張偉婉

【摘要】在升學(xué)率壓力之下，越來(lái)越多教師把教學(xué)重心過(guò)多地轉(zhuǎn)移到解題方法與技巧的講授與練習(xí)上，致使對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)重視不夠，投入不夠，導(dǎo)致學(xué)生難以靈活應(yīng)用概念，無(wú)法做到知識(shí)的轉(zhuǎn)化和遷移。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)質(zhì)高效是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);方法探究

數(shù)學(xué)是由概念與命題組成的邏輯體系，它反映了現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系。其中，數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)定理、公式和數(shù)學(xué)思想方法的前提，能不能透徹地理解數(shù)學(xué)概念，很大程度地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率以及解題過(guò)程中把握住關(guān)鍵條件的能力。然而，在升學(xué)率壓力之下，越來(lái)越多教師把教學(xué)重心過(guò)多地轉(zhuǎn)移到解題方法與技巧的講授與練習(xí)上，致使對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)重視不夠，投入不夠，導(dǎo)致學(xué)生難以靈活應(yīng)用概念，無(wú)法做到知識(shí)的轉(zhuǎn)化和遷移。

例如，2020年廣東中考數(shù)學(xué)試題第21題，“已知關(guān)于x、y的方程組與的解相同，（1）求a、b的值;……”，本題難度本來(lái)不大，只要能理解好“方程組的解”這一概念，那么兩個(gè)方程組的解相同，相當(dāng)于這組解同時(shí)是這四個(gè)方程的公共解，所以只要挑選其中不含字母系數(shù)的兩個(gè)方程組成方程組，即，那么新方程組的解就是前面四個(gè)方程的公共解，代回去方程ax+=和x+by=15，就可以求出a、b的值。然而，由于不少學(xué)生對(duì)于“方程組的解”的概念理解不透徹，不能靈活應(yīng)用與轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了此處的失分，十分可惜。

因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)質(zhì)高效是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。通過(guò)學(xué)習(xí)相關(guān)理論并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有以下幾種常用的教學(xué)方法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

奧蘇伯爾提出有意義學(xué)習(xí)理論，即教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)應(yīng)先了解學(xué)生已有的知識(shí)然后在此基礎(chǔ)上開(kāi)展相應(yīng)的教學(xué)。他認(rèn)為在學(xué)習(xí)過(guò)程中，新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的舊知識(shí)之間要建立起實(shí)質(zhì)性聯(lián)系而非人為的關(guān)系。同時(shí)，他提出的動(dòng)機(jī)理論要求教師盡可能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、使學(xué)生積極主動(dòng)地去實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)。因此，在概念教學(xué)中，可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，把陌生的概念置于學(xué)生熟悉的情境中，促進(jìn)學(xué)生在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系。

例如，函數(shù)的概念“一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x自變量，y是x的函數(shù)?！痹趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這是一個(gè)全新的數(shù)學(xué)用語(yǔ)，很陌生、很抽象，這時(shí)候在引入概念之前，可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多樣的貼近生活的相關(guān)情境，如運(yùn)動(dòng)會(huì)100米跑步比賽中，運(yùn)動(dòng)員的比賽成績(jī)（跑完100米所用時(shí)間）t秒與他的平均速度v米/秒這兩個(gè)變量之間，對(duì)v的每一個(gè)確定的值，t都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng);又如珠海某著名游樂(lè)場(chǎng)的兒童門票280元/張，小明計(jì)劃與若干同學(xué)一同去游玩，則門票總費(fèi)用y元與購(gòu)買門票數(shù)量x張這兩個(gè)變量之間，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。像這樣，選用一些學(xué)生熟悉的、感興趣的情境，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，又能幫助學(xué)生把新概念與自己已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)主動(dòng)建立聯(lián)系，促使學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)效果得到提高。

二、自主探究，形成概念

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是學(xué)習(xí)者被動(dòng)地接受，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地建構(gòu)。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者要用探索法、發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識(shí)的意義。所以，在初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，可以采用自主探究的形式，促使學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)構(gòu)建，在探索過(guò)程中形成概念。

例如，圓的概念“在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固OA定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓?！焙汀皥A心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合?！痹诔踔袑W(xué)段學(xué)習(xí)圓的概念時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了小學(xué)學(xué)段認(rèn)識(shí)圓的經(jīng)驗(yàn)，但是為了適應(yīng)初中學(xué)段進(jìn)一步研究圓的有關(guān)性質(zhì)的需要，學(xué)生需要正式地學(xué)習(xí)圓的概念。教師可以通過(guò)布置學(xué)生課前自己動(dòng)手制作學(xué)具（如，繩子、圖釘、筆;直尺、筆、夾子等），課堂上讓學(xué)生利用自制學(xué)具動(dòng)手操作畫(huà)一個(gè)圓，感受圓的形成過(guò)程，理解圓的動(dòng)態(tài)概念。接著通過(guò)分析“（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng);（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上”，進(jìn)而得到圓的靜態(tài)概念：“圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”，然而，這個(gè)過(guò)程直接講授的學(xué)習(xí)效果不好，可以采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式，小組合作探究，歸納出性質(zhì)，進(jìn)而得到概念。

