顧曉婕 李春陽(yáng) 曹運(yùn)合 王 蒙

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088;2. 西安電子科技大學(xué) 西安 710071；3.北京機(jī)電工程研究所 北京 100074)

0 引言

米波雷達(dá)由于自身具有反隱身和抗反輻射導(dǎo)彈的特性而受到關(guān)注，廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)程警戒和目標(biāo)測(cè)量[1-4]。但是低空目標(biāo)的仰角測(cè)量一直是米波雷達(dá)的一個(gè)難題?，F(xiàn)代米波雷達(dá)陣元個(gè)數(shù)較少，波束較寬，角度分辨率較小，而且在對(duì)低空目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)波束打地，產(chǎn)生波瓣分裂現(xiàn)象的同時(shí)受多徑效應(yīng)的影響嚴(yán)重[5-6]。經(jīng)典多徑模型[7]認(rèn)為，目標(biāo)回波在反射面發(fā)生完全鏡面反射，雷達(dá)接收到的回波信號(hào)中除了直達(dá)波之外只有一路多徑反射波，漫反射功率較小，將其當(dāng)作噪聲處理[8]。而實(shí)際陣地很難滿(mǎn)足上述條件，當(dāng)反射面比較粗糙時(shí)，目標(biāo)回波在反射面不再是完全鏡面反射，而且在其他入射角上也會(huì)被反射，這樣雷達(dá)接收到的回波信號(hào)中就包含多路多徑反射波，這些反射波在空域中間隔較小且集中分布于某個(gè)范圍內(nèi)。同時(shí)由于反射面粗糙程度增加，漫反射功率增加，在回波信號(hào)中的占比增大，不能再將其當(dāng)做噪聲處理，上述模型稱(chēng)為多徑分布源模型[9-11]。傳統(tǒng)的單脈沖技術(shù)、以多重信號(hào)分類(lèi)和最大似然估計(jì)為代表的陣列超分辨[12-13]等技術(shù)均不能在上述模型下得到精度較高的測(cè)量值。為了解決上述情況下的低空目標(biāo)仰角估計(jì)問(wèn)題，本文提出一種基于波束形成的測(cè)角方法，該算法同時(shí)適用于平坦和粗糙反射面，具有較低的復(fù)雜度和較高的測(cè)角精度，為解決復(fù)雜陣地測(cè)角問(wèn)題提供了新的思路。

1 信號(hào)模型

基于粗糙陣地建立多反射分布源模型，如圖1所示。

圖1 多反射分布源模型

在圖1中，雷達(dá)的陣列天線(xiàn)垂直放置，由N個(gè)各向同性的陣元排列組成均勻線(xiàn)陣，工作頻率為f，陣元間距d=c/f/2，天線(xiàn)中心高度h，目標(biāo)高度H，目標(biāo)與雷達(dá)之間的斜距為R，水平距離為R0，直達(dá)波入射角為θd，目標(biāo)回波在反射面發(fā)生散射，每一個(gè)散射可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的鏡面反射，假設(shè)共有k路散射被雷達(dá)接收到，它們的反射點(diǎn)集中分布于反射區(qū)，入射角分別為θs,1,θs,2,…,θs,k，這些入射角的中心為θr。設(shè)采樣快拍數(shù)L，直達(dá)波為單位信號(hào)，則回波信號(hào)為

X(t)=[a(θd),a(θr,σ)]ρS(t)+N(t)，t=1,2,…,L

(1)

式(1)中a(θd)為直達(dá)波對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量，a(θr,σ)為多條反射回波對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量，σ為描述多條反射路徑分布的參數(shù)，ρ=[1,ρ0]T，ρ0為反射系數(shù)，N(t)為復(fù)高斯白噪聲。其中：

a(θd)=[a0(θd),a1(θd),…,aN-1(θd)]T

(2)

a(θr,σ)=[a0(θr,σ),a1(θr,σ),…,aN-1(θr,σ)]T

(3)

