剡熠琛 徐保慶 雷張華 李 易 蘇小敏 李雅梅

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

脈沖多普勒(Pulse Doppler，PD)體制具有優(yōu)良的雜波抑制性能，地面雷達進行低空探測受雜波影響很大，所以地面雷達廣泛采用PD體制。理論上PD體制可以選用高脈沖重復頻率(High Pulse Repetition Frequency，HPRF)和中脈沖重復頻率(Middle Pulse Repetition Frequency，MPRF)。但是，對地面PD雷達而言，在HPRF下工作時，目標距離可能存在高度模糊，如此，強地物折疊雜波會給目標帶來強遮蔽效應，影響目標檢測性能[1]。因此，地面PD雷達通常選用MPRF工作。

然而，對于MPRF-PD雷達而言，雷達既存在距離模糊問題，又存在速度模糊問題，因此解模糊必不可少，為了準確結算出目標的真實距離和速度，雷達通常都會采用參差重頻的工作方式。利用脈組參差，得到一組相關測量值，從而解算出目標的真實距離和速度。解模糊的傳統(tǒng)方法有孫子定理法[2]、余差查表法[3]、一維集算法[4-5]等。上面幾種方法其本質都是將雷達脈沖資源拆分為多個脈組，采用脈間變重頻，選取兩兩互質的脈沖重復周期(Pulse Repetition Time，PRT)，再對各個脈組分別進行目標信號檢測，得到對應的目標視在距離(或速度)，然后根據中國余數(shù)定理唯一地解出目標的真實距離。

傳統(tǒng)解模糊方法存在一定的缺陷，即需要先對每個脈組進行目標信號檢測[6-9]，再進行模糊計算，其本質相當于二進制積累，因此信噪比會有一定的損失。對于小目標而言，有可能因為信噪比過低而檢測不到，也就無法進行后續(xù)的解模糊。此外，傳統(tǒng)雙重解模糊通常是串行的，即先解距離模糊，再進行多普勒解模糊[1]。

針對上述問題，本文提出一種基于相參積累的地面MPRF-PD雷達二維聯(lián)合解模糊算法。該方法的基本原理是先對濾波后的各個脈組信號在距離、多普勒二維進行拓展，然后進行脈組間的相參積累，最后再進行門限檢測，通過門限檢測結果就可以直接判別得到目標的真實距離單元和真實多普勒頻率，從而計算得到目標的距離與速度，完成解模糊。該方法可以將雷達多個參差重頻脈組的所有脈沖相參積累起來，提高了信噪比，從而提高小目標的檢測概率以及解模糊的成功率，并且距離、速度解模糊可同時實現(xiàn)，該方法有效的前提條件是，各參差脈組的載頻相同。

1 地面MPRF-PD雷達的模糊問題

1.1 距離模糊

MPRF-PD雷達工作在中重頻下，當目標距離較遠時，有可能雷達在發(fā)射下一個脈沖之前，前一個脈沖回波還未返回。在接收目標回波脈沖時，雷達會將接收到的脈沖回波判斷為與之時間上最接近的前一個脈沖發(fā)射的回波，來計算時延差，進而估計目標距離。這種情況下求出的目標距離并非目標的真實距離，這種現(xiàn)象就是距離模糊。其具體示意圖如圖1所示。

圖1 距離模糊示意圖

雷達的最大不模糊距離可以表示為

(1)

其中，c為光速，PRT為雷達脈沖重復周期。

假設r為雷達估計得到的目標視在距離，則目標的真實距離可以表示為

Rz=r+kRmax

(2)

其中，k為非負整數(shù)，表示距離模糊度。

1.2 速度模糊

雷達可以依據多普勒效應，通過提取目標的多普勒頻率進而估計出運動目標的速度。目標多普勒頻率與速度之間的關系式為

(3)

其中，v為目標運動速度，λ為雷達波長。雷達在測得多普勒頻率后，可以根據計算得到目標速度。脈沖體制雷達，其脈沖重復頻率即為采樣頻率，由Nyquist采樣定理可知，當采樣頻率大于等于信號頻率的兩倍時才能完整地獲取信號全部信息。所以可檢測的目標多普勒頻率與脈沖重復頻率PRF存在如下關系

(4)

當式(4)滿足時，速度與多普勒頻率存在一一對應關系；當式(4)不滿足時，測量得到的一個多普勒頻率可能對應幾種真實多普勒頻率，這種現(xiàn)象叫做多普勒模糊。由于多普勒頻率和速度是相互對應的，因此多普勒模糊又可稱為速度模糊。

