王新珍

【摘要】筆者從教學(xué)作用、教育作用、發(fā)展作用、評(píng)價(jià)作用四方面突出說(shuō)明了數(shù)學(xué)習(xí)題在數(shù)學(xué)課程中的作用.以求廣大數(shù)學(xué)教師在教研、教學(xué)中重視數(shù)學(xué)習(xí)題，處理好習(xí)題，把數(shù)學(xué)習(xí)題的作用充分發(fā)揮出來(lái)，真正達(dá)到提高課堂效率的目的.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)習(xí)題;數(shù)學(xué)課程;備選習(xí)題;解答方式

一、數(shù)學(xué)習(xí)題的引導(dǎo)機(jī)制

作為數(shù)學(xué)課本中的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)習(xí)題發(fā)揮著重要作用，它是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的結(jié)果評(píng)價(jià)，也是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)成果的標(biāo)尺，通過(guò)解題和練習(xí)，可以幫助學(xué)生鞏固課堂知識(shí).通過(guò)練習(xí)題可以幫助學(xué)生了解抽象的數(shù)學(xué)概念，了解命題方式，掌握解題方法，能夠反映出學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)水平.數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)對(duì)學(xué)生及教學(xué)活動(dòng)而言發(fā)揮著重要的作用.

第一，教學(xué)引導(dǎo).通過(guò)練習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐練習(xí)中，充分了解概念之間的關(guān)系.通過(guò)練習(xí)充分解讀各種法則、定律以及數(shù)學(xué)思想，從而掌握相關(guān)數(shù)學(xué)技巧，做到真正的舉一反三.在解題過(guò)程中還會(huì)運(yùn)用到計(jì)算器、練習(xí)手冊(cè)等工具，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力.比如：在學(xué)習(xí)人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十一章“一次函數(shù)”時(shí)，學(xué)生在了解函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析法和圖像法，清楚它們之間可以互相轉(zhuǎn)化后，做如下練習(xí)：某移動(dòng)公司開(kāi)設(shè)的手機(jī)通信業(yè)務(wù)，其收費(fèi)方式為使用者先繳30元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元.請(qǐng)你用函數(shù)的不同表示方法表示每月話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系.

（1）用表格表示：

通過(guò)此題的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)三種表示方法的認(rèn)識(shí)和理解，并親身體會(huì)到各種表示法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)教學(xué)起了促進(jìn)作用.

第二，教育引導(dǎo).通過(guò)練習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題，可以在邊解題邊思考的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的正確價(jià)值觀，提高辯證唯物思想，提高學(xué)生創(chuàng)新能力和思維能力.練習(xí)題本身就具有獨(dú)立性和聯(lián)系性，一道習(xí)題可以有多種解法，可以開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，選擇不同的方式去解題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔之美，從而奠定學(xué)生的審美思維.比如：在學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱(chēng)》這節(jié)時(shí)，由學(xué)生練習(xí)：（1）收集并欣賞生活中成軸對(duì)稱(chēng)的徽標(biāo)（商標(biāo)）或圖案，并與同學(xué)相互交流.（2）運(yùn)用線條、圓形或矩形表達(dá)對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生可以深入了解什么是對(duì)稱(chēng)，在練習(xí)中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的“對(duì)稱(chēng)美”，感受生活中的“對(duì)稱(chēng)美”，并創(chuàng)造生活中的“對(duì)稱(chēng)美”.[1]

第三，發(fā)展引導(dǎo).通過(guò)習(xí)題，使學(xué)生獲得知識(shí)，發(fā)展能力.數(shù)學(xué)習(xí)題給學(xué)生提供了一個(gè)獨(dú)立思考、探究的空間，使學(xué)生真正參與到知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐中.在獨(dú)立鉆研問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立性和自主性.在解題過(guò)程中，可以讓學(xué)生們按照學(xué)習(xí)小組的方式進(jìn)行討論溝通，這樣一來(lái)可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，二來(lái)可以端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生合作意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)寓教于樂(lè)，在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中獲得成果.

第四，評(píng)價(jià)引導(dǎo).前文也提到了通過(guò)習(xí)題練習(xí)，可以評(píng)估學(xué)生們的學(xué)習(xí)情況，也能夠檢測(cè)出教師的教學(xué)水平和質(zhì)量.

