顧長亮　葛余常

摘要：當(dāng)下的壓軸題教學(xué)實(shí)踐中，存在教學(xué)偏向、策略不當(dāng)、形式單一等不能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的現(xiàn)象。而混合式學(xué)習(xí)是一種賦能師生學(xué)習(xí)的新范式，已經(jīng)成為當(dāng)下教育教學(xué)的新常態(tài)、新思考?；诨旌鲜綄W(xué)習(xí)實(shí)踐探索，理性思考基于混合式學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)壓軸題教學(xué)改進(jìn)策略。

關(guān)鍵詞：混合式學(xué)習(xí)? 課堂教學(xué)? 壓軸題

壓軸題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中極其重要的課型之一，壓軸題因其知識點(diǎn)多、覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)成為數(shù)學(xué)考試奪分難題，也成為廣大數(shù)學(xué)教師認(rèn)真研究的對象。但當(dāng)前的壓軸題教學(xué)中，存在教學(xué)偏向、策略不當(dāng)、形式單一等問題。“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)顛覆和重構(gòu)教育，以混合式學(xué)習(xí)為手段的教學(xué)蓬勃興起。在壓軸題教學(xué)中采用混合式學(xué)習(xí)教學(xué)，可以破解壓軸題教學(xué)難關(guān)，提高教學(xué)質(zhì)量。

混合式學(xué)習(xí)是指融合網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)和課堂教學(xué)優(yōu)勢的一種“線上”+“線下”的教學(xué)方式。線上線下混合學(xué)習(xí)將成為教育教學(xué)新常態(tài)，其線上學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生借助微課學(xué)習(xí)并完成設(shè)疑自探中的有針對性練習(xí)，其線下學(xué)習(xí)主要是對微課學(xué)習(xí)及自探練習(xí)中遇到無法解決的問題進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，這里的“混合”既是學(xué)習(xí)方式（自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)、接受學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)）的混合，也是學(xué)習(xí)環(huán)境（真實(shí)的教室環(huán)境與虛擬的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境）的混合?；旌鲜綄W(xué)習(xí)是一種將技術(shù)應(yīng)用于課堂的互聯(lián)網(wǎng)時代的教學(xué)方式，將能助推學(xué)生建構(gòu)知識、提升能力、培育素養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)下教育教學(xué)的新常態(tài)、新思考。初中數(shù)學(xué)壓軸題混合式學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，教學(xué)應(yīng)遵循以數(shù)學(xué)知識為載體、以滲透數(shù)學(xué)思想方法為核心、以提高學(xué)生的思維能力和綜合素養(yǎng)為目標(biāo)的思路[1]。

現(xiàn)以2018年蘇州市中考數(shù)學(xué)壓軸題為例，來思考基于混合式學(xué)習(xí)的壓軸題教學(xué)策略。

題目：問題1：如圖1①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD.設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′.

一、課前線上設(shè)疑，促進(jìn)主動思考

混合式學(xué)習(xí)是以任務(wù)解決為中心的系列學(xué)習(xí)活動過程。正確的分析學(xué)情是有效進(jìn)行混合式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在以“設(shè)疑”方式布置任務(wù)時，需要教師依靠自身的經(jīng)驗(yàn)對學(xué)習(xí)者年齡特征分析、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備分析和學(xué)習(xí)需求分析作出準(zhǔn)確判斷。而此題綜合性強(qiáng)、能力要求高，在綜合考量初三學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、技能基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)困難等方面因素，決定在課前施以線上學(xué)習(xí)任務(wù)提出啟疑導(dǎo)思，教師通過微課“拋錨”設(shè)疑任務(wù)并提出學(xué)習(xí)建議，學(xué)生借助學(xué)習(xí)支持和支撐平臺去接受自探任務(wù)，然后確定學(xué)習(xí)方案去自主探究、學(xué)習(xí)交流、學(xué)習(xí)反思，去親身經(jīng)歷知識的再發(fā)現(xiàn)與再建構(gòu)，并做好學(xué)習(xí)記錄以便課中進(jìn)行交流。

【線上學(xué)習(xí)】如圖2，在△ABC中，AB=4，E、F分別為AB、AC邊上點(diǎn)，AE=3.

