林溢興

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在課堂教學(xué)中首要問題是分析哪些內(nèi)容可以培養(yǎng)哪些核心素養(yǎng)。對(duì)教材內(nèi)容及其展現(xiàn)方式分析，明晰其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能在教學(xué)過程中將核心素養(yǎng)落實(shí)。關(guān)注教材中數(shù)學(xué)概念形成、數(shù)學(xué)原理（法則）發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);重視教材中設(shè)置的認(rèn)知沖突，重建知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);緊扣教材中由抽象到具體的環(huán)節(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象發(fā)展;關(guān)注教材中形式多樣的基本技能訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)運(yùn)算

2016年《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布，隨后數(shù)學(xué)學(xué)科提出了6大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。我們應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生這些核心素養(yǎng)，教學(xué)中應(yīng)如何把握？在課堂教學(xué)中首要問題是分析哪些內(nèi)容可以培養(yǎng)哪些核心素養(yǎng)。從而在關(guān)注基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，明晰教學(xué)內(nèi)容的教育教學(xué)心理指向，培養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以人民教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第六章“實(shí)數(shù)”為例，談?wù)劷滩膬?nèi)容在教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的價(jià)值。

本章內(nèi)容主要有算術(shù)平方根、平方根、立方根，以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算。重點(diǎn)是算術(shù)平方根、平方根的概念和計(jì)算、以及實(shí)數(shù)的概念，難點(diǎn)是平方根和實(shí)數(shù)的概念。本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如圖：

一、關(guān)注教材中數(shù)學(xué)概念形成、數(shù)學(xué)原理（法則）發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

在6.1節(jié)算術(shù)平方根概念部分教材設(shè)置了一個(gè)實(shí)際問題：

在解決這個(gè)實(shí)際問題需要初步抽象出數(shù)學(xué)問題：已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)。

接著，教材以填表的形式讓學(xué)生初步體會(huì)平方和開方互逆的過程，為進(jìn)一步抽象出開方運(yùn)算法則作準(zhǔn)備。最后將問題抽象成純數(shù)學(xué)問題：已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)。并歸納出算術(shù)平方根的概念：如果一個(gè)正數(shù)的x的平方等于a，即x2=a;那么，這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。在抽象概括出算術(shù)平方根的概念后，使用符號(hào)記算術(shù)平方根。

教材在設(shè)計(jì)上讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，理解算術(shù)平根的雙重非負(fù)性，體驗(yàn)開方與平方互為逆運(yùn)算;由具體到抽象，特殊到一般，最終形成算術(shù)平方根的概念。概念形成過程實(shí)質(zhì)是抽象出某一類對(duì)象或事物的共同本質(zhì)特征的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程能夠發(fā)展培養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象能力。算術(shù)平方根概念的形成過程中還滲透了方程思想，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。本套教材有比較多的概念呈現(xiàn)模式是：?jiǎn)栴}——數(shù)學(xué)抽象——概念——具體化。比如，立方根、二元一次方程、函數(shù)等。在課堂中充分利用教材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，掌握概念的同時(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、重視教材中設(shè)置的認(rèn)知沖突，重建知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

實(shí)數(shù)理論的確立對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義，但對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)過程曲折，歷時(shí)彌久。初中的學(xué)生要在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念實(shí)屬不易。教材在無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念正式出現(xiàn)前巧設(shè)認(rèn)知沖突，重現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生深入了解無理數(shù)，獲得初步感性認(rèn)識(shí)。

這個(gè)問題可操作性強(qiáng)，可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。解決這個(gè)問題學(xué)生還需要抽象出數(shù)學(xué)問題：已知正方形的面積為2dm2，邊長(zhǎng)為多少？并設(shè)正方形的邊長(zhǎng)xdm，列方程x2=2.經(jīng)過上一節(jié)課所學(xué)的算術(shù)平方根的意義可以知道，x為2的算術(shù)平方根，即。但是等于多少呢？學(xué)生的認(rèn)知中并不存在這樣的數(shù)，從而引發(fā)認(rèn)知沖突。學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，需要打破原有的平衡，重建知識(shí)體系。“打破原有的平衡狀態(tài)正是思維優(yōu)化的必要前提，即只有通過不平衡或沖突才能達(dá)到新的更高層次上的平衡?！睂W(xué)生經(jīng)歷這樣的思維過程獲得的概念牢固深刻，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