二、數(shù)學(xué)習(xí)題在教學(xué)中的實(shí)踐

習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的作用.為此，教師在研究教材的時(shí)候，還需要關(guān)注教材背后的習(xí)題設(shè)計(jì)，要對(duì)照練習(xí)題做出備課設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備相關(guān)練習(xí)題，明確練習(xí)題目標(biāo)、內(nèi)容是什么，結(jié)合每一節(jié)課堂情況做到有的放矢.選擇習(xí)題時(shí)需要考慮班級(jí)學(xué)生的能力，選擇的練習(xí)題不能過(guò)難，否則學(xué)生理解不了，同時(shí)也不能過(guò)于簡(jiǎn)單，這樣無(wú)法達(dá)到訓(xùn)練的目的.為此在選擇練習(xí)題時(shí)應(yīng)該把控好以下幾個(gè)原則：

第一，明確練習(xí)目標(biāo)，甄選練習(xí)題.當(dāng)前使用的教材中涉及的練習(xí)題類(lèi)型主要有三種，第一種是每個(gè)小節(jié)后面設(shè)計(jì)了幾道“練習(xí)題”.這部分題目主要預(yù)演新課內(nèi)容，根據(jù)概念解讀，運(yùn)用新知識(shí)點(diǎn)基本可以解決.通過(guò)這些練習(xí)可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握課堂內(nèi)容，運(yùn)用初學(xué)知識(shí)解決題目，從而實(shí)現(xiàn)課堂互動(dòng).第二種是各章節(jié)后面的練習(xí)題，這些題目都是在若干小練習(xí)題完成之后設(shè)計(jì)的，可以在課堂內(nèi)布置給學(xué)生，也可以留作課后作業(yè)，主要是為鞏固學(xué)生知識(shí)，通過(guò)練習(xí)掌握解題方法，但是題目復(fù)雜性相對(duì)較大，它突出了解題步驟和技巧應(yīng)用.第三種是各章節(jié)后的復(fù)習(xí)題.這類(lèi)練習(xí)題屬于綜合性題目，它具有覆蓋廣、綜合強(qiáng)以及較靈活的特征，能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶，提高理解，掌握解題步驟.圍繞這三種練習(xí)題，老師需要做好統(tǒng)籌和安排，做到精準(zhǔn)分析，確定好哪些題可以輔助學(xué)生完成，哪些題由學(xué)生獨(dú)立完成.并且還要根據(jù)學(xué)生的差異化特征進(jìn)行定位，對(duì)那些領(lǐng)悟能力快的，給予更高難度的題型.對(duì)于領(lǐng)悟能力稍顯遲緩的學(xué)生，可以給予一些基礎(chǔ)習(xí)題，這些都要提前做好安排.比如：學(xué)習(xí)人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十四章“等腰三角形”時(shí)，做這節(jié)后的習(xí)題時(shí)，習(xí)題中直接運(yùn)用等腰三角形的定義和性質(zhì)的題目，如已知等腰三角形的一個(gè)角為80度，求它的另外兩個(gè)角是多少度？可以由學(xué)生獨(dú)立完成.習(xí)題中考查的知識(shí)比較多，綜合性比較強(qiáng)，或者是學(xué)生不明確怎么做的題目要加以提示，比如：等腰三角形的兩底角的平分線相等嗎？?jī)裳系闹芯€呢？?jī)裳系母吣?？證明其中的一個(gè)結(jié)論.此題提示要先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)題意結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證，再進(jìn)行論證.對(duì)于題目難度大、綜合性強(qiáng)，結(jié)論不唯一，需要分類(lèi)討論且具有代表性的題目可作為例題，再如：在等腰三角形ABC中，邊AB與邊AC相等，邊AB的垂直平分線與邊AC相交形成了50度銳角，求底角的度數(shù).此題需要討論銳角三角形、鈍角三角形兩種情況，還需要綜合運(yùn)用中垂線、等腰三角形的性質(zhì).[2]

