蘇若龍 白 昊 鄭先寶

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

由于時(shí)差定位具有定位精度高、定位速度快等優(yōu)點(diǎn)，因此時(shí)差定位已成為高精度定位技術(shù)所采用的主要技術(shù)方案[1]。時(shí)差定位實(shí)質(zhì)上是利用輻射源到各定位站時(shí)間差(TDOA)解算輻射源位置信息的過程，因此得到正確的時(shí)差是時(shí)差定位的基礎(chǔ)。然而隨著雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展越來越多的新體制雷達(dá)使用了高重頻信號，這就導(dǎo)致脈沖配對過程中出現(xiàn)模糊從而出現(xiàn)多個(gè)定位結(jié)果，因此如何避免脈沖配對模糊已經(jīng)成為時(shí)差定位亟待解決的問題[2]。針對這一問題文獻(xiàn)[3]利用雷達(dá)解距離模糊的原理提出一種算法來解高重頻模糊，但是此方法在輻射源信號重頻出現(xiàn)公倍數(shù)時(shí)則仍會模糊。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]提出測向與時(shí)差相結(jié)合的解模糊算法，通過測向結(jié)果將定位區(qū)劃分為不同的區(qū)域以達(dá)到解模糊的目的。這種方法需要增加額外的測角設(shè)備，提升了系統(tǒng)復(fù)雜度不適用于無人機(jī)平臺。此外文獻(xiàn)[6]還提出一種統(tǒng)計(jì)直方圖峰值檢測的方法解模糊，但是這種方法需要較長時(shí)間的累積，不能達(dá)到快速定位的要求。上述文獻(xiàn)都是通過輔助信息剔除模糊解得到真實(shí)輻射源位置信息，本文從時(shí)差定位原理出發(fā)結(jié)合無人機(jī)載平臺的特點(diǎn)提出一種迭代時(shí)差定位方法，在脈沖配對過程中直接解決高重頻模糊問題。

1 無人機(jī)載時(shí)差定位系統(tǒng)分析

無人機(jī)載時(shí)差定位系統(tǒng)的大致工作流程如圖1所示，各定位站對輻射源信號進(jìn)行測量得到偵察數(shù)據(jù)，并將測量得到的偵察數(shù)據(jù)送入定位主站。主站對偵察數(shù)據(jù)進(jìn)行分選以及輻射源庫匹配，根據(jù)匹配結(jié)果進(jìn)行對TOA進(jìn)行脈沖配對及時(shí)差配對得到時(shí)差信息。最終利用時(shí)差定位算法解算出目標(biāo)位置信息，并根據(jù)濾波算法對定位結(jié)果進(jìn)行濾波跟蹤。本文主要研究脈沖配對以及目標(biāo)定位兩部分，對其余部分不做贅述。

圖1 無人機(jī)載時(shí)差定位處理流程圖

1.1 脈沖配對原理及脈沖配對模糊

圖2是一種典型的無人機(jī)三站時(shí)差定位場景。

由圖2中的位置關(guān)系可知，輻射源與三個(gè)定位站之間的距離分別為R0、R1、R2，主站與兩輔助站的距離分別為d1、d2。以定位主站與輔助站1為例，根據(jù)三角形的基本定理滿足公式(1)。

圖2 無人機(jī)載三站時(shí)差定位場景

d1≥|R1-R0|

(1)

由式(1)可知主站與輔助站1之間的時(shí)差Δt1的范圍為

(2)

其中，c為光速。

脈沖配對即以主站接收脈沖的到達(dá)時(shí)間為基準(zhǔn)，在[-d1/c,d1/c]內(nèi)尋找與之配對的輔助站脈沖(w1=2d1/c為時(shí)差窗長度)。當(dāng)輻射源發(fā)射信號的重復(fù)周期PRI≥w1時(shí)，時(shí)差窗內(nèi)只存在一個(gè)脈沖，此時(shí)脈沖配對結(jié)果唯一如圖3(a)所示。當(dāng)PRI

圖3 脈沖配對示意圖

根據(jù)式(2)定義可知時(shí)差窗的大小與基線的長短呈線性關(guān)系，如圖4所示。

圖4 不同基線下時(shí)差窗長度

1.2 定位算法及誤差分析[8-9]

本文所使用的時(shí)差定位算法為Chan算法，定位站與輻射源位置如圖2所示。輻射源到主站及兩個(gè)輔助站之間的距離為

(3)

輻射源到主站與兩個(gè)輔助站的距離差為

ΔRi=Ri-R0i=1,2

(4)

將式(3)帶入式(4)中并將其寫為矩陣形式為

AX=F

(5)

式(5)中

(6)

則通過對矩陣A求逆(A無逆時(shí)可求偽逆)，可以得到

(7)

令A(yù)-1=[aij]i=1,2;j=1,2對式(7)進(jìn)行化簡可得

(8)

式(8)中，mi=ai1k1+ai2k2,ni=ai1ΔR1+ai2ΔR2(i=1,2)。

將式(8)帶入式(3)中R0的表達(dá)式，可得

(9)

