潘元淑

【內容摘要】初中數(shù)學應用題教學是數(shù)學教學中的重點和難點問題，也是學生數(shù)學學習中的重要阻礙，而造成這種情況的主要原因為學生的數(shù)學邏輯思維不縝密，在解題中存在思維混亂的情況，導致應用題解題中出現(xiàn)很多問題。本文主要對初中數(shù)學應用題解題中存在的困惑，傳統(tǒng)應用題解題教學中的問題進行分析，并總結相應的初中應用題解題技巧。

【關鍵詞】初中數(shù)學 應用題 問題 解題技巧

初中數(shù)學的教學目標是培養(yǎng)學生數(shù)學問題解題能力，通過對理論知識的學習，引導學生將理論知識應用到實際問題的解決中，而這種能力的主要訓練方式為應用題解題。應用題是初中數(shù)學考試中的重要題型，也是學生在學習中的難點問題，很多學生在數(shù)學考試中都容易在應用題解題方面失分。而造成這種情況的主要原因為，學生缺乏科學的應用題解題技巧，無法利用理論知識解決應用題問題。因此教師需要認識到學生應用題解題中的困境，并以此為基礎探究相應的解題技巧。

一、初中生在應用題解題中存在的阻礙因素

初中階段數(shù)學應用題的題干一般比較長，學生在閱讀應用題題干的過程中會由于過多的干擾因素導致學生無法準確理解題意，影響學生對應用題的解答。同時部分學生的閱讀理解能力不足，對題干中的題意不了解，無法讀懂應用題的已知條件，在解題時無法抓住重點，容易出現(xiàn)失分的情況。還有部分學生在看到應用題的題干比較長時會產(chǎn)生一種恐懼心理，在閱讀中無法集中精力或者只是潦草的閱讀，影響最后的解題效果[1]。

學生在應用題解題中的畏難心理影響因素比較多，大部分是由于應用題題型比較難，在多次解答后無法完全作對，或者缺乏有效的解題思路等，導致在遇到應用題時會產(chǎn)生一種恐懼心理，害怕再次出錯，逃避應用題。在這種心理作用下，不僅不利于學生應用題解答能力的提升，同時還可能會導致學生的解題能力下降。

初中應用題的題型種類比較多，一些學生對應用題的題型沒有全面、系統(tǒng)掌握。而每種類型的應用題都具有不同的解答方式，由于學生對應用題題型掌握不充分，必然無法應對各種應用題的解法，在面對應用題時出現(xiàn)毫無思路的情況。此外，部分學生雖然看似掌握了應用題的體系，但是如果對應用題稍微進行變式或者難度加深，仍然會存在疑問。學生對應用題題型掌握的全面性以及對題型難度掌握的深淺等都會成為學生解題的影響因素。但是在應用題學習中很少有學生愿意對題目中蘊含的數(shù)學知識和原理進行理解和深入探究，在將題干文字轉化為數(shù)學知識點時存在一定的難度，不利于學生對應用題解題方法的掌握。

二、初中應用題解題弊端分析

1.解題思想落后

傳統(tǒng)初中數(shù)學教學工作開展中，解題思想在教學中的融入比較少，而且融入的部分思想比較落后。由于缺乏科學的解題思想導致學生在應用題解答的過程中容易遇到瓶頸，無法發(fā)揮學生學習的主觀能動性和自主性。同時傳統(tǒng)數(shù)學解題中，教師的教學方式過于單一，學生學習的知識刻板，無法在應用題解題中靈活的應用[2]。由于解題思想落后，導致初中數(shù)學教學應用題解題問題一直無法有效解決，還需要加強對數(shù)學思維創(chuàng)新，拓展學生的解題思路，提升學生的應用題解題能力。

2.解題機械化嚴重

應試教育理論的影響導致教師為了提升學生的應試能力，在應用題解題中會為學生設置很多模板，學生在解題應用題時只需要套用這些模板即可。而這種教學模式下會導致學生的思維固化，學習的知識內容刻板，不利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，與新課改的數(shù)學教學理念相悖。為了拓展學生的解題思路，促進學生靈活應用數(shù)學知識解決數(shù)學應用題，必須要采取靈活的教學模式。防止學生在解題過程中遇到題目變形后無法拓展思維。