2 傳統(tǒng)地面MPRF-PD雷達的解模糊方法

采用脈組參差的方法可以解決模糊問題，通常是采用順序發(fā)射幾組不同PRF交替工作的脈沖串，然后對不同PRF的脈沖串分別進行相參處理，檢測得到各自重頻下的目標視在距離、多普勒頻率，然后再解算目標的真實距離、多普勒頻率。其解算本質就是解同余方程組，以下是幾種常用的解模糊方法。

2.1 孫子定理法

為了消除模糊，雷達系統(tǒng)成組地改變PRT，對每個脈組單獨進行處理后到了一組相關測量值，測量值與真實值滿足如式(5)關系。

Ri=R(modTi)

(5)

式(5)中，在解距離模糊時，Ri是第i組重頻的視在距離，R是目標的真實距離，Ti是第i組重頻對應的工作周期，它們的單位都是距離門單元。在解多普勒模糊時，Ri是第i組重頻的視在多普勒頻率，R是目標的真實多普勒頻率，Ti是第i組脈組對應的PRF。式(5)中，i依次取1,2,…,n，得到一個同余方程組。根據孫子定理[2]，在Ti兩兩互素的情況下，此方程組有唯一解。

孫子定理法能夠準確解算的前提條件是不存在視在誤差，當存在誤差時，解算就會出錯。

2.2 余差查表法

余差查表法是利用目標在各PRT上的余數(shù)(即視在距離、視在多普勒)之差進行解模糊。此方法的原理是，先在離線狀態(tài)下，選擇某一PRT為基準，假設目標模糊k次(k為非負整數(shù))，以目標其他各PRT上的余數(shù)與在該基準PRT上的余數(shù)進行相減，將所得之差作為查找項存入解模糊表中。

在實際解模糊時，將各重頻下所得的目標的視在距離值(或視在多普勒)與基準重頻下的目標視在距離值(或視在多普勒)進行相減，與余差表進行匹配，在滿足一定測量誤差的情況下，可以快速得到目標的真實距離和真實多普勒頻率。

余差查表法的主要優(yōu)點是在距離、多普勒測量范圍不大時，能夠通過查表快速匹配出目標的真實距離、真實多普勒頻率。但是隨著目標的距離和多普勒測量范圍增大，余差表格的存儲會占據很大空間，查找也會比較耗時。

2.3 一維集算法

一維集算法的實質是利用窮舉法解同余方程組，計算時不需要對脈沖重復周期和視在測量值進行量化。其基本思路是對于每一個測量值Fi，列出它所對應真實值的全部可能值。

Fki=Fi+Fui,k=0,1,…,INT(Fmax/Fui)

(6)

式(6)中，F(xiàn)i是第i個脈沖重復周期對應的視在距離或視在頻率，F(xiàn)ui是第i重PRT對應的最大不模糊距離或最大不模糊頻率，F(xiàn)max是雷達的最大作用距離或最大作用頻率。由N(N是參差重頻數(shù))個模糊的測量值產生的全部可能值自小到大排隊，并用式Foi表示。每N個頻率值一組求均值和方差為

(7)

一維集算法可以解距離、多普勒模糊，且對測量誤差沒有很高的要求，但是由于涉及求均值和方差，所以在目標的模糊度較大時，計算量會大幅增加。

2.4 傳統(tǒng)方法分析

上述解模糊算法的共同點在于：利用參差重頻解模糊，將雷達脈沖資源拆分為多個參差脈組，對每個脈組分別進行相參積累，檢測得到目標的視在距離、視在多普勒頻率，然后再進行模糊解算。這些方法的本質均為二進制積累，信噪比會有一定的損失。對于小目標，可能會因為信噪比過低而造成目標漏檢，也就無法在后續(xù)過程中進行解模糊。

3 基于相參積累的MPRF-PD雷達的二維聯(lián)合解模糊方法

針對傳統(tǒng)方法的缺陷，本文提出一種基于相參積累的MPRF-PD雷達的二維聯(lián)合解模糊方法。該方法的基本原理是先對濾波后的各個脈組信號在距離維、多普勒維進行拓展，然后進行脈組間的相參積累，最后再進行門限檢測，通過門限檢測結果就可以直接判別得到目標真實距離單元、真實多普勒頻率，據此計算目標距離和速度。

