容之間的聯(lián)系應(yīng)盡量采用線條連接，必要時(shí)還需要更改線條的類型來(lái)區(qū)別。若教師不重視線條的使用，一方面，學(xué)生可能會(huì)單純呈現(xiàn)出知識(shí)的各個(gè)板塊，忽略板塊之間的關(guān)聯(lián)；另一方面，思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)中對(duì)思維過(guò)程鍛煉的優(yōu)勢(shì)也就喪失了。

3.色彩選擇與使用要恰當(dāng)，組織要合理

思維導(dǎo)圖中色彩選擇與使用恰當(dāng)不僅能夠美化思維導(dǎo)圖，還能夠提升學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解能力，從而提高復(fù)習(xí)效率。對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以用一種顏色來(lái)代表一個(gè)分支。需要注意的是小學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖時(shí)，容易重視其美觀程度而忽略復(fù)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，從而導(dǎo)致過(guò)于花哨、內(nèi)容不精簡(jiǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)不明確、組織混亂等問(wèn)題。

4.針對(duì)不同層次學(xué)生，提供不同的思維導(dǎo)圖

在復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況都是不同的，繪制出來(lái)的思維導(dǎo)圖也存在個(gè)體差異，如果用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)價(jià)每位學(xué)生的思維導(dǎo)圖，那必然對(duì)復(fù)習(xí)效率的影響是消極的，因此，教師可以分層次、有差異地引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，對(duì)于基礎(chǔ)弱的學(xué)生可以提供一定的參考模板。