又如，直線與圓相交、相切、相離的概念“直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓相交;直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與圓相切;直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與圓相離?！痹趯W(xué)習(xí)直線與圓相切、相交、相離的概念（直線與圓的位置關(guān)系）時(shí)，可以讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)圓，再利用直尺、筆等文具代表直線，探究直線與圓存在哪些不同的位置關(guān)系，并嘗試把不同的位置關(guān)系畫(huà)出來(lái)，同時(shí)向同伴說(shuō)明分類的依據(jù)（直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系），在自主探究、成果展示與小組討論的過(guò)程中，形成直線與圓相交、相切、相離的概念，建構(gòu)知識(shí)。

三、變式類比，辨析概念

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平;另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過(guò)教學(xué)所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)該把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)一定的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)變式、類比等方法讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)中學(xué)習(xí)、形成、辨析概念。

例如，在學(xué)習(xí)平方差概念時(shí)，可利用變式突出本質(zhì)屬性，“（1）a與b的平方差;（2）a與b的平方的差;（3）a與b的差的平方”，讓學(xué)生嘗試寫出表達(dá)式，教師再揭曉正確答案“（1）a2-b2;（2）a-b2;（3）（a-b）2”，通過(guò)這一變式練習(xí)，讓學(xué)生辨析概念，排除數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中非本質(zhì)特征的干擾，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

又如，在學(xué)習(xí)相似的概念時(shí)，可利用類比調(diào)動(dòng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行概念學(xué)習(xí)。通過(guò)一組全等（形狀相同、大小也相同）的圖片調(diào)動(dòng)起學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，緊接著展示一組相似但不全等（形狀相同、大小不同）的圖片，讓學(xué)生感受圖形相似與圖形全等的聯(lián)系與區(qū)別，感受相似圖形之間放大與縮小的關(guān)系，接著自然而然地引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的全等的概念類比得到相似的概念。同時(shí)，也容易從“全等三角形三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等”得到相似三角形是具有“三個(gè)角分別相等，三條邊成比例”這一特點(diǎn)的圖形。

四、知識(shí)梳理，圖式概念

杜賓斯基的“APOS理論”認(rèn)為，整個(gè)數(shù)學(xué)概念獲得過(guò)程以操作活動(dòng)獲得的感性認(rèn)知為思考的對(duì)象，在不斷的反思與抽象過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行建構(gòu)。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理建構(gòu)過(guò)程包括四個(gè)階段，圖示階段是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的最終階段，是學(xué)習(xí)者對(duì)前三個(gè)階段以及其頭腦中的原有的相關(guān)數(shù)學(xué)概念圖式進(jìn)行整合，經(jīng)過(guò)同化、順應(yīng)等方式建構(gòu)出一個(gè)新的圖式結(jié)構(gòu)。

例如，正方形的概念“四條邊相等，四個(gè)角相等的四邊形是正方形”。在學(xué)習(xí)正方形概念時(shí)，可以利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖把正方形與前面所學(xué)的其他特殊平行四邊形建立聯(lián)系，建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完成知識(shí)梳理。

如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)體系是一棵樹(shù)，那么數(shù)學(xué)概念就像是樹(shù)上的分支，數(shù)學(xué)定理就像是分支上的葉子。如果數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不扎實(shí)、不到位，那就像是樹(shù)上的分支長(zhǎng)得細(xì)小、羸弱、不穩(wěn)固，那就很難承載分支上后續(xù)長(zhǎng)出的眾多小分支和繁茂的葉子。那么，數(shù)學(xué)知識(shí)體系這棵大樹(shù)就必然無(wú)法長(zhǎng)成繁茂的大樹(shù)。概念教學(xué)是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)。所以，教師在教學(xué)中要充分重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，靈活應(yīng)用不同的教學(xué)方法，促使學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)更透徹，達(dá)到更好的效果;同時(shí)還要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，探索不同的教學(xué)方法，進(jìn)而提升教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]周雅柔.初中數(shù)學(xué)概念的分類及其教學(xué)研究[D].湖南師范大學(xué)，2019.

[2]裴紅梅，商潔琳.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略研究[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2016， 852（5）：169.