該方法可以通過相參積累將雷達多個參差重頻脈組的所有脈沖積累起來，提高雷達的資源利用率，從而提高小目標的檢測概率與解模糊成功率，并且可以同時完成距離、速度解模糊。

3.1 具體步驟

1)雷達接收參差重頻下的回波信號，根據PRF的不同將回波分為N個數(shù)據矩陣，N為參差重頻數(shù)；

2)對各重頻下的回波信號分別進行距離-多普勒二維匹配濾波處理。脈沖壓縮權系數(shù)為

h(t)=s*(t0-t)

(8)

其中，*表示取共軛，t0是延遲時間，s(t)表示雷達發(fā)射的調頻信號。

為了抑制雜波，這里采用MTD濾波器進行多普勒濾波，根據維納準則，MTD濾波器組的權系數(shù)為

wi=R-1·a(fi),i=1,2,…,G

(9)

其中，R為地雜波協(xié)方差矩陣

(10)

(11)

其中，i為濾波器編號，G為濾波器組中的濾波器個數(shù)，這里需要將多普勒濾波器組中的濾波器個數(shù)進行加倍，目的在于提高步驟4)③中多普勒通道查找的準確性，進而提升脈組間的相參積累效果；

3)將距離-多普勒二維濾波結果分別在距離維、多普勒維同時進行周期延拓；

4)對周期延拓后的數(shù)據矩陣Zn(n=1,2,…,N)進行脈組間相參積累，得到相參積累后的數(shù)據矩陣Z’：

①確定第n組多普勒濾波器組中的第k個濾波器的中心頻率fn,k，其中，n=1,2,…,N，k=1,2,…,G，G表示加倍后多普勒濾波器組中的濾波器個數(shù)；

②根據fn,k來確定數(shù)據矩陣Zn的每一行分別對應的中心頻率；

③以矩陣ZN為基準，對于其每一個多普勒通道，如果其對應的多普勒頻率未出現(xiàn)在矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)的多普勒盲區(qū)內，就在矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)中找出與其中心頻率最接近的多普勒通道，然后對所有中心頻率最接近的多普勒通道進行相位調整后，將其積累起來，得到相參積累后的數(shù)據矩陣Z′；

5)對相參積累后的數(shù)據矩陣進行檢波、恒虛警檢測，得到過門限的點跡；

6)對過門限點跡進行判別，得到目標的真實距離、真實多普勒頻率；

①將第m個過門限點跡的距離單元記為rm，多普勒通道記為dN,m，同時確定該點跡的多普勒通道對應的中心頻率，記為fm；這里0

②在矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)中確定多普勒盲區(qū)不包含頻點fm的矩陣，記為Zh(h=1,2,…,H)，H表示矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)的多普勒盲區(qū)中不包含頻點fm的矩陣個數(shù)；

③在矩陣Zh(h=1,2,…,H)中分別找到中心頻率最接近fm的多普勒通道，記為dh,m；

④確定矩陣ZN的第rm個距離單元、第dN,m個多普勒通道對應的元素，記為ZN,m，同時，分別確定矩陣Zh(h=1,2,…,H)第rm個距離單元、第dh,m個多普勒通道對應的元素，記為Zh,m；

⑤如果ZN,m與Zh,m(h=1,2,…,H)幅度相當，則說明rm就是目標的真實距離單元，將其記為rt，fm就是目標的真實多普勒頻率，將其記為dt，反之，說明是虛警；

7)根據判別得到的目標距離單元計算目標真實距離為

(12)

根據目標真實多普勒頻率計算得到目標的真實速度為

(13)

其中，fs表示采樣頻率，λ表示雷達波長。至此，完成雷達解模糊。

需要特別說明的是：

1)在步驟4)③中，參差脈組進行相參積累時，不同脈組的目標多普勒通道不同，在積累時需要以一個脈組為基準，所有脈組中相同多普勒頻率對應的多普勒通道進行調相相加。此外，為抑制雜波，多普勒濾波器在零頻有凹口，查找多普勒通道時需要考慮多普勒盲區(qū)的問題。

2)在步驟6)⑤中，需要進行點跡判別的原因是目標較大時，單個脈組也可過門限，此時會存在很多虛警，本步驟中對點跡進行判別，其目的在于保證虛警率的恒定。

3.2 運算量分析

由3.1節(jié)可知，本方法需要進行距離和多普勒的二維擴展，同時還需要對恒虛警過門限的點跡進行判別，得到目標真實距離與速度，同時抑制虛警。因此，該方法的計算量會增加，下面對運算量進行具體分析。

假設單目標模糊，距離模糊度為m，多普勒模糊度為n，兩脈組參差解模糊，經脈沖壓縮、多普勒濾波處理后，脈組一距離多普勒矩陣為k×l1維，脈組二距離多普勒矩陣為k×l2維，l=min(l1,l2)。

