楊卓 劉冬

（天津商業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300134）

數(shù)學(xué)不僅是許多自然科學(xué)、工程技術(shù)的基礎(chǔ)，也正日益成為社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，并且成為許多新興領(lǐng)域不可或缺的重要組成部分。根據(jù)新時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的新趨勢(shì)、新特點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，適應(yīng)新人才的培養(yǎng)規(guī)律并最終服務(wù)于國(guó)家發(fā)展勢(shì)在必行。教學(xué)設(shè)計(jì)中與其他專(zhuān)業(yè)的融合顯得至關(guān)重要。

1 以專(zhuān)業(yè)融合激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

大學(xué)人才的培養(yǎng)目標(biāo)是為了服務(wù)于社會(huì)并利于國(guó)家發(fā)展，它不僅體現(xiàn)了大學(xué)辦學(xué)的使命和價(jià)值追求，同時(shí)也要順應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需求變化。因此，大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)要具有導(dǎo)向性和激勵(lì)作用，這也是人才培養(yǎng)持續(xù)發(fā)展的基本依據(jù)。高等數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，以學(xué)生發(fā)展為中心融合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)設(shè)計(jì)綜合性問(wèn)題要激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，這是教師在課程設(shè)計(jì)中必須考慮的因素。對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革，提高學(xué)生的基礎(chǔ)課程同專(zhuān)業(yè)知識(shí)的融合度，催發(fā)高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力，為學(xué)生能夠更好地適應(yīng)社會(huì)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)與人工智能的結(jié)合，讓學(xué)生理解人工智能中與數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)。人工智能既能服務(wù)于課程學(xué)習(xí)，同樣課程改革也應(yīng)反作用于人工智能，促進(jìn)人工智能的進(jìn)一步發(fā)展。因此，在基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)中如果能夠很好的融入人工智能將有助于基礎(chǔ)課程的建設(shè)與發(fā)展，讓新技術(shù)助力于基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展。

目前高速發(fā)展的人工智能領(lǐng)域，在一些算法中用到的就是高等數(shù)學(xué)的思想和方法，將這些實(shí)際案例應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中將能更好的激發(fā)學(xué)生的興趣，也能讓學(xué)生對(duì)前沿問(wèn)題有所了解。尤其對(duì)于信息專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，人工智能是他們后續(xù)學(xué)習(xí)要接觸到的領(lǐng)域，先通過(guò)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念讓其體會(huì)到人工智能中一些具體算法是怎么分析的，這樣為其后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。讓學(xué)生盡快從高中的填鴨式教學(xué)模式中轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)能力，這是大學(xué)教育的主要目的之一。

從目前來(lái)看，高等數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域的案例還沒(méi)有進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)整理和分析，因此本文以此為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)高等數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域中的應(yīng)用案例對(duì)高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分析，從而為高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)豐富化提供助力。從高等數(shù)學(xué)思想在人工智能中的應(yīng)用設(shè)計(jì)案例，讓學(xué)生體會(huì)利用高等數(shù)學(xué)的思維方式去解決問(wèn)題，從不同層面去體會(huì)高等數(shù)學(xué)的用途。并結(jié)合目前的人工智能領(lǐng)域，將其中蘊(yùn)含的高等數(shù)學(xué)的方法和思想提煉出來(lái)，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)“能干嘛？”，以及知道“怎么用？”。

2 案例分析

數(shù)據(jù)是人工智能的基礎(chǔ)，人工智能技術(shù)價(jià)值的充分發(fā)揮需要大量的、高質(zhì)量的數(shù)據(jù)為依托。學(xué)生應(yīng)具備較高的數(shù)據(jù)科學(xué)素養(yǎng)和計(jì)算思維能力，才能在未來(lái)的智能時(shí)代實(shí)現(xiàn)自我。高等數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)處理中用到的算法的基礎(chǔ)，同時(shí)也是數(shù)據(jù)處理中編程技術(shù)的源泉。因此，高等數(shù)學(xué)與人工智能的融合對(duì)各自學(xué)科的發(fā)展都有著重要作用。這里以實(shí)例體現(xiàn)二者的融合。

在學(xué)習(xí)多元函數(shù)求偏導(dǎo)時(shí)，學(xué)生會(huì)問(wèn)，這個(gè)偏導(dǎo)能解決什么實(shí)際問(wèn)題嗎？為什么要學(xué)習(xí)它呢？這里就以實(shí)際案例來(lái)說(shuō)明它的應(yīng)用。如人工智能深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（1）首先給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用：隨著地下采礦深度的逐漸加大，采礦環(huán)境也隨著深度的增加更加惡劣，對(duì)于采礦工人的安全威脅就更大，由此自動(dòng)化開(kāi)采礦山技術(shù)逐步發(fā)展起來(lái)，而自主導(dǎo)航可以操控地下無(wú)人駕駛車(chē)輛在復(fù)雜多變的地下環(huán)境中運(yùn)動(dòng)自如，通過(guò)適時(shí)調(diào)控及預(yù)定路徑成功規(guī)避障礙，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)輛在地下的自主行駛。在其設(shè)計(jì)中就可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其規(guī)劃路徑。