三、初中數(shù)學應用題的解題技巧

1.學會讀題，提升理解能力

應用題解題的首要步驟是先讀題，由于應用題的題干一般比較長，為了便于理解，可以一邊讀題的過程中一邊畫出關鍵詞。加深對應用題題干的理解，引導學生更好的解答應用題。通過應用題的應用可以實現(xiàn)對數(shù)學知識內容的提煉，通過這種方式加深學生對數(shù)學題干的理解，使學生能夠在較短的時間掌握題干的內涵，并將數(shù)學知識應用到應用題的解答中，防止學生由于對題干的不理解影響做題速度的同時也會分散學生精力，不利于最后的解題。同時應用題的題型種類多，學生無法對每一種題型都能夠熟練掌握，對于自身不理解的題目，在平時的測試中可以嘗試與小組成員進行交流和探討。通過這種方式加強學生的理解，長此以往通過大量題型的嘗試提升學生的理解能力。而且由于每個學生的思維差異，在解題過程中也會有不同的思路，在與小組成員交流的過程中有利于獲得更多的解題技巧，拓展解題思路。

2.培養(yǎng)學生舉一反三的解題思維

數(shù)學應用題的解題中需要學生靈活應用學習的知識內容進行解題，根據(jù)相應的公式、定理等解答數(shù)學問題。在應用題的題目設定中，分類比較明確，一般都是圍繞幾個知識點進行考察，雖然內容會有所變化，但是考點核心沒有太大差距。因此學生在應用題解答中主要考慮的是對知識點掌握的是否牢固，如果知識點掌握不牢必然無法做到靈活應用[3]。為了幫助學生對知識點的靈活掌握，教師可以在教學中對學生進行針對性訓練，通過對已知條件的變換，幫助學生了解解題方式，促進學生思維發(fā)展。

例1：一個正四邊形ABCD，已知四條邊長，AB=25，AD=42，BC=8，CD=33，同時已知∠ABD與∠BDC的和為90度，要求這個正四邊形的面積是多少。學生在剛開始讀題的過程中，需要對題干的內容進行仔細了解和分析，了解哪些是已知因素，哪些是位置因素，要想解決問題還需要了解哪些因素等。因為題干中涉及圖形，因此可以通過數(shù)形結合的方式挖掘隱含條件，確定全部已知條件后再進行解題。如果沒有經(jīng)過這個思考步驟，學生直接利用已給的數(shù)據(jù)和條件進行計算難度會非常大，因此需要先從隱含條件的挖掘出發(fā)，題目中交代∠ABD與∠BDC的和為90度，根據(jù)這個條件可以利用對稱的知識內容畫出三角形ABC，然后使用勾股定理計算。教師在教學活動開始前需要幫助下學生先掌握相應的解題技巧，然后適當變化題目內容，但是解題方式與思路必須要與之前的內容相符，防止學生出現(xiàn)思維混亂的情況。比如可以改變四邊形的形狀，由正四邊形轉變?yōu)橥顾倪呅?，角度和邊長等也可以適當改變，最后仍然求解四邊形ABCD的面積，在給出的條件中可以適當多給出角度數(shù)據(jù)，少給出邊長數(shù)據(jù)等。但是最后的解題方法都是利用對稱的方式解決問題。

3.轉變傳統(tǒng)教學理念

初中數(shù)學應用題解答中為了培養(yǎng)學生的解題技巧，教師必須要做好對學生的解題思想引導工作，從建模思想、邏輯推理思想等方面提升學生的數(shù)學解答能力，構建以學生為核心的教學模式，注重激發(fā)學生的學習興趣，構建多元化教學模式。比如在二次函數(shù)的相關應用題的解題過程中，為了幫助學生對二次函數(shù)的解答，需要引導學生關注教學重點，轉變傳統(tǒng)教學思想，通過案例的方式引導學生對概念的理解[4]。

例2：已知一個二次函數(shù)y=kx2+bx+c（a≠0），同時這個函數(shù)圖像的開頭向下，并給出經(jīng)過這個二次函數(shù)的圖像點，分別為（-1，k-b+c）、（2，4k+2b+c）、（1，k+b+c）以及（-bk，4kc-b24k），最后求這幾個點中哪個點的數(shù)值小于0。