傳統(tǒng)解模糊方法先對兩個脈組分別進行CFAR檢測，然后再進行模糊解算。在進行CFAR時，假設參考單元數(shù)目為p，兩個脈組共需要約2(k×l×p)次復數(shù)加法，距離和多普勒需要分別進行解模糊，模糊解算運算量與模糊度有關，以余差查表法為例，距離模糊度為m，多普勒模糊度為n，則需要查找2(m+n)次。

文中方法先對兩個脈組進行相參積累，然后進行CFAR檢測，最后需要進行點跡判別來抑制虛警。在進行相參積累時，要進行nl次多普勒通道的查找，以及(mk×nl)次復數(shù)乘法，(mk×nl)次復數(shù)加法，進行CFAR檢測時，需要約(mk×nl×p)次復數(shù)加法，在點跡判別抑制虛警時需要進行2×(m×n-1)+1次查找判別。

由上述分析可見，文中方法的運算量遠大于傳統(tǒng)方法，模糊度越高，運算量越大。

3.3 仿真分析

為驗證文中方法的有效性，做如下仿真實驗。

仿真參數(shù)：雷達波長λ=0.5 m，發(fā)射的LFM信號時寬T=100 μs，帶寬B=2 MHz，采樣率fs=B，兩參差重頻，PRT1=726 μs，PRT2=689 μs，一個脈組中的脈沖個數(shù)M=32，假設目標真實距離為R=300 km，目標速度為v=398 m/s，單脈沖信噪比為SNR=-20 dB。

仿真內容：利用本文方法對目標信號進行檢測，脈組一的目標檢測結果如圖2所示，脈組二的目標檢測結果如圖3所示，對脈組一和脈組二進行相參積累的結果如圖4所示，文中方法與傳統(tǒng)方法的目標距離像對比圖如圖5所示，局部放大圖如圖6所示，目標多普勒像對比圖如圖7所示，局部放大圖如圖8所示。

圖2 單脈組檢測結果(PRT1=726 μs)

圖3 單脈組檢測結果(PRT2=689 μs)

圖4 相參積累二維聯(lián)合解模糊結果

圖5 距離像對比圖

圖7 多普勒像對比圖

圖8 多普勒像對比局部放大圖

由圖4結果可見，目標真實距離單元為4000，真實多普勒頻率為1525 Hz，經過計算得到目標的距離300 km，目標速度為381.25 m/s。由圖6、圖8可見，在兩參差重頻下，文中方法較傳統(tǒng)方法而言，可以將目標的幅度提高大約2倍，將新方法的目標距離像幅度記為Sn，將傳統(tǒng)方法的目標距離像幅度記為So，則有Sn/So≈2，記新方法得到的目標信噪比為SNRn=Sn/Nn，記傳統(tǒng)方法得到目標信噪比為SNRo=So/No，則有

=20lg(2)-10lg(2)

=3dB

(14)

幅度提高兩倍，說明信號功率提升6dB，兩個脈組相參積累噪聲功率會提升3dB，因此信噪比提升3dB，所以提高檢測概率，對于信噪比較小的目標信號也可以完成解模糊。

下面對傳統(tǒng)解模糊方法與本文解模糊方法的運行時間進行統(tǒng)計，圖9為運行時間隨距離模糊度變化的對比圖，圖10為運行時間隨速度模糊度變化的對比圖。

由圖9、圖10可見，本文方法的運算量大于傳統(tǒng)方法，模糊度越大，運算量增大越明顯，其中速度模糊度對運算量的影響更大，原因是算法中多普勒查找以及相參積累的運算量與速度模糊度密切相關。

圖9 運算時間隨距離模糊度變化對比圖

圖10 運算時間隨速度模糊度變化對比圖

4 結束語

本文首先對地面MPRF-PD雷達的距離、速度模糊現(xiàn)象進行了詳細說明，并對傳統(tǒng)的雷達解模糊方法進行了分析，傳統(tǒng)方法沒有充分有效利用雷達脈沖資源，存在信噪比損失，不利于小目標的解模糊檢測。針對傳統(tǒng)方法的缺陷，本文提出了一種基于相參積累的MPRF-PD雷達二維聯(lián)合解模糊方法，在脈組載頻不變，速度模糊度較低的情況下，采用本文算法可以有效提高信噪比，有利于小目標的解模糊檢測，可同時實現(xiàn)距離、速度的模糊解算。