其中an(θd)=exp(jπndsinθd/λ)(n=0,1,…,N-1)，an(θr,σ)為

(4)

式(4)中η(θ,θi,σ)為角分布函數(shù)，描述多條反射路徑的分布情況，這里假設(shè)此角分布函數(shù)滿(mǎn)足高斯分布為

(5)

將式(5)代入式(4)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后得

=an(θr)hn(θr,σ)

(6)

令H(θr,σ)=[h0(θr,σ),h1(θr,σ),…,hN-1(θr,σ)]T，則式(3)可以表示為

a(θr,σ)=a(θr)⊙H(θr,σ)

(7)

其中⊙表示Schur-Hadamard乘積，則式(1)表示為

X(t)=A(θd)+ρ0A(θi)⊙Η(θi,σ)S(t)+N(t),

t=0,1,2,…,L

(8)

回波信號(hào)的協(xié)方差矩陣估計(jì)為

(9)

2 算法原理

本文提出一種基于波束形成的低仰角估計(jì)方法，將目標(biāo)直達(dá)波和多徑反射波當(dāng)作干擾信號(hào)，通過(guò)陣列天線(xiàn)在兩者入射角方向形成零陷，為了抑制多路反射波，空域?yàn)V波器形成的負(fù)零陷需要有一定寬度。當(dāng)零陷正好對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，此時(shí)波束形成后的能量最小，則正零陷對(duì)應(yīng)的角度為目標(biāo)的仰角。

設(shè)θi是當(dāng)前的目標(biāo)仰角，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量為A(θi)。θj是反射波分布中心的入射角，多徑反射波的入射角分布在Θ=[θj-σ,θj+σ]內(nèi)，在此角度范圍內(nèi)等間隔劃分為P個(gè)不同的角度值{θj-σ≤θj,1≤θj,2≤…≤θj,P≤θj+σ}，構(gòu)造多徑反射波導(dǎo)向矢量陣A(Θ)為

A(Θ)=[a(θj,1),a(θj,2),…,a(θj,P)]

(10)

構(gòu)造回波信號(hào)協(xié)方差矩陣Ri為

Ri=a(θi)aH(θi)+A(Θ)AH(Θ)

(11)

由多徑信號(hào)模型可知，反射波和直達(dá)波的中心頻率相同，且幅度非常接近，則可以近似認(rèn)為兩者的回波功率相同。在上述條件下應(yīng)用Mailloux方法對(duì)波束零陷進(jìn)行展寬，擴(kuò)張之后的信號(hào)協(xié)方差矩陣RΩ為

(12)

其中[·]x,y表示矩陣的第x行y列的元素，nn表示干擾個(gè)數(shù)，本文中將目標(biāo)直達(dá)波和反射波當(dāng)作兩個(gè)方向的干擾，因此nn=2，Δθ=Ω/(nn-1)，Ω表示零陷凹口的寬度。根據(jù)式(12)可計(jì)算得到擴(kuò)展之后的協(xié)方差矩陣，然后根據(jù)波束形成理論，設(shè)空域?yàn)V波器的主瓣方向?yàn)棣萣，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量為a(θb)，求解滿(mǎn)足下列約束的權(quán)向量w為

(13)

可以利用拉格朗日乘子法求解上述優(yōu)化問(wèn)題，得到的最優(yōu)權(quán)值向量wi為

(14)

(15)

其中e=(1,1,…,1)T表示單位向量，n表示零均值的高斯過(guò)程，滿(mǎn)足cov(n)=D。令

(16)

(17)

其中⊙表示Hadamard乘積。空域?yàn)V波后輸出信號(hào)的能量Ei為

(18)

按上述方法對(duì)空域進(jìn)行二維角度搜索，輸出信號(hào)能量最小時(shí)正零陷的角度就是目標(biāo)仰角的估計(jì)值。

(19)

在經(jīng)典多徑模型中，直達(dá)波入射角θi和反射波入射角θj之間存在如式(20)的關(guān)系。

(20)