設(shè)計(jì)課前線上學(xué)習(xí)微課的目的是超越知識表層結(jié)構(gòu)而能引發(fā)學(xué)生進(jìn)入深層結(jié)構(gòu)思維，通過“種子習(xí)題”診斷預(yù)熱課堂。一是幫助學(xué)生預(yù)測自己解決問題、完成任務(wù)的可能性，進(jìn)而主動查漏補(bǔ)缺，掃除學(xué)習(xí)盲區(qū)。問題2通過開放設(shè)置能夠觸及學(xué)科的本質(zhì)和知識的內(nèi)核，促進(jìn)學(xué)生深度思考，深刻理解知識內(nèi)涵。二是幫助教師借助人機(jī)交互去了解學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)備和學(xué)習(xí)需求情況，找準(zhǔn)課堂教學(xué)起點(diǎn)，便于精準(zhǔn)施教，提高教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)知識、能力、方法的融合與評價(jià)，喚醒學(xué)生思維生長。

二、課中線下解疑，促進(jìn)問題求解

混合式學(xué)習(xí)中的課堂教學(xué)部分主要采用師生互動、生生互動、人機(jī)互動形式進(jìn)行內(nèi)容交互、人際交互、界面交互。例題具有典型性，承載著鞏固和應(yīng)用知識、發(fā)展思維能力的功能。對于壓軸題混合式教學(xué)應(yīng)追求面向高階思維的資源設(shè)計(jì)、活動設(shè)計(jì)、交互設(shè)計(jì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察所要解決的幾個問題是并列關(guān)系還是遞進(jìn)關(guān)系，從而明晰壓軸題結(jié)構(gòu)，不至于因?qū)忣}不慎導(dǎo)致錯誤。問題1中的兩個小問是并列關(guān)系，是三角形內(nèi)部的類比探索;問題2與問題1是遞進(jìn)關(guān)系，解決問題2需要用到問題1的相關(guān)結(jié)論，是由三角形拓展到四邊形外部的探索。在合探解疑環(huán)節(jié)中，為了方便學(xué)生協(xié)作要優(yōu)化活動探究，決定采用注重知識關(guān)聯(lián)的題組教學(xué)，對原壓軸題問題1進(jìn)行如下題組設(shè)計(jì)。

【線下學(xué)習(xí)】如圖3，在△ABC中，AB=4，EF∥BC，設(shè)△ABC的面積為S，△ECF的面積為S′.

混合式學(xué)習(xí)追求融合各種學(xué)習(xí)方式、采用不同信息傳遞方式促進(jìn)問題解決的深度學(xué)習(xí)。因此在合探解疑環(huán)節(jié)中，以核心問題統(tǒng)領(lǐng)課堂，抓住此題復(fù)習(xí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)（平行、相似、面積、代數(shù)推理、方程等數(shù)學(xué)思想）設(shè)計(jì)層次遞進(jìn)、新舊關(guān)聯(lián)的混合內(nèi)容滿足不同學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需要。教師為學(xué)習(xí)者設(shè)計(jì)具體任務(wù)，并提供必要的微課資源和學(xué)習(xí)指南，讓學(xué)習(xí)者有充分的經(jīng)歷和足夠的參與以及多樣的體驗(yàn)。從而以不同媒體混合豐富學(xué)生感知、以探究方式混合促進(jìn)學(xué)習(xí)任務(wù)完成、以解題策略混合拓展學(xué)生思維，并通過追問追開學(xué)生心扉，串起學(xué)生初中數(shù)學(xué)主干知識（函數(shù)、方程、相似等）的學(xué)習(xí)鏈條，凸顯了直觀想象、邏輯推理等學(xué)科關(guān)鍵能力培養(yǎng)，而沒有去固化學(xué)生思維，讓數(shù)學(xué)思考不斷走向深刻。

三、課內(nèi)學(xué)習(xí)混合，促進(jìn)遷移應(yīng)用

在混合式教學(xué)中學(xué)生通過課前的自探和課中的協(xié)作已經(jīng)能夠解決任務(wù)后，教師應(yīng)通過成果呈現(xiàn)的方式引導(dǎo)學(xué)生去質(zhì)疑共探。在師生共探中，學(xué)生不僅僅收獲到知識的累積和解題能力的提升，更主要的是通過有高階思維價(jià)值的問題，即能引領(lǐng)學(xué)生深度思考的問題引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題意識的加強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力的提高?；诖?，對原壓軸題的問題2主要是通過學(xué)生自探后進(jìn)行線上微課一題多解，幫助學(xué)生形成綜合思維力，發(fā)展批判性思考力。同時通過線下學(xué)法交流、思維碰撞，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能“思有來龍、想有去脈”，從而達(dá)到由此及彼的效果，使其綜合素養(yǎng)獲得全方位的提升。

【線上學(xué)習(xí)】問題2的一題多解

學(xué)科知識蘊(yùn)含著學(xué)科核心素養(yǎng)，因此，教學(xué)時要以學(xué)科的大觀念，重視各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而使各種碎片化、各不關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)發(fā)生遷移應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”目的。教師使用微課進(jìn)行一題多解時，要考慮到深度學(xué)習(xí)特征，要遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，要從學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需求和認(rèn)知策略出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)行嵌入式學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。在學(xué)生解決任務(wù)后，教師應(yīng)當(dāng)對壓軸題以“問題”為中心進(jìn)行二度構(gòu)建，從學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、整體視角、聯(lián)系觀念、素養(yǎng)意識等方面進(jìn)行思考實(shí)踐，著力引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光去看、數(shù)學(xué)的思維去想、數(shù)學(xué)的語言去說。通過遷移應(yīng)用讓學(xué)生思維躍升，實(shí)現(xiàn)從“例”到“類”，化無序?yàn)橛行?，化抽象為具象，化無形為有形。