第二，適當(dāng)安排題量.安排較多的練習(xí)題對(duì)學(xué)生未必會(huì)起到正向引導(dǎo)作用，因此需要根據(jù)實(shí)際情況做好練習(xí)題題量設(shè)計(jì)，需要考慮到練習(xí)題難易程度、學(xué)生綜合解題能力以及課堂內(nèi)外時(shí)間.如果題目簡(jiǎn)單且數(shù)量少，學(xué)生很容易實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，那么就會(huì)容易產(chǎn)生自滿(mǎn)情緒.反之如果題目復(fù)雜且數(shù)量多，學(xué)生很難完成練習(xí)目標(biāo)，久而久之就會(huì)失去信心，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒，這與全面素質(zhì)教育也是背道而馳的.為此老師在備課活動(dòng)中需要結(jié)合教材及實(shí)際情況，搭配好難題和簡(jiǎn)單題，控制好題目數(shù)量.一般情況下，安排練習(xí)題數(shù)量需要根據(jù)課堂內(nèi)、外時(shí)間，以及學(xué)生解題速度確定，加上學(xué)生素質(zhì)、能力不同，因此需要關(guān)注到整體情況.教師可以因人而異布置一些思考型練習(xí)題，從而滿(mǎn)足學(xué)生的練習(xí)目標(biāo)，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展.

第三，保障習(xí)題難易度，明確解題技巧.眾所周知，數(shù)學(xué)練習(xí)題有主次之分，也有難易之分.練習(xí)題除了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)之外，還能夠讓學(xué)生掌握解題技巧，為此在安排練習(xí)題時(shí)需要難易結(jié)合，明確解題技巧，讓學(xué)生既可以練習(xí)基礎(chǔ)題目，又可掌握基本技巧，引導(dǎo)他們解決更具有思考性的題目.比如：學(xué)習(xí)《全等三角形》時(shí)，要圍繞能考查全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)及綜合運(yùn)用判定、性質(zhì)的題目去練習(xí)，并不是見(jiàn)題就練.

第四，明確解答方式，多樣解題.為激發(fā)學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的開(kāi)放性思維，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方式解題.這要求老師在備課時(shí)，根據(jù)教學(xué)要求、練習(xí)題特征，明確解題方式，可以是口頭解答，可以是書(shū)面解答，也可以是重復(fù)練習(xí)解答.對(duì)于運(yùn)算不太復(fù)雜的練習(xí)題，可以口頭解答方式為主，對(duì)于一些需要計(jì)算和論證，且典型的題目可以采取書(shū)面練習(xí)的方式，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握技巧.在練習(xí)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同方式解題，給予學(xué)生更多獨(dú)立思考和練習(xí)的空間.[3]

比如：在學(xué)了人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第十一章中的《一次函數(shù)與一元一次方程》后，我們要學(xué)生：（1）結(jié)合具體實(shí)例，了解一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系.（2）會(huì)借助一次函數(shù)的圖像求一元一次方程的解.（3）會(huì)求一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

為讓學(xué)生理解相關(guān)內(nèi)容，掌握解題方法，明確解題要求，可以按照以下方式呈現(xiàn)給學(xué)生.

（1）口答解答方式的練習(xí)題：解方程2x+20=0與當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為零？從形式上看它們有什么相同和不同？從問(wèn)題本質(zhì)上看它們有什么關(guān)系？

（2）書(shū)面解答方式的練習(xí)題：1.利用函數(shù)圖像解方程2x+4=3x+6 （提示：可以用兩種方法）; 2.直線y=2x-3與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.

（3）思考型練習(xí)題：1.若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24，求常數(shù)k的值是多少？ 2.直線y=x+3與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線y=2x+1與x，y軸分別交于D，C兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積是多少？

綜上分析，做好前文所表述的幾項(xiàng)準(zhǔn)備工作，老師結(jié)合教材特征，結(jié)合練習(xí)題目的要求，安排好題目，為學(xué)生提供有效的練習(xí).此外，教師還可以根據(jù)參考書(shū)籍對(duì)題目進(jìn)行改編，或者補(bǔ)充題目，從而自編形成過(guò)渡題、引申題、練習(xí)題和綜合題等，這樣可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生的具體情況，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，提高解題效率，掌握解題方法和技巧，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.將數(shù)學(xué)習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用充分發(fā)揮出來(lái).

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉安君，孫全森，汪子安.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，1997.

[3]張金潭，趙翠珍.淺談數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)七步法[J].山東教育，2012（3）：34-35.

[2]郝紅敏，趙煥霞.變式學(xué)習(xí)在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用[J].山東教育，2011（25）：58-59.