通過對這個二次函數(shù)的分析，繪制出二次函數(shù)的函數(shù)圖，根據(jù)函數(shù)圖確定函數(shù)對稱軸性質，并以此為基礎對各個點的大概位置進行判斷，從而獲得k、b、c簡單的關系。然后求出函數(shù)的大小，這也是二次函數(shù)中比較常見的問題，但是由于題目的敘述比較復雜，很多學生在面對這個問題時容易無從入手。在解答這個問題時可以引導學生先畫圖，并結合函數(shù)圖和二次函數(shù)性質對各個點進行分析。在解答這類題型的過程中，教師可以嘗試采用小組教學的方式，學生針對這個問題展開討論，并對存在疑惑的知識進行分析和交流，最終獲得答案。在討論的過程中有利于學生掌握多種思路，為學生以后的解題提供奠定基礎。

4.融入多元化解題思維，提升教學效率

首先，采用概念對比發(fā)進行解題。數(shù)學課堂教學中，很多學生對數(shù)學概念的認知不全面，認為概念對數(shù)學知識的學習不重要，在學習中都是一筆帶過。而概念往往是對一個知識點的全面解析，忽視概念的學習必然會影響學生對數(shù)學知識的認知，不利于學生靈活應用數(shù)學知識?；蛘咴诮忸}中對部分數(shù)學知識進行主觀臆斷，導致出現(xiàn)解題錯誤。針對這個問題，教師可以采用概念對比發(fā)，引導學生學會讀題和批注。通過對概念不同的解析和對比，最終歸納出概念的本質，理清概念間的區(qū)別和練習，提升學生概念問題的解決能力。

同時還可以通過正向思維和逆向思維結合的方式進行解題。一般在數(shù)學應用題的解題過程中大部分學生都習慣于采用正向思維進行解題，對逆向思維解題的重視度不足，缺乏逆向思維的培養(yǎng)不利于學生對數(shù)學問題的分析。因此在課堂教學中教師還需要加強對逆向思維的關注。

例3，已知ΔABC是等腰三角形，其中AB邊的中垂線為d，與AC邊相交，交點為D，同時∠BAC為50度，求∠DBC。

這道題目相對來說比較簡單，根據(jù)AB邊的中垂線為d，可以推出AD與AB相等，同時∠BAC為50度，可以計算得到AB與AC相等，并計算出∠ABC的度數(shù)和∠DBC的度數(shù)。

例4，已知ΔABC是等腰三角形，其中AB邊的中垂線為d，與AC邊相交，交點為D，并已知∠DBC為15度，求∠BAC的度數(shù)。

通過這兩道題目的對比可知，例題4是例題3的逆推，但是這道題目不能采用前一種解題方式，而需要通過方程解題。通過這兩個題的對比可知，雖然兩個題目是互逆的，但是解題思維卻不同，例4必須要通過逆向思維進行解題，才能夠打破原有局面，探究新的解題思路。

結語

綜上所述，初中數(shù)學應用題解題是數(shù)學教學以及數(shù)學測試中的重要類型題，同時也是學生最難掌握的題目之一。傳統(tǒng)應用題解題教學中教學方式過于刻板，不注重對學生思維的拓展，導致學生的思維受限，不利于應用題解題。針對這些問題還需要探究相應的應用題解題技巧，拓展學生應用題解題思路，提升學生的應用題解題能力。

【參考文獻】

[1]范鳳珠.如何有效培養(yǎng)初中數(shù)學應用題解題技巧[J].中文信息，2020（9）：187.

[2]周艷芳.初中數(shù)學應用題解題技巧能力培養(yǎng)分析[J].學周刊，2020（21）：43-44.

[3]張硅玉.探究初中數(shù)學教育中應用題的解題技巧[J].速讀（中旬），2020（4）：213.

[4]黃美菊.淺談初中數(shù)學應用題的教學策略及解題技巧[J].教育界，2019（13）：55-56.

【注：甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題《城郊初中學生數(shù)學應用題解題能力培養(yǎng)的策略研究》，課題編號：GS〔2020〕GHB3236.】

（作者單位：甘肅省天水市第三中學）