古楊

摘要：“好的開始是成功的一半。”一節(jié)課如何導(dǎo)入才能更高效？本文歸納總結(jié)出四種導(dǎo)入方案，以更加有效地銜接新舊知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)更高效。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)? 新課導(dǎo)入? 情境教學(xué)

新課導(dǎo)入方式多樣。好的導(dǎo)入，能讓學(xué)生迅速進(jìn)入上課狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與課堂教學(xué)。本文以“直角三角形的射影定理”為例，淺談?wù)n堂導(dǎo)入的四種方案，供參考。

一、拓展教材，連接教材

引導(dǎo)學(xué)生先作出點的正射影，再由點的正射影擴(kuò)展到線段的正射影;借助幾何畫板的動態(tài)演示功能，同時利用運動的觀點給出線段正射影的形成過程，加深學(xué)生對射影概念的認(rèn)識。

學(xué)生完成：

（1）作出圖1中線段AC在AB上的射影。

（2）作出圖1中線段AB在AC上的射影。

學(xué)生動手作出射影圖（圖2），在動手操作過程中，學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中，對線段和射影之間關(guān)系的認(rèn)識得到加深。教師在學(xué)生作圖后，注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)線段及射影之間的大小關(guān)系，從而為順利得到兩個相似直角三角形的對應(yīng)邊比例關(guān)系式奠定基礎(chǔ)。由圖2出發(fā)，用幾何畫板動態(tài)演示功能，使點E和點C重合，得到圖3所示的直角三角形。至此，射影定理已經(jīng)呼之欲出，學(xué)生的積極性也被充分調(diào)動起來，課堂教學(xué)順利推進(jìn)……

賞析：這種導(dǎo)入依照教材按部就班，在射影的定義上做足了鋪墊之后，由幾何作圖開始，緊扣射影的定義，由學(xué)生動手作圖得到了射影定理的輔圖（圖2），再利用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，得到射影定理的主圖（圖3）。整個導(dǎo)入過程環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成。輔圖很好地將課本上的射影定義和射影定理串聯(lián)起來，同時加深了學(xué)生對射影定理圖形的認(rèn)識。這樣的設(shè)計于平淡中展現(xiàn)了與別人不同之處。

二、源于生活，情境再現(xiàn)

簡單介紹射影的概念之后，要求學(xué)生用射影的概念解決以下實際問題：

如圖，某化工廠有一倉庫B在線路m上，另一條線路n與線路m相交于點A。

（1）現(xiàn)化工廠擬定在線路n上建一分廠C，為使得運輸距離最短，分廠C應(yīng)建在何處？

（2）因線路m上有數(shù)個居民區(qū)，環(huán)境監(jiān)測部門須在線路m上建一環(huán)境監(jiān)測站，以便實時監(jiān)測分廠C的最大污染指數(shù)（與污染源距離越近，污染指數(shù)越大）。已知分廠C與倉庫B之間的距離為4 km，倉庫B與點A之間的距離為8 km，你能幫助環(huán)境監(jiān)測部門確定環(huán)境監(jiān)測站應(yīng)建在何處嗎？

（3）你能發(fā)現(xiàn)線段BC與線段BD、BA之間的關(guān)系嗎？

實際上，學(xué)生的知識儲備已足以解決這道題。作出B在線路n上的射影C后解決問題（1），再作出C在線路m上的射影D便選定了環(huán)境監(jiān)測站的位置。而計算線段BD的長度，大部分學(xué)生想到直角三角形利用相似來求。如此一來，學(xué)生們不僅順利得到了射影定理的主圖，也自行探究出了《幾何原本》上射影定理的推導(dǎo)方法。問題（3）是為了將實際問題抽象化、數(shù)學(xué)化。

賞析：章建躍博士說過，啟發(fā)式教學(xué)就是教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和知識的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一種教學(xué)中的問題情境，以引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突，激起學(xué)生自己積極主動的思維活動，引導(dǎo)學(xué)生生動活潑地學(xué)習(xí)，融會貫通地掌握知識，發(fā)展智力，形成能力。這樣，創(chuàng)設(shè)問題情境便成了啟發(fā)式教學(xué)思想應(yīng)用于教學(xué)實際的中間橋梁。上述實例的創(chuàng)設(shè)，既緊扣當(dāng)下社會所關(guān)心的熱點環(huán)境問題，又巧妙地給射影定理創(chuàng)造了一個實際應(yīng)用的背景。問題的難度不大，高三學(xué)生足以解決，并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)和證明了射影定理。如此源于生活的情境再現(xiàn)，與課堂貼合得嚴(yán)絲合縫，足以激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲。