在多反射分布源模型中，雷達(dá)接收到的回波中存在多路反射波，可以認(rèn)為這些反射波的中心為完全鏡面反射波，即反射波入射角的中心值為完全鏡面反射的入射角，這樣可通過(guò)式(20)由θi計(jì)算θj，將二維搜索降成一維搜索，大大減小了計(jì)算量，提高了算法的運(yùn)行效率。

3 仿真分析

設(shè)24個(gè)陣元構(gòu)成一均勻線(xiàn)陣，雷達(dá)工作頻率150MHz，陣元間距為波長(zhǎng)的一半，雷達(dá)架高15m，目標(biāo)高度3000m，仰角1.2°，反射系數(shù)-0.9，采樣快拍數(shù)50，多反射分布源模型中角分布參數(shù)σ=0.2。本文算法中的空域?yàn)V波器響應(yīng)如圖2所示。

圖2 空域?yàn)V波器響應(yīng)

從圖1中可以看出，濾波器在目標(biāo)仰角1.2°處形成了零陷，在負(fù)角度-1.4°至-1.0°范圍內(nèi)形成了一定寬度的負(fù)零陷，可以抑制入射角在此范圍內(nèi)的反射波信號(hào)。由于本文算法的研究對(duì)象為低空目標(biāo)，其仰角通常都較小，所以對(duì)于空域?yàn)V波器來(lái)說(shuō)我們只關(guān)注以零度為中心的一個(gè)較小的角度范圍內(nèi)的性能，其他角度范圍不在考慮范圍內(nèi)，因此副瓣高低、主瓣指向等問(wèn)題不會(huì)影響本文算法對(duì)低空目標(biāo)的測(cè)角精度。

在上述仿真條件下，分別用SSMUSIC、APML和本文所提算法在不同信噪比條件下進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)不同方法測(cè)角結(jié)果的均方根誤差，結(jié)果如圖2所示。

從圖3中可以看出，隨著信噪比的增大，三種方法的測(cè)角誤差都減小，其中SSMUSIC算法的測(cè)角誤差最大，APML次之，本文所提算法的測(cè)角誤差最小，具有較高的測(cè)角精度。這是因?yàn)樵诙喾瓷浞植荚茨Ｐ拖?，回波信?hào)中包含多路反射波信號(hào)，傳統(tǒng)的SSMUSIC和APML不能準(zhǔn)確區(qū)分，而本文算法通過(guò)形成具有一定寬度的負(fù)零陷將多路反射波信號(hào)都抑制掉，降低了多徑信號(hào)的影響，提高了測(cè)角精度。

圖3 均方根誤差隨信噪比的變化

固定信噪比為15dB，采樣快拍數(shù)為5～100，其他條件不變，分別用不同方法在不同采樣快拍數(shù)條件下進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，測(cè)角結(jié)果的均方根誤差隨快拍數(shù)的變化如圖4所示。

圖4 均方根誤差隨快拍數(shù)的變化

從圖4可看出，隨著采樣快拍數(shù)的增大，測(cè)角誤差逐漸減小，其中本文所提算法的測(cè)角誤差小于SSMUSIC和APML，具有較高的測(cè)角精度，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

在復(fù)雜陣地下米波雷達(dá)對(duì)低空目標(biāo)進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)受多徑效應(yīng)的嚴(yán)重影響，測(cè)角誤差較大，是亟需解決的難題之一。為此本文提出一種基于波束形成的低空目標(biāo)角度測(cè)量方法，在更符合實(shí)際情況的多徑分布源模型下，通過(guò)形成具有一定寬度的負(fù)零陷來(lái)抑制多路反射波，從而抑制多徑效應(yīng)，減小測(cè)角誤差。本文算法適用于平坦和粗糙反射面，計(jì)算簡(jiǎn)單，仿真實(shí)驗(yàn)表明本文算法相較于傳統(tǒng)方法具有較高的測(cè)角精度，在復(fù)雜條件下具有較好的測(cè)角性能。