隨著經(jīng)濟(jì)進(jìn)步，環(huán)境問(wèn)題成為制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要影響因素，溫室氣體排放作為主要環(huán)境污染源成為環(huán)境治理的主要目標(biāo)之一。因此對(duì)碳排放的影響因素分析及預(yù)測(cè)是目前亟需解決的環(huán)境問(wèn)題，建立精確的預(yù)測(cè)模型對(duì)節(jié)能減排政策有著重要意義。人工智能算法就被應(yīng)用于碳排放預(yù)測(cè)，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于遺傳優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等對(duì)碳排放的預(yù)測(cè)都有著較好的結(jié)果，高質(zhì)量的預(yù)測(cè)對(duì)于緩解環(huán)境污染起到至關(guān)重要的作用。

癲癇是一種常見(jiàn)的慢性疾病，屬于腦部中樞系統(tǒng)疾病中的一種，癲癇的反復(fù)發(fā)作給患者帶來(lái)極大痛苦。目前，對(duì)癲癇的檢測(cè)手段主要依賴(lài)于腦電圖，但監(jiān)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)醫(yī)生快速簡(jiǎn)便地監(jiān)測(cè)病情產(chǎn)生不利影響，因此如何迅速地對(duì)癲癇發(fā)作做出自動(dòng)檢測(cè)是當(dāng)前醫(yī)學(xué)研究的重要課題之一。目前學(xué)者提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合算法、遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)間序列模型與改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的癲癇腦電信號(hào)分類(lèi)方法，均可用于癲癇診斷分析并在實(shí)際運(yùn)用中起了較好的效果。這些方法的運(yùn)用為醫(yī)學(xué)發(fā)展起到推動(dòng)作用。

這些實(shí)際問(wèn)題中都用到了人工智能對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)與分析，那么這些數(shù)據(jù)處理與方法分析又同高等數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？如何將這些問(wèn)題融入高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中呢？

（2）提出問(wèn)題：這個(gè)算法跟高等數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？這個(gè)算法的基本思想就是高等數(shù)學(xué)中復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t可知，如果要對(duì)復(fù)合函數(shù)中的自變量求導(dǎo)，可以一層一層進(jìn)行求導(dǎo)，然后將結(jié)果乘起來(lái)，這就是鏈?zhǔn)椒▌t的核心，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的基本思想。

在具體算法中，先根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造合適的計(jì)算圖。其中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以理解為函數(shù)的自變量，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)存在計(jì)算關(guān)系，則用“有向直線(xiàn)”連接。反向傳播時(shí)，只計(jì)算相鄰節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)數(shù)，最后將一條完整路徑上的所有導(dǎo)數(shù)相乘，即得到梯度。這個(gè)算法的基本思想就是高等數(shù)學(xué)中復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。通過(guò)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則可知，如果要對(duì)復(fù)合函數(shù)中的自變量求導(dǎo)，可以一層一層求導(dǎo)，然后將結(jié)果乘起來(lái)，這就是鏈?zhǔn)椒▌t的核心，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的基本思想。然后，用梯度更新相關(guān)算法的權(quán)重，這種更新權(quán)重的思路，來(lái)自經(jīng)典的牛頓迭代理論，而牛頓迭代完全可以用泰勒公式推演得到。以上所有方法，全部來(lái)自高等數(shù)學(xué)基本理論，而以這些方法為基墊創(chuàng)造出新型算法可以更好的解決實(shí)際問(wèn)題，這也是高等數(shù)學(xué)能夠?qū)W以致用的最好體現(xiàn)。

可見(jiàn)，作為基礎(chǔ)工具的高等數(shù)學(xué)在最新研究領(lǐng)域中同樣可以發(fā)揮它的重要作用，這也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，為了學(xué)以致用。

（3）案例思考：根據(jù)上述案例可以得出，高等數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐而又回歸于實(shí)踐，在學(xué)習(xí)中如果全面了解其用途就會(huì)有興趣、有信心學(xué)好它，用好它。

3 融合促發(fā)展

對(duì)于基礎(chǔ)學(xué)科來(lái)說(shuō)，既要服務(wù)于其他學(xué)科同時(shí)也要提高自身的建設(shè)與發(fā)展。通過(guò)與其他學(xué)科的交叉融合既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性同時(shí)也能帶動(dòng)基礎(chǔ)學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展，進(jìn)而更好地服務(wù)于教育科研。高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以專(zhuān)業(yè)為導(dǎo)向，讓數(shù)學(xué)生活化、趣味化及專(zhuān)業(yè)化，結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，充分利用信息化的平臺(tái)和手段，采用探究式教學(xué)讓數(shù)學(xué)靈動(dòng)起來(lái)，使數(shù)學(xué)服務(wù)于專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)，并促進(jìn)專(zhuān)業(yè)發(fā)展。為了拓寬學(xué)生理論專(zhuān)業(yè)知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)的興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系，從而強(qiáng)化學(xué)生的專(zhuān)業(yè)意識(shí)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)多引入學(xué)生在生活中接觸到的一些實(shí)際問(wèn)題和情境語(yǔ)言，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用能力。如果能將學(xué)生接觸的專(zhuān)業(yè)實(shí)例引出用于講解數(shù)學(xué)概念，闡述數(shù)學(xué)方法，這將有利于提高整體教學(xué)效果，更有利于學(xué)生提高利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)在各專(zhuān)業(yè)的實(shí)用性及與專(zhuān)業(yè)的融合性中得以實(shí)現(xiàn)。