教材進(jìn)一步用逼近的方法，一步一步得到=1.414213…在這一過程中學(xué)生參與計(jì)算，掌握估算的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。同時(shí)，對(duì)這個(gè)無理數(shù)充分考察，認(rèn)識(shí)到是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。為了說明不是有理數(shù)，教材在章節(jié)末還設(shè)計(jì)了閱讀材料深入介紹。這樣的設(shè)計(jì)為進(jìn)一步抽象概括無理數(shù)的概念作了充分的鋪墊，幫助學(xué)生獲得必要的經(jīng)驗(yàn)和預(yù)備知識(shí)。

初中數(shù)學(xué)中還有類似概念，比如，負(fù)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、概率等，這些概念對(duì)于學(xué)生來說幾乎是全新的，概念的獲得相對(duì)于學(xué)生已有知識(shí)體系是順應(yīng)關(guān)系，那么，需要重視分析教材中創(chuàng)設(shè)的認(rèn)知沖突，領(lǐng)會(huì)教材設(shè)計(jì)的鋪墊意圖。

三、緊扣教材中由抽象到具體的環(huán)節(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象進(jìn)一步發(fā)展

在經(jīng)過前面的鋪墊，提出無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念便順理成章?！俺橄蟮臄?shù)學(xué)概念和知識(shí)的學(xué)習(xí)事實(shí)上也包含有‘具體化的過程?！苯滩脑谔岢鰺o理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念后，設(shè)計(jì)了一個(gè)探究活動(dòng)，用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)抽象的概念具體化，讓無理數(shù)、實(shí)數(shù)看得見摸得著。也是對(duì)數(shù)學(xué)概念鞏固，進(jìn)一步形成結(jié)構(gòu)良好的知識(shí)體系，為更進(jìn)一步數(shù)學(xué)抽象提供基礎(chǔ)。

“在確認(rèn)了事物的關(guān)鍵屬性，概括成概念以后，教師應(yīng)當(dāng)采取適當(dāng)?shù)拇胧?，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中新舊概念分化，以免造成新舊概念的混淆，新概念被舊概念所湮沒?！苯滩脑诹?xí)題6.3設(shè)計(jì)的復(fù)習(xí)鞏固對(duì)抽象的有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念加以辨析及具體化。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展離不開具體的數(shù)學(xué)對(duì)象，數(shù)學(xué)抽象與具體化之間存在辯證關(guān)系，兩者相互依賴、相互促進(jìn)。

四、關(guān)注教材中形式多樣的基本技能訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

教材設(shè)計(jì)了許多的經(jīng)典計(jì)算求值類的例題、練習(xí)，培養(yǎng)發(fā)展運(yùn)算能力，例如，課本6.1平方根例5：

教材也非常重視估算能力的培養(yǎng)，如，前所述的估算，再如，6.1平方根例3：

例3結(jié)合實(shí)際問題背景給出了常見用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)大小的方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力大有益處。教材在6.1平方根探究2則設(shè)計(jì)了通過計(jì)算器找規(guī)律的方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

結(jié)合具體的教材內(nèi)容“實(shí)數(shù)”，我們?cè)趯?shí)施過程中培養(yǎng)了學(xué)生哪些核心素養(yǎng)做了詳細(xì)的分析。由此可見，數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的土壤。對(duì)教材內(nèi)容及其展現(xiàn)方式分析，明晰其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能在教學(xué)過程中將核心素養(yǎng)落實(shí)。

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責(zé)任編輯 ?林百達(dá)