式(9)中，

(10)

通過式(9)的一元二次方程可以解出R0，將解出的R0帶入式(8)中即可解得輻射源的位置信息。

時(shí)差定位的定位精度通常使用GDOP (Geometrical Dilution Of Precision)表示，其值越小則定位精度越高，反之則定位精度越差。其表達(dá)式為

(11)

其中，σx,σy為定位誤差在x,y方向上的方差。

通過對式(4)求微分并將微分結(jié)果寫為矩陣形式可得

dΔR=F·dR+dS

(12)

其中dΔR為各個(gè)定位站之間時(shí)間測量誤差引起的定位誤差；F為輻射源與各定位站之間的方向余弦，與定位站與輻射源的位置有關(guān)；dR為定位誤差；dS為定位站的站址誤差。

則通過計(jì)算可得到定位誤差值為

dR=(FTF)-1FT(dΔR-dS)

(13)

從式(13)中可知定位誤差與站址誤差以及時(shí)差測量誤差有關(guān)。假定時(shí)差測量誤差在修正后為零均值，站址誤差在測量過程中不變且各站之間的站址誤差之間互不相關(guān)，則可以得到定位的協(xié)方差矩陣為

P=E[dR·dRT]=C{E[dΔR·dΔRT]+
E[dS·dST]}CT

(14)

令[eij]=E[dΔR·dΔRT]+E[dS·dST]：

(15)

其中，σΔRi為時(shí)差測量引起的第i站與主站的距離差的標(biāo)準(zhǔn)差，ηij為dΔRi與dΔRj的相關(guān)系數(shù)，σs為站址誤差的方差。令C=[cij]，P=[pij]，則有

(16)

則根據(jù)GDOP的定義可得

(17)

令定位主站為坐標(biāo)原點(diǎn)，主站與兩輔助站之間基線之間的夾角為60°且基線相同，時(shí)差測量誤差20ns，站址誤差30m，輻射源位于(-2000m,30000m)處，定位區(qū)域位為X軸(-10000m,10000m)Y軸(0,40000m)。在上述場景下對定位基線3km到20km進(jìn)行仿真，得到整個(gè)定位區(qū)域的定位精度(GDOP)如圖5所示，輻射源位置處的定位精度(GDOP)如圖6所示。圖5中三角形為定位站，*為目標(biāo)輻射源所在位置。從仿真結(jié)果可以看出基線越短定位精度越差，隨著基線的不斷拉升定位精度逐漸提高最終收斂至零附近。

圖5 定位區(qū)域定位精度仿真結(jié)果

圖6 不同基線下輻射源位置處定位精度

2 迭代時(shí)差定位方法

經(jīng)過第一節(jié)分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的抗高重頻模糊能力與定位精度均與定位基線有關(guān)，將圖4、圖6中的數(shù)據(jù)列入表1中。結(jié)合表1中數(shù)據(jù)以及第一節(jié)分析，如果需要提高系統(tǒng)抗高重頻能力，就需要將縮短定位基線但定位基線的縮短會導(dǎo)致定位精度變差。針對這一問題本文提出一種新的迭代定位方法，通過改進(jìn)脈沖配對算法解決這一矛盾，使系統(tǒng)在具備較高定位精度的同時(shí)具備較好的抗高重頻能力。

表1 不同基線下精度及時(shí)差窗長度

傳統(tǒng)脈沖配對方法以主站脈沖到達(dá)時(shí)間t0作為基準(zhǔn)進(jìn)行配對，輔助站中與該脈沖對應(yīng)的匹配脈沖出現(xiàn)在t0+Δt處(Δt由輻射源與主站和輔助站距離差決定)處。在脈沖配對的過程中如果能得到Δt，則可直接與t0+Δt處脈沖進(jìn)行配對，無需按照時(shí)差窗進(jìn)行搜索。然而根據(jù)1.2節(jié)的分析在實(shí)際定位過程會存在一些誤差導(dǎo)致由定位結(jié)果計(jì)算得到時(shí)差Δt′≠Δt，因此根據(jù)定位精度的概念將GDOP的值σR放大λ(λ>1)倍作為時(shí)差窗長度進(jìn)行脈沖配對，如圖7所示。

圖7 迭代法脈沖配對示意圖

初次定位時(shí)沒有先驗(yàn)信息來計(jì)算時(shí)差Δt′，因此初次定位時(shí)仍可使用傳統(tǒng)方法。初次定位得到定位結(jié)果后，后續(xù)每次定位可使用前一次定位結(jié)果計(jì)算Δt′進(jìn)行脈沖配對。在表2的仿真場景下，分別對傳統(tǒng)方法的定位方法以及本文的時(shí)差定位時(shí)差窗長度進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。