【線下學(xué)習(xí)】已知BE、CE分別平分∠B、∠C，（1）如圖4，根據(jù)下面三幅圖以及相應(yīng)條件，你能發(fā)現(xiàn)哪些線段的和差關(guān)系？

（2）如圖5，若E為AD中點(diǎn)，∠BEC=135°，AB=AD=8，CD=2，求BC最大值。

教學(xué)改進(jìn)探索是將課堂教學(xué)從“就題論題”的刻板狀態(tài)，逐漸上升為“以題論法”的教學(xué)境界，最終達(dá)到“以題論道”的鮮活狀態(tài)。而對于中考來說通常是“在陌生中考熟悉、熟悉中考陌生”。因此，教師在混合式學(xué)習(xí)中要選擇適當(dāng)?shù)奈⒄n呈現(xiàn)形式，并提供不同的學(xué)習(xí)路徑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在知識關(guān)聯(lián)處做類比推理和遷移應(yīng)用。從而讓學(xué)生用完整的視角去發(fā)現(xiàn)和解決問題，讓思維在問題鏈中淺入深出，讓其不斷思考“通法”和“巧法”，幫助學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中去，開展更深層次的學(xué)習(xí)。

四、課后懸疑再探，促進(jìn)建構(gòu)反思

通過建構(gòu)反思讓思維積淀，并生長出較之“知識”更具再生力的因素，使混合式學(xué)習(xí)在“反思”中走向“深度”。通過懸疑再探讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上找到可以繁殖延續(xù)DNA、在學(xué)法上找到可以自我調(diào)節(jié)的按鈕。教師施以微課進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生對照思考，完善思維，并最終幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，獲得打開知識寶庫的金鑰匙，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣[2]。

【線上學(xué)習(xí)】通過本題學(xué)習(xí)，你習(xí)得了什么方法？

對于壓軸題，怎樣架起已知與未知的聯(lián)系的橋梁？

對于綜合題，你積累了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？

反思環(huán)節(jié)是混合式教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，起著承上啟下的作用。武功的領(lǐng)悟需要切磋，學(xué)習(xí)也少不了同伴之間的思維交鋒。教師通過層次性問題去引導(dǎo)學(xué)生思考探究進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，開展基于問題解決的總結(jié)反饋，增加教學(xué)的彈性與張力，導(dǎo)引學(xué)生思維的流向，逐漸實(shí)現(xiàn)知識碎片的加工與整合，厚積學(xué)生形成或完善壓軸題解題的實(shí)踐理性與智慧。通過交流評價(jià)幫助學(xué)生形成對知識的深刻理解、促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的正遷移，并防止學(xué)生對于例題只會在簡單復(fù)制、機(jī)械記憶、膚淺理解等淺層學(xué)習(xí)上做文章，從而使例題教學(xué)從單一逼仄的就題論題向注重關(guān)聯(lián)的“借題發(fā)揮”邁進(jìn)[3]，并幫助學(xué)生建構(gòu)知識之樹、繁殖能力之根、衍生思維之魂。

利用混合式學(xué)習(xí)進(jìn)行壓軸題教學(xué)探索不僅只是解題而已，其中蘊(yùn)含的學(xué)科思想、信息素養(yǎng)、高階思維等才是混合式學(xué)習(xí)教學(xué)的重要價(jià)值追求。探索基于混合式學(xué)習(xí)教學(xué)新時空，不斷提升教師和學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用能力，從而真正為廣大教師和學(xué)生提供基于混合式學(xué)習(xí)教學(xué)“育花”所需，使基于混合式學(xué)習(xí)教學(xué)從淺表“栽花”之勢發(fā)展為真正的深度“開花”之勢，成為學(xué)生建構(gòu)世界和探索自我的鮮活實(shí)踐，使其真正成為核心素養(yǎng)落地生根的靚麗風(fēng)景。

參考文獻(xiàn)

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[2] 葛余常.基于大數(shù)據(jù)分析的微課開發(fā)及應(yīng)用研究[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（09）：32-36.

[3] 葛余常，武麗虹.初中數(shù)學(xué)微課個性化教學(xué)存在的問題及優(yōu)化[J].教學(xué)與管理，2018（10）：57-59.

【責(zé)任編輯? 郭振玲】