三、學(xué)科交叉，創(chuàng)設(shè)情境

由生活中常用的GPS定位談起，給出學(xué)生所熟知的某地區(qū)的衛(wèi)星航拍圖，吸引學(xué)生的注意力;指出地理中的“正射影像圖”實際上脫胎于數(shù)學(xué)中的正射影的概念，介紹射影的概念，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)實用性;接下來介紹生活中常用于航拍的無人機(jī)。據(jù)悉家用無人機(jī)距離遙控裝置的最大飛行距離是1 km，那么我們?nèi)绻脽o人機(jī)去拍攝距離自己500 m處某物品的“正射影像圖”時，無人機(jī)能飛行到的最大高度是多少？此時抽象出一個問題：

如圖，在圓M中，物品D在圓M的直徑AB上，無人機(jī)C在物品D的正上方，其中MD=500 m，AM=1000 m，你能計算出無人機(jī)C與物品D之間的距離嗎？

學(xué)生可能采用多種方法計算出C、D之間的距離，應(yīng)該有學(xué)生會想到連接AC與BC，得到直角三角形ABC。此時射影定理的主圖已經(jīng)做出來，即便學(xué)生通過面積或者圓冪定理等計算出CD的長度也沒有關(guān)系，教師可以通過改變數(shù)據(jù)，幾何畫板的演示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)射影定理的一個等積式：CD2=DA·DB，從而推動課程順利進(jìn)行……

賞析：由地理學(xué)中的“正射影像圖”開始，利用衛(wèi)星航拍圖引起學(xué)生的興趣，射影的概念出現(xiàn)自然清晰。再由學(xué)生感興趣的無人航拍結(jié)合“正射影概念”抽象出一個具體的數(shù)學(xué)計算問題，引出了射影定理的主圖，也非常自然流暢?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問題。此設(shè)計是比較貼合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的要求的。

四、循數(shù)學(xué)史，渾然天成

問學(xué)生是否知道《幾何原本》，介紹在古希臘人泰勒斯的重要發(fā)現(xiàn)：“半圓上的圓周角是直角（泰勒斯定理）”，以及三個著名的作圖問題：化圓為方、立方倍積和尺規(guī)三等分任意角。事實上，在歐幾里德之前，希波克拉底已經(jīng)開始研究化圓為方和立方倍積問題，并著有《幾何原本》一書，可惜已經(jīng)失傳了。而歐幾里德所著的《幾何原本》實際上是古希臘古典時期一些個別發(fā)現(xiàn)的整理，是眾多學(xué)者智慧的結(jié)晶。我們所熟知的很多數(shù)學(xué)結(jié)果都是為了解決這三個幾何作圖問題而得出的副產(chǎn)品。

在化圓為方問題中，我們可以嘗試先解決一個簡單的作圖問題：如何利用尺規(guī)作圖作出一個正方形與給定的長方形面積相等？

設(shè)矩形的長為a，寬為b，問題轉(zhuǎn)化為如何利用尺規(guī)作圖作出a與b的比例中項。

學(xué)生在探究之后得到作法如下：

①作線段AD=a及BD=b，使得A、D、B三點共線;

②以線段AB為直徑作圓M;

③過點D作DC垂直于AB，交圓M于點C，則線段CD為a與b的比例中項。

至此，聯(lián)系泰勒斯定理，構(gòu)成直角三角形ABC，得到射影定理的主圖。

賞析：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》在教材編寫建議中指出：“教學(xué)可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，對后繼學(xué)習(xí)提供一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問題、數(shù)學(xué)家介紹、背景介紹等，不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)的發(fā)展過程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用和價值”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中也強(qiáng)調(diào)設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講專題”的一系列內(nèi)容。這里由平面幾何的發(fā)展簡史入手，介紹了古代數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡，讓學(xué)生了解古人對數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的杰出貢獻(xiàn);同時模擬了一個古人探究化圓為方的思路，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲。這不失為課題導(dǎo)入中一次有趣的嘗試。

為了培養(yǎng)不僅能“學(xué)會”知識而且能“會學(xué)”知識的人才，以及根據(jù)新課改提出的“整合教學(xué)與課程、強(qiáng)調(diào)互動的師生關(guān)系、構(gòu)建充滿生命力的課堂教學(xué)運行體系、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式”的教學(xué)觀念，在課堂設(shè)計上，教師應(yīng)學(xué)會如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個知識點之間的串聯(lián)，通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、分析、探究、反思，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不斷完善自己的知識體系，提高獲取知識的能力，體驗成功的喜悅。上課是一門藝術(shù)，課題的導(dǎo)入則是這門藝術(shù)能否散發(fā)出迷人光彩的第一步。一節(jié)優(yōu)秀課，始于好的導(dǎo)入設(shè)計，希望各位同行能夠探索出更多更好的導(dǎo)入方式，讓我們的課堂有一個更加精彩開場。