林秋萍

◆摘? 要：函數(shù)是高中階段的重要組成，具備內(nèi)容繁多、邏輯性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)的特征，學(xué)生對(duì)于函數(shù)題的解答較為困難，再加上教師的教學(xué)思維模板化，學(xué)生難以靈活運(yùn)用多種思想迅速解決函數(shù)題。因而，教師要靈活化教學(xué)策略，在教學(xué)中積極融入數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的靈活轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，將抽象的函數(shù)直觀化，進(jìn)而快速找到解題突破口，有效解決函數(shù)題。基于此，本文就數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用意義展開(kāi)論述，提出了其在函數(shù)解題中的有效運(yùn)用，學(xué)生能夠快速、有效的解決函數(shù)類問(wèn)題。

◆關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)結(jié)合思想;函數(shù)解題

數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵在于“數(shù)”和“形”的靈活轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生將抽象的函數(shù)通過(guò)畫(huà)圖直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，在經(jīng)過(guò)觀察、分析后，快速找到突破口。因此，數(shù)形結(jié)合思想作為普遍、常用的數(shù)學(xué)解題思路，教師在傳遞學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)該注重探究，加強(qiáng)講解，讓學(xué)生有效實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”之間的靈活轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力、知識(shí)應(yīng)用水平的全面提升。

一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用意義

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)題型相對(duì)于初中的教學(xué)內(nèi)容和難度進(jìn)一步提升，其計(jì)算和思考過(guò)程更為繁瑣，學(xué)生難以把握其規(guī)律和特征，以致于無(wú)法有效解決。如在函數(shù)題型中，大多都是不常見(jiàn)的函數(shù)類型，學(xué)生在面對(duì)這些例題時(shí)往往無(wú)從下手，不會(huì)將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖像問(wèn)題，進(jìn)而無(wú)法有效解決。因此，如果學(xué)生不具備“數(shù)形結(jié)合思想”，則將會(huì)對(duì)其的解題效率帶來(lái)極大影響。其次，數(shù)形結(jié)合思想是一種注重轉(zhuǎn)化的思想，具備較強(qiáng)的靈活性，能夠幫助學(xué)生解決多種綜合性較強(qiáng)的函數(shù)題，在數(shù)和形之間來(lái)回切換，最終找到問(wèn)題的突破口。最后，數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)構(gòu)圖，即將數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為圖像信息，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究將會(huì)更加直觀化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，賦予學(xué)生靈活變通的思維方式，學(xué)會(huì)從多角度看待問(wèn)題，其創(chuàng)新思維也在此過(guò)程中形成。因此，如果學(xué)生不具備“數(shù)形結(jié)合思想”，仍是采用傳統(tǒng)的解題手段，則會(huì)極大限制學(xué)生的思維，最終影響解題效率。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中應(yīng)用的不足

當(dāng)下高中數(shù)學(xué)中仍然存在“灌輸式”教學(xué)，存在一定的盲目性和形式性，即使部分教師滲透數(shù)形結(jié)合思想，也通常表現(xiàn)為一帶而過(guò)，學(xué)生無(wú)法掌握其內(nèi)涵，具體而言，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想中存在問(wèn)題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，教師一味的講解教材知識(shí)，忽略了對(duì)教學(xué)的內(nèi)容的拓展和變通，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想的導(dǎo)入意識(shí)。其次，沒(méi)有深刻意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，只停留在簡(jiǎn)單的數(shù)和形的互譯。最后，教師缺乏構(gòu)圖意識(shí)，難以為學(xué)生呈現(xiàn)出良好的數(shù)形轉(zhuǎn)換講解，以致于學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，不能在第一時(shí)間想到利用數(shù)形結(jié)合思想解答。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用策略

1.發(fā)揮出教師的引導(dǎo)作用，深刻踐行數(shù)形結(jié)合思想。高中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言需要較強(qiáng)的理解和觀察能力，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，首先要讓學(xué)生在探究過(guò)程中自行探索、自行思考，教師只是作為引導(dǎo)者或者解惑者，通過(guò)教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探究，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。所以在數(shù)形結(jié)合思想灌輸時(shí)，老師要循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，不能直接告訴學(xué)生答案，或者告訴學(xué)生采用何種思維，而是在教師的引導(dǎo)下一步步的找出突破口，讓學(xué)生有跡可循。例如給出一個(gè)三角函數(shù)例題：cosx+2sinx=，求tanx的值。這種題目是數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)的例題，具有一定的代表性，所以教師就可以很好的利用這道題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，由于cosx和sinx的內(nèi)容和其他的計(jì)算數(shù)值不等同，所以在加法中可以利用一些簡(jiǎn)單的字母進(jìn)行換元處理，在極短的時(shí)間內(nèi)化繁為簡(jiǎn)，然后借助于坐標(biāo)圖迅速找出正確答案。

2.選擇典型例題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。高中數(shù)學(xué)中包含了眾多典型函數(shù)例題，教師要借助于這些典型例題讓學(xué)生帶著數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，培養(yǎng)出他們獨(dú)立思考能力和知識(shí)運(yùn)用能力。

3.注重構(gòu)圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形和函數(shù)的綜合分析。在函數(shù)類例題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)圖，通過(guò)直觀的觀察坐標(biāo)圖結(jié)合函數(shù)的類型，迅速解決問(wèn)題。例如在函數(shù)f（x）=值域求解時(shí)，要根據(jù)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行坐標(biāo)圖繪制，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜率范圍中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而快速獲取答案。此外，數(shù)形結(jié)合思想也可用于正弦、余弦求解，如在求正弦、余弦值時(shí)，可以在角終邊線取一點(diǎn)P（1，y），在RT三角形PAO內(nèi)，AO=1，此形況下P（1，y）為，這類函數(shù)圖通過(guò)畫(huà)圖化輔助線的方式，能夠輕松得出答案。此外，數(shù)形結(jié)合也可用于單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，如一函數(shù)為確定y=x丨x丨-2丨x丨的單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)草圖（如圖一），直觀得出答案y=x丨x丨-2丨x丨=x?-2x，x≥0或者-x?+2x，x<0，快速得到單調(diào)遞增區(qū)間為區(qū)間為（-∞，0]，[1，+∞）。單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]。

四、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為基本、也是最為重要的思維方法，借助于“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題直觀化，讓學(xué)生能夠巧妙解答。因此，教師要深刻意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在課程教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)，在教學(xué)中經(jīng)常性地構(gòu)圖，將數(shù)和形的核心運(yùn)用根植于學(xué)生的腦海，讓學(xué)生具備多樣性、靈活性的思維，在解決函數(shù)類問(wèn)題時(shí)首先想到的就是數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)

[1]張小瑜.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用探究[J].高考，2020（08）：151.

[2]賀有銘.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用探究[J].高考，2016（15）：147-148.