王曉燕

[摘要] 幾何直觀是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，需要教師在日常教學(xué)中有意識(shí)地示范、滲透、訓(xùn)練，使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用幾何直觀理解數(shù)學(xué)。要在新知建構(gòu)、作業(yè)鞏固、專項(xiàng)練習(xí)、拓展延伸的過程中讓學(xué)生“遇見問題—圖形助力—解決問題”，體會(huì)幾何直觀在數(shù)學(xué)中的價(jià)值，形成幾何直觀意識(shí)，樹立數(shù)形結(jié)合思想。

[關(guān)鍵詞] 幾何直觀;滲透;數(shù)形結(jié)合;解決問題

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀借助見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握，不斷完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)整體思維。

一、耐心指導(dǎo)，滲透在建構(gòu)新知的初始階段

小學(xué)生的思維發(fā)展處于具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡階段，而幾何直觀是借助形象思維發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有效手段。因此，教師應(yīng)該在學(xué)生新知建構(gòu)的初始階段，留出充足的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生借助圖形思考，有意識(shí)地滲透幾何直觀的方法。

二、提升要求，滲透在課堂作業(yè)的鞏固階段

幾何直觀的培養(yǎng)是一個(gè)日積月累的過程，需要教師滲透在日常教學(xué)的方方面面。課堂作業(yè)是根據(jù)每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)而設(shè)定的練習(xí)，具有鞏固與拓展的功能，同時(shí)練習(xí)內(nèi)容的指向性明確、層次性清晰，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。將課堂作業(yè)作為訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀的載體，可謂優(yōu)勢(shì)明顯。

1.隨機(jī)靈活。課堂作業(yè)的練習(xí)內(nèi)容針對(duì)性強(qiáng)，重難點(diǎn)突出。以浙江教育出版社出版的《數(shù)學(xué)作業(yè)本》為例，在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后設(shè)置了習(xí)題，為學(xué)生提供借圖理解分?jǐn)?shù)乘法意義的極佳時(shí)機(jī)。學(xué)生往往因?yàn)橹懒擞?jì)算方法而忽略了圖的存在，因而教師可以適當(dāng)增加要求，讓學(xué)生嘗試“拆圖”，檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解所畫圖的數(shù)學(xué)意義，引導(dǎo)學(xué)生將直觀的圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.高頻高效。以課堂作業(yè)為載體進(jìn)行訓(xùn)練，教師可以隨時(shí)隨地穿插進(jìn)行，將一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行高頻次訓(xùn)練，以強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生識(shí)圖、畫圖的技能，使學(xué)生盡快掌握畫某一類型圖的技巧，熟練地將代數(shù)問題與直觀圖形相互轉(zhuǎn)化，提升幾何直觀訓(xùn)練的有效性。

三、集中訓(xùn)練，滲透在專項(xiàng)練習(xí)的深化階段

直觀的圖形與抽象的文字的有機(jī)結(jié)合，能充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生突破理解上的障礙，拓寬解決問題的思路。但受到數(shù)學(xué)課程時(shí)間的限制，往往是教師示范多，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐少。為了系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，不妨在某些章節(jié)的練習(xí)課中安排幾何直觀專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容，提高學(xué)生幾何直觀應(yīng)用技能。比如，在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)后，教師可以在練習(xí)課中組織學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。

[教學(xué)片段]

問題一：有60千克鹽水，其中鹽與水的比是1：4?，F(xiàn)在要提高鹽水的濃度，使鹽占鹽水的25%，需要增加多少千克鹽？

師：今天這節(jié)課我們嘗試畫線段圖解決問題。（要求學(xué)生畫圖解答，并展示作品，介紹各自的畫圖方法）

生1：根據(jù)題意，把表示原來的鹽水的這條線段平均分成5份，4份是水，1份是鹽;表示現(xiàn)在鹽水質(zhì)量的線段要比原來的長(zhǎng)一些，現(xiàn)在鹽占25%，由此可知現(xiàn)在水占了75%。可以看出加入鹽后水的質(zhì)量沒有變，是60×4/5=48（kg），而水占了現(xiàn)在鹽水的75%，根據(jù)“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率”算出加入鹽后的鹽水質(zhì)量是48÷75%=64（kg）。因此，加入的鹽是64-60=4（kg）。

生2：原來的鹽水共5份，水的質(zhì)量是60÷5×4=48（kg），加入鹽后鹽占25%，即1/4，也就是占了現(xiàn)在鹽水的1份，那么水占3份，水的質(zhì)量還是48 kg。因此，現(xiàn)在每一份的質(zhì)量是48÷3=16（kg），即鹽的質(zhì)量是16 kg，

加入的鹽的質(zhì)量是16-12=4（kg）。

師：同學(xué)們通過畫圖弄清楚了題目的意思，找到了很好的解決方法，看來畫線段圖在解決問題時(shí)很有用。那么畫圖時(shí)要注意什么？

生3：線段的長(zhǎng)短要符合數(shù)量之間的關(guān)系。

生4：把有用的信息都要在圖中畫出來，把圖畫完整，會(huì)給我們一些啟示。

問題二：有60千克鹽水，其中鹽與水的比是1：4?，F(xiàn)在要提高鹽水的濃度，使鹽占鹽水的25%，需要蒸發(fā)多少千克水？

學(xué)生紛紛獨(dú)立嘗試，教師則借助問題一的畫圖模型，引導(dǎo)學(xué)生畫出相應(yīng)的線段圖，由圖把握整體，直達(dá)問題的本質(zhì)，抓住鹽不變的關(guān)鍵信息解決問題。

在已有模型的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生畫圖，教師調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，拓寬解決問題的思路。如此，讓學(xué)生經(jīng)歷“遇見問題—圖形助力—解決問題”的過程，體驗(yàn)獲得成功的快樂，體會(huì)幾何直觀的價(jià)值，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題。

四、拓展延伸，滲透在理解疑難的應(yīng)用階段

許多抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法往往是學(xué)生難以理解的“疑難雜癥”，更需要幾何直觀的參與，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，將文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言無法企及的數(shù)學(xué)本質(zhì)在圖形中形象地表現(xiàn)出來，引發(fā)學(xué)生思考、聯(lián)想，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。比如，要讓學(xué)生理解（a+b）2=

a2+2ab+b2，借助正方形圖來表征，問題便可迎刃而解。又如，用四舍五入取近似數(shù)時(shí)，1.20末尾的零不能去掉，因?yàn)?.2和1.20的精確度不一樣，學(xué)生很難理解精確度為什么不一樣。根據(jù)四舍五入，1.2的取值范圍是1.15～1.24，1.20的取值范圍是1.195～1.204，借助不同刻度精度的線段圖，可以讓學(xué)生一目了然理解“精確度”這一抽象詞語(yǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，必須依托于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域，依賴于數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)。只有當(dāng)滲透達(dá)到一定的量時(shí)，學(xué)生的幾何直觀意識(shí)和能力才得以發(fā)展。因此，教師要善于拓寬滲透渠道，挖掘幾何直觀教學(xué)資源，組織學(xué)生經(jīng)常參與幾何直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以累積經(jīng)驗(yàn)，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。