表2 仿真參數(shù)表

圖8 傳統(tǒng)算法與本文算法時(shí)差窗對比

圖中圓圈為傳統(tǒng)算法時(shí)差窗長度，三角形為本文算法的時(shí)差窗長度，可看出首次定位時(shí)由于缺乏相應(yīng)的先驗(yàn)信息兩種算法時(shí)差窗長度相同。隨著基線的不斷拉長，傳統(tǒng)算法的時(shí)差窗長度隨著基線不斷變長而本文算法的時(shí)差窗長度逐漸收斂至零。在定位基線小于4km時(shí)由于基線過短定位精度較差本文算法的時(shí)差長度大于傳統(tǒng)算法的時(shí)差窗長度即抗高重頻能力較差。當(dāng)基線大于4km時(shí)隨著定位精度的提升，本文提出的算法得到的時(shí)差窗長度逐漸減小并小于傳統(tǒng)算法。

針對上述仿真發(fā)現(xiàn)的問題使用以下方法對算法進(jìn)行改進(jìn)。在短基線下將本文算法與傳統(tǒng)算法的時(shí)差窗進(jìn)行比較選擇較短的作為脈沖配對時(shí)差窗；現(xiàn)實(shí)情況中由于其他因素影響定位參數(shù)存在抖動，因此會出現(xiàn)多個(gè)定位結(jié)果。使用卡爾曼濾波對結(jié)果進(jìn)行濾波使用濾波結(jié)果作為最終的定位結(jié)果，可以一定程度上消除參數(shù)抖動引起誤差；并且當(dāng)定位精度達(dá)到要求時(shí)，不再迭代更新時(shí)差窗長度，防止因時(shí)差窗過小導(dǎo)致脈沖配對失敗。改進(jìn)后的算法步驟如下所示：

1)測量輻射源到各定位站的TOA(初次定位基線可根據(jù)輻射源的PRI靈活選取)，若為初次定位則執(zhí)行2)否則執(zhí)行3)；

2)使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行脈沖配對并計(jì)算時(shí)差；

3)對比當(dāng)前基線下本文算法與傳統(tǒng)法時(shí)差窗長度，選擇時(shí)差窗較短的方法進(jìn)行脈沖配對；

4)根據(jù)配對結(jié)果進(jìn)行定位并對定位結(jié)果進(jìn)行濾波，計(jì)算定位精度GDOP的值σR；

5)判斷定位精度是否能達(dá)到所需要求，如精度未達(dá)到要求則拉升定位基線d進(jìn)行下一次定位，否則保持基線不變對輻射源進(jìn)行持續(xù)定位；

6)根據(jù)需要改變基線d，并執(zhí)行1)。

在表2所示的仿真場景中使用改進(jìn)后的算法進(jìn)行仿真得到時(shí)差窗長度與定位精度(當(dāng)定位精度高于3%R認(rèn)為定位精度達(dá)到要求)，得到的仿真結(jié)果如圖9，圖10所示。

圖9 改善后時(shí)差窗長度

從圖9中可看出當(dāng)定位基線小于4km時(shí)定位精度較差，此時(shí)使用傳統(tǒng)脈沖配對法此時(shí)時(shí)差窗長度為2L/c。當(dāng)定位基線大于4km時(shí)，由于基線的提升定位精度逐漸變高，此時(shí)使用本文算法進(jìn)行脈沖配對時(shí)差窗長度為λσR。當(dāng)定位基線為6km時(shí)相對定位精度為2.9%R達(dá)到要求(3%R)，因此在6km基線下對目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)定位不再提升定位基線。對比表1中的數(shù)據(jù)，如果使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行定位則定位系統(tǒng)的最小不模糊PRI為40μs，而使用本文算法定位系統(tǒng)的最小不模糊PRI僅為26.4μs，相較傳統(tǒng)算法本文提出的算法將系統(tǒng)的抗高重頻模糊能力提升約了一倍。并且從仿真結(jié)果可以看出本文提出的方法，在提高了系統(tǒng)抗高重頻模糊的能力的同時(shí)將系統(tǒng)抗高重頻模糊能力與定位精度有機(jī)結(jié)合，做到在較長基線下既有較高的定位精度又有較好抗高重頻干擾能力。

3 結(jié)束語

隨著電子戰(zhàn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中地位以及作用的不斷提高，時(shí)差定位也扮演者越來越重要的角色，然而如何抗高重頻模糊一直是困擾時(shí)差定位發(fā)展的難題之一。本文以無人機(jī)時(shí)差定位作為應(yīng)用場景，從時(shí)差定位的原理、定位精度以及脈沖匹配的原理出發(fā)，通過分析定位精度與脈沖配對時(shí)差窗之間的關(guān)系，提出一種迭代的定位方法。并分別對該方法以及傳統(tǒng)方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，通過對比仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法將定位基線與定位精度及時(shí)差窗長度有機(jī)結(jié)合，解決了系統(tǒng)定位精度與抗高重頻模糊能力隨基線變化的矛盾，在時(shí)差定位系統(tǒng)抗高重頻模糊的能力的同時(shí)也具